考慮水聲距的晶粒尺寸超聲衰減評價模型

張晨昕，李雄兵， ，宋永鋒，劉鋒，劉希玲

（1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410075；2. 中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，湖南 長沙，410083）

考慮水聲距的晶粒尺寸超聲衰減評價模型

張晨昕1，李雄兵1， 2，宋永鋒1，劉鋒2，劉希玲1

（1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410075；2. 中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，湖南 長沙，410083）

超聲衰減法評價金屬材料晶粒尺寸時，會因忽略水聲距設置造成系統誤差而降低其評價精度。針對該問題，利用主成分分析法（PCA）對材料衰減系數測量中水聲距的影響進行分析；根據 PCA的數據空間降維投影特性，去除數據相關性并抑制數據噪聲干擾，構建與水聲距和晶粒尺寸均相關的綜合衰減系數評價模型，并選取304不銹鋼試塊進行實驗。在水聲距13.8～156.9 mm范圍內任取8個值，針對金相法測定晶粒粒度為72.35 μm的304不銹鋼試塊，對比傳統衰減評價模型與該模型的評價精度，驗證其有效性。研究結果表明：傳統衰減法與綜合模型評價對金相法結果的相對誤差分別為17.55%和6.49%；綜合模型可抑制水聲距調整精度對晶粒尺寸評價結果的不利影響，提高金屬材料晶粒尺寸超聲無損評價方法的實用性和可靠性。

超聲；衰減；水聲距；晶粒尺寸；PCA

晶粒尺寸是表征金屬材料微觀特性的一個重要參數，它影響著材料的疲勞強度、屈服強度、韌性及塑性、蠕變抗力和抗疲勞擴展能力等機械性能［1-4］，如當鍛造態粉末合金在晶粒尺寸為5～10 μm時，洛氏硬度達54.8，若使熱處理溫度提高150 ℃，晶粒長大將導致洛氏硬度下降至 34.3［5］，因此，準確測量金屬材料的晶粒尺寸對研究其機械性能具有重大的意義。金屬材料晶粒尺寸的測量方法分為有損和無損2種。有損方法如金相法具有結果直觀和檢測精度高等優點，但需對材料進行破壞，且分析程序繁瑣，檢測效率低，因此，研究一種能準確獲取材料晶粒尺寸的無損檢測方法具有重大意義。常用的無損方法主要包括超聲法、渦流法和X線法等。其中渦流法檢測易受干擾，非線性誤差大，對被測件的晶粒尺寸測量受限于表面及表面附近［6-7］；X線法較常用于檢測納米級材料的晶粒尺寸［8-9］，且 X線對人體有害。超聲無損評價方法具有穿透能力強、靈敏度高、對人體無害等優點［10-11］，是目前國內外對材料進行微結構檢測所普遍應用的方法之一。多晶金屬材料的晶粒尺寸在很大程度上決定了聲能的衰減程度，因此，可測定超聲衰減系數間接評價材料的晶粒尺寸［12-13］。然而，在工程實踐中，準確檢測衰減系數將受到一系列苛刻的實驗條件約束，如在不同水聲距條件下檢測，同一材料的衰減系數并非定值，故現有檢測需精確調整水聲距，將聲束聚焦在被測對象中部，以獲得可靠的衰減系數。如何剔除水聲距與其他實驗因素間的線性相關性，降低實驗誤差的干擾，并從中找出水聲距對衰減測量的影響規律，是提高晶粒尺寸超聲衰減評價有效性的關鍵。為此，本文作者研究一種水聲距對超聲衰減測量值影響的分析方法，利用PCA推導1個用于指導超聲波衰減法精確檢測不銹鋼晶粒尺寸實驗的綜合評價模型，利用水聲距設定值結合所測量的衰減系數求得精確的晶粒尺寸，以降低操作精度帶來的不利影響，提高衰減法檢測材料晶粒尺寸的實用性和可靠性。

1　方法

超聲衰減根據成因可分為擴散、吸收和散射，其中，散射衰減在多晶金屬中起主導作用。一般地，若衰減系數與晶粒尺寸的z次冪呈正比，則它也正比于檢測頻率的z+1次冪［14］：

式中：α為衰減系數；D為晶粒尺寸；f為探頭主頻率；k為由材料不均勻程度決定的常數。由式（1）可知：在傳統超聲衰減研究中，衰減系數α與試塊晶粒尺寸Dz呈正比，且當檢測頻率f一定時，衰減系數α僅與晶粒尺寸D相關。故傳統衰減評價模型可表示為

其中：C0為常數；在衰減系數的實際測量中，水聲距W與α呈多項式曲線關系，可假設α最高可與和相關，建立衰減系數與晶粒尺寸、水聲距均相關的初始非線性回歸模型：

其中：C1為常數。對于高維空間回歸模型，若直接擬合計算，則其結果將引入各維數據的相關性及原始數據的噪聲干擾，而PCA作為一種常用的回歸模型前處理方法，可實現對多維數據的降維以及消除統計大量數據的干 擾［15］。

將變量（D，D2，…，m0 D，W，W2，…，Wm1）記作，每個變量有n個觀測樣本，由此可構建線性化數據矩陣；同時，為消除各被測量因量綱不同而取值分散程度差異大的影響，將被測變量標準化，即

式中：Ln為n維單位列矢量；

X可分解如下：

式中：ti為得分矢量；pi為負荷矢量；l為主元數量；Z為主元得分矩陣；P為主元負荷矩陣；Z*為殘差得分矩陣；P*為殘差負荷矩陣［16］。通過計算主元累計貢獻率Ql來確定最終的主元數目l：

其中：Λi為R的特征值，且QC為主元累計貢獻率控制值，一般取值為0.85～0.95［17］。

利用PCA處理后的數據，對所得的主元得分矩陣進行多元回歸可得

將原始被測量代入各個元主元后，即可得到消除了原始變量間相關性并降噪后的綜合衰減系數評價模型：

2　實驗及模型計算

2.1試塊制備與金相法檢測

選用牌號為06Cr19Ni10的304不銹鋼制備試塊，為使超聲檢測時不產生側壁干擾［18］，設計幾何尺寸如圖1所示。使用CM公司1610BL型高溫爐對同批制備的9個試塊進行不同溫度與保溫時間的熱處理，使其具有晶粒尺寸梯度的同時保持基本相同的擴散速率與晶界偏析，接著對所有試塊進行1次去應力退火，再用金相法測量平均晶粒尺寸：對熱處理后的試塊進行磨樣和拋光；配制化學成分（質量分數）為20% HF+ 10% HNO3+ 70% H2O的腐蝕液進行20 min腐蝕［19］；在Leica公司DM4000M型金相顯微系統中進行金相觀察和圖樣采集，各試塊金相如圖2所示。根據GB 6394—2002“金屬平均晶粒尺寸測定方法”計算晶粒尺寸。晶粒尺寸統計結果及誤差如表1所示。

圖1　試塊幾何尺寸Fig. 1　Dimension of test block

2.2超聲數據獲取與初步分析

采用 Olympus 5072PR 超聲脈沖信號發生/接收器與聚焦探頭連接進行脈沖信號的收發；使用DMC2610 PCI總線6軸運動控制卡和運動平臺，調整控制探頭垂直于被測表面上下運動，對9個不同晶粒尺寸試塊依次取8組水聲距；使用ADLINK PCIe-9852高速數據采集卡，采用VC++與Matlab混合編程對采集到的267組數據進行處理，得到采樣間隔為5 ns的A波數據，并由此計算出水聲距和衰減系數。超聲檢測系統如圖3所示。選用型號為GE-IAP10.6.3的探頭，其中心頻率為10 MHz，改變水聲距W對各試塊測量超聲衰減系數α，樣本容量為 72。針對不同晶粒尺寸的各個試塊進行測量，水聲距和衰減的關系如圖4所示。

圖2　各試塊金相圖Fig. 2　Metallographical images of test blocks

表1　試塊熱處理條件與金相法晶粒尺寸Table 1 Heat treatment and metallographical grain size

圖3　超聲信號采集系統示意圖Fig. 3　Diagram of ultrasonic data acquisition system

圖4　水聲距-衰減關系圖Fig. 4　Relationship between water depth and attenuation

由圖4易見水聲距W對衰減值a有顯著的影響；水聲距一定時，衰減系數與晶粒尺寸整體上呈正相關，但在晶粒尺寸D為82.51～105.57 μm及124.43 ～135.44 μm區間時，該正相關性減小且衰減系數分布相對集中。同時，由圖4還可見衰減隨水聲距的變化呈高次多項式函數的波動趨勢，且采用枚舉法，對每條曲線都采用4次擬合時，相關系數首次均大于0.95，即采用最高4次的多項式非線性回歸模型就足夠擬合，即此時式（4）中 m1=4；實驗條件滿足瑞利散射，故取m0=3［14］。

2.3模型計算

為使晶粒尺寸的區分度盡可能地大，現根據表 1篩選出0號、1號、3號、4號、5號和8號試塊6組實驗數據進行計算。根據式（2）可知傳統衰減系數評價模型中lnα與lnD呈線性關系，結合6個試塊的衰減系數自然對數平均值和晶粒尺寸自然對數平均值，用最小二乘法可得式（2）中相關系數z=0.283 1，常數C0=0.831 9，解得傳統衰減系數評價模型的表達式為

同時，對上述6組數據進行PCA處理，可得X的主元得分矩陣。主元得分系數特征包括顯著性概率、方差膨脹因子及貢獻率，其計算結果如表2所示。

表2　主元得分系數各特征值Table 2 Eigenvalues of principal component weight coefficient

由表2可看出：各主元顯著性概率均小于0.000 1，即主元得分系數顯著；各個主元的方差膨脹因子均小于10，可判斷各主元間均不相關；按貢獻率最大原則選擇前4個主元，累計貢獻率為0.995 0，可視為完全表征原始數據信息。將所選的 4個主元代入式（10）進行計算，可得各個主元回歸模型的系數矩陣：

進一步計算出消除了D和W的量綱及取值差異程度影響的衰減系數α關于D和W的綜合評價模型：

3　有效性分析

為驗證晶粒尺寸和水聲距均相關的綜合衰減系數評價模型的有效性，將該模型與僅考慮晶粒尺寸相關的傳統衰減系數模型進行對比。從相同晶粒尺寸的每組初始樣本數據中，選出衰減系數最接近該組衰減系數平均值的1個樣本個體，由此可獲取9個個體數據來構成2種模型的對比樣本。

首先從對比樣本中選取參與模型推導的6個個體數據，分別代入2種模型求出衰減系數計算值，對比衰減系數實測值以驗證其準確性，如圖5所示。

圖5　2種模型擬合衰減系數對比Fig. 5　Comparison of fitting attenuation coefficient of two models

經計算可得傳統評價模型和綜合評價模型的擬合相關系數分別為0.931 0和0.998 8。傳統模型計算的衰減系數隨晶粒尺寸的變化而呈冪函數遞增規律變化，但衰減系數的實際測量值僅在整體上與晶粒尺寸呈正相關；而同時考慮水聲距和晶粒尺寸的綜合模型所計算出衰減系數能很好地追蹤真實測量值的局部波動，可見衰減實測值局部波動是由水聲距取值引起的，綜合考慮水聲距及晶粒尺寸對衰減系數的影響可提高評價模型的準確性。

選取對比樣本中不參與模型參數計算的3個樣本個體，預測它們對應的3個試塊的衰減系數以分析2種模型的預測性，結果如表3所示。從表3可見：綜合模型對2號、6號和7號這3個試塊的衰減系數預測值的相對誤差δ均比傳統模型的小；對于6號試塊，傳統模型的預測的衰減系數相對誤差為4.249%，約為綜合評價模型的6倍。可見綜合評價模型對衰減系數的預測性能優于傳統評價模型。

表3　2種模型預測衰減系數的性能對比Table 3 Comparison of performance of two models’predicting attenuation coefficients

接著選用0號、1號、3號、4號、5號和8號試塊的衰減系數和水聲距，分別采用傳統模型和綜合評價模型進行晶粒尺寸反解。由傳統模型式（13）反解得到的晶粒尺寸及誤差帶如圖6（a）所示。對于綜合模型，可視為解隱函數 f （D）：f （D）=α-g（W）-C1=h（α，W） （16）

設第i號試塊對應的h（α，W）為hi，hi與反解的晶粒尺寸及誤差帶如圖6（b）所示。

表4　2種模型晶粒尺寸反解值Table 4 Computing grain sizes of two models

2種模型的反解值、誤差帶和均方誤差率σ見表4。從表4可知：傳統模型對6個試塊反解晶粒尺寸的均方誤差率均值高達23.24%，而采用綜合模型的均方誤差率均值僅為 5.94%，可見綜合模型較傳統模型的可靠性顯著提高。

圖6　2種模型反解晶粒尺寸對比Fig. 6　Comparison of grain-sizes of two models

4　結論

1） 分析了影響晶粒尺寸超聲衰減無損測量精度的因素，利用PCA方法研究了水浸式聚焦探頭測量材料衰減系數過程中水聲距對測量結果的影響，建立了含晶粒尺寸和水聲距的衰減系數新評價模型。

2） 在同一晶粒尺寸下，當水聲距在 13.8～156.9 mm內變化時，衰減系數的測量值呈現波動變化；在同一水聲距下，衰減系數與晶粒尺寸整體上呈正相關，但在晶粒尺寸為82.51～105.57 μm及124.43 ～135.44 μm時，該正相關性減小且衰減系數分布相對集中。

3） 所提出的衰減系數綜合評價模型的準確性及穩定性均優于傳統模型評價模型，它能在更大范圍內通過晶粒尺寸和水聲距預測衰減系數，并可利用實測的衰減系數反解得到消除水聲距影響的較精確的材料晶粒尺寸，有效抑制了水聲距調整精度對晶粒尺寸評價結果的不利影響。

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（編輯 陳燦華）

Ultrasonic attenuation evaluation model of grain size considering water depth

ZHANG Chenxin1， LI Xiongbing1， 2， SONG Yongfeng1， LIU Feng2， LIU Xiling1

（1. School of Traffic and Transportation Engineering， Central South University， Changsha 410075， China；2. State Key Laboratory of Powder Metallurgy， Central South University， Changsha 410083， China）

Ultrasonic attenuation was investigated as a nondestructive determination method of grain-size， but the neglect of water depth setting can introduce systematic error and reduce the precision of grain-size evaluation. A synthetic model dependent on both water depth and grain-size was established based on principal component analysis （PCA）， which can reduce noise as well as the dimensions of the feature vector. It can also eliminate superfluous characteristics and data correlation.304 stainless steel blocks were used to conduct the experiment. Numerical calculations were performed for the block with the grain size of 72.35 μm determined by the metallographic method when the water depth varied between 13.8 mm and 156.9 mm. The results show that the relative errors of conventional method and the proposed model are 17.55% and 6.49%， respectively， thus the presented model can inhibit the effect of water depth on grain-size evaluation and improve the applicability and reliability of ultrasonic nondestructive evaluation.

ultrasonic； attenuation； water depth； grain size； principal component analysis （PCA）

TG115.28

A

1672-7207（2016）04-1151-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.010

2015-04-10；

2015-06-22

國家高技術研究發展規劃（863計劃）項目（2012AA03A514）；國家自然科學基金資助項目 （61271356，51575541）；中國博士后科學基金資助項目（2014M562126）；中南大學中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2015zzts209） （Project （2012AA03A514）supported by the High Technology Research and Development Program of China （863 Program）； Projects （61271356， 51575541） supported by the National Natural Science Foundation of China； Project （2014M562126） supported by the Postdoctoral Science Foundation of China； Project （2015zzts209） supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University）

李雄兵，博士，副教授，從事超聲自動檢測研究；E-mail：lixb213@csu.edu.cn