基于預編碼擴展的并行迭代均衡算法

李一兵，劉海濤，葉方

（哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱，150001）

基于預編碼擴展的并行迭代均衡算法

李一兵，劉海濤，葉方

（哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱，150001）

針對長期演進技術（LTE）下行多輸入多輸出正交頻分多址鏈路（MIMO-OFDM）中的天線間干擾和多徑干擾的問題，提出一種低復雜度的基于預編碼矩陣的迭代均衡算法。該算法通過預編碼矩陣將發(fā)射信號擴展到所有子載波上，降低由天線引起的部分子載波干擾。在接收端，利用最小均方誤差排序 QR分解（MMSE-SQRD）軟輸入軟輸出干擾消除均衡算法，從而避免傳統(tǒng)基于 MMSE并行軟干擾消除均衡算法中矩陣求逆運算，進而降低了算法復雜度。在接收端，同時通過預編碼對重建信號中誤差進行擴展，進而緩解在迭代干擾消除過程中的誤差傳播。研究結果表明：在2發(fā)2收場景下，當誤碼率為10-3時，本文算法經過5次迭代后信噪比相比于傳統(tǒng)MMSE-SQRD的迭代算法提高4.4～5.0 dB。

多輸入多輸出正交頻分多址；Turbo均衡；軟輸入軟輸出；預編碼

隨著高速無線移動通信需求的快速增長，下一代無線通信系統(tǒng)的目標是實現(xiàn)大容量、高質量和高速率的移動多媒體傳輸。長期演進技術（LTE）通信系統(tǒng)將多輸入多輸出（MIMO）技術和正交頻分復用（OFDM）技術緊密結合，一方面有效地利用系統(tǒng)的頻譜資源［1-2］，另一方面可以利用頻域均衡技術降低系統(tǒng)的運算復雜度［3］。均衡算法被廣泛應用到對抗多徑效應引起的碼間干擾。均衡器設計原則要同時考慮到系統(tǒng)較大時均衡算法的復雜度和在非理想信道估計下的算法性能。典型的線性均衡算法包括迫零（ZF）均衡算法和最小均方誤差排序（MMSE）均衡算法［4-5］，但是這2種算法本身都有自身的缺點。系統(tǒng)性能隨信噪比的增加提升緩慢。ZHANG等［6-9］分別提出頻域判決反饋均衡算法和時域判決反饋均衡算法，通過反饋信號信息能進一步消除殘留碼間干擾，然而系統(tǒng)性能依賴于判決反饋濾波器的階數，階數越高，性能越好，但系統(tǒng)復雜度也隨之提高。MANCHO等［10-11］提出的連續(xù)干擾消除算法和KHALIGHI等［12-15］提出的并行干擾消除算法，在上一次迭代過程中重建信號出現(xiàn)偏差，會對下次迭代帶來影響，造成不同程度的誤差傳播，系統(tǒng)性能提升有限。因此，針對同頻不同天線間干擾、多徑干擾和迭代過程中誤差傳播的問題，本文作者提出一種基于預編碼矩陣的迭代均衡算法。在系統(tǒng)發(fā)射信號前，對發(fā)射信號進行預編碼，從而降低部分子載波天線間的干擾。接收端由于減少了同天線的干擾使得第1次迭代性能較準確。在進行下次迭代時，上次迭代中Turbo譯碼器輸出的軟信息通過預編碼矩陣重新對軟信息進行擴展，使得誤差平均分配到子載波上降低誤差的影響，進而減小誤差傳播，使性能進一步提升。

1　系統(tǒng)模型

1.1發(fā)射機模型

基于預編碼矩陣的迭代均衡算法模型如圖 1所示。信源產生K個信息比特b（k）=［b（1），b（2），…，b（K）］，隨后信息比特通過Turbo編碼得到長度為N的信息序列c（k），則編碼器傳輸速率為r=K/N。Turbo編碼器輸出c（k）經過隨機交織器得到c′（k），之后c′（k）經過信號調制得到復數數據序列d（k），對復數序列d（k）進行預編碼處理得到 d′（k），這里的預編碼與文獻［16］中的線性預編碼不同，這里預編碼矩陣的目的是將發(fā)射信號擴展到所有天線的每個子載波上。而后經過串并轉化為NT個天線的數據eNt（k）。

d′（k）=Fd（k），其中：F為預編碼矩陣，且F為酉矩陣FHF=I，在本文中F選傅里葉變換矩陣作為預編碼矩陣。將eNt（k）作M點的反快速傅里葉變換得到時域信號

1.2 接收機模型

接收機模型如圖2所示，第Nr根接收天線上的接收信號為（k）為

式中：h（l）為多徑信道；維數為NR×NT；L為信道多徑條數；n（k）為列的加性高斯白噪聲；噪聲方差為。接收信號通過串并轉換、去CP和快速傅里葉變換得到軟出入軟輸出 MIMO均衡器的輸入值y（k）。令表示ei（k）的第i個傳輸符號的第j個相應編碼比特，Z表示調制符號映射集，則優(yōu)化MAP檢測輸出后驗概率似然比函數為

顯然，根據式（3）可以進一步得到傳輸符號ei（k）的估計值后驗概率似然比函數

圖1　基于預編碼矩陣的迭代均衡算法發(fā)射模型Fig. 1　Iterative equalization algorithm based on precoding matrix transmitter model

圖2　基于預編碼的迭代均衡算法接收機模型Fig. 2　Iterative equalization algorithm based on precoding receiver model

2　基于預編碼矩陣的迭代均衡算法

迭代均衡算法流程如圖3所示，接收到輸入信號為y（k），A（m）為前向矩陣，m為不同的迭代數，迭代數不同，前向矩陣形式也不同。W（m）表示歸一化矩陣，B（m）為反饋矩陣，其作用是重建天線干擾，用于下次迭代減少天線干擾對其迭代的影響。本文在接收端采用MMSE-SQRD軟干擾消除算法，消除傳統(tǒng)并行干擾矩陣求逆帶來的計算量較大問題。利用對信道矩陣重建和重新排序提升系統(tǒng)性能。

WUBBEN等［17］給出了MMSE-SRQD檢測算法，對信道矩陣和接收信號向量重新定義為

圖3　基于預編碼矩陣的迭代均衡算法流程Fig. 3　Processing of iterative equalization algorithm based on precoding matrix

2.1第1次均衡檢測(m=1)

對于不同子載波的均衡，采用相同的均衡算法，所以這里先考慮單個子載波均衡的情況。在第1次迭代中，沒有反饋信號，則反饋矩陣B（1）（k）=0，歸一化矩陣。

對于第 1次迭代相當于線性均衡，根據文獻［14］可以得出前向矩陣A（1）

根據式（5）和式（8）可以重新寫成

進一步根據矩陣A（1），B（1），W（1），，Q1， Q2和R得到第1次迭代的判決向量為

式（10）等號右側第2項看作是待檢測信號的天線干擾，第3項表示噪聲對原始信號的干擾，2部分一起看作對原始信號的干擾并且獨立于原始信號。為了計算信號（k）的似然值，需要計算出天線干擾信號和高斯噪聲的功率。由于信號與噪聲相互獨立，則估計信號的總功率為2部分之和。定義ms為天線干擾功率；mn為噪聲干擾功率，md為估計信號總功率。

對于天線干擾部分，由于發(fā)射信號功率歸一化，所以 b1（ k）中每個元素的功率為1。因此，這里需要通過系數矩陣來計算分子項的功率，則

同理，得到高斯噪聲的平均功率為

其中：Rn為噪聲向量相關矩陣，對于本文噪聲為高斯加性白噪聲，所以有。

由式（11）和式（12）可以得到估計信號總功率md為

根據md，利用計算出估計信號（ k）實部的似然值，同理，可得到虛部的似然值。

2.2第2次及之后的均衡檢測(m≥2)

第2次及之后的迭代過程中，前向矩陣、反饋矩陣及歸一化矩陣較第1次迭代具有不同的形式。

其中：diag（·）表示矩陣對角元素組成的對角矩陣，由上一次迭代得到的似然值重建干擾，進行干擾消除。似然值實部利用得到重建信號的實部，利用同樣的原理得到虛部。將重建信號利用預編碼矩陣進行預處理與反饋矩陣 B（m）相乘得到重建天線間干擾。

利用矩陣A（m），B（m）和W（m）可以得到m≥2次迭代的判決向量：

從式（16）等號右邊可以得到4個部分，第1部分為原始信號，第2部分定義為誤差干擾，第3部分定義為天線間干擾，第4部分為噪聲干擾。

與第1次迭代相同，為了計算估計信號的似然值，需要計算干擾信號與噪聲信號的功率，總功率為3部分干擾功率之和。

定義誤差干擾功率為me，天線干擾功率為ms，噪聲功率為mn。矩陣FHW（m）B（m）F與誤差信號的乘積表示誤差信號對估計信號的干擾，則誤差功率可以根據上一次迭代的似然值利用得到，利用同樣的原理得到虛部。

同時根據文獻［18］，矩陣FHW（m）B（m）F的每個元素的功率為

在計算天線干擾功率為ms和噪聲功率為mn與第1次迭代計算相同。

總的噪聲功率為

3　仿真結果與分析

為了驗證本文算法效果，本文信道選用LTE標準常見的 Extended Pedestrian A（EPA）信道和 Extended Vehicular A（EVA）信道模型，具體參數如表1與表2所示。仿真過程采用（7，5）Turbo編碼，對每個發(fā)送數據流都采用300個數據載波，512點的FFT變換，數據符號數為12個，系統(tǒng)帶寬為10 MHz，載波頻率間隔為15 kHz，發(fā)送天線為2根，接收天線為2根。

表2　Extended vehicular A 信道參數Table 2 Extended vehicular A channel parameters

圖4所示為基于預編碼矩陣的迭代均衡算法在EPA信道的誤碼率曲線。從圖4可見：隨著迭代數的提升本文算法性能迅速提升。誤碼率在10-4時，第2次迭代信噪比相比于第1次信噪比提高了 1.8 dB左右，這是因為在第 1次迭代過程中，算法沒有利用Turbo譯碼器提供的先驗信息，沒有進行干擾信號重建。此時算法相當于預編碼解碼與Turbo譯碼相互獨立沒有相互交換外信息，使系統(tǒng)性能提升緩慢。在相同誤碼率為10-4，第5次迭代信噪比相比于第1次信噪比提升了2.5 dB，這是因為隨著第2次迭代的開始，通過預編碼矩陣對Turbo譯碼器反饋回來的信號進行擴展到所有子載波上，阻止了部分子載波的性能惡化，降低了系統(tǒng)的誤碼率。

圖5所示為基于預編碼矩陣的迭代均衡算法在EVA信道的誤碼率曲線。從圖5可知：EPA信道為4徑信道，而EVA信道路徑多于EPA信道。多徑數目的增加，系統(tǒng)在達到相同性能時需要信噪比相對略有提高，但本文算法隨著迭代次數的增加，可以緩解對信噪比的要求。同樣通過預編碼矩陣的預處理緩解了部分子載波的惡化，提升了系統(tǒng)性能。當誤碼率為10-3時，進過5次迭代后，系統(tǒng)誤碼率性能提升2.5 dB左右。

圖4　基于預編碼矩陣的迭代均衡算法在EPA信道的誤碼率曲線Fig. 4　BER performance of iterative equalization algorithm based on precoding matrix in EPA channel

圖5　基于預編碼矩陣的迭代均衡算法在EVA信道的誤碼率曲線Fig. 5　BER performance of iterative equalization algorithm based on precoding matrix in EVA channel

表1　Extended Pedestrian A 信道參數Table 1 Extended pedestrian A channel parameters

圖6所示為本文基于預編碼矩陣的迭代均衡算法經過5次迭代與MMSE-SQRD軟干擾消除的誤碼率的性能對比圖。由圖6可知：在采用本文算法總體性能遠遠優(yōu)越于MMSE-SQRD軟干擾消除算法，這是因為通過預編碼的處理減少了天線之間的干擾，使得發(fā)射信號擴展到每根天線的所有子載波，減少了信道對載波間正交性的破壞，降低了誤碼率。隨著迭代次數的增加，5次迭代之后本文算法與MMSE-SQRD算法相比，誤碼率性能增大4.3 dB左右，這是由于通過預編碼的處理使得錯誤信號擴展到整個幀上，減少了重建信號的錯誤率，繼續(xù)提升了系統(tǒng)的性能。

圖7所示為本文基于預編碼矩陣的迭代均衡算法經過5次迭代與MMSE-SQRD軟干擾消除的誤碼率的性能對比圖。從圖7可知：當信道路徑增多時，本文算法性能略下降，但采用MMSE-SQRD算法性能下降更加明顯。當誤碼率為10-3時，本文算法經過1次迭代相比于MMSE-SQRD算法進過5次迭代，系統(tǒng)誤碼率性能提升4.5 dB左右，這是因為采用預編碼處理有效地解決了天線間的干擾問題。隨著迭代數的增加，系統(tǒng)性能提升越明顯。最后本文算法在14 dB左右可以達到最佳譯碼。

圖6　本文算法與MMSE-SQRD軟擾消除算法在EPA信道的誤碼率性能對比Fig. 6　Performance comparison of proposed algorithm and MMSE-SQRD algorithm in EPA channel

圖7　本文算法與MMSE-SQRD軟干擾消除算法在EVA信道的誤碼率曲線Fig. 7　Performance comparison of proposed algorithm and MMSE-SQRD algorithm in EVA channel

4　結論

1） 針對 LTE下行鏈路中存在天線間干擾和多徑干擾，本文提出了一種低復雜度的基于預編碼矩陣的MMSE-SQRD迭代均衡算法。

2） 通過線性預編碼對傳輸數據進行預處理，減小不同天線上載波之間的干擾，提高系統(tǒng)性能。

3） 在接收端進過預編碼矩陣對誤差信號的擴展，從而減少誤差傳播，進一步提高系統(tǒng)性能。仿真結果表明本文算法的有效性，隨著迭代數的增加，本文算法系統(tǒng)性能提升明顯。

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（編輯 羅金花）

Parallel iterative equalization algorithm based on precoding extension

LI Yibing， LIU Haitao， YE Fang

（College of Information and Communication Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Aiming to co-antenna interference and intersymbol interference caused by multipath channel and intercarrier interference in the LTE downlink multiple input multiple output orthogonal frequency division multiple multiplexing （MIMO-OFDM） systems， a low complexity iterative equalization algorithm based on linear precoding was proposed. The transmission symbols were spread over all the subcarriers by precoding matrix， which relieved interference part of the subcarrier by the antenna. In the receiver， soft input soft output interference algorithm based on minimum mean square error sorted QR decomposition （MMSE-SQRD） was adopted to avoid the complexity of solving inverse matrix， which was involved in the traditional parallel soft interference elimination algorithm based on minimum mean square error （MMSE） equalization. At the same time， reconstruction error of the signal was spread by the precoding matrix， which decreased the error propagation in iteration processing. The results show that the performance of the proposed algorithm is improved compared with the traditional MMSE-SQRD iterative interference cancellation algorithm， that is， when the system is equipped with 2 transmitters and 2 receivers and the Bit error rate is 10-3， the signal noise ratio is improved about 4.4-5.0 dB.

multiple input multiple output orthogonal frequency division multiplexing（MIMO-OFDM）； Turbo equalization； soft input soft output（SISO）； precoding matrix

TN292

A

1672-7207（2016）04-1196-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.016

2015-04-13；

2015-06-20

國家自然科學基金資助項目（51509049）；黑龍江省自然科學基金資助項目（F201345）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目（HEUCF081512）（ Project （51509049） supported by the National Natural Science Foundation of China； Project （F201345） supported by the Natural Science Foundation of Heilongjiang Province of China； Project （HEUCF081512） supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities）

葉方，副教授，從事LTE動態(tài)子載波分配研究；E-mail：yefang0815@sina.cn