用圖形計算器促進學生學習方式轉變

■王紅革

用圖形計算器促進學生學習方式轉變

■王紅革

王紅革，天津市復興中學副校長，北京師范大學數學系本科畢業，教育碩士，數學特級教師，天津市中小學“未來教育家奠基工程”第三期學員。獲得中國數學奧林匹克一級教練員，天津市教科研管理先進個人，紅橋區名教師、學科帶頭人、優秀班主任等榮譽稱號。

我國《高中數學課程標準》要求普遍使用科學型計算器以及各種數學教育平臺，加強數學與信息技術的整合?？ㄎ鳉W圖形計算器具有多樣化的數學功能、便攜易操作等特點，是師生做數學的強有力工具，圍繞現代學習方式的五個基本特征，即主動性、獨立性、獨特性、體驗性、問題性，結合自身教學實踐，我談談利用圖形計算器促進高中學生學數學方式轉變的幾點思考。

一、學生變被動等待結果為主動探究結果

建構主義學習理論提倡以學生為主體，“教”與“學”之間以學生的“學”為主，把如何幫助學生“學”作為一切教學工作的主導思想。轉變學生的學習方式就是讓學生成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創造性不斷得到發展，發展學生的創新意識和實踐能力?；趫D形計算器平臺引導學生學習的方式設計為“操作—觀察—探究—發現—猜想—驗證”，以達到對數學知識、方法、思想的深刻理解。使學生在數學課程中運用現代信息技術，自己分析問題、解決問題、獲取知識，從而達到數學知識、創新意識、創新能力同步增長的目的。在講授“指數函數的圖象及性質”一節時，我利用卡西歐圖形計算器工具，設計為“動手操作—觀察分析—小組討論—歸納結論”，這節課取得了很好的教學效果。

（1）讓學生任意取a的值，利用圖形計算器畫出函數圖象，讓學生經過觀察，自己發現結論。

（2）給出一組指數函數圖象，建議學生對a的值進行適當分類來尋找規律，把各自發現的結論和規律盡可能多地寫出來。

（3）組織學生間交流。教師在關注結論的同時，還要關注學生的研究過程，設計問題讓學生暴露操作背后的思維過程，而不僅僅是得出的性質。

正是因為圖形計算器在教學中的參與，才使得學生由被動等待結論的學習轉變為主動探究結論的學習，主動學習得到了實在的落實，他們獲得的結論是通過“做”數學后，自己分析、研究并歸納得出的，對通過親身實踐而獲得的性質的記憶也就比較深刻了。本教學設計中不是生硬地要求學生證明結論，而是先讓學生能借助技術進行活動，通過活動讓學生發現規律、得出結論，這樣，學習過程成為在課程引導下的“再創造”過程，學生體驗了數學發現和創造的歷程，不僅讓學生獲取知識，同樣，也有利于學生的知識遷移，發展學生的創新意識與創造能力。在實際教學中，學生在圖形計算器作圖功能的啟發幫助下，不僅得出了書中的指數函數性質，還有許多意外發現，收到了良好教學的效果。

二、變用工具驗證結論為用工具發展學生的思維

卡西歐圖形計算器為數學思想提供可視化的圖像，使組織和分析數據容易實現，計算更有效和準確，它們可以支持學生在數學各個領域的研究，學生可以集中精力于做出選擇、反思、思考、推理和問題解決。

我在教授“循環語句”一節時，設計了問題：求S=1+2+3+……+n≤5050的最大整數n，教師引導學生對照S=1+2+3+……+99+100的程序框圖，自己探究框圖中循環控制條件和輸出語句該如何改變，自己嘗試修改，翻譯成語句，教師在課堂中還原學生解決此問題的思維過程。學生一：條件設置為S≤5050，輸出i，學生借用圖形計算機器，驗證自己想法是否正確，運行結果出現102，與自己的猜想100不同。學生二：若條件設置為S＜5050，輸出表達式是i，運行結果出現101，與自己的猜想100還是不同。學生三：條件設置為S≤5050，輸出i-2；若條件設置為S＜5050，輸出表達式是i-1，運行結果均出現100。讓學生經歷“出錯—思錯—析錯—改錯”的過程，幫助學生理解知識。教師提出問題：若條件設置為S＜5050，輸出表達式是i，初始值和循環體如何改變也可以得到正確結果呢？引起學生重新思考，學生在上述解決問題的基礎上，調試程序，修正想法，得出正確結果。這種追問能激發學生深度思考，利于學生對知識的靈活掌握，利于學生思維的發展。

此題充分發揮了圖形機的作用，通過計算器運行結果，發現錯誤，引起思考，達到找錯、析錯、糾錯的目的，這是處理程序問題的一般方法。同小組學生互相研究，討論，相互補充，在不斷的修改調試中合作完成循環語句的修改。圖形計算器的引入為數學學習提供了一種新的形式，它的優勢就在于能為學生親自動手操作、親自參與數學實驗提供技術支持，從培養學生的質疑能力開始，促進學生思維的發展。

三、變知識的學習為研究解決問題方法的學習

圖形計算器支持下的數學學習可以幫助學生從各種不同的角度去思索，獲得問題研究解決的途徑與方法。我們把卡西歐圖形計算器應用于數學教學過程中，正好利于揭示數學概念、公式、定理、法則的形成過程，在解決某些數學問題時，啟迪學生的思維，讓學生去尋找解決問題的途徑和方法。例如：南京師范大學附屬中學曾素樵老師教授“用圖形計算器探究函數y=asin（bx+c）的圖象”一課時，首先提出問題一：你打算如何研究y=sinx的圖象變換為y= asin（bx+c）的圖象？指導學生制定研究計劃。對于三個變量的問題如何研究？討論達成共識：先控制兩個變量，變化另一個變量。明確任務之后，將學生分成二人一小組，提出問題二：利用圖形計算器，選取路徑，探究a、b、c對函數圖象產生怎樣的影響？小組匯報展示，并總結變化規律。匯報中學生產生分歧，教師繼續引導學生大膽提出問題，梳理學生的兩個典型問題：

利用圖形計算器，學生可以在短時間內做出大量的圖象，教師給出研究的規律和方法，學生能通過自己的設計、操作，獲取豐富的信息，他們的操作、試驗、猜想、發現等過程都變得具體而清晰，這就使學生通過自主的、積極主動的數學思維而成功地建構數學概念，有了這樣的從感性到理性、從特殊到一般的認識過程，教師再做出講解和證明學生就自然容易接受了，而且學會了研究此類問題的方法。

課堂教學重要的是埋下一顆探索、創新的種子。好的教師不是在教數學，而是能利用恰當的工具激發學生自己去學數學。圖形計算器不僅僅是教學的輔助工具，它已成為學生認知的重要工具。我們堅信，圖形計算器和其他信息技術必將成為教育教學變革的強大工具。

專家評述：

王紅革老師業務基礎扎實，專業素養較好，不僅注重先進理論的學習，而且還善于用現代教育新理念指導自己的課堂教學。在天津市中小學“未來教育家奠基工程”學習的三年中，她珍惜每一次學習與實踐機會，虛心學習，善于思考，堅持以課堂問題為導向，不斷反思自己數學教學的實效性，反思教學科研的針對性，反思教學實踐與先進理念的契合度，開展了多項校本研究，不僅完成了論文《高中數學課堂教學互動策略案例研究》等，而且還主持或參與完成了天津市規劃辦“十一五”“十二五”教育科研課題14項，其中兩項獲得天津市第二屆教育科學研究優秀成果二、三等獎，兩項獲得天津市基礎教育成果三等獎。先后被聘為高考評價項目組成員、高中現代化達標督導專家以及天津市“265農村骨干教師培養工程”和“天津市農村千名骨干教師培訓”授課教師，指導多名青年教師在市、區大賽中獲獎。作為團長帶領24名學員圓滿完成澳大利亞一個月的海外實踐研修。（天津市靜?？h第一中學校長張福賓）