基于圓環鏈與鏈輪嚙合特征的鏈條波動研究

王淑平，楊兆建，王學文，王義亮

（太原理工大學 機械工程學院，山西 太原，030024）

基于圓環鏈與鏈輪嚙合特征的鏈條波動研究

王淑平，楊兆建，王學文，王義亮

（太原理工大學 機械工程學院，山西 太原，030024）

進行刮板輸送機空載運行狀態下圓環鏈張力波動試驗分析，建立圓環鏈與鏈輪系統動力學虛擬樣機；對圓環鏈運行試驗結果與忽略圓環鏈與鏈輪嚙合特征的NMC模型解析解進行對比，建立基于鏈輪與圓環鏈嚙合特征的鏈條波動MC模型，并推導鏈條波動解析式。研究研究表明：NMC模型忽略圓環鏈與鏈輪嚙合過程中因圓環鏈與鏈輪鏈窩次受力面接觸而引起的鏈條波動，從而掩蓋圓環鏈節距對鏈條波動的影響規律；MC模型在提高鏈條波動分析的準確性的基礎上揭示了圓環鏈節距對鏈條波動的影響規律；采用大節距立環與小節距平環的圓環鏈可有效降低鏈條波動，延長圓環鏈使用壽命，MC模型為變節距圓環鏈的使用提供了理論依據。

鏈條波動；嚙合特征；驅動鏈輪；圓環鏈

圓環鏈鏈條因其傳遞靈活的特性而被廣泛使用，以煤礦綜采工作面刮板輸送機圓環鏈的使用工況尤為苛刻。隨著煤礦綜采設備的重型化［1］，圓環鏈負載增加［2-3］，使圓環鏈棒料直徑Φ經歷了從18 mm向60 mm的演變［4］。降低鏈條波動［5-9］、減小圓環鏈送動載成為延長圓環鏈使用壽命［10］、降低使用成本的有效措施之一。早在1990年，ASTAKHOV等［2］指出刮板輸送機的重型化是發展的必然趨勢；PETRY［3］指出刮板輸送機的重型化帶來鏈條速度提高、中部槽加寬、輸送機長度的增加等都導致鏈條負載增加；羅慶吉［10］定量分析了型號 Ф26×92（即圓環鏈直徑×節距為 26 mm×92 mm，下同）圓環鏈受純拉伸負荷時的應力狀態；毛君［7］對刮板輸送機的動力學行為進行了分析，建立了刮板輸送機驅動系統動力模型及數學模型，研究了刮板輸送機主要參數以及各種工況下鏈條的力學問題，對刮板輸送機的控制理論提出了合理建議。楊秀芳［8］對鏈條運動學、動力學進行了仿真分析。何柏巖等［9］建立了圓環鏈與驅動鏈輪系統動力學仿真模型，分析了鏈條在滿載啟動、卡鏈以及停機工況下的動力學特征。本文作者對比鏈條運行試驗與傳統鏈條波動模型 NMC（not considerate influence of meshing characteristics）分析結果的差異。在研究驅動鏈輪結構以及圓環鏈與驅動鏈輪嚙合過程的基礎上，建立 MC （considerate influence of meshing characteristics）鏈條波動模型，以便揭示圓環鏈節距對鏈條波動的影響。

1　鏈條運行試驗與NMC波動模型

1.1圓環鏈空載運行試驗

刮板輸送機圓環鏈鏈條運行張力 F由 3部分組成，即F=F0+ma（t）+Ff（其中，F為圓環鏈張力，F0為圓環鏈鏈條預緊力，m為參與鏈條波動的所有質量，a（t）為圓環鏈鏈條加速度，Ff為圓環鏈運行阻力）。在空載試運行階段，刮板輸送機運行穩定，則空載試運行階段圓環鏈鏈條張力的波動反映了圓環鏈加速度的波動。

1.1.1試驗系統

對張家口煤礦機械廠生產的刮板輸送機出廠前進行調試，測試圓環鏈張力［7］。實測刮板輸送機在空載工況下啟動、停機、穩定運行時電動機軸轉速與鏈條張力，測點位于距機頭105 m處。

該刮板輸送機鋪設長170 m，中雙鏈，中部槽寬1 500 mm，裝機功率為2×400 kW（即2個400 kW電機），生產能力為1 500 t/h，鏈條平均速度， 7齒匹配圓環鏈型號為Φ34×126鏈輪。

試驗使用光電編碼器測試輸送機電動機軸轉速變化規律；使用拉力傳感器測量刮板輸送機在指定點的動張力。

1.1.2測試結果與分析

測點處張力波動圖見圖 1。對張力波動圖進行周期劃分，張力波動周期見表 1。由圓環鏈鏈速波動周期（式中，T為圓環鏈鏈速波動周期（s）；p為圓環鏈節距，126 mm；為圓環鏈平均速度，1.1 m/s）。計算得圓環鏈速度波動周期T=0.114 5 s，與試驗所得張力波動平均周期 0.107 1 s相對誤差為6.9%。由圖1所示T1～T8周期內鏈條張力波動可見：圓環鏈張力在1個波動周期內現2個波峰和1個波谷。

圖1　圓環鏈張力波動Fig. 1　Tension fluctuation of round link chains

表1　動張力波動周期Table 1 Period of tension fluction s

1.2傳動系統虛擬試驗

刮板輸送機鏈條由驅動鏈輪與圓環鏈的嚙合驅動。因現場服役的圓環鏈于物料中穿行，使得運行參數的獲取難以實現，故本文建立刮板輸送機傳動系統虛擬樣機以對圓環鏈與驅動鏈輪進行運行學、動力學分析。

1.2.1虛擬樣機

SGZ1250/2400型刮板輸送機動力傳動系統虛擬樣機見圖 2。由于空載運行時鏈條內張力的波動可以直觀表現為圓環鏈速度以及加速度波動情況，本文采用ADAMS-viewer動力學虛擬仿真系統空載運行下的特性。該機型鋪設長350 m，7齒Ф48×152鏈輪驅動。每米鋪設長度均包含14節環、32對接觸副、4個平面副、32對接觸力。對虛擬樣機重點討論圓環鏈鏈條波動，減少樣機鋪設長度，不影響對由于驅動鏈輪齒數有限性而引起鏈條波動的分析。本虛擬樣機鋪設長度為5 m，約束包括相連圓環鏈之間的接觸副、平環與鏈輪的接觸副、立環底板之間的接觸副。為驅動鏈輪施加旋轉副與驅動力矩，運動狀態為：0～1 s使鏈輪勻加速啟動至250 （°）/s，1～3 s勻速運行，3～4 s勻減速至停止。由約束條件可知：整個系統除了驅動外，僅施加接觸副，符合圓環鏈與驅動鏈輪運行過程中圓環鏈與鏈輪嚙合以及鏈條柔性體的特征，為計算結果的準確性提供了保證。

圖2　傳動系統虛擬樣機Fig. 2　Prototype of transmisson system

1.2.2試驗結果

圖3所示為任一圓環鏈在刮板輸送機輸送方向上的速度波動圖。由圖3可知：在0～0.75 s，圓環鏈速度為負且t=0.50 s時，速度達到最小；在0.75～1.25 s，圓環鏈速度直線上升 ；在1.25～2.00 s，圓環鏈速度波動頻繁；在2.00～2.70 s，圓環鏈波動呈現周期性特征；2.70 s之后圓環鏈逐漸減速直至停止。結合圓環鏈運行特征分析可得0～0.75 s時圓環鏈運行方向與刮板輸送機輸送方向相反，0.75 s之后圓環鏈與刮板輸送機運行方向一致且逐漸參與動力傳遞過程。為分析嚙合特征對圓環鏈波動的影響，讀取2.00～2.70 s期間圓環鏈穩定運行狀態下的波動特征并計算得出圓環鏈波動周期為0.196 s，最大速度為1.460 m/s，最小速度為1.370 m/s。

圖3　圓環鏈鏈條速度波動Fig. 3　Velocity flunction of train

圓環鏈與鏈輪接觸力時間變化曲線見圖4。由圖4可知：鏈輪與圓環鏈嚙合時間為0.841 5 s，由于此時鏈輪轉速為250 （°）/s，即單齒鏈輪從嚙入到嚙出過程，鏈輪旋轉角度為210°，根據各時刻接觸力變化特征分析鏈輪與圓環鏈嚙合過程見表 2。分析中將圓環鏈與鏈輪接觸起點A點作為接觸起點。

由表2可知：A-B段對應圓環鏈與鏈輪接觸滑動過程；B點為動力傳遞起始點，此時發生圓環鏈與驅動鏈輪的沖擊接觸；B-C段對應圓環鏈與鏈輪穩定嚙合過程；D點接觸力方向與立環受力方向一致；E點后接觸力急劇下降，認為嚙合接觸結束。從以上過程分析可知：圓環鏈與鏈輪主要動力傳遞過程為 B-E段，鏈輪轉角為59.275°，則環鏈與驅動鏈輪動力傳遞重合度為1.153。

圖4　圓環鏈與驅動鏈輪嚙合接觸力Fig. 4　Contact force between round link chains and driving sprocket

1.3NMC模型

刮板輸送機圓環鏈鏈條波動分析一直沿用圖5所示模型［6］，其計算式為：

表2　接觸關鍵點分析Table 2 Conducted key points analysis

圖5　NMC波動模型Fig. 5　NMC model

式中：v為圓環鏈鏈條速度；v0為相遇點圓周速度；a′為v0與水平線夾角；ω為鏈輪旋轉角速度；N為鏈輪齒數；а為圓環鏈鏈條加速度；R為驅動鏈輪與圓環鏈接觸點半徑，按式（4）近似計算；p為圓環鏈節距； D0為驅動鏈輪節圓直徑（mm）；d 為圓環鏈直徑。

由式（1）～（4）可得：圓環鏈波動周期為2π/N，最大加速度為ω2p。在1個周期內，圓環鏈波動1次。

1.4結果分析與對比

從圖1可見試驗圓環鏈張力波動，鏈條在1個周期內加速度波動2次，而圖5所示的NMC分析結果表明圓環鏈在1個周期內加速度波動1次。NMC模型所示結果與試驗結果從波動趨勢上存在明顯差異。

圖3中，在2.0～2.7 s之間穩定運行階段各個周期最大速度vmax的平均值、最小速度vmin的平均值以及NMC分析計算結果見表3。由表3可知：NMC模型vmax相對誤差為0.300 00%，vmin相對誤差為5.000 00%。

表3　NMC模型誤差分析Table 3 Err analysis for NMC model

由式（1）得：當a′=0°時，v=vmax=Rω；a′=±π/N，v=vmin=Rωcos（π/N），在vmax計算精度較高而vmin誤差較大的情況下，需要重新考慮NMC模型的準確性。

2　圓環鏈與鏈輪嚙合特征與MC模型

2.1圓環鏈與驅動鏈輪

圖 6（a）所示圓環鏈采用文獻［11］規定的礦用圓環鏈，由2段圓弧與直線段組成。根據圓環鏈工作狀態分為平環與立環。平環與驅動鏈輪嚙合，立環連接相鄰平環。

鏈輪采用文獻［12］規定的驅動鏈輪，驅動鏈輪由N個輪齒、N對鏈窩組成。圖6所示為具有7齒鏈輪、7對鏈窩的鏈輪模型，每對鏈窩分屬相鄰輪齒。為便于論述，將同一鏈窩齒面根據與平環接觸時負載的不同而分為主受力面與次受力面。鏈輪旋轉方向的改變致使主受力面與次受力面轉變。圖6（b）所示為鏈輪逆時針旋轉時的受力面情況。

2.2MC模型

2.2.1MC模型的建立

圓環鏈與驅動鏈輪的嚙合過程［13-14］可等價為圓環鏈在拉伸負載下的繞鏈過程。鏈輪與圓環鏈嚙合模型見圖 7。空心節點為圓環鏈與鏈輪主受力面接觸狀態下的圓環鏈截面圓心，實心節點為圓環鏈與鏈輪次受力面接觸狀態下的圓環鏈截面圓心。

驅動鏈輪以順時針方向旋轉到達如圖 7（a）所示嚙合狀態，此時空心節點1與鏈輪輪齒接觸，速度由空心節點1的圓周速度與水平線夾角a′確定，a’取值區間為［-θ1，θ2］。鏈輪順時針旋轉至圖7（b）所示位置時，實心節點2與鏈輪輪齒接觸，鏈條速度由實心點2圓周速度與水平線夾角a′確定，a′取值區間為［-θ2，θ1］。由以上分析過程可知：鏈條波動同時受鏈窩主受力面與次受力面的影響。為簡化分析過程，此分析忽略圓環鏈在各種工況下引起的節距變化所引起的嚙合變化。

2.2.2波動分析

分析上述圓環鏈與鏈輪嚙合過程可得鏈條速度v、加速度a以及最大加速度amax計算公式分別為：

圖6　圓環鏈與驅動鏈輪Fig. 6　Round link chains and sprocket

圖7　驅動鏈輪與圓環鏈嚙合模型Fig. 7　Meshing model between round link chains and sprocket

圖8　MC模型鏈條波動Fig. 8　Fluctuation for MC model

鏈條在1個周期內的速度、加速度波動見圖8。式（5）～（8）及圖8表明：圓環鏈速度波動周期為2π/N，最大加速度為ω2（p+d）/2。在1個周期內，圓環鏈速度、加速度波動2次。

由文獻［15］可知圓環鏈破斷負荷下伸長率為12%，即圓環鏈負載下節距＜1.12P，根據式（5）～（8），圓環鏈與驅動鏈輪接觸點半徑R增加量小于12%，而θ1和θ2變化可以忽略。即在負載作用下，鏈條波動幅值增加，而波動周期規律沒有發生變化。這說明忽略鏈條各種工況下的節距變化不影響波動規律的分析。

2.3結果分析與對比

對比刮板輸送機空載試運行測量所得圓環鏈張力波動圖1與圖8所示MC模型鏈條波動可知：試驗中心圓環鏈張力與MC模型分析結果在1個周期內均為2次波動，且其波動特征一致。

針對前述 SGZ1250/2400型刮板輸送機，使用式（5）～（8）計算最大速度以及最小速度，并與虛擬樣機計算結果進行對比，結果見表4。

表4　MC模型誤差分析Table 4 Err analysis for MC model

由表4可知MC模型分析結果精度明顯提高，與表3中NMC分析結果相比，MC 算法對vmin的相對誤差由原來的5.000 0%降低到0.070 0%。

3　分析與討論

3.1模型與分析結果的差異

圖9所示為2種波動模型在同一周期內速度波動分析結果。圖9中，A-F段為鏈條速度1個波動周期。NMC模型分析結果表明鏈條速度在E點達到最大，MC 模型結果則表明鏈條速度在C和E點各達到1次最大值。對2種方法所示結果進行分析發現：A-D段分析結果變化趨勢不同，出現明顯差異；B點是這 2種分析模型結果差異最大點；D-F段的分析結果相同。

結合MC模型（圖3）與NMC模型（圖7）可得： D-F為圓環鏈與驅動鏈輪鏈窩主受力面接觸點所決定的鏈條波動段，是2種分析模型的共同波動段；NMC模型依然按照A-D段鏈條波動由主受力面接觸點決定，而考慮鏈輪與鏈條嚙合特征的MC模型得出A-D段由次受力面接觸點決定。

3.2變節距圓環鏈

由式（7）知最大加速度與鏈輪角速度、圓環鏈節距p與直徑d之和成正比。由于p>>d，故減小圓環鏈節距可有效降低鏈速波動。由式（5）及圖（6）可知：當θ1=θ2時，鏈條速度波動最小。設立環節距p1，平環節距P2，且有p1＞p2。由式（8）得：當p1-d =p2+d時，θ1=θ2，圓環鏈鏈條速度波動最小。

圖9　MC與NMC模型結果對比Fig. 9　Results comparison between MC and NMC model

以7齒Ф48×152圓環鏈與驅動鏈輪傳動系統為例進行計算。為保證驅動鏈輪的通用性，需滿足p1+p2=2p。設p1=p+Δ，p2=p-Δ，即平環節距為152-Δ，立環節距為152+Δ，當Δ=0 mm時，即為常規圓環鏈。表5所示為變節距圓環鏈加速度波動分析結果。

由表5可知：節距變化Δ（變化幅值Δ＜d）越大，加速度波動越小；當Δ=8 mm時，鏈條最大加速度降為原來的96.5%；當Δ=48 mm時，鏈條最大加速度降為原來的 75.8%，且達到加速度波動最小。但平環太短難以保證圓環鏈與刮板的連接可靠性，故在實際使用中節距變化Δ需綜合考量。

3.3影響鏈條波動的其他因素

鏈條波動主要受驅動鏈輪齒數、鏈輪轉速、圓環鏈節距等的影響。鏈輪齒數越少，鏈輪轉速越高，則鏈條波動越大；立環節距與平環節距差越大，鏈條波動越小。鏈條負載的變化、鏈輪與圓環鏈的磨損程度等均會影響到鏈條的波動。鏈條負載的變化導致鏈條運行阻力的變化，從而產生由于運行阻力所引起的鏈條運行動張力；同時，隨著鏈條負載增加，圓環鏈節距伸長，嚙合接觸點D0增加、導致由于鏈輪嚙合而引起的鏈條波動增加；圓環鏈與鏈輪磨損增加，嚙合接觸過程滑動增加［14］，也將導致鏈條波動增加。經對比可知：MC鏈條波動模型在NMC模型的基礎上考慮了鏈輪輪齒嚙合過程中圓環鏈與鏈輪次受力面接觸所引起的鏈條波動。

表5　變節距圓環鏈加速度波動Table 5 Chains acceleration fluctuation when round link chains pitch changes

4　結論

1） NMC模型忽略了鏈輪鏈窩次受力面與圓環鏈接觸所引起的鏈速波動，導致分析結果不準確，掩蓋了圓環鏈節距對鏈條波動的影響。

2） MC模型以圓環鏈與鏈輪嚙合特征為基礎，充分考慮圓環鏈與驅動鏈輪鏈窩主受力面和次受力面的接觸過程，在提高鏈條波動分析精度的基礎上，進一步揭示了圓環鏈節距對鏈條波動的影響。

3） 鏈條采用大節距立環與小節距平環是降低圓環鏈鏈條波動的有效措施，進而可延長圓環鏈使用壽命，節約運行成本，并為變節距圓環鏈的使用提供理論依據。

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（編輯 陳燦華）

Research on chains fluctuation based on meshing character between round link chains and sprocket

WANG Shuping， YANG Zhaojian， WANG Xuewen， WANG Yiliang

（College of Mechanical Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China）

Dynamic tension of round link chains in no-loaded scraper conveyor was analyzed， dynamic virtual prototype on round link chains and sprocket was established， the chains fluctuation results of round link chains running test were compared with the analytical results of NMC model which neglected gearing characteristics between round link chains and sprocket， MC model was established， which paid attention to gearing characteristics between round link chains and sprocket， and analytic formula for chains fluctuation was derived. The results show that NMC model neglects the contact between the secondary bearing surfaces of chain nest and round link chain when their meshing progresses， so the influence rules on fluctuation of round link chains for the pitch of chains is not discovered. MC model not only improves the precision on the chains fluctuation， but also discloses the influence of the round link chains’ pitch on the fluctuation. Bigger pitch for virtual round link chains and smaller pitch for flat round link chains are useful to decrease chains fluctuation and prolong service life. MC model can provide theoretical basis for round link chains’ variable pitch.

chains fluctuation； meshing characteristics； driving sprocket； round link chains

TD528

A

1672-7207（2016）04-1166-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.012

2015-04-20；

2015-06-22

山西省基礎研究項目（2014011025-2）；太原理工大學基金資助項目（1205-04020102）（Project （2014011025-2） supported by the Science Fundamental Research of Shanxi Province； Project （1205-04020102） supported by the Foundation of Taiyuan University of Technology）

楊兆建，博士，教授，從事大型機械裝備及其關鍵零部件研究；E-mail：yangzhaojian@tyut.edu.cn