3DOF-PAM并聯(lián)機器人設(shè)計與動力學(xué)建模*

薛幫燦,郝麗娜,楊　輝

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽　110819)

?

3DOF-PAM并聯(lián)機器人設(shè)計與動力學(xué)建模*

薛幫燦,郝麗娜,楊輝

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽110819)

摘要：該設(shè)計依據(jù)氣動肌肉特性和并聯(lián)機器人理論，結(jié)合仿生學(xué)的設(shè)計方法，開發(fā)了一個3自由度氣動肌肉并聯(lián)機器人機構(gòu)。基于氣動肌肉的變剛度特性，將其簡化為變剛度彈簧，并通過考慮其在機構(gòu)運動過程中的質(zhì)心變化特性，結(jié)合拉格朗日動力學(xué)方法對3DOF-PAM并聯(lián)機器人進行動力學(xué)建模，運用MATLAB軟件對建立的動力學(xué)模型進行仿真分析研究，分析3DOF-PAM并聯(lián)機器人在不同負(fù)載下運動過程中的動力學(xué)特性，為氣動肌肉驅(qū)動的并聯(lián)機器人的高精度軌跡控制建立理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：氣動肌肉；并聯(lián)機器人；結(jié)構(gòu)設(shè)計；動力學(xué)建模

0引言

由于氣動肌肉具有高功率密度比、良好的柔順性及安全性、以及輕質(zhì)、靈活等優(yōu)點，故其在高功率密度比的驅(qū)動裝置的設(shè)計開發(fā)中得到了廣泛應(yīng)用。例如美國華盛頓天主教大學(xué)研究了拮抗的氣動肌肉手臂結(jié)構(gòu)[1]，納什維爾大學(xué)研制了6自由度的機械臂[2-3]，日本Bridgestone公司研制了5自由度的柔順機械臂[4]等，但是對于采用氣動肌肉并聯(lián)驅(qū)動方式的機器人機構(gòu)的研究相對較少。目前國外，新西蘭奧克蘭大學(xué)研制了一種四根氣動肌肉驅(qū)動的三自由度柔性并聯(lián)機器人用于腳踝康復(fù)[5]，韓國釜山東義大學(xué)研制了3DOF-PAM并聯(lián)外骨骼式康復(fù)機器人[6]。國內(nèi)，華中科技大學(xué)研究由3根PAM組成的非對稱并聯(lián)機器人平臺[7]，北京理工大學(xué)研究了3DOF-PAM球面并聯(lián)機器人[9]。

目前在建立PAM機械臂精準(zhǔn)動力學(xué)模型方面，國內(nèi)外均進行了一定的研究，例如文獻[1]利用能量守恒和虛功原理建立氣動肌肉靜態(tài)模型，結(jié)合拉格朗日動力學(xué)方法建立氣動肌肉手臂的動力學(xué)模型；文獻[7]利用氣動肌肉靜態(tài)模型與牛頓-歐拉方法建立并聯(lián)機器人動力學(xué)模型。由此可知，目前針對氣動肌肉驅(qū)動的機器人裝置的動力學(xué)建模，大多是從能量守恒原理或變截面氣缸的角度來建立PAM靜力學(xué)模型，并結(jié)合裝置機構(gòu)特點建立整個系統(tǒng)的動力學(xué)模型。

本文基于氣動肌肉的變剛度特性，將其簡化為變剛度彈簧，并通過考慮其在機構(gòu)運動過程中的質(zhì)心變化特性，根據(jù)拉格朗日方程建立3DOF-PAM并聯(lián)機器人的動力學(xué)模型，并對其動力學(xué)特性進行仿真分析，從而為仿生肘關(guān)節(jié)的變剛度控制奠定理論基礎(chǔ)。

13DOF-PAM并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)身高168mm中國成年男子上臂尺寸以及并聯(lián)機器人理論，設(shè)計基于氣動肌肉驅(qū)動的并聯(lián)機器人機構(gòu)。其采用3自由度并聯(lián)機構(gòu)，由固定平臺、運動平臺、支撐桿、虎克鉸、連接小軸及氣動肌肉等組成，其中固定平臺安有3個虎克鉸、運動平臺安有4個虎克鉸，每個虎克鉸通過連接小軸與對應(yīng)平臺相連；3根氣動肌肉的兩端分別通過虎克鉸與固定平臺及運動平臺相連；支撐桿下端通過螺紋與固定平臺固連，上端通過虎克鉸與運動平臺相連。分別對3根氣動肌肉進行充放氣，從而對運動平臺位姿進行調(diào)整，實現(xiàn)運動平臺的屈/伸、外展/內(nèi)收以及旋內(nèi)/旋外3個旋轉(zhuǎn)自由度。根據(jù)外觀圖1，3DOF-PAM并聯(lián)機器人的主要參數(shù)如表1所示，其設(shè)計指標(biāo)如表2所示。

表1　氣動肌肉并聯(lián)機器人主要參數(shù)

表2　設(shè)計指標(biāo)參數(shù)

圖1　3DOF-PAM并聯(lián)機器人

23DOF-PAM并聯(lián)機器人動力學(xué)建模

2.1氣動肌肉靜態(tài)模型

文獻[9]采用能量守恒原理和虛功原理，建立氣動肌肉輸出力與壓力和長度之間的函數(shù)關(guān)系。其首先假設(shè)氣動肌肉是壁厚為0的圓柱體，且其編織網(wǎng)擁有很低的延展性，氣動肌肉的體積主要取決于編織網(wǎng)的長度，如圖2所示。

圖2　氣動肌肉簡圖

圖中：L—為圓柱體長度、θ—為編織網(wǎng)線與圓柱體軸之間的夾角、D—為圓柱體直徑、n—為線纏繞匝數(shù)、b—為單根絲線的長度。其L=b·cosθ,D=b·sinθ/nπ,圓柱體體積為：

(1)

氣動肌肉輸出力F可表示為輸入壓強p′與編織角θ的函數(shù)，表達式如下：

(2)

對上述氣動肌肉理想數(shù)學(xué)模型做進一步的數(shù)學(xué)變換，得到如下表達式：

(3)

式中：D0為氣動肌肉初始直徑、θ0為編織網(wǎng)的初始編織角、ε為氣動肌肉收縮率。

2.2并聯(lián)機器人動力學(xué)建模

根據(jù)拉格朗日法L=K-P,其中K為機械系統(tǒng)的動能，P為機械系統(tǒng)的勢能。

(4)

將L=K-P代入(1)式中則有：

(5)

圖3　3DOF-PAM并聯(lián)機器人簡化模型

3DOF-PAM并聯(lián)機器人簡化模型如圖3所示，由于氣動肌肉可以簡化為變剛度彈簧，氣動肌肉實際長度L與初始長度L0之差相當(dāng)于彈簧的伸長量x。由3.1節(jié)中的氣動肌肉的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型(3)式可求得氣動肌肉的剛度k：

(6)

式中：x是氣動肌肉的收縮量，x=L-L0。

ρ(y)=ms/l

(7)

氣動肌肉上任意兩點間的位置坐標(biāo)間關(guān)系式為：

(8)

式中：αi為氣動肌肉軸線與水平面的夾角，li為氣動肌肉拉伸后的長度。

氣動肌肉質(zhì)心到端點的距離Lci為：

(9)

根據(jù)圖3所示坐標(biāo)系，機構(gòu)的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(10)

zpi′=BRmbi′m-BRmbim=

所以對上述表達式進行簡化得：

(11)

設(shè)氣動肌肉軸線與水平面的夾角為α；則夾角滿足：

所以氣動肌肉質(zhì)心到端點的距離為：

(12)

各根氣動肌肉總動能為：

綜上，該機構(gòu)的總動能為：

(13)

機構(gòu)的總勢能為平臺勢能與各桿的勢能之和，其中氣動肌肉的勢能包括重力勢能和彈性勢能，則有：

(14)

結(jié)合(2)、(13)、(14)式，可得到動力學(xué)方程為：

(15)

33DOF-PAM并聯(lián)機器人動力學(xué)仿真分析

對于3DOF-PAM并聯(lián)機器人的動力學(xué)研究，主要是分析肘關(guān)節(jié)在不同的運動形式下，三根氣動肌肉的驅(qū)動力變化情況。根據(jù)已建立的并聯(lián)機器人動力學(xué)方程，針對并聯(lián)機器人在不同的運動形式下，對三根氣動肌肉的驅(qū)動力情況進行仿真實驗研究，圖4為并聯(lián)機器人空載運動時各根氣動肌肉驅(qū)動力變化情況，圖5為并聯(lián)機器人負(fù)重2.5kg條件下運動時各根氣動肌肉驅(qū)動力變化情況，圖6為負(fù)重5kg條件下運動時各根氣動肌肉驅(qū)動力變化情況。輸入轉(zhuǎn)角分別為φ=50°sint、θ=50°sint。

圖4　并聯(lián)機器人空載動力學(xué)仿真結(jié)果

仿真結(jié)果分析：圖4為3DOF-PAM并聯(lián)機器人空載運動時，各根氣動肌肉驅(qū)動力變化仿真結(jié)果。圖4a中并聯(lián)機器人的運動平臺繞X軸轉(zhuǎn)動時，由于第一根氣動肌肉位于XOZ平面內(nèi)，其長度沒有發(fā)生變化，所以驅(qū)動力為恒定值；另外兩根氣動肌肉驅(qū)動力不斷發(fā)生變化，且為一大一小，原因為運動平臺轉(zhuǎn)動過程中，兩根肌肉的收縮量變化不同。在運動平臺轉(zhuǎn)到最大轉(zhuǎn)角位置，氣動肌肉驅(qū)動力最大為277N。圖4b為并聯(lián)機器人的運動平臺繞Y軸轉(zhuǎn)動，運動平臺質(zhì)心靠近L2、L3兩根氣動肌肉，在平臺轉(zhuǎn)動到極值位置，L2、L3驅(qū)動力也較第一根氣動肌肉大，主要由其承受運動平臺自身負(fù)載。

圖5　肘關(guān)節(jié)帶載2.5kg動力學(xué)仿真結(jié)果

圖5為并聯(lián)機器人運動平臺帶載2.5kg時，各根氣動肌肉驅(qū)動力變化仿真結(jié)果。從圖5a可以看出在負(fù)重2.5kg情況下，運動平臺達到最大轉(zhuǎn)角時，L2和L3兩根氣動肌肉驅(qū)動力達到380N，較空載運動時驅(qū)動力增大了103N。圖5b中當(dāng)運動平臺達到最大轉(zhuǎn)角處，出現(xiàn)L2和L3驅(qū)動力變化顯著大于L1的驅(qū)動力值，主要因為運動平臺質(zhì)心位置靠近L2和L3，運動平臺到達靠近L2和L3位置的最大轉(zhuǎn)角處，負(fù)載主要由這兩根氣動肌肉承擔(dān)，收縮量也增大，故驅(qū)動力增大，并且驅(qū)動力值接近500N。

圖6　肘關(guān)節(jié)帶載5kg動力學(xué)仿真結(jié)果

圖6為并聯(lián)機器人的運動平臺帶載5kg時，各根氣動肌肉受力變化仿真結(jié)果。圖6a相比圖5a可知，在平臺運動過程中，各根氣動肌肉驅(qū)動力的變化趨勢沒有改變，但在運動平臺達到最大轉(zhuǎn)角位置處，氣動肌肉驅(qū)動力顯著增加，增加值近170N。從圖6b中可以看出，當(dāng)運動平臺達到最大轉(zhuǎn)角時，氣動肌肉驅(qū)動力已經(jīng)超過其極限載荷值750N，故該3DOF-PAM并聯(lián)機器人所能承受最大負(fù)載不能超過5kg。

4結(jié)論

(1)本文基于氣動肌肉的變剛度特性，將其簡化為變剛度彈簧，通過考慮其在機構(gòu)運動過程中的質(zhì)心變化特性，并結(jié)合拉格朗日動力學(xué)方法建立了3DOF-PAM并聯(lián)機器人的動力學(xué)模型。

(2)運用MATLAB軟件仿真分析了并聯(lián)機器人在所設(shè)計的轉(zhuǎn)角指標(biāo)范圍內(nèi)運動時，各根氣動肌肉的受力變化情況。從仿真結(jié)果可知運動平臺空載和帶載兩種情況下運動，氣動肌肉驅(qū)動力的變化趨勢有所不同；帶載時，在不同負(fù)載條件下，3根氣動肌肉各自驅(qū)動力的變化趨勢不變，但隨著負(fù)載的增加，其最大驅(qū)動力均有不同程度的增大。根據(jù)仿真結(jié)果可以看出并聯(lián)機器人所能承受最大負(fù)載不超過5kg。

通過動力學(xué)模型的建立與仿真分析，為3DOF-PAM并聯(lián)機器人的高精度軌跡控制以及人工肌肉機械臂的研發(fā)建立了理論基礎(chǔ)。

[參考文獻]

[1]ColbrunnRW,NelsonGM,QuinnRD.Designandcontrolofaroboticlegwithbraidedpneumaticactuators[C].IntelligentRobotsandSystems,2001.Proceedings.2001IEEE/RSJInternationalConferenceon.IEEE,2001,2:992-998.

[2]KawamuraK,BagchiS,ArousM,etal.Intelligentroboticsystemsinserviceofthedisabled[J].RehabilitationEngineering,IEEETransactionson,1995,3(1):14-21.

[3]AAlford,SNorthrup,KKawamura,etal.Amusicplayingrobot[C].Proc.oftheConf.onFieldandServiceRobots.1999:29-31.

[4]KanjiInoue.Rubbertuatorsandapplicationsforrobots[C].Proceedingsofthe4thinternationalsymposiumonRoboticsResearch.MITPress,1988:57-63.

[5]PrashantKumarJamwal,etal.Kinematicdesignoptimizationofaparallelanklerehabilitationrobotusingmodifiedgeneticalgorithm[J].RoboticsandAutonomousSystems,2009,57(10):1018-1027.

[6]Young-minKim,Sung-yoonJung,InhyukMoon.Designofawearableupper-limbrehabilitationrobotusingparallelmechanism[C].ICCAS-SICE,2009.IEEE,2009:785-789.

[7] 楊鋼, 李寶仁,傅曉云.氣動人工肌肉并聯(lián)機器人平臺[J].機械工程學(xué)報,2006,42(7):39-45.

[8] 范偉,彭光正,高建英,等.氣動人工肌肉驅(qū)動三自由度球面并聯(lián)機器人關(guān)節(jié)的位置控制研究[J].液壓氣動與密封,2003(6):1-5.

[9]CPChou,BHannaford.StaticandDynamicCharacteristicsofMcKibbenPneumaticArtificialMuscles[C].Proceedingsof1994IEEEInternationalConferenceonRoboticandAutomation.SanDiego,USA.1994,1:281-286.

[10]LeDuyKhoa,DinhQuangTruong,KyoungKwanAhn.Synchronizationcontrollerfora3-Rplanarparallelpneumaticartificialmuscle(PAM)robotusingmodifedANFISalgorithm[J].Mechatronics,2013,23:462-479.

[11]RASIMS，ALIZADEI.Forwardandreversedisplacementanalysisofa6-DOFin-parallelmanipulators[J].InternationalJournalofTools&Manufacture，1997，39(2):321-342.

[12] 余躍慶，徐齊平.柔順機構(gòu)PR偽剛體動力學(xué)建模與特性分析[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2013，44(3)：225-229.

[13] 韓方元，趙丁選，李天宇.3-RPS并聯(lián)機構(gòu)正解快速數(shù)值算法[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2011，42(4)：229-233.

[14] 王南，趙乘康，高鵬，等.并聯(lián)機構(gòu)3-SPS/S的靜、動態(tài)剛度性能研究[J].機械設(shè)計與制造，2013(8)：213-215.

(編輯李秀敏)

文章編號：1001-2265(2016)07-0052-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.015

收稿日期：2015-08-13；修回日期：2015-09-10

*基金項目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2015AA042302)；裝備預(yù)先研究項目(62501040412)；遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心資助

作者簡介：薛幫燦(1990—)，男，河南周口人，東北大學(xué)碩士研究生，研究方向為氣動肌肉仿人機械臂的研究；通訊作者：郝麗娜(1968—)，女，遼寧莊河人，東北大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向是機器人系統(tǒng)與智能控制，(E-mail)haolina@me.neu.edu.cn。

中圖分類號：TH166;TG506

文獻標(biāo)識碼：A

Design and Dynamic Modeling of 3DOF-PAM Parallel Robot

XUE Bang-can,HAO Li-na,YANG Hui

(SchoolofMechanicalEngineering&Automation，NortheasternUniversity，Shenyang110819,China)

Abstract：According to the pneumatic muscle characteristics and parallel robot theory,combined with bionics design method,a 3DOF-PAM parallel robot was designed. Based on the change of stiffness of pneumatic muscle, it is simplified as a variable stiffness spring,and the change of centroid of PAM during motion of mechanism is considered.Dynamics model of 3DOF-PAM parallel robot was established by using the Lagrange dynamics method. MATLAB software was employed to conduct simulation experiments of the dynamics model, and dynamics characteristic of 3DOF-PAM parallel robot was studied in the movement process of different load.The foundation of the high precision trajectory control of parallel robot driven by PAM was established.

Key words：pneumatic muscle;parallel robot;architectural design;dynamics modeling