數形結合思想在中學數學解題中的應用

劉春雷

數形結合思想起源于古希臘，歐幾里得的《幾何原本》中對此有所提及；十七世紀，笛卡爾建立平面直角坐標系并發表了《幾何學》；再后來，費馬用代數方法研究幾何學，著成《平面與立體軌跡引論》，從此數形結合思想被重視.我國在公元前十五世紀的甲骨文中對數形結合思想也有所記載；大約在公元前二世紀左右，我國已經記載了勾股定理；祖沖之所得？仔的結果比歐洲早一千年.數形結合思想的應用非常廣泛，仍有很大的研究空間.數形結合思想用畫圖的方法來解決代數問題，用數字、公式來解決幾何問題，使代數的繁瑣問題變換成圖形，更加直觀明了，使復雜的圖形變換成數字，更加具體化，結果也更加準確.目前國外的課本注重數形結合思想，強調用心理解然后應用，使學生將此思想變成一種習慣與意識，并能夠直接運用.而在我國，數形結合思想在課本中體現得很少，基本由教師結合具體題型進行具體分析、傳授，只是作為一種有利的解題工具出現.然而，在新課改的背景下，我國的數學教學越來越注重培養學生的數形結合能力，也有越來越多的人開始研究數形結合思想.著名的數學家華羅庚曾經說過：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數無形時少直覺，形無數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休，切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。”羅新兵在文章《數形結合的解題研究——表征的視角》中對該思想大加贊揚，同時也提出高中生存在的普遍現狀：往往“以形助數”，在幾何問題中通過直角坐標系向量使問題代數化，卻往往忽略幾何圖形本身的定義和性質，這是應該注意的.