研究生博弈論基礎與應用課程的教學改革研究

王丹 李佳洋

[摘要]“博弈論基礎與應用”是管理科學與工程學科、控制科學與工程學科專業課程體系中的一門重要專業選修課。為了進一步提高研究生教學質量，培養高素質復合型創新人才，本文從“博弈論基礎與應用”在研究生教學中存在的問題和改革設想等方面進行了深入的研究。

[關鍵詞]博弈論 研究生課程 教學改革

[中圖分類號]G643 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2016）14-0253-02

一、引言

隨著我國高等教育進入轉型階段，普通高等教育院校積極調整人才培養目標，以新時期培養創新創業高素質人才，服務地方經濟，促進國家經濟全面發展為首要目標。同時，強大的計算設備和高能智能科技將人類帶入大數據時代，使得人們開始能夠收集和處理規模巨大且種類不同的實際系統數據。如何運用各種大數據資源和先進的教學方法及手段培養新世紀的創新人才是我們面臨的巨大任務和責任。

何謂學習？學習不應只存在表面，更應有層次。“大學之道，在明明德，在親民，在止于至善。”在大學中專業理論知識的學習是為了謀職求生。但作為教師的我們更應關注學生的事理和人生學習。事理學習可以使學生明白事理、懂得分析生活中的很多問題。這就是“明明德”。人生學習可以使學生充實自己的人生、提高人生的境界、把學習融入人的生活中。能夠深刻地認識到人不只是做事和掙錢的工具，而是宇宙中有血有肉的生靈，需要提高生活的趣味，享受趣味化的人生，這就需要學習。這就是“親民（新民也）”。教師對學生的作用應該像催化劑一樣，使學生具有積極性，可以更快速更深入地自主學習。因此如何提高與改善教師的教學方法、理念與手段對提高教育質量具有至關重要的作用，而對于研究生教育尤為如此。

我國最初的博弈論思想可以追溯到春秋時期。偉大的軍事家孫武在《孫子兵法》中的重要軍事思想和治國策略，深刻體現了博弈論的思想。博弈論在經濟學理論中的地位毋庸置疑，如今隨著計算機技術和復雜網絡理論的不斷發展，博弈論在控制理論、管理學理論中也有至關重要的作用。但是博弈論的學習卻令國內很多具有工科背景的學生頭疼。學生在學習過程中，教材中的大量概念和定理常常會使得學生不知所措，無法領會其精髓和內涵。而脫離實際情境的博弈論理論學習和教學方式，又造成很多學生強行記憶其理論，生搬硬套定理，甚至不同情境下問題的分析結論亦如出一轍。通過長期一線教學實踐，我們發現，很多學生完全不能進入博弈的世界，無法建立博弈論的思維。還有一部分學生，由于過于專注理論定理的證明和推導，導致陷入混沌。特別是，很多經濟學中的例子他們體會不深，如何用本學科的具體工程例子來講解博弈論理論，對我們具有巨大的挑戰。

“博弈論基礎與應用”是一門建立在高等數學、微觀經濟學、計算機技術等多學科基礎上的理論性和應用性同樣重要的課程。“博弈論基礎與應用”課程是我校控制科學與工程、管理科學與工程等專業的研究生選修課。課程的主要目的是使學生能夠掌握博弈論的基本概念、原理和研究方法，學會運用博弈論的思想與方法處理經濟管理中控制系統、管理系統和社會系統中的問題，為后繼研究工作打下堅實的基礎。目前，課程的總學時為32學時，所選教材為2009年東南大學出版社出版的吳廣謀和呂周洋教授編著的圖書《博弈論基礎與應用》。[1]授課形式以課堂講授和討論進行，考核形式為考查。

在創新創業人才培養模式的宏觀大背景下，為了促使“博弈論基礎與應用”課程在研究生人才培養階段能夠更好地發揮其作用，本文作者從多年“博弈論基礎與應用”課程教學實踐出發，針對“博弈論基礎與應用”課程教學中進行一定的改革，力求“博弈論基礎與應用”能夠擺脫原來固有的抽象理論教學困境。

二、博弈論基礎與應用課程特點

博弈論基礎與應用以博弈論為基礎理論，博弈論的廣泛應用前景使得在教學中根據教學對象不同，其教學授課特點也不同。

（一）教學內容相對抽象

“博弈論基礎與應用”的理論基礎是博弈論。博弈論亦被稱為對策論，是現代數學的一個新分支。嚴謹的數學模型分析和研究現實情境中最優決策的問題是博弈論的核心思路。函數和集合是博弈的標準表達形式。故此，博弈論的基礎理論是從復雜的現實情況出發，抽象出其基本要素，并建立由這些基本要素所構成的數學模型。為了更加符合現實的情況，針對不同情境下，不同要素的作用下，研究博弈論的數學模型分析結果。因此，可以看出數學是博弈論的基礎，也可以說，博弈論和基礎數學密不可分。博弈論自產生之日起就具有這個特性，意味著對于初學者來說，需要一定的數學基礎。若學習者尚未具有較強的基礎數學知識，面對如此高階博弈理論會覺得非常晦澀難懂，異常抽象。教學內容理論的抽象性導致博弈論教學過程往往不順利，比較緩慢。經過查詢各高校博弈論教學大綱及教學進度安排發現，這一問題是普遍現象。因此，更多的專家和學者建議博弈論的學習者應該具有微積分、概率、隨機過程、實變函數及拓撲學等前期知識儲備。

（二）博弈論理論內容較為復雜

縱觀博弈論理論的建立過程會發現，1970年以前的博弈論主要觀點集中在均衡分析和完全競爭。主要原因在于對于非均衡分析和非完全競爭情況下的問題，其復雜性較高，即便建立了有效的數學模型，依當時的數學處理工具也無法得到最優決策解。反過來，由于理論集中于均衡分析和完全競爭的分析和研究，其脫離現實世界的實際情況，也是造成該理論無法有效指導實踐和應用的一個重要原因。故此，相當長的一段時間內，均衡與完全競爭成為經濟學研究的主要前提條件，束縛了經濟理論的研究和發展。現實經濟中的各種行為主體之間在相互作用中往往存在著復雜的互動關系，如寡頭之間在進行市場競爭時，每當一方制定策略時都要同時考慮到對方的預期反應，并將這種反應納入策略的制定過程中。這一現實情境促使了學者使用博弈論解決非均衡性問題的研究。長期理論探索發現，博弈論在處理復雜問題及多因素多屬性問題上發揮著積極有效的作用。正因為如此，現行的博弈理論內容非常復雜。

（三）應用領域極為廣泛

博弈論是來源于現實世界的需求，用于解決現實問題的一門應用性學科。為了更好地輔助決策，學者們對其展開了強大的理論研究，豐富了其理論架構。因此，博弈論廣泛應用于多個領域，比如經濟、商貿，甚至政治及軍事戰爭。事實上，一個事件涉及雙方，需要雙方達成協定之時，博弈的行為就發生了。博弈論是一門多學科綜合的理論，有利于學生使用該理論解決現實世界的各類問題。同時，博弈思想并不局限于數學和經濟學，其他學科，例如生物學、心理學、哲學等的思想與博弈論存在著融會貫通之處。博弈理論已經成為可以為多學科多領域提供思維方法和分析技巧，解決難題的一門重要學問。

三、現行教學環節存在的問題

（一）教學內容脫離專業背景

現有博弈理論與應用的教學內容基本沿用之前在經濟學領域的教材，在課堂講授的完全靜態信息、完全動態信息、不完全靜態信息、不完全動態信息的博弈論例子也基本都是經濟學領域的例子，這對于理工科背景的管理學科和控制學科的研究生在理解和應用上有些脫節。由于授課內容與學生已有的專業背景脫離，造成學生無法通過具體事例理解相關理論知識，同時，也導致學生們不能將課堂上學到的理論知識應用到自己的專業問題中，解決專業難題。因而這種脫離不利于學生對所學理論知識的深入理解、掌握和應用。[2-5]

（二）教學成績評定方式不科學

傳統高校博弈論成績評定以期末閉卷考試為主要評定手段，不注重學生的學習過程和課堂表現情況，以至于使學生產生學習過程不重要，考試時臨時抱佛腳的錯誤觀念，使得教學中的課堂學習氛圍欠缺，學生不積極參加討論，對博弈論在各工科背景學生中的教學產生了一定的難度。因此要針對博弈論教學成績評定方式進行改革，改進這種一考定成績的弊端。

四、教學改革的設想與實踐

“博弈論基礎與應用”課程依據博弈論的思想，同時強化理論的應用性。從這一點出發，筆者根據自己多年教學經驗，對“博弈論基礎與應用”課程教學環節，提出以下幾點改革的設想，力求發揮“博弈論基礎與應用”在人才培養目標中的作用，提升教學效果。

（一）加強理論與專業背景的聯系

針對博弈論教材中普遍存在的對經濟學知識要求較高的情況，對理工科為專業背景的研究生教學而言應該針對他們數學基礎相對較好，思維也相當活躍的特點選擇合適的教材。經過對眾多教材的認真挑選和比較，筆者選擇了2009年東南大學出版社出版的吳廣謀和呂周洋教授編著的教材《博弈論基礎與應用》。該書是給理工科背景的學生編寫的一本適合其特點、有利于其學習，以便形成其應用能力的合適教材。

針對教學內容改革，強化在教學中理論與專業背景的聯系。在博弈論教學中要以以下幾點作為主要原則：第一，以講解基礎理論及該理論的如何應用為主，不過于強調數學推導的完整性。比如在講解均衡分析中的二階導數檢驗，無須推導，只要在教學中指出可以使用這種方法檢驗即可。第二，在介紹原理的背景引導與應用的問題時，要盡可能避免過于專業化的知識，以使理工科研究生可以更好地理解；第三，盡可能直接呈現博弈分析的基本框架，不必把生活中、工業中的一些假設考慮進來，以免學生產生理解上的困難。

（二）增加教學互動環節，強化理論教學與實踐教學的結合

針對課堂教學內容主要以教材內容為主，教師在課堂上主要以講授的形式傳授知識，與學生缺少互動環節的弊端，提出增加教學互動環節，以課堂授課為主，學生參與討論為輔的形式進行。因為在研究生階段，學生不應只是被動地接受知識的輸入，他們應該有自主學習和應用能力。在課堂講授過程中，教師可以通過先介紹博弈論的一些基本概念和模型，讓學生在深入理解的情況下，舉例說明自己身邊或是自己本領域本專業該情況下的博弈論模型，并用博弈論方法描述具體模型，給出解析解。通過該方法的引入，可以大大加深學生對博弈論概念和思想的理解，并能用博弈論思想指導學生對其自身專業的有效學習。使學生不僅學習了博弈論理論，還可以為其今后的科研深造奠定理論基礎。

（三）改進教學成績的評定方式

改變以往的期末考試定最終成績的考核形式。將成績評定方式定為考試與考查相結合、隨堂測試與課后作業相結合，除傳統的期末考試外，增加隨堂測試環節，根據當堂的授課內容，考核學生的理解和應用能力，使學生的課堂注意力更加集中，這種形式不僅可以提高課堂上的教學效果，還可以加強學生對理論概念的理解與掌握。課后給學生布置思考題，可以引導學生以學習互助組的形式討論、查找、研究相關資料，最后以組的形式提交，并在提交的報告中說明每人的作用及貢獻，以便給出相應的分數。最終的考核成績可由隨堂測試水平、課后作業報告和試卷三種形式綜合評定，各占20%、30%及50%，以促進學生重視各個測試環節的內容，保證最終的教學效果。

五、結語

本文針對“博弈論基礎與應用”課程中所存在的問題，在教材選擇、教學內容、教學成績評定方式等方面提出了幾點改進的設想，其目的是通過合理的方式、適合的手段、創新的方法，使學生可以有效地利用博弈論理論去發現問題、分析問題、解決問題，從而達到提高教學效果的最終目標。

【參考文獻】

[1]吳廣謀，呂周洋.博弈論基礎與應用[M].東南大學出版社，2009.

[2]唐學學.博弈論視角下管理學科專業基礎課資源的優化改革[J].陜西教育（高教），2015：57-58.

[3]李太龍.博弈論公選課的教學內容與方法探析[J].教育探索，2012.

[4]劉剛.管理學科案例教學的準備與組織工作[J].中國高教研究，2010.

[5]李志超，朱成科.博弈論視野中的基礎教育課程改革困境[J].教育學文摘，2010：39.