淺談建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王秀玲

摘要：在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動，對培養(yǎng)學(xué)生的能力發(fā)揮重要的作用，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個切入口，本文是本人對教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建摸思想活動的方法及一些簡單的體會。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）07-0252-01

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工，處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力，下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用。

1.創(chuàng)設(shè)情景教學(xué) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說"數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個學(xué)生有各自不同的'數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)'" ，數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦，教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對此的學(xué)習(xí)興趣越濃，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用性實(shí)際問題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型.其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學(xué)生掌握審題策略： （1） 細(xì)讀重點(diǎn)字、詞、句、式 ，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了 、變化、不變、至多、 至少、大于、小于等，結(jié)合實(shí)際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型， （2）借助表格或畫圖， 在某些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，審題時(shí)難以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類別、時(shí)間先后、問題的項(xiàng)目等列出表格或畫出圖形，（3）.關(guān)注問題的實(shí)際背景， 從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中提煉出的應(yīng)用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字?jǐn)⑹龅姆绞浇o出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時(shí)會有豁然開朗的感覺。

例如："有理數(shù)的加法"這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題——進(jìn)行實(shí)驗(yàn)——探索——概括的步驟來得出法則的，在實(shí)際教學(xué)中我先給學(xué)生提出問題"一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？"，然后讓學(xué)生回答出這個問題的答案，（結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我順便提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上，）在學(xué)生回答完之后，就可以結(jié)合這個問題順便介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，本題數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運(yùn)動的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對這個問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個問題的結(jié)果。

再引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的加法法則，這樣一來，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個過程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對數(shù)學(xué)建模有了一個初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ)，利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實(shí)際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

例題3 某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側(cè)門也大小相同，安全檢查中對8道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和2道側(cè)門時(shí)，2分鐘可以通過560名學(xué)生； 當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘之內(nèi)可以通過800名學(xué)生，平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？

檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低30%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這8道門安全撤離，假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這8道們是否符合安全規(guī)定？請說明理由檢查中發(fā)現(xiàn)。

解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生。

由題意得：

2（x+2y）=5604（x+y）=800

解得：x=120y=80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生。

（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45=1440（名）

擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）

∵1600>1440

∴建造的4道門符合安全規(guī)定，

以學(xué)生學(xué)習(xí)生活為背景題材編制應(yīng)用題，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊，必然會提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，以及增加學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3. 實(shí)踐活動，綜合應(yīng)用，課內(nèi)外相結(jié)合，向?qū)W生滲透建模思想

初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系（實(shí)踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動；突出學(xué)生的主體性，強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜合應(yīng)用的含義-不是圍繞知識點(diǎn)來進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識來解決問題的）

如，某班要去三個景點(diǎn)游覽，時(shí)間為8：00-16：00，請你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃，包括時(shí)間、費(fèi)用、路線等，這是一個綜合性的實(shí)踐活動，要完成這一活動，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間，車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時(shí)需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息；③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個同學(xué)需要交納的費(fèi)用等，

通過經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動，能運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，教學(xué)形式實(shí)行開放，讓學(xué)生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實(shí)踐或社會調(diào)查形式來實(shí)行。

例如 一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個月，請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明 假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

綜上所述，通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次，學(xué)生通過觀察，收集，比較，分析，綜合，歸納，轉(zhuǎn)化，構(gòu)建，解答等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。