假設法在摩擦臨界中的應用

張英彬

假設法是高中物理中非常重要的物理思想。在解決物理問題中，凡是不能從題目中直接得到結論的問題，一般都要運用假設法進行判斷。

在判斷兩物體間摩擦力時，因為二者的相對運動狀態不同，可能為靜摩擦力或滑動摩擦力。但兩種情況的計算過程有所不同，所以要先進行假設。

第一類：若二者起始時刻相對靜止，假設物體始終相對靜止，計算接觸面上的摩擦力與最大靜摩擦力進行比較。若未超過最大靜摩擦力，則假設正確；若超過最大靜摩擦力，則應按照滑動摩擦力重新計算。

第二類：若二者已經相對運動，假設二者在規定的時間（或位移）內未達到共同速度，按照滑動摩擦力進行計算，看二者達到共同速度所需時間（或位移），進行比較。若假設正確，則按照假設進行計算。若假設錯誤，則判斷達到共同速度以后是變為靜摩擦力（或摩擦力消失），還是仍為滑動摩擦力，只是改變方向。

下面以幾個例題進行具體說明：

2014年全國高考理科綜合試題20題，即為在圓周運動中考查了摩擦臨界。判斷是否發生相對滑動。

例1 （2014 全國）如圖一所示，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸oo'的距離為L，b與轉軸的距離為2L。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（ ）

A.b一定比a先開始滑動

B.a、b所受的摩擦力始終相等

C.ω=是b開始滑動的臨界角速度

D.ω=時，a所受摩擦力的大小為kmg

解析：A選項，比較a、b哪一木塊先滑動，就是比較哪一木塊先達到最大靜摩擦力。假設均未發生相對滑動，則靜摩擦力提供向心力，且二者角速度ω相同，應有Ff=mω2r。因為b的半徑大于a的半徑，所以b需要的向心力較大，而二者的最大靜摩擦力大小相等，則隨著角速度ω的緩慢增大，b先達到最大靜摩擦力，即b先于a滑動。同時可知，a、b木塊所受摩擦力的大小是不同的。C選項，當角速度ω達到b木塊相對滑動的臨界，即達到了最大靜摩擦力。所以kmg=mω22L，解得ω=，故C選項正確。D選項，當ω=時，解得F向=2kmg/3

在物體與彈簧相連的問題中，是否發生相對滑動，對彈力的變化會產生影響。所以，要根據運動狀態進行判斷，一般假設始終相對靜止，這樣可以保持彈力不變。再計算摩擦力大小，與可提供的靜摩擦力進行比較。

例2 如圖二（1）所示，質量為10kg的物體拴在一個被水平拉伸的輕質彈簧一端，彈簧的拉力為5N時，物體處于靜止狀態。若小車以1m/s2的加速度水平向右運動，則（ ）（g=10m/s2）

A.物體相對小車仍然靜止

B.物體受到的摩擦力增大

C.物體受到的摩擦力大小不變

D.物體受到的彈力增大

解析：初始狀態受力分析如圖二（2）所示，由平衡得：Fk=5N，方向水平向右；Ff=5N，方向水平向左。假設加速后物體與車始終相對靜止，則物體始終受到向右的5N的拉力作用。對物體受力分析如圖二（3），應用牛頓第二定律得：Fk+Ff=ma求解的Ff=5N。未超過相對靜止時的摩擦力，則假設正確，仍舊相對靜止。

2010年海南高考理科綜合，兩物體起始時刻相對靜止，但在以后的運動過程中，所受外力大小發生改變，對二者運動產生影響，所以在分析問題的過程中要進行多次假設，然后計算判斷。

例3 （2010 海南）如圖三（1）中，質量為m的物塊疊放在質量為2m的足夠長的木板上方右側，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s內F的變化如圖三（2）所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s2，整個系統開始時靜止。

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度。

（2）在同一坐標系中畫出0～3s內木板和物塊的v-t圖象，據此求0～3s內物塊相對于木板滑過的距離。