基于全局最小熵的隨機稀疏調頻步進信號運動補償方法

呂明久, 李少東, 楊　軍, 馬曉巖

(1.空軍預警學院研究生隊, 湖北 武漢 430019; 2. 空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

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基于全局最小熵的隨機稀疏調頻步進信號運動補償方法

呂明久1, 李少東1, 楊軍2, 馬曉巖2

(1.空軍預警學院研究生隊, 湖北 武漢 430019; 2. 空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

發(fā)射頻率和孔徑二維隨機稀疏的調頻步進信號,可降低雷達系統(tǒng)對采樣率的要求,同時可提高抗干擾能力。但是調頻步進信號隨機稀疏時會帶來運動補償困難的問題。針對此問題,提出一種基于全局最小熵的運動補償方法。首先,利用全局最小熵方法完成包絡對齊;其次將初相校正問題轉換為徑向速度與加速度的參數估計問題。為實現速度的高精度估計,采取粗搜索與精估計相結合,以全局最小熵作為代價函數,基于黃金分割法進行變步長搜索實現參數的快速高精度估計,最終完成初相校正。理論分析和仿真結果表明該算法具有參數估計速度快、估計精度高且在較低的信噪比條件下具有較高穩(wěn)健性的優(yōu)勢。

隨機稀疏調頻步進信號; 運動補償; 黃金分割法; 全局最小熵; 一維距離像

0　引　言

調頻步進信號通過連續(xù)發(fā)射載頻跳變的調頻步進子脈沖實現大的合成帶寬,以獲得高的距離分辨率,具有硬件要求低、合成帶寬大、成本低等特點[1]。而隨機稀疏調頻步進信號在距離向稀疏可提高雷達系統(tǒng)的抗干擾能力,方位向(孔徑)稀疏符合相控陣雷達的多工作模式。當發(fā)射的調頻步進信號頻率和孔徑二維隨機稀疏時,由目標運動帶來的運動補償將變得困難。

目前，調頻步進信號運動補償方法研究主要包括3方面。一是利用輔助信息進行補償,最常用的是通過窄帶測速得到目標的運動信息[2]。這類方法主要問題是參數估計誤差大、補償精度較低。二是運動參數估計法。主要是利用脈沖間的相關性通過時域法、頻域法、最小熵(最大對比度)法等估計目標運動參數[3-8]。三是基于特定波形的參數估計方法,如針對最常用正負步進頻率波形[9-14],相應的速度估計算法主要有相位差分法[11]、脈組誤差法[12]、脈組求和法[13-14]等。上述方法大多是基于完整數據條件下的運動參數估計,研究隨機稀疏步進信號主要還是基于運動補償已經完成或者是基于轉臺模型[15-19],忽略了回波信號稀疏對運動補償算法帶來的不利影響。

本文針對隨機稀疏調頻步進信號進行運動補償使用現有算法效果較差的問題,利用全局類算法對信號稀疏不敏感的特點,提出了一種基于全局最小熵的隨機稀疏調頻步進信號運動補償算法。該算法分為包絡對齊與初相校正兩步。首先通過全局最小熵方法得到包絡對齊后的脈沖一維距離像,再以全局最小熵作為代價函數,通過黃金分割法對速度、加速度進行估計。其中,為提高速度估計精度,對速度進行二次估計,第一次為粗速度估計,第二次為精速度估計,進而完成初相校正。理論分析和仿真結果表明該算法具有以下特點:估計精度高、復雜度低、運算量小,且在低信噪比條件下依然穩(wěn)健。

1　隨機稀疏調頻步進回波模型

這里的隨機稀疏調頻步進信號每組脈沖串中頻率隨機稀疏,同時方位向也存在孔徑稀疏。隨機稀疏調頻步進信號的示意圖如圖1所示。圖中虛線部分代表的是缺失子脈沖,且每組脈沖缺失的子脈沖互不相同。每組脈沖代表一個子孔徑,其中無色部分代表缺失的子孔徑。下面對回波進行建模。

圖1　稀疏調頻步進信號波形示意

傳統(tǒng)調頻步進信號基帶回波[20]可表示為

(1)

(2)

式中,tl,m為第m組脈沖的慢時間序列;Φa為孔徑稀疏隨機置零矩陣,可以從M×M維單位矩陣隨機置零M-M′行得到;Φm為頻率隨機置零矩陣,可以通過N×N維單位矩陣隨機置零N-N′行得到。因此,對于頻率、孔徑隨機稀疏的調頻步進信號,其回波表達式為

(3)

式中,Γm表示第m個脈組中N′個子脈沖的頻率步進規(guī)律,具體可以表示為

(4)

假設目標沿雷達徑向的速度為ν,徑向加速度為a,此時目標離雷達的距離可以表示為

(5)

式中,R0為參考距離?；夭ㄐ盘柦涀用}沖壓縮的結果[20]為

(6)

當脈間發(fā)生走動時,首先需進行包絡對齊。稀疏孔徑條件下的包絡對齊方法將在后文給出,為便于分析,假設包絡對齊已完成,在tn=tl,m+ta+2R0/c時刻對子脈沖信號進行采樣,最終得到M′組回波采樣矩陣Su(v,a)為

(7)

式中

式中,?表示Hadarmard積;s(m,n)為距離成像所需的相位信息;um,n(v,a)為目標運動引入的相位項,具體可以表示為

(8)

對于傳統(tǒng)調頻步進信號脈壓主要包括子脈沖壓縮以及子脈沖間脈沖壓縮兩個步驟:首先對接收的子脈沖進行匹配濾波處理,得到目標的“一維粗距離像”,然后對各組子脈沖進行快速逆傅里葉變換(inversefastFouriertransform,IFFT),最終得到目標的高分辨率一維距離像[20]。當目標運動時,必須進行運動補償后才能進行第二次脈壓處理[2],否則將會導致走動、散焦等問題,這不僅影響距離向成像,還會使得后續(xù)方位向散焦,因此必須對相位時移項加以補償。從式(7)和式(8)可看出,回波信號Su(v,a)同樣包含目標運動帶來的相位項[u1,n(v,a),…,um,n(v,a),…,uM′,n(v,a)],需要在二次脈壓前補償掉。下面詳細研究隨機稀疏調頻步進信號運動補償方法。

2　隨機稀疏調頻步進信號運動補償

2.1信號稀疏的影響

傳統(tǒng)的調頻步進信號在進行運動參數估計補償時大多利用的是相鄰脈組中對應載頻的子脈沖進行相關處理[4,12]或者對一維距離像進行參數搜索補償,并利用評價指標(最小熵、對比度等)進行精度判別的方式[3,5,7]。在信號不稀疏的情況下,這些方法具有較好的估計精度且處理簡單。但是由于上述方法利用回波信號部分信息進行處理,因此當信號頻率、孔徑二維稀疏時,受到信號稀疏的影響較大。當信號頻率稀疏時,傳統(tǒng)利用一個脈組的距離像進行運動參數估計的方法由于子脈沖的部分缺失而導致距離像的旁瓣較高,這無疑增大了參數估計的難度,使得估計精度降低。另外,當信號孔徑稀疏時,傳統(tǒng)利用相鄰脈組子脈沖進行相關處理的方法將會由于子脈沖的空缺而誤差增大甚至失效。此外,這類方法對于具有加速運動的目標估計效果較差?？偨Y上述分析,對于頻率、孔徑二維隨機稀疏的調頻步進信號,傳統(tǒng)運動補償算法存在的主要問題有以下幾點:

(1) 由于只利用了信號的部分信息進行參數估計,受到信號稀疏的影響將會增大;

(2) 當信號稀疏時,估計精度將會大大降低,甚至失效;

(3) 傳統(tǒng)利用子脈沖相關性的算法對具有加速度的運動目標參數估計性能較差。

傳統(tǒng)的這類方法由于只利用了部分回波信息進行運動參數估計,因此“抵抗”稀疏的性能較差。因此本文利用全局類方法對信號稀疏不敏感的思想對隨機稀疏調頻步進信號進行運動補償,下面具體進行分析。

2.2基于全局最小熵的運動補償方法

針對頻率、孔徑隨機稀疏的調頻步進信號,類似常規(guī)處理思想,本文將其運動補償分為包絡對齊、初相校正兩步處理,下面分別進行分析。

2.2.1包絡對齊處理

(9)

(10)

由于全局最小熵包絡對齊算法在計算全局熵值時運用了全部的包絡信息,彌補了脈沖間的不連貫,因此能夠完成隨機稀疏調頻步進頻信號回波的包絡對齊。

2.2.2初相校正

在完成隨機稀疏調頻步進信號包絡對齊以后,便可得到M′組回波采樣矩陣Su(v,a)=[s1,n(v,a),…,sm,n(v,a),…,sM′,n(v,a)]。其中包含由于目標運動帶來的相位項[u1,n(v,a),…,um,n(v,a),…,uM′,n(v,a)],必須進行初相校正。由于步進信號子脈沖載頻步進變化,因此無法運用傳統(tǒng)的PGA法、多普勒中心法等進行初相校正。本文通過估計目標的速度與加速度,構建補償函數來完成,即

(11)

(12)

為運動補償矩陣。

對于速度、加速度分別進行估計,本文主要從兩個方面進行考慮:一是為了避免對速度、加速度熵值二維曲面進行搜索帶來的運算量大的問題。二是為進一步提高速度估計精度,將速度估計分成兩步進行,即首先對速度進行粗估計,然后進行加速度估計;最后再對速度進行一次精估計,最終得到精確的速度、加速度估計值。

經過式(11)的相位補償,通過對缺失頻點補零后進行IFFT處理便可得到M′組近似的目標一維距離像。

(13)

式中,k=0,1,…,N-1;ξ(N,m)可視為因頻點缺失而引入的起伏噪聲[22]。需要指出的是,此處利用的IFFT處理結果并不是為了得到高分辨距離像,只是作為估計目標運動參數的參考量,所以精度要求并不高。要想得到更為精確的目標一維距離像可以通過其他方法獲得[15,17-18]。

(14)

(15)

式中,hk(v,a)包含全部M′組一維距離像信息。

為克服傳統(tǒng)參數遍歷法運算量大的缺點,本文運用黃金分割法思想[23]進行參數搜索,并將速度、加速度分開進行估計,避免了對速度、加速度熵值二維曲面進行搜索帶來的運算量大的問題。另外,對于調頻步進信號,速度的估計精度要求較高。為進一步提高估計精度,可以將速度估計分成兩步進行。首先對速度進行粗估計;然后進行加速度估計;最后對速度再進行一次精估計,最終得到精確的速度、加速度估計值。

因此,本文基于全局最小熵的隨機稀疏調頻步進信號運動補償算法步驟如下。

步驟 1運用全局最小熵包絡對齊算法對稀疏回波進行包絡對齊,得到M′組脈沖的回波采樣數據Su(v,a)。

(16)

(17)

式中

(18)

步驟 5若|v1-v2|>ε,則收縮搜索區(qū)間。

若E(v1)

(19)

若E(v1)>E(v2),則收縮搜索區(qū)間如下:

(20)

步驟 6經過K次迭代后,若|v1-v2|≤ε,則終止參數搜索。此時若E(v1)

速度的精估計按照上述過程進行,在此不再贅述。在第二次速度精估計時,由于速度誤差已經較小,可以縮小速度搜索范圍,減少處理時間。

最終,總結本文算法實現步驟如圖2所示。

3　算法性能分析

3.1運算量分析

本文方法包括包絡對齊與初相校正兩個步驟,下面分別進行分析。

包絡對齊階段:對于全局最小熵包絡對齊方法,其計算量主要集中在算法中時、頻域轉換過程,一般迭代3～7次即可滿足估計精度要求[21]。如果忽略運算量較小的加法、乘法運算,算法中只用到了4次傅里葉變換,一次傅里葉變換的運算量為O(Nlog2N),對于整個包絡對齊過程運算量為:4PMNO(Nlog2N),P為迭代次數。

初相校正階段:其主要運算量集中在參數搜索階段。黃金分割法迭代次數Jv可以用式(21)來計算:

(21)

通常第一次速度搜索范圍設置較大,假設速度范圍為[-1 000,1 000],精度ε=0.001,則速度迭代次數為30次;第二次速度精估計搜索范圍不需很大,通常設置為[-100,100],此時迭代次數為25次。同理加速度估計范圍通常設置為[-50,50],迭代次數為Ja=29次。而文獻[5,7]中利用的是速度、加速度區(qū)間遍歷的方法,假設搜索區(qū)間及精度要求不變,僅速度區(qū)間搜索次數就要達到2×106次,這將消耗大量的處理時間。而本文算法大大縮減了搜索次數,減少了運算時間。

另外,在熵值計算過程中,只有簡單的加法、乘法運算,計算量較小。主要運算量同樣集中在傅里葉變換過程,一次搜索需進行2M次傅里葉變換,則運算量為O(2MNlog2N)。那么總的運算量為:O(2JvMNlog2N+2JaMNlog2N)。

總的來說,本文提出的隨機稀疏調頻步進信號運動補償算法總的運算量為:4PMNO(Nlog2N)+O((Jv+2Ja)2MNlog2N)?？梢钥闯?由于算法中最耗時的運算為傅里葉變換過程,所以本文算法運算量較小。

圖2　新方法處理流程示意圖

3.2抗噪性能分析

在隨機稀疏調頻步進信號運動補償算法中,常規(guī)最小熵方法通常利用一個脈沖串進行處理,而本文算法利用的是所有脈沖信息,增加了信噪比積累,適用于低信噪比條件下的運動補償。具體來看,對于IFFT過程具有N′倍的信噪比積累。由于運動參數估計運用了全局的思想,利用了M′組脈沖,所以具有M′倍信噪比積累。因此相對于常規(guī)處理算法,本文算法具有N′M′倍信噪比增益,更加適用于低信噪比條件下的運動補償。

4　仿真分析與驗證

本文所用仿真軟件為MatlabR2008b,仿真計算機配置為:處理器為Intel酷睿E7500,主頻2.93GHz,內存2GB。首先說明本文稀疏率、信噪比、參數估計誤差的定義。

4.1算法性能仿真

假設雷達發(fā)射信號為調頻步進信號,其參數設置如表1所示。仿真所用模型如圖3所示,仿真散射點距離設置為[0,5,5.3]m。對于稀疏率為K(0.2,0.2)的隨機稀疏調頻步進波形,其包絡對齊前后的效果如圖4所示。

表1　仿真實驗參數

圖3　目標模型

仿真結果表明:圖4(a)為包絡對齊前的效果,存在明顯的走動。圖4(b)～圖4(e)分別為用不同包絡對齊算法進行包絡對齊后的效果?？梢钥闯?由于相關性遭到破壞,互相關法、最小熵法得到的包絡對齊效果較差,Norm1法甚至已經失效,而圖4(e)中的全局最小熵法仍然可以完成包絡對齊。圖4(f)為通過全局最小熵包絡對齊后再進行IFFT處理得到的目標一維距離像,由于運動引入的相位項還沒有去除,所以一維距離像仍然是發(fā)散的,還需進行初相校正。

圖4　不同包絡對齊方法效果對比

經過包絡對齊處理后,利用本文算法估計得到運動參數如表2所示。為便于比較,表中列出了傳統(tǒng)最小熵法[3,5]、SAEM方法[8]、復包絡相關法[4]、子脈沖包絡擬合法[6]的估計結果。其中本文算法速度、加速度遍歷區(qū)間分別為[-1 000,1 000]、[-100,100],精度ε=0.001。為節(jié)約搜索時間,SAEM方法、最小熵法的速度、加速度遍歷區(qū)間分別設置為[395,405]、[28,32],精度ε=0.01。

從表2可以看出,通過本文算法可以精確的估計出目標的運動參數,子脈沖包絡擬合法以及復包絡相關法由于不能估計加速運動的目標,所以估計精度不高。SAEM方法雖然可以估計加速度,但是由于信號頻率稀疏造成估計結果誤差較大。傳統(tǒng)最小熵法估計得到的參數精度有明顯提高,但是速度估計誤差仍然很大。分別用表2估計的運動參數進行初相校正的結果如圖5所示，每個點的工作模式和壓縮方法的解釋同圖4。

表2　參數估計結果

注：1) 包絡相關代表復包絡相關法;

2) 包絡擬合代表子脈沖包絡擬合法。

圖5　初相校正結果對比

仿真結果分析:圖5(a)～圖5(d)分別為用復包絡相關法、子脈沖包絡擬合法、SAEM方法、傳統(tǒng)最小熵法估計得到的運動參數進行初相校正的結果。與真實的一維距離像比較可以發(fā)現,雖然這些方法補償掉了一維距離像散焦現象,但是一維距離像的走動仍然存在,說明補償精度不夠,其中傳統(tǒng)最小熵法補償后的走動最小,說明校正效果較好。本文算法進行相位校正后得到的結果如圖5(e)所示,可以看出補償后得到目標一維距離像與真實的距離像重合,說明校正效果最好。另外從圖5(e)還可以看出,由于信號稀疏,導致一維距離像旁瓣增多,這對于弱小散射點的識別有一定影響。因此,可以在運動補償后通過其他方法得到更為精確的目標一維距離像[15,18]。

假設其他條件不變,當信號進一步稀疏時(K(0.3,0.5)),各算法的估計結果如表3所示。

表3　參數估計精度結果

注：1) 包絡相關代表復包絡相關法;

2) 包絡擬合代表子脈沖包絡擬合法。

從表3的估計結果可以看出,當信號進一步稀疏時,本文算法仍能準確估計出目標的運動參數。最小熵法算法估計精度有所降低,SAEM方法雖然誤差較大,但是仍能使用。而復包絡相關法、子脈沖包絡擬合法已經失去估計性能。因此本文算法對稀疏調頻步進信號的補償效果優(yōu)于其他幾種方法。

4.2信噪比對估計性能影響

假設其他條件不變,當K(0.2,0.2)時,進行100次實驗,得到如圖6所示的不同SNR條件下本文算法估計速度、加速度參數的誤差曲線。

圖6　參數估計誤差曲線

從圖中可以看出:通過本文算法在SNR低至0 dB的條件下,速度估計誤差仍能控制在1.3%以下,加速度誤差控制在2.5%以內。因此,本文算法在較低的低SNR條件下仍然具有較強的穩(wěn)健性。

5　結束語

本文針對隨機稀疏調頻步進信號運動補償問題,提出了一種基于全局最小熵的運動補償算法。算法的主要優(yōu)勢為:①可以實現信號稀疏條件下調頻步進信號的運動補償;②在較低信噪比條件下仍然適用;③復雜度低,計算量較小。并從理論和仿真進行了證明。由于該算法基于的是稀疏條件下的一維距離像進行處理,信號頻率稀疏必然會對一維距離像造成高旁瓣、主瓣下降等不利影響,所以對于在不同稀疏條件下該算法的可行性將是下一步研究的重點。

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Motion-compensation method based on global minimum entropy for random sparse stepped-frequency chirp signal

Lü Ming-jiu1, LI Shao-dong1, YANG Jun2, MA Xiao-yan2

(1. Department of Graduate Management, Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China;2. Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China)

When the transmitting waveform is stepped-frequency chirp signal with randomly sparse frequency and aperture, it can not only reduce the requirement of the sampling rate, but also improve the anti-jamming ability. However, the disadvantage is that it is difficult to make the motion compensation. A motion compensation method based on global minimum entropy is proposed. Firstly, we use the global minimum entropy method to complete the envelope alignment. Secondly, we convert the problem of initial phase correction into the problem of parameter estimation of radial velocity and acceleration. In order to obtain high estimation precision of the velocity, we combine the rough searching and precise estimation together, taking the global minimum entropy as the cost function, and search with variable step lengths based on the golden-section method, then, the parameter estimation method becomes fast and highly precise. Theoretical analysis and simulation results show that the proposed algorithm has the advantages of fast calculation speed, high estimation accuracy and high robustness under low SNR conditions.

randomly sparse stepped-frequency chirp signal; motion compensation; golden-section method; global minimum entropy; one-dimension range profile

2015-10-12；

2016-02-17；網絡優(yōu)先出版日期：2016-05-03。

TN 957

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.06

呂明久(1985-),男,博士研究生,主要研究方向為目標檢測與識別技術。

E-mail:lv_mingjiu@163.com

李少東(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為壓縮感知在雷達成像中的應用。

E-mail:liying198798@126.com

楊軍(1973-),男,副教授,博士,主要研究方向為雷達系統(tǒng)、雷達信號處理與檢測理論。

E-mail:yangjem@sina.com

馬曉巖(1962-),男,教授,博士,主要研究方向為雷達系統(tǒng)、雷達信號處理與檢測理論、現代信號處理及其應用。

E-mail:mxyldxy@sina.com

網絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160503.1024.006.html