基于灰色關聯度的深切口橢圓柔性鉸鏈穩健性優化設計*

伍建軍，黃裕林，謝周偉，吳小明

( 江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州　341000)

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基于灰色關聯度的深切口橢圓柔性鉸鏈穩健性優化設計*

伍建軍，黃裕林，謝周偉，吳小明

( 江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州341000)

摘要：針對深切口橢圓柔性鉸鏈設計結構參數存在不穩定的問題，建立了深切口橢圓柔性鉸鏈的柔度運動模型，基于該模型提出了一種基于灰色關聯度的穩健設計新方法。該方法是通過描述深切口橢圓柔性鉸鏈柔度的一個關聯度序列，分析鉸鏈的柔度線性關系，利用灰色關聯度評估鉸鏈的柔度的關聯程度，然后根據方差分析表中的方差波動百分比對每個因子的進行排序，得到一個關聯度最大的穩健性因子水平組合。結果表明該方法可以為柔性鉸鏈在可靠性穩健設計方面提供一種新的解決途徑。

關鍵詞：深切口橢圓柔性鉸鏈；灰色關聯度；穩健設計

0引言

柔性鉸鏈是一種無機械摩擦、無間隙、運動靈敏度高和穩定性好的機構。隨著微機電系統技術的迅速發展，而被廣泛地應用于精密定位、微電子工程和生物工程等領域[1-2]。但由于柔性鉸鏈受到結構參數可控因子和噪聲因子的影響，使其機構的性能產生波動，極大的影響了鉸鏈柔度的精度。故為提高柔性鉸鏈的柔度精度如何尋找出一個最優可控因子水平組合使鉸鏈柔度對噪聲因子具有良好的抗干擾性，已成為柔順機構的研究熱點。

國內外學者對柔順鉸鏈主要是研究功能性拓撲優化，而針對功能的抗干擾能力、穩健性優化設計方面相關文獻較少。文獻[3]提出了一種平面兩自由度全柔順微運動并聯機構的拓撲優化設計方法，該方法首先分析了平面兩自由度全柔順并聯機構的微運動學，然后在此基礎上建立了該機構的拓撲優化模型，并利用OC算法對所建立的模型進行求解，最后運用有限元軟件對所建立的三維模型進行仿真，結果表明該方法的有效性；文獻[4] 針對傳統方法在拓撲優化中會出現局部應變集中的缺陷，提出了一種基于整體有效應變的柔順機構多目標拓撲優化方法，該方法能夠減少基于傳統優化方法的結構中的局部大應變，從而有效提升柔順機構的可靠性；文獻[5]提出了柔順機構多目標拓撲優化方法，該方法以應變能最小化和互應變能最大化為目標，以結構體積為約束，采用標準化方法定義多目標拓撲優化的目標函數，消除不同性質目標函數在數量級上的差異。上述研究主要是對柔性鉸鏈進行拓撲優化，并沒有考慮鉸鏈柔度精度穩健優化設計的問題，但在實際應用中柔度的精度是必須被考慮的。

為此，本文以深切橢圓柔性鉸鏈為研究對象，針對該機構設計中結構參數存在柔度不穩定的問題，建立了深切口橢圓柔性鉸鏈的柔度運動模型，基于該模型提出了一種基于灰色關聯度的穩健設計方法來破解微納柔性鉸鏈設計不穩定的難題，最終得到穩健性設計方案，為柔性機構的穩健設計提供了一定的借鑒和依據。

1深切口橢圓柔性鉸鏈柔度運動模型

深切口橢圓柔性鉸鏈見圖1。a、b分別為橢圓切口的長軸半徑與短軸半徑，柔性鉸鏈的高度、寬度和最小切割厚度分別為h、w、t。

圖1　深切口橢圓柔性鉸鏈

由于深切口橢圓柔性鉸鏈運動的輸入軸是Z軸，且繞Z軸旋轉的角位移是該機構運動精度和性能的關鍵因素，故僅考慮對該機構在受旋轉力矩Mz引起的Z軸旋轉的角位移進行分析[6-8]。經查閱參考相關文獻，本文在對柔性鉸鏈施加旋轉力矩Mz作用下，其柔度計算公式為[9]：

(1)

式中：E—彈性模量，單位為GPa；w(mm)—鉸鏈寬度；t(mm)—鉸鏈厚度；a(mm)—鉸鏈長軸半徑；

在工程實踐中，深切橢圓柔性鉸鏈由于受到不確定性因素的影響，難以得到一個穩定性較好的優化水平組合。故如何采用科學合理的方法來確定水平組合一直是柔順機構穩健設計的難題之一。針對這一問題，擬采用灰色關聯度進行更加精確的穩健優化。

2基于灰色關聯度分析法穩健設計模型的建立

灰色關聯度分析法是根據序列的幾何形狀相似程度來判斷序列之間是否緊密聯系[10]。若果幾何形狀的波動趨勢接近，甚至相同，則表明相應序列之間具有較強的關聯性；反之有較弱的關聯性?；疑P聯度定義如下：

γ(R0(k),Xi(k))=

(2)

(3)

式中：i=1,2,…,m；k=1,2,…,n；ξ—分辨系數，一般取ξ=0.5。R0=(R0(1),R0(2),…,R0(n))為參考序列，Xi=(Xi(1),Xi(2),…,Xi(n))為比較序列。

γ(R0(k),Xi(k))是R0與Xi第k個數據對應的關聯系數，γ(R0,Xi)是R0與Xi的關聯度。

為此構建基于灰色關聯度穩健設計模型具體步驟如下所示：

(1)規范化處理。根據原始的試驗數據，針對不同類型的質量特性，采用不同的規范化進行處理，其過程如下：

①望小特性:

(4)

②望目特性:

(5)

③望大特性:

(6)

(3)計算X*與R0的差矩陣T的元素。

(7)

并求出差矩陣T的元素中的最大值M以及最小值m。

(4)根據公式(2)計算出關聯系數矩陣R。

(5)根據公式(3)計算出關聯度序列r，其值為γ狀態下的加權平均值，而后將r填入正交表中進行方差分析。對方差分析表中各因素的百分比進行排序，然后根據因子水平J1,J2,…,Js(s為因子水平數)的最大值，得到穩健性因子水平組合。

有了上述灰色關聯度穩健設計模型，柔順結構的穩健優化設計就可以科學測度并進行優化了。接下來以實例進行說明。

3實例

考慮如圖 1 所示深切口橢圓柔性鉸鏈結構，彈性模量E=71GPa，鉸鏈寬度w∈[0.5，1.5]mm，切口長軸半徑a∈[1，3]mm，最小切割厚度t∈[0.3，0.5]mm。對于誤差因子，選定w的誤差為±4%、a的誤差為±4%、t的誤差為±4%。需得到柔性鉸鏈幾何尺寸，使得柔性鉸鏈在受旋轉力矩Mz引起的Z軸旋轉是穩健的，繞Z軸轉動的柔度最大化。

按照微動平臺柔性的實際工程背景，選取3個具有代表性的a、t、w可控因子，取值水平可控因子水平配置見表鉸鏈1。

表1　可控因子水平配置　(單位：mm)

在確定柔性鉸鏈結構的可控因子水平配置后，選用L9正交表作為可控因子表。用綜合誤差法，對內表中的每行可控因子選最不利狀況下各進行1次試驗，其試驗數據見表2。

表2　試驗數據

續表

參數值(mm)柔度值(10-3μm/N)atwC1C2關聯度20.41.51.3101.6650.371420.50.52.2452.8540.429730.31.53.3034.2000.522530.40.55.3247.1330.939530.511.3791.7530.3752

根據灰色關聯度穩健設計模型可以得到如下結果：

1)規范化處理。由于該柔度為望大特性，所以根據公式(6)對C1和C2試驗數據進行規范化得：

2)選取參考序列R0。因為規范化后的數據為望大特性，且輸出為兩個，所以取R0=(1,1)為參考序列。

3)計算X*與R0的差矩陣T的元素。由公式(7)可得差矩陣T：

由差矩陣T得元素中的最大值M=1.0000以及最小值m=0.0000。

4)由公式(2)計算出關聯系數矩陣R：

5)假設C1和C2的權重相同，據公式(3)可以得到每組試驗組合的關聯度序列r:

將其關聯度序列填入表2，通過Minitab進行方差分析，結果見表3。

表3　方差分析表

由表3可得，各因子波動比例排序次序為鉸鏈寬度w>最小切割厚度t>切口長軸半徑a。w的波動百分比較t與a百分比之和還大，故可知w為顯著因子，t和a為次要因子。由J1，J2，J3中的最大值可以得到各因子的穩健水平組合為a3t1w1。

4穩健設計結果分析

為驗證該方法的有效性，根據所得深切口橢圓柔性鉸鏈最佳設計方案，計算分析柔度在顯著影響因子w的最佳取值水平區域的精度，若柔度變化波動小，則表明結果穩健，反之不穩健。因w取值已達到臨界最小值，故令w因子取值均比最優取值分別增大1%、2%、3%、4%，此時，柔度變化結果如表4 所示(↑表示增大，↓表示減小)。

表4　柔度與因子變化表　(單位：%)

由表4精度分析可以看出w因子在誤差允許范圍內變化時，柔度變化波動小于5%，深切口橢圓柔性鉸鏈柔度在顯著因子w的最佳設計區域具有較高的精度，表明該方法是有效的。

同時為進一步驗證該方法的穩健性，將深切口橢圓柔性鉸鏈最佳設計方案a3t1w1，在最不利狀況下各進行1次試驗，柔度值分別為7.07×10-3μm/N、9.00×10-3μm/N，并根據柔度的質量特性計算出信噪比[11]，同時與文獻[12]方法進行比較，見表5。由表5可知，文獻[12]方法得到的水平組合為a3t2w1，而本文方法水平組合為a3t1w1，本文方法的信噪比相比文獻[12]增加了2.3dB，相當于柔度精度的穩健性提高了約15%，表明該方法可以有效地解決微機構設計中存在柔度不穩定的問題，為微機構領域可靠性穩健設計提供理論依據。

表5　結果對比分析表　(單位：dB)

5結論

針對該柔性鉸鏈設計中結構參數不穩定的問題，以深切口橢圓柔性鉸鏈為研究對象，建立深切口橢圓柔性鉸鏈的柔度運動模型，基于該模型提出了一種基于灰色關聯度的穩健設計方法，通過一個描述深切口橢圓柔性鉸鏈的柔度的關聯度序列，分析鉸鏈的柔度線性關系，利用灰色關聯度評估鉸鏈的柔度的關聯程度，并根據方差分析表中的方差波動百分比對每個因子的進行排序，得到一個關聯度最大的穩健性因子水平組合。采用所提方法進行了精度分析，同時將所提方法與文獻方法進行了對比分析，結果說明所提方法可以有效地解決微機構設計中存在不穩定的問題，為滿足微納柔性鉸鏈高、精、尖的可靠性與精度方面嚴苛要求的優化設計方案的甄選提供了一種新的解決途徑，有較大的推廣實用價值。

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(編輯李秀敏)

文章編號：1001-2265(2016)07-0011-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.004

收稿日期：2015-12-20；修回日期：2016-01-19

*基金項目：國家自然科學基金(51365015)；省科技廳科技項目資助(20142BBE50058)

作者簡介：伍建軍(1974—)，男，四川南充人，江西理工大學副教授，博士，研究方向為工業工程與機械、質量與可靠性，(E-mail)1129728208@qq.com。

中圖分類號：TH16；TG506

文獻標識碼：A

Robust Optimal Design of Deep-notch Elliptical Flexure Hinge Based on Grey Correlation Degree

WU Jian-jun,HUANG Yu-lin,XIE Zhou-wei,WU Xiao-ming

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou Jiangxi 341000, China)

Abstract：In view of deep-notch elliptical flexure hinge design that exists the problem of unstable,the establishment of deep notch elliptical flexure hinge motion model compliance,on the basis of the model, a new method of robust design based on grey correlation degree is proposed.This method is through a correlation sequence describing the deep notch elliptical flexure hinges,analysis of hinge flexibility of linear relationship,using grey correlation evaluation hinges the correlation degree of flexibility,then according to the variance fluctuation percentage of variance analysis table for sorting to each factor,a correlation of the maximum level of robustness factor is obtained.The results show that the method can provide a new solution for the reliability robust design of the flexible hinge.

Key words：deep-notch elliptical flexure hinge;grey correlation degree;robust design