控制輸入受限的撓性航天器有限時間姿態控制

汪飛舟 賈慶賢 王繼河 張德新 邵曉巍

上海交通大學航空航天學院，上海200240

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控制輸入受限的撓性航天器有限時間姿態控制

汪飛舟 賈慶賢 王繼河 張德新 邵曉巍

上海交通大學航空航天學院，上海200240

針對控制輸入受限的撓性航天器有限時間姿態控制問題，提出一種將姿態路徑優化和終端滑模控制相結合的方法。首先，為了解決控制受限以及撓性附件的振動問題，對航天器姿態機動路徑進行了優化設計。其次，基于終端滑模控制思想，設計了一種有限時間控制器，利用Lyapunov穩定性理論證明了撓性航天器姿態控制系統的全局穩定性。最后的仿真結果表明，所設計的姿態控制器不僅保證了撓性航天器能在有限的時間內完成姿態機動，而且對空間環境干擾和撓性附件振動具有較強的魯棒性。 關鍵詞 路徑優化；高斯偽譜法；終端滑模控制；撓性航天器

航天技術的迅猛發展和各種復雜空間任務的需求對航天器姿態機動控制的性能要求越來越高。為了減輕航天器的質量、降低發射成本并提高航天器在軌壽命，現代航天器向越來越輕型化、柔性化的方向發展。現代航天器通常采用中心剛體附帶撓性附件的結構，該結構的特點是剛體的姿態運動和附件的振動存在強烈的耦合作用，因此給撓性航天器的控制帶來了挑戰。另一方面，在軌航天器必然受到各種太空干擾力矩的影響，主要包括重力梯度力矩、太陽光力矩、磁力矩等干擾因素，并且隨著燃料的消耗以及撓性附件的振動導致航天器的轉動慣量具有不確定性和時變性。因此，撓性航天器的姿態控制系統是一類具有不確定的多輸入多輸出且具有強耦合作用的非線性系統。

近年來，針對撓性航天器的姿態控制問題，眾多國內外學者進行了深入的研究，提出了魯棒控制[1-2]、滑模變控制[3-4]、以及最優控制[5]等控制策略。Yu 和Meng[6]針對撓性衛星大角度姿態機動控制提出了一種新的魯棒控制方法，將H∞控制和增益調度控制結合，仿真結果表明該方法降低了保守性且對大干擾具有較強的魯棒性。Zhong 和Zhou[7-8]等引入了路徑規劃，并結合了狀態反饋控制策略用以抑制撓性附件的振動以提高系統的控制性能。N. singh和Zhang[9]提出了一種新的自適應方法并考慮了系統的未建模動態。S.DiGennaro[10]通過估計航天器的姿態角速度以及柔性模態設計了輸出反饋控制策略，但其忽略了模型不確定性和外在干擾的影響。盡管這些方法在某些方面體現了足夠的可靠性，但更多的是保證在時間趨于無窮時姿態角誤差收斂到0，而現代航天器對于其姿態機動的快速性要求越來越高，許多空間任務要求航天器能在一定的需求時間內完成姿態機動。Zhong和Guo[11]研究了未知干擾下的有限時間撓性航天器姿態控制問題。Wu和Radice[12]基于終端滑模變控制提出了有限時間控制方法，并討論了系統在模型不確定性和干擾下的魯棒性問題。終端滑模變結構控制的優點是魯棒性強，適合處理非線性問題且能在有限時間內收斂，其缺點是存在抖振問題以及為了使系統表現出較強的魯棒性和更廣泛的適應性總是要求執行機構提供足夠的控制力矩。然而，在實際航天器控制應用中，通常采用的執行機構(如飛輪、推力器)其輸出力矩是十分有限的，既執行機構的輸出存在飽和特性，降低了系統的性能，甚至使系統表現出不穩定的特性。因此，研究執行機構輸出有限并且具有快速機動能力的撓性航天器姿態控制具有十分重要的理論和工程意義。

針對控制輸入受限的撓性航天器有限時間控制問題，本文提出了姿態機動路徑優化和終端滑模變控制相結合的控制策略。其中，姿態機動路徑優化用以解決控制力矩受限的問題及起到抑制撓性附件振動的作用，路徑優化設計通過高斯偽譜法求解得到。在此基礎上，基于終端滑模變控制給出了有限時間控制律用以跟蹤上述姿態機動路徑。最后，將該控制方法用于撓性航天器的姿態機動控制，并進行數值仿真研究。

1 數學模型

撓性航天器的動力學模型由剛體運動方程和撓性附件振動方程組成，可分別表示如下[7]:

(1)

(2)

(3)

假設1 根據文獻[1,5,7],對于撓性航天器的姿態控制系統，通常將撓性附件的振動視作一種外在干擾，即有如下方程成立：

(4)

其中，d′=d+Δ,Δ表示撓性附件引起的擾動力矩，由下式表示：

(5)

其中，ωΔ是由撓性附件振動引起的等效角速度矢量。

2 姿態機動路徑優化

撓性航天器姿態控制方法研究大體可以分為2類：1)設計一個閉環反饋控制器；2)跟蹤一條優化姿態路徑，并結合一個誤差反饋控制器。而在實際過程中，特別是在有限的能源和控制輸出下，第2種方法顯得更具有實際應用價值[1]。另一方面，由方程(2)可以看出撓性附件的振動和剛體的角加速度密切相關，過大的角加速度會激起撓性附件的強烈振動，從而影響姿態控制系統的快速性和穩定性。因此，設計一條平滑的姿態路徑可以抑制撓性附件的振動，并解決控制力矩有限的問題。

(6)

那么最優姿態路徑規劃問題就轉化為以下目標優化問題：

(7)

其中，a和b分別代表姿態機動時間和能量消耗所占權重比。

并且考慮如下約束：

(8)

其中,umax為最大輸出控制力矩。

因此，姿態機動路徑優化問題等價于尋找最優控制u*(t)使目標函數J′最小，并且要滿足不等式約束條件式(8)以及狀態方程(6)。

作為最優控制問題的數值求解方法之一，高斯偽譜法是一種正交計算方法，它的配置點是Legendre-Gauss點。這種方法將狀態變量和控制律用多項式參數化，微分方程用正交多項式近似。高斯偽譜法是一種基于譜方法的算法，它比其他方法具有更快的收斂速率。本文采用高斯偽譜法對最優控制問題式(7)求解。該算法的具體原理以及有效性論證參見文獻[13]，這里不再贅述。

3 有限時間姿態控制器設計

將設計一個姿態控制器使航天器能在一個給定的有限時間內快速機動地到達指定姿態位置，并且使撓性附件的振動迅速減小直至消失。控制器的設計是基于終端滑模變控制，該控制目標可由下式描述：

(9)

其中，qe為姿態角誤差，ωe為姿態角速度誤差，T為預先設定的有限收斂時間。

(10)

3.1 終端滑模面設計

σ=HE(t)-HP(t)

(11)

這里考慮選取冪級數型函數pi(t)為:

(12)

其中，參數ajl的選擇可以通過假設2的條件得到。根據假設pi(t)是一個在t=T時刻二階可微的連續函數，由此可以得到以下3組線性齊次方程組：

3.2 有限時間控制器設計

在滑模控制中，控制輸入應該能迫使系統的所有狀態軌跡都收斂到滑模面上，從而保證滑動模態的存在。滑動模態的存在性等價于系統的穩定性，即控制器能使系統從任意初始狀態運動到滑模面上最終收斂為0。以下將利用Lyapunov穩定性理論設計控制器。

由滑模面方程式(11)，對其兩邊求導并結合式(10)可得：

(13)

考慮以下Lyapunov函數：

(14)

分別對兩邊關于時間t求導可得：

(15)

選擇控制輸入u(t)為:

(16)

(17)

定理1 對于式(10)所示的系統，在假設1的條件下選取式(11)的終端滑模面函數，并采用式(16)的控制策略，可以確保閉環系統的輸出跟蹤誤差能在任意有限的時間內收斂至0。

證明：由式(17)知

(18)

則有

(19)

不失一般性，令矩陣C2=I，則可以得到：

(20)

因此選取足夠大的K可以保證滑模面能在有限時間內收斂至0。

證畢。

注2：選取K參數時需要注意，過大的K會導致控制力矩過大，這在實際過程中無法達到，而過小的K又不能保證系統的快速性。

4 數值仿真

撓性航天器動力學模型中的各仿真參數包括系統轉動慣量J、剛柔耦合系數矩陣δ、阻尼陣C、剛度陣K和干擾力矩d均取自于文獻[6]。

初始姿態為[0.3856,0.5,-0.25,-0.75]T，初始角速度為[0,0,0,0]T，目標姿態為[1,0,0,0]T。假設系統最大輸出控制力矩umax=10N·m，控制參數T=20s,k=10。

圖1～4為本文設計方法所產生的結果。從圖1和2可以看出，姿態四元素在19s左右收斂到穩態值，姿態角速度在20s左右收斂到穩態值，也就說系統狀態誤差能在給定的預設時間T=20s收斂到0。由圖3可以看出控制力矩比較平滑。由圖4可知撓性附件的振動得到了較快的抑制，振動幅值較小并且其動態過程平穩，只在機動開始時有一個較大的位移，姿態機動結束后其殘余振動較小。

圖1 姿態四元素響應

圖2 姿態角速度響應

圖3 控制力矩

圖4 撓性模態

5 結論

針對控制輸入受限的航天器快速姿態機動控制問題，本文提出了姿態機動路徑優化和有限時間姿態控制相結合的控制方法。路徑優化過程能解決控制受限問題，并且能有效抑制撓性附件的振動，使撓性附件振動幅值顯著減小，動態過程平穩，且殘余振動較小。基于終端滑模變控制的有限時間姿態控制器能使系統誤差在任意有限時間至0，并能保證系統的全局穩定性以及魯棒性。最后，數值仿真結果表明：該方法在控制力矩有限以及干擾力矩的影響下，能有效的抑制撓性附件的振動，使航天器系統能夠快速進行姿態機動并穩定。

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Finite-time Attitude Control of Flexible Spacecraft under Actuator Saturation

Wang Feizhou, Jia Qingxian, Wang Jihe, Zhang Dexin, Shao Xiaowei

School of Aeronautics and Astronautics，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

Thefinite-timeattitudecontrolofaflexiblespacecraftunderactuatorsaturationisresearchedbyusingaproposedmethodwhichiscombiningapath-planningmethodwithterminalslidingmodecontrolalgorithm.Firstly,anoptimalattitudepathissuggestedtosolvetheproblemofactuatorsaturationandsuppressvibrationofflexibleappendages.Then,afinite-timecontrollerisdesigned,whichisbasedonterminalslidingmodecontrol,andthestabilityofoverallsystemisprovenbyLyapunovmethodandthefinite-timeconvergenceofthecontrolsystemisalsoproven.Finally,simulationresultsdemonstratethattheflexiblespacecraftisabletocompleteattitudemaneuverinanarbitrarysettlingtimeandhasanidealrobustnesstowardstodisturbancesandflexiblevibration.

Path-planningmethod; Gausspseudospectralmethod;Terminalslidingmodecontrol;Flexiblespacecraft

2015-12-07

汪飛舟(1992-)，男，江西上饒人，碩士，主要研究方向為姿態控制；賈慶賢(1986-)，男，安徽亳州人，博士，主要研究方向為航天器姿態控制、故障診斷；王繼河(1982-)，男，黑龍江佳木斯人，博士，主要研究方向為編隊/集群飛行構形設計與控制；張德新(1982-)，男，江蘇興化人，博士，主要研究方向為分布式航天器系統仿真技術；邵曉巍(1974-)，男，安徽肖市人，博士，副教授，主要研究方向為航天器導航與控制、系統仿真技術。

V448.22

A

1006-3242(2016)05-0059-05