永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)關(guān)鍵技術(shù)研究*

劉　輝，王志成，何　平，魏朋濤

(1.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京　100049；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所 高檔數(shù)控國(guó)家工程研究中心，沈陽(yáng)　110168；3.沈陽(yáng)高精數(shù)控技術(shù)有限公司，沈陽(yáng)　110168)

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永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)關(guān)鍵技術(shù)研究*

劉輝1,2，王志成2,3，何平2,3，魏朋濤1,2

(1.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京100049；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所 高檔數(shù)控國(guó)家工程研究中心，沈陽(yáng)110168；3.沈陽(yáng)高精數(shù)控技術(shù)有限公司，沈陽(yáng)110168)

摘要：針對(duì)工程實(shí)踐中電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)方法中輸入?yún)?shù)的異步性和噪聲干擾，采用基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法，并使用跟蹤微分器對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行預(yù)處理來(lái)解決以上問(wèn)題。對(duì)模型參考自適應(yīng)和跟蹤微分器這兩種關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究，為工程應(yīng)用中普遍得不到理想轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果的在線辨識(shí)方法提供了一個(gè)比較好的解決思路。實(shí)驗(yàn)表明：經(jīng)過(guò)跟蹤微分器預(yù)處理后，基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)方法能獲得比較理想的辨識(shí)效果。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；在線辨識(shí)；模型參考自適應(yīng)

0引言

隨著永磁交流伺服系統(tǒng)的應(yīng)用更加廣泛，以高精度、高速度為特點(diǎn)的高性能伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究引起控制界廣泛關(guān)注。在工程應(yīng)用中，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是控制系統(tǒng)中變化相對(duì)頻繁的重要參數(shù),當(dāng)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí),會(huì)明顯影響伺服系統(tǒng)的控制性能。為達(dá)到伺服系統(tǒng)高性能這一目標(biāo)，需要對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)。伺服控制系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很難直接測(cè)量，通常采用基于模型參考自適應(yīng)的在線辨識(shí)方法獲得[1-2]。仿真實(shí)驗(yàn)中，該法能獲得比較好的辨識(shí)效果，但是應(yīng)用到工程實(shí)踐并不能獲得理想的結(jié)果。主要的原因有兩點(diǎn)：一是模型參考自適應(yīng)的兩個(gè)輸入?yún)?shù)可能存在偏移，即兩個(gè)參數(shù)并不是同一時(shí)刻的采樣值；二是輸入?yún)?shù)存在著噪聲干擾，需要進(jìn)濾波。針對(duì)前者，要保證反饋速度和反饋轉(zhuǎn)矩采樣的同時(shí)性，但實(shí)際工程中反饋速度通常是通過(guò)記錄電機(jī)轉(zhuǎn)子在一個(gè)采樣周期內(nèi)的轉(zhuǎn)角偏移量計(jì)算得來(lái)。相比之下，反饋速度表示的是前一個(gè)周期的平均速度，而反饋轉(zhuǎn)矩是當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩，微小的采樣時(shí)間偏差會(huì)導(dǎo)致不準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果。反饋轉(zhuǎn)矩通過(guò)反饋電流計(jì)算得到，反饋電流和反饋速度因受到噪聲干擾，也會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)效果不理想。國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)σ陨蠁?wèn)題并沒(méi)有充分研究，實(shí)際工程中可能通過(guò)使用高精度的電機(jī)或深層次濾波來(lái)解決，帶來(lái)的副作用是成本高昂或者辨識(shí)速度緩慢。鑒于以上因素，本文提出使用跟蹤微分器對(duì)采樣值進(jìn)行預(yù)處理操作，處理得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的微分信號(hào)和q軸電流的跟蹤信號(hào)作為模型參考自適應(yīng)的輸入[3-4]。結(jié)合模型參考自適應(yīng)和跟蹤微分器，對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)中這兩種關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究，并在伺服平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1模型參考自適應(yīng)技術(shù)

1.1模型參考自適應(yīng)原理

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(Model Reference Adaptive System, MRAS)由參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)算法三部分組成[5]。MRAS結(jié)構(gòu)如圖1所示。可調(diào)模型對(duì)應(yīng)實(shí)際的物理系統(tǒng)，一般是實(shí)際的控制對(duì)象，該模型參數(shù)是未知的或時(shí)變的；參考模型對(duì)應(yīng)理論模型系統(tǒng)，是與可調(diào)模型具有相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型的參數(shù)可以根據(jù)響應(yīng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。在MRAS中，參考模型和可調(diào)模型的輸入量相同并且二者輸出量具有相同的物理意義。利用兩模型輸出量的誤差和自適應(yīng)算法實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)可調(diào)模型的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的跟蹤[6]。

圖1　MRAS結(jié)構(gòu)圖

1.2模型參考自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)

根據(jù)永磁同步電機(jī)的機(jī)械方程：

(1)

式(1)中，ωm為永磁同步電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值，Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B為電機(jī)的風(fēng)載摩擦系數(shù)，該系數(shù)對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)來(lái)說(shuō)屬于無(wú)關(guān)量，可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)式(1)兩端乘以轉(zhuǎn)速微分量后再積分，從而消除風(fēng)載摩擦系數(shù)這一項(xiàng)。設(shè)T為系統(tǒng)采樣周期，將上述方程離散化處理得到：

(2)

由于高性能伺服系統(tǒng)采樣時(shí)間較短，在一個(gè)周期內(nèi)可假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持不變：

(3)

根據(jù)式(2)可以得到：

(4)

將式(4)作為MRAS的參考模型，根據(jù)該式可設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的可調(diào)模型方程式：

(5)

設(shè)自適應(yīng)的增益因子為β，根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，結(jié)合式(5)得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的模型參考自適應(yīng)率[7]：

(6)

根據(jù)設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)模型，可以在已有的伺服控制系統(tǒng)中添加對(duì)應(yīng)的計(jì)算模塊。該模塊有兩個(gè)輸入量和一個(gè)輸出量：輸入量包括電機(jī)轉(zhuǎn)速和同一時(shí)刻的輸出轉(zhuǎn)矩；輸出量為辨識(shí)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)驗(yàn)使用的工程平臺(tái)是基于DSP的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，輸出轉(zhuǎn)矩由park變換輸出的q軸電流計(jì)算得到[8-9]。電機(jī)轉(zhuǎn)速由M/T法測(cè)得，但它表示的是上一個(gè)周期的平均速度，而反饋電流是當(dāng)前時(shí)刻的電流，兩者存在微小的采樣時(shí)間偏差會(huì)導(dǎo)致不準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果，所以選擇跟蹤微分器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的微分結(jié)果作為電機(jī)轉(zhuǎn)速。此外，跟蹤微分器還可以對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行濾波，使得MRAS獲得相對(duì)穩(wěn)定、精確的輸入量。

2離散跟蹤微分器技術(shù)

因?yàn)楣こ虘?yīng)用伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)屬于大采樣的離散系統(tǒng)，所以需要設(shè)計(jì)跟蹤微分器的離散形式(Discrete Form of Tracing Differentiator，DFTD)。文獻(xiàn)[10]給出的DFTD能夠快速無(wú)震蕩地跟蹤輸入信號(hào)，比文獻(xiàn)[3]具有更簡(jiǎn)潔的形式。

設(shè)二階離散系統(tǒng)方程：

(7)

(8)

現(xiàn)將得到的初始點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)，令u=-R，可得到經(jīng)過(guò)N步狀態(tài)轉(zhuǎn)移能夠達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)的初始點(diǎn)集，進(jìn)而得到這些點(diǎn)所在拋物線b的方程：

(9)

同理，令u=-R，可得經(jīng)過(guò)k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移能達(dá)到原點(diǎn)的系統(tǒng)初始狀態(tài)，進(jìn)而得到這些點(diǎn)所在拋物線c的方程：

(10)

同理，將得到的初始點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)，令u=+R，可得到經(jīng)過(guò)N步狀態(tài)轉(zhuǎn)移能夠達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)的初始點(diǎn)集，進(jìn)而得到這些點(diǎn)所在拋物線d的方程：

(11)

(12)

同理，可將拋物線b與c合并為：

(13)

式(8)～ (13)的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)[10]。

(14)

根據(jù)式(14)，設(shè)計(jì)離散跟蹤微分器數(shù)學(xué)模型：

根據(jù)設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)模型，可以在已有的伺服控制系統(tǒng)中添加對(duì)應(yīng)的計(jì)算模塊。由于MRAS需要同一時(shí)刻的轉(zhuǎn)速和q軸電流作為輸入?yún)?shù)，DFTD需要對(duì)q軸電流信號(hào)和電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)分別進(jìn)行跟蹤和微分處理。而針對(duì)每個(gè)輸入信號(hào)v，DFTD有兩個(gè)輸出x1和x2，分別為v的跟蹤信號(hào)和微分信號(hào)，所以經(jīng)該模塊處理可得到4個(gè)輸出，只需要取電流跟蹤信號(hào)和轉(zhuǎn)子位置微分信號(hào)作為MRAS的輸入即可。

3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證分析

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前，先給出模型參考自適應(yīng)和跟蹤微分器兩模塊與矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，然后進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析。

3.1整體結(jié)構(gòu)關(guān)系及實(shí)驗(yàn)方案

圖2給出了模型參考自適應(yīng)模塊和跟蹤微分器模塊與矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系圖，為提高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)精度，把兩模塊置于電流環(huán)內(nèi)。整體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2　整體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖

算法的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)在伺服平臺(tái)上完成，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)曲線通過(guò)伺服調(diào)試軟件給出。實(shí)驗(yàn)使用的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是沈陽(yáng)計(jì)算所高精數(shù)控自主研發(fā)的軟硬件平臺(tái)，型號(hào)為GJS-015ADA，電機(jī)使用的是配套的永磁同步電機(jī)。

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果正確性，在一定負(fù)載條件下，可通過(guò)調(diào)試軟件對(duì)應(yīng)示波器模塊獲得基于加減速法得到的轉(zhuǎn)矩速度曲線，進(jìn)而計(jì)算出該負(fù)載下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[11]。此方法計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比較簡(jiǎn)單，在電機(jī)加速時(shí)，轉(zhuǎn)矩計(jì)算式為：

(16)

其中：T為加速時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩，單位是N·m；J為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位是kg·m2；N為電機(jī)經(jīng)加速后的穩(wěn)態(tài)速度，單位是rpm；t為加速時(shí)間，單位是s。

由式(16)可得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算式：

(17)

式(17)所代表的加減速法是離線辨識(shí)方法，該方法的缺陷是在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中無(wú)法識(shí)別轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但其離線的辨識(shí)結(jié)果比較理想，并且應(yīng)用廣泛。本文使用該法測(cè)出電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，與使用模型參考自適應(yīng)法測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證在線辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果分析

(1)離線辨識(shí)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)使用的伺服調(diào)試軟件具有示波器功能，與伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軟件相匹配。圖3給出了電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?加速到1000rpm的轉(zhuǎn)矩速度曲線，曲線1表示轉(zhuǎn)速，單位為rpm，曲線2表示轉(zhuǎn)矩，單位為N·m。

圖3　轉(zhuǎn)矩速度曲線圖

由于是在伺服平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，受限于噪聲干擾以及硬件自身局限，轉(zhuǎn)矩和速度曲線會(huì)有波動(dòng)，但波動(dòng)范圍是可接受的。圖3中，橫坐標(biāo)每格表示100ms，轉(zhuǎn)速曲線縱坐標(biāo)每格表示250rpm，轉(zhuǎn)矩曲線縱坐標(biāo)每格表示0.25N·m 。

測(cè)量得到：T=0.55 N·m，N=1000.0rpm，t=0.15s。

根據(jù)式(17)計(jì)算得到：J=7.88×10-4kg·m2。

實(shí)驗(yàn)給定的電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=7.4×10-4kg·m2，計(jì)算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在誤差范圍內(nèi)，可以認(rèn)為離線辨識(shí)結(jié)果是準(zhǔn)確的。

(2)在線辨識(shí)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)方法對(duì)輸入?yún)?shù)精度要求比較高，而工程中應(yīng)用中伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)受到噪聲干擾比較嚴(yán)重，所以需要設(shè)定好DFTD模塊以及MRAS模塊的調(diào)節(jié)參數(shù)，使得濾波效果和收斂速度與準(zhǔn)確度能同時(shí)滿足要求。大量實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)定DFTD模塊的區(qū)域?qū)挾日{(diào)節(jié)因子N=1000、快速因子R=100、MRAS模塊自適應(yīng)的增益因子為β=105，可以獲得比較理想的辨識(shí)結(jié)果。圖4為在線辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖：曲線1代表速度，縱坐標(biāo)每格代表250rpm；曲線2代表辨識(shí)慣量，縱坐標(biāo)每格代表0.00025kg·m2。

測(cè)量得到：J=3.17×2.5×10-4=7.92×10-4kg·m2。工程應(yīng)用中可根據(jù)式(17)直接計(jì)算得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，因此不會(huì)因觀測(cè)不準(zhǔn)確而帶來(lái)誤差，圖4僅僅是為了方便觀察和分析。本實(shí)驗(yàn)得到的計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果基本一致。

圖4　慣量速度曲線圖

對(duì)比電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)和離線辨識(shí)結(jié)果，兩者誤差非常小，在伺服平臺(tái)上得到這樣的結(jié)果說(shuō)明基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)方法是行之有效的。對(duì)比分析圖3和圖4，可以發(fā)現(xiàn)離線辨識(shí)的主要過(guò)程是記錄電機(jī)加速階段的轉(zhuǎn)矩和穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)速，使得該方法局限于加減速階段，不能在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中進(jìn)行辨識(shí)；而在線辨識(shí)卻克服了這一缺點(diǎn)，但是該方法對(duì)輸入?yún)?shù)的精度要求比較高，這對(duì)硬件性能和軟件處理提出了更高要求。

5結(jié)論

主要研究了模型參考自適應(yīng)和跟蹤微分器兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，并給出了一些研究結(jié)果。采用跟蹤微分器進(jìn)行預(yù)處理的方法解決了輸出轉(zhuǎn)矩和反饋轉(zhuǎn)速采樣異步的問(wèn)題，同時(shí)在很大程度上減小了噪聲干擾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在經(jīng)過(guò)跟蹤微分器預(yù)處理后，基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法辨識(shí)結(jié)果精確、辨識(shí)速度較快，具有良好的抗干擾性能。

[參考文獻(xiàn)]

[1] Guo Y,Huang L,Qiu Y,et al.Inertia Identification and Auto-tuning of Induction Motor Using MRAS- [C].Pro-ceeding of the 3rd Power Electronics and Motion Control Conference,Aug,2000,Shanghai,China,2000：1006-1011.

[2] 黃劭剛，洪劍鋒，宋鳳林.基于DSP的電機(jī)轉(zhuǎn)速M(fèi)RAS 矢量控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(9)：59-65.

[3] 韓京清，袁露林．跟蹤-微分器的離散形式[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，1999，19(3)：268-273.

[4] 武利強(qiáng)，林浩，韓京清．跟蹤微分器濾波性能研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16(4)：651-653.

[5] 趙希梅，郭慶鼎．PMSM伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)和控制器參數(shù)優(yōu)化[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2009(7)：75-92.

[6] 桑妤．永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2013.

[7] Elisabeth C L Sperb，Lucas H Negri，Anna K S B-aasch et al.Sensorless Control of PMSM Using a New Efficient Neural Network Speed Estimator[C].IEEE International Conference on Power Engineering， Energy and Electri- cal Drives，2011：1-5.

[8] 盧鐵斌，李春江，張躍進(jìn),等.基于DSP的永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)矢量控制研究[J].微電機(jī)，2010，43(12)：34-38.

[9] 曾孟雄，趙千惠，歐陽(yáng)文.基于PMSM的三環(huán)數(shù)控交流伺服系統(tǒng)[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2012(5)：45-48.

[10] 程怡然，孫秀霞，彭建亮.一種簡(jiǎn)潔的離散快速無(wú)震蕩跟蹤-微分器的設(shè)計(jì)[J].電光與控制，2011，18(1)：77-81.

[11] 張偉.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)在數(shù)控系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D].沈陽(yáng)：中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所，2009.

(編輯李秀敏)

文章編號(hào)：1001-2265(2016)07-0045-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.013

收稿日期：2015-08-17；修回日期：2015-09-15

*基金項(xiàng)目：“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”國(guó)家科技重大專項(xiàng) 數(shù)控機(jī)床精度保持性技術(shù)研究 (2014ZX04014021)

作者簡(jiǎn)介：劉輝(1990—)，男，湖北仙桃人，中科院沈陽(yáng)計(jì)算所碩士研究生，研究方向?yàn)樗欧刂疲?E-mail)leo2013@mail.ustc.edu.cn。

中圖分類號(hào)：TH166;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Researches on the Key Technologies of Online Identification of Inertia of PMSM

LIU Hui1,2，WANG Zhi-cheng2,3，HE Ping2,3，WEI Peng-tao1,2

(1. Graduate School of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；2. National Engineering Research Center for High-end CNC，Shenyang Institute of Computing Technology，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110168，China)

Abstract：To deal with the asynchronism and noise interference of inputs of online identification of motor inertia in engineering practice, motor inertia identification based on Model Reference Adaptive Algorithm(MRAA) and Tracing Differentiator(TD) were proposed to preprocess the inputs mentioned above. While the results of inertia identification online were not good enough in engineering application, researches on MRAA and TD these key technologies of online identification of inertia of PMSM could offer a better solution. The experiments have shown that the MRAA could get more ideal results after the preprocessing of TD.

Key words：PMSM；motor inertia；online identification；model reference adaptive