基于產(chǎn)品性能退化軌跡的可靠性研究

劉合財

(貴陽學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽　550005)

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基于產(chǎn)品性能退化軌跡的可靠性研究

劉合財

(貴陽學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽550005)

摘要：為了解決高可靠和長壽命產(chǎn)品的可靠性評估問題，采用性能退化試驗方法，基于產(chǎn)品性能退化量的退化軌跡，得出了線性、指數(shù)型性能退化軌跡絕對失效標準和相對失效標準下的首達時間分布定理，并分別得到了隨機參數(shù)服從正態(tài)、Weibull和指數(shù)分布下的幾個推論.研究結(jié)果表明：根據(jù)產(chǎn)品性能退化隨機過程和退化軌跡、失效標準計算首達時間來評估其可靠性是一條有效的途徑.該成果對產(chǎn)品的可靠度等指標的評估具有一定的參考價值和實際意義.

關(guān)鍵詞：退化軌跡；首達時間；失效標準；可靠性

引言

對機器維修、設(shè)備更換、材料磨損、軍事裝備等問題的研究凸顯了可靠性理論的重要性，可靠性理論的應(yīng)用已從軍事技術(shù)擴展到國民經(jīng)濟的許多領(lǐng)域[1-5].隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步和發(fā)展，電子產(chǎn)品等普遍表現(xiàn)出了高可靠、長壽命的特點，利用退化試驗來進行可靠性預(yù)測是一條行之有效的途徑，主要應(yīng)用在發(fā)光二極管、邏輯集成電路、電源等產(chǎn)品的可靠性研究上.如果產(chǎn)品在工作或貯存過程中性能隨著時間的推移而逐漸劣化，直到無法正常工作的狀態(tài)，稱這種失效為退化失效[6].其功能是通過產(chǎn)品的某個性能指標來表示，反映產(chǎn)品功能下降的性能指標值稱為退化量.產(chǎn)品的退化過程可用退化軌跡來描述，而常見的是線性、指數(shù)型退化軌跡等，其中線性退化軌跡是最基本的退化形式，某些材料的損耗量(如磨損量、腐蝕量等)常是時間的線性函數(shù)[7].

文獻[8]提出了基于退化軌跡與基于退化量分布兩種可靠性評估方法.基于退化軌跡、失效標準得到首達時間的分布規(guī)律，這對于產(chǎn)品的使用壽命評估具有重要的價值和意義，是一種重要的可靠性評估方法.然而，目前這方面的研究還不多見，文獻[9-10]對此作了初步研究，討論了退化失效下的隨機截距和隨機斜率線性模型.茆詩松等在文獻[7]中研究了僅有一個隨機參數(shù)的軌跡模型，并給出了失效分布函數(shù)表成簡單軌道參數(shù)的函數(shù)形式.

受到以上研究的啟發(fā)，結(jié)合可靠性工程的研究實際[11]，本文在文獻[7]的基礎(chǔ)上根據(jù)產(chǎn)品性能退化隨機過程和退化軌跡、失效標準，得出了線性、指數(shù)型性能退化軌跡絕對失效標準和相對失效標準下的首達時間分布定理，并分別得到了隨機參數(shù)服從正態(tài)、Weibull和指數(shù)分布下的幾個推論.

1預(yù)備知識

1.1失效標準

假設(shè)同一條件下的某種產(chǎn)品，對于其任一給定樣品，產(chǎn)品性能退化量Y是時間t的確定函數(shù)，稱為產(chǎn)品的性能退化軌跡或性能退化曲線.記為：Y=D(t;φ),φ為參數(shù)向量，或簡記為Y=D(t).時間t可以是真實的時間或其它等效度量，如公里數(shù)、疲勞試驗循環(huán)數(shù)等.性能退化軌跡有遞增、遞減兩種基本類型[7].

退化失效標準亦稱為退化失效臨界值、失效閾值，通常記為Df.退化失效標準可分為絕對失效標準和相對失效標準.絕對失效標準是指失效閾值只與退化量本身有關(guān)，產(chǎn)品性能指標達到該值即失效.而相對失效標準是指退化量相對于初始值的比值，達到該比值即失效[10].退化軌跡為遞增曲線時Df>1，退化軌跡為遞減曲線時0

1.2首達時間

2線性性能退化軌跡下的失效分布

2.1隨機截距下的首達時間分布

2.2隨機斜率下的首達時間分布

3指數(shù)型性能退化軌跡下的失效分布

產(chǎn)品的性能退化過程除了線性退化軌跡外，還有一類退化方程為lnY=β1+β2t，即退化軌跡為D(t;β1,β2)=eβ1+β2t，其中，β1,β2為參數(shù)，稱該退化軌跡為指數(shù)型性能退化軌跡.該退化形式為凸退化，通常β2>0且數(shù)值上非常小.

定理3設(shè)退化軌跡為D(t;β1,β2)=eβ1+β2t，其中，β1為隨機參數(shù)，P{β10.記β1的分布函數(shù)為Z(t)，密度函數(shù)為z(t).則：當失效標準為絕對標準時，F(xiàn)T(t|Df)=1-Z(lnDf-β2t)，fT(t|Df)=β2z(lnDf-β2t)；當失效標準為相對標準時，F(xiàn)T(t|Df)=P{lnDf≤β2t}.

證明：當失效標準為絕對標準時，退化失效首達時間T=T(Df)的分布函數(shù)為

FT(t|Df)=P{Df≤eβ1+β2t}=P{lnDf-β2t≤β1}=1-Z(lnDf-β2t)

從而，概率密度函數(shù)為fT(t|Df)=β2z(lnDf-β2t).當失效標準為相對標準時，D(0;β1,β2)=eβ1,此時的失效標準為隨機失效標準！退化失效首達時間T=T(Df)的分布函數(shù)為

FT(t|Df)=P{Df·D(0;β1,β2)≤D(t;β1,β2)}=P{Df≤eβ2t}=P{lnDf≤β2t}

它與β1的分布函數(shù)無關(guān).

證明：當失效標準為絕對標準時，退化失效首達時間T=T(Df)的分布函數(shù)為

4結(jié)論

根據(jù)產(chǎn)品性能退化隨機過程和退化軌跡、失效標準計算首達時間來評估其可靠性是一條有效的途徑.隨機截距線性退化軌跡下的參數(shù)服從某種特定分布時，首達時間T也服從相同類型的分布.當參數(shù)服從正態(tài)分布時,首達時間T服從的分布之參數(shù)改變；當其服從Weibull分布時,首達時間T所服從的分布之形狀參數(shù)不變，而其尺度參數(shù)有所改變.隨機斜率線性退化軌跡下的參數(shù)服從某種特定分布時，首達時間T的倒數(shù)也服從相同類型的分布.當參數(shù)服從正態(tài)分布時,首達時間T的倒數(shù)服從的分布之參數(shù)改變；當其服從Weibull分布時,首達時間T的倒數(shù)所服從的分布之形狀參數(shù)不變，而其尺度參數(shù)有所改變.

可化為隨機斜率線性退化軌跡的指數(shù)型退化軌跡下的參數(shù)服從某種特定分布時，首達時間T的倒數(shù)服從的分布類型不變.線性退化軌跡、指數(shù)型退化軌跡下的首達時間在絕對失效標準和相對失效標準下的失效分布均有所不同.

除了以上討論的線性及指數(shù)型退化軌跡的情形外，還可以進一步討論對數(shù)型性能退化軌跡的首達時間分布問題.并且根據(jù)以上定理及其推論，可進行產(chǎn)品的可靠度及等指標的評估.

參考文獻：

[1]曹晉華，程侃.可靠性數(shù)學(xué)引論[M].北京：高等教育出版社，2006.7.

[2]張永進,趙明.基于定期檢測的貯存可靠性模型及其參數(shù)估計[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐,2008,28(10)：82-88.

[3]王正,謝里陽,李兵.考慮失效相關(guān)的系統(tǒng)動態(tài)可靠性模型[J].兵工學(xué)報，2008，29(8)：985-989.

[4]劉春和,陸祖建,袁玉華.導(dǎo)彈貯存可靠性評估[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2001，31(4)：416-420.

[5]Pierre-Jacques Courtois,Philippe Delsarte. On the optimal scheduling of periodic tests and maintenance for reliable redundant components[J]. Reliability Engineering & System Safety,2006：66-72.

[6]賈占強,梁玉英,蔡金燕.基于加速性能退化試驗的板級可靠性評估[J].無線電工程,2008,38(2)：46-50.

[7]茆詩松,湯銀才,王玲玲.可靠性統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社,2008.10.

[8]鄧愛民,陳循,張春華,等.基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評估[J].宇航學(xué)報,2006,27(3)：546-552.

[9]劉合財.退化失效線性模型及統(tǒng)計分析[J].貴陽學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2009,4(4)：5-7,10.

[10]劉合財.電子產(chǎn)品ADT及其參數(shù)漂移的研究[D].貴陽：貴州大學(xué)理學(xué)院，2009.

[11]PECHT M G, KAPUR K C，康銳,等.可靠性工程基礎(chǔ)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2011.5.

DOI：10.14182/J.cnki.1001-2443.2016.04.003

收稿日期：2015-08-25

基金項目：貴州省科學(xué)技術(shù)基金資助項目(黔科合J字[2012]2022號)；貴州省教育廳優(yōu)秀科技創(chuàng)新人才獎勵計劃資助項目(黔教合KY字[2015]499號).

作者簡介：劉合財(1976-)，男，貴州綏陽人，副教授，碩士，主要從事可靠性工程、應(yīng)用概率統(tǒng)計方面的研究.

中圖分類號：O213.2

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2443(2016)04-0320-04

Reliability Research Based on Product Performance Degradation Path

LIU He-cai

(College of Mathematics and Information Science, Guiyang University, Guiyang 550005, China)

Abstract:This paper mainly studies the reliability evaluation problem on the products with high reliability and long life. Based on the degradation path of products performance, by means of performance degradation test, the first passage time distribution theorems on the absolute failure standard and the relative one are obtained under the linear and exponential performance degradation path, respectively. Furthermore, several corollaries are derived under the cases of Normal, Weibull and exponential distribution of random parameters. In summary, these results show that it is a feasible and effective way to evaluate its reliability by computing first passage time. The research provides a certain reference value and practical significance for evaluating the reliability of products.

Key words:degradation path; first passage time; failure standard; reliability

引用格式：劉合財.基于產(chǎn)品性能退化軌跡的可靠性研究[J].安徽師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016，39(4)：320-323.