有效流動單元劃分方法與流場動態(tài)變化特征

武男，朱維耀，石成方，葉繼根

（1. 北京科技大學 土木與環(huán)境工程學院，北京，100083；2. 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京，100083）

有效流動單元劃分方法與流場動態(tài)變化特征

武男1，朱維耀1，石成方2，葉繼根2

（1. 北京科技大學 土木與環(huán)境工程學院，北京，100083；2. 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京，100083）

為了研究不同開發(fā)階段非均質(zhì)油藏內(nèi)部滲流規(guī)律，反映不同開發(fā)階段地層中流體流動規(guī)律及分布特征，揭示流場變化與儲層特征間的內(nèi)在聯(lián)系，對克服啟動壓力梯度、對產(chǎn)量有貢獻的壓力梯度控制區(qū)進行研究，建立有效流動單元劃分原理及方法。首先，基于水動力學原理及流線簇方程，提出流量貢獻率、流量非均勻分布曲線和流量強度差異系數(shù)3個概念，以流量非均勻分布曲線的導數(shù)為1作為區(qū)分高速與低速流動區(qū)的劃分準則，并繪制不同井網(wǎng)模式下劃分圖版，劃分高速與低速流動區(qū)。其次，基于流管模型并結合兩相滲流理論，求取恒速注水單條流線的平均含水飽和度，建立平面飽和度分布模型，將含水率大于極限含水率的流管視為無效循環(huán)區(qū)，將儲層劃分為高速流動無效區(qū)、高速流動有效區(qū)、低速流動有效區(qū)和死油區(qū)4類有效流動單元，通過對反五點井網(wǎng)恒速注水理想模型并結合實際油藏的模擬計算，證明通過有效流動單元的劃分能夠揭示剩余油形成機理和分布特征。

有效流動單元；滲流數(shù)學模型；流動單元劃分；平面流動特征

1　有效流動單元定義及劃分原理

1.1有效流動單元的定義

表1所示為有效流動單元劃分方法相關概念與定義。有效流動單元：以水動力學理論與流管模型為基礎，通過流量貢獻率、流量非均勻分布曲線、流量強度差異系數(shù)與極限含水率（見表1），將克服啟動壓力梯度、對產(chǎn)量有貢獻的壓力梯度控制區(qū)劃分為高速流動無效區(qū)、高速流動有效區(qū)、低速流動有效區(qū)，將壓力平衡區(qū)或死油區(qū)歸結為IV類有效流動單元。

1.2有效流動單元劃分原理

表2所示為有效流動單元類型及特征?；谒畡恿W原理，通過流量貢獻率、流量非均勻分布曲線、流量強度差異系數(shù)，將流量非均勻分布曲線導函數(shù) 1作為劃分準則，將克服啟動壓力梯度，對產(chǎn)量做出貢獻的壓力梯度控制區(qū)劃分為高速與低速流動區(qū)?；谟退畠上酀B流數(shù)學模型及流管模型，求解平面飽和度分布，將目前油田一般常采用的極限含水率98%作為劃分準則，區(qū)分高速與低速流動區(qū)中的無效與有效流動（見表1）。儲層被劃分為高速流動無效區(qū)、高速流動

儲層流動單元研究是國外20世紀80年代中后期興起的一種儲層研究方法，而在國內(nèi)則是最近幾年才開始進行探索性研究，由于具體的地質(zhì)條件和實際資料的限制及研究問題的出發(fā)點不同，對流動單元的認識及研究方法也不完全一致［1-3］?，F(xiàn)在廣泛應用的流動單元劃分地層的方法主要是以地質(zhì)研究為主的流動單元劃分方法（沉積相法、層次分析法、非均質(zhì)綜合指數(shù)法）和以數(shù)學手段為主的儲層參數(shù)分析法（流動分層指標FZI法、孔喉幾何形狀R35法、生產(chǎn)動態(tài)參數(shù)法、多參數(shù)綜合法）［4-6］，它們僅能反映流體流動的可能性，不能反映流體流動的現(xiàn)實性。即只能反映不同參數(shù)對流動單元貢獻程度，卻不能反映不同開發(fā)階段流動單元的動態(tài)變化規(guī)律，也無法描述注水無效循環(huán)區(qū)及其特點。本文作者通過對克服啟動壓力梯度、對產(chǎn)量做出貢獻的壓力梯度控制區(qū)的研究，建立有效流動單元劃分原理及方法。將儲層劃分為高速流動無效區(qū)、高速流動有效區(qū)、低速流動有效區(qū)和死油區(qū)4類有效流動單元，以便更加精細地描述地層中流體的流動和分布，揭示剩余油分布特征和形成的機理。有效區(qū)、低速流動有效區(qū)和死油區(qū)4類有效流動單元（見表2）。

表1　有效流動單元劃分方法相關概念與定義Table 1 Concept and definition of divided method of effective flow units

表2　有效流動單元類型及特征Table 2 Types and characteristics of effective flow units

2　有效流動單元劃分方法及準則

2.1高速與低速流動區(qū)劃分方法及準則

定義與主流線呈x角度的流線掃過的區(qū)域流量占注采單元間總流量的百分比為流量貢獻率（contribution rate of flow），用θ表示，利用水動力學是函數(shù)主截面上任意一點M的速度v求?。?/p>

式中：Q為流量，m3；d為注采井距的一半，m；x為流線掃過角度，rad；xmax為流線掃過最大角度，rad。

圖1所示為流量非均勻分布曲線示意圖。對于五點井網(wǎng)，與主流線呈x的黑色流線包含的區(qū)域流量分數(shù)就是五點井網(wǎng)的流量貢獻率θ5（見圖1）。

圖1　流量非均勻分布曲線示意圖Fig. 1　Schematic diagram of nonuniform distribution curve （NDC）

同理，根據(jù)壓力控制區(qū)域得到不同井網(wǎng)的流量貢獻率曲線：

式中：θ5為五點井網(wǎng)流量貢獻率；θ7為反七點井網(wǎng)流量貢獻率；θ9b為反九點井網(wǎng)邊井流量貢獻率；θ9j為反九點井網(wǎng)角井流量貢獻率。

為了找到流量與波及面積間的關系，定義流量非均勻分布曲線，即在流動區(qū)域內(nèi)，以任意流線與分流線間（陰影區(qū)域）的驅替面積分數(shù)S對應的流量貢獻率所組成的曲線（圖1）。圖2所示為不同井網(wǎng)的流量貢獻率曲線。利用流線簇方程，將流量貢獻率曲線橫坐標轉變?yōu)檫@個角度流線與分流線圍城的面積分數(shù)，流量貢獻率曲線轉換成為流量非均勻分布曲線，不同井網(wǎng)下的流量非均勻分布曲線（圖2）的數(shù)學表達式為：

圖2　不同井網(wǎng)的流量貢獻率曲線Fig. 2　Contribution rate of flow （CRF） of different kinds of well patterns

對式（6）～（9）求導，找出導數(shù)為1的點，劃分流動單元的高速流動區(qū)與低速流動區(qū)；對不同井網(wǎng)模式下流量非均勻分布曲線導數(shù)為 1的點（表3）進行線性擬合，得到1條特征曲線。圖3所示為不同井網(wǎng)模式下高速與低速流動區(qū)劃分圖版。

表3　高速與低速流動區(qū)劃分準則Table 3 Divided principle between high and low velocity flow area

其最小二乘擬合公式為 θ=-0.987 9S+0.840 4（圖3），當 θ+0.987 9S＞0.840 4時為高速流動區(qū)域；當θ+0.987 9S＜0.840 4時為低速流動區(qū)域。這條線從理論上解決了實際問題中高速流動區(qū)和低速流動區(qū)的劃分。

圖3　不同井網(wǎng)模式下高速與低速流動區(qū)劃分圖版Fig. 3　Divided chart board of different kinds of well patterns between high and low velocity flow area

2.2有效與無效流動區(qū)劃分方法及準則

2.2.1有效與無效流動區(qū)劃分準則

極限含水率是油井或油田報廢的重要指標，目前油田一般常采用的極限含水率為98%。極限含水率是指油井或油田在經(jīng)濟上失去開采價值時的含水率［7-8］，因此，定義含水率超過 98%的區(qū)域為無效注水循環(huán)區(qū)［9-12］。通過平面飽和度分布模型，區(qū)分高速與低速流動區(qū)中的無效與有效流動（表1）。儲層被劃分為高速流動無效區(qū)、高速流動有效區(qū)、低速流動有效區(qū)和死油區(qū)4類有效流動單元（表2）。

2.2.2平面飽和度分布模型基本假設

為區(qū)分高速與低速流動區(qū)中的無效與有效流動，需要計算出注采單元間飽和度動態(tài)變化及分布特征，基于油水兩相滲流數(shù)學模型及流管模型［13］，求解平面飽和度分布，根據(jù)兩相滲流的特點，模型分為見水前與見水后2個階段［14］，并進行如下假設：

1） 忽略重力與毛管力影響；

2） 五點井網(wǎng)理想模型產(chǎn)量平均劈分，以分流線的位置確定注采單元的控制區(qū)域［15］；

3） 注入水通過不同的流管將油驅替出來，流體流動符合達西定律［16］；

4） 流管與流管間沒有物質(zhì)交換［17］；

5） 單根流管中流體的流動符合一維不穩(wěn)定驅替理論與油水兩相滲流理論［18］。

基于此假設建立注采單元恒速注水平均含水飽和度分布模型［19］，模型分為油井見水前與油井見水后 2個階段。

2.2.3恒速注水單條流線的平均含水飽和度求取

圖4所示為單根流線含水飽和度分布。流線上任意2點x1與x2之間平均含水飽和度的求取（圖4）：

式中：Sw為流線上任意2點x1與x2之間平均含水飽和度。

圖4　單根流線含水飽和度分布示意圖Fig. 4　Distribution of streamline’s water saturation

根據(jù)前緣推進方程：

當x1≤x≤x2時，將式（11）代入式（10）得

對于兩相區(qū)，當 x1=0時，fw（Sw1）=1，注水前緣，1根流線的平均含水飽和度為

2.2.4油井見水前主截面上流量與飽和度分布模型

已知通過兩相區(qū)任意一界面的總液量為

式中：K為絕對滲透率，10-3μm2；μw為水的黏度；μo為油的黏度。

通過主界面上微元 dx的流量為 dQ，截面積A=hdx=h·rdθ。

式中：dQ主為界面上流量微元；dx為主界面上面積微元；θ為流線掃過的角度。

圖5　主截面流量微元示意圖Fig. 5　Flow micro-element of middle section

均質(zhì)地層中任意1點的滲流速度為

式中：v為滲流速度，m/d；r1為地層中任意1點距水井的距離，m；r2為地層中任意1點距油井的距離，m；h為地層厚度，m；

對于主界面上的任意1點（圖5），

不同角度下注水前緣的流速為

不同角度下的流線平均流速為

式中：vswf為不同角度下注水前緣的流速；為不同角度下的流線平均流速。

任意時刻的壓差為

見水前t時刻與主流線呈θ角的流線平均飽和度為

2.2.5油井見水后主截面上流量與飽和度分布模型

當區(qū)域θ∈［θ1，θ2］內(nèi)的流線rsw≥r時，流線包裹的范圍內(nèi)水驅前緣已到達油井，區(qū)域產(chǎn)油量Qo為

當區(qū)域θ∈［θ1，θ2］內(nèi)的流線rsw＜r時，水驅前緣未達到油井，飽和度計算方法與式（23）相同，通過積分中值定理求解水驅前緣未到達油井區(qū)域的平均含水飽和度。

當θ≤θc的區(qū)域內(nèi)流線進入兩相流動區(qū)，而θ＞θc的區(qū)域流線前緣尚未到達油井，全區(qū)平均含水飽和度為

2.3有效流動單元理想模型表征

2.3.1面積波及系數(shù)的確定

到目前為止，對均勻井網(wǎng)的面積波及系數(shù)的研究，大多數(shù)是根據(jù)在各種簡化模型下，用理論方法特別是用試驗方法所獲得的研究結果。根據(jù)B?丹尼洛夫P?M?卡茨的研究結果［20］可以得到面積注水系統(tǒng)流體運動前緣微分方程的解，因而，可以確定見水時刻面積波及系數(shù)。

對于直線系統(tǒng)，見水時的面積波及系數(shù)計算公式為

對于五點面積注水系統(tǒng)而言，見水時的面積波及系數(shù)可分別確定為

式中：EA5為五點井網(wǎng)注入劑的面積波及系數(shù)；d為井徘間的距離，m；a為井排上的井間距離，m；M為水（驅替劑）與油的流度比，

2.3.2流線模型表征

按照流線與等勢線正交的原則，可得到流線族也是1組圓，并且圓心都在y軸上，其中x軸也是1條流線［20-21］。流線方程即

以直角坐標表示的流線族的方程為

可見流線是圓心在（0，d/C1）、半徑為的圓族，在穩(wěn)定流動時，液體質(zhì)點運動軌跡線與流線一致。

式中：φ為修正后邊界。

3　示例及特征分析

3.1參數(shù)選擇

模擬五點井網(wǎng)注采單元，生產(chǎn)制度為恒速注水定液生產(chǎn)，注水量與產(chǎn)液量均為400 m3/d，單井日產(chǎn)液量為100 m3/d，井距200 m，地層滲透率為100×10-3μm2，孔隙度為0.3，地層有效厚度為10 m，束縛水飽和度為 0.2，殘余油飽和度為 0.3，原油黏度為10 mPa·s，水的黏度為1 mPa·s。

圖6所示為相對滲透率曲線。相對滲透率曲線（圖6）采用多項式擬合，油相與水相相對滲透率曲線為：

式中：kro油相相對滲透率，%；krw水相相對滲透率，%。

圖6　相對滲透率曲線Fig. 6　Relative permeability curves

3.2結果及特征分析

從算例計算結果看，注水692 d油井見水 4 421 d以無效注入水循環(huán)為特點的 I類有效流動單元形成，5 255 d五點井網(wǎng)1個注采單元控制區(qū)域的綜合含水率達到98.2%，計算終止。得到含水率曲線如圖7所示。

圖7　油井含水率變化曲線Fig. 7　Water cut variation curves of oil wells

以初始、油井見水、I類流動單元（無效注水循環(huán)）產(chǎn)生和綜合含水率達到98% 4個時刻分析不同角度流線平均含水飽和度的變化如圖8所示，對應時刻有效流動單元的劃分和特征如圖9所示。

在無效注水循環(huán)形成前，只存在II，III和IV類有效流動單元，此時以高速流動無效區(qū)為特點的I類有效流動單元并未產(chǎn)生，注采單元間流動區(qū)域只存在高速流動有效區(qū)、低速流動有效區(qū)；當主流線水淹時，I類有效流動單元（高速流動無效區(qū)）產(chǎn)生，在綜合含水率上升到98%之前，4類有效流動單元同時存在且特征明顯，注水無效循環(huán)區(qū)（I類）會隨著時間的變化發(fā)生顯著地擴大；當綜合含水率達到98%時，II類流動單元（高速流動有效區(qū)）消失，此時只存在I，III和IV類有效流動單元，此時流動區(qū)域的剩余油主要富集在III有效流動單元中。但由于此區(qū)域驅動能量不足，為低速流動區(qū)，以五點井網(wǎng)為例區(qū)域面積占 46.3%流量只貢獻了 38.3%；同時，由于油水優(yōu)勢通道已經(jīng)形成，因此，必須對I類無效注水循環(huán)區(qū)進行必要調(diào)整才能挖潛［22-23］（表4）。

表4　有效流動單元動態(tài)劃分結果Table 4 Effective flow units’ dynamic division results

圖8　含水飽和度分布曲線Fig. 8　Water saturation distribution curve

圖9　有效流動單元流線模型平面表征示意圖Fig. 9　Schematic diagram of effective flow units with streamline model

4　結論

1） 基于水動力學原理與流線簇方程，以流量貢獻率、流量非均勻分布曲線和流量強度差異系數(shù)作為劃分方法，以流量非均勻分布曲線導數(shù)為1作為劃分準則，繪制不同井網(wǎng)模式下劃分圖版，將克服啟動壓力梯度、對產(chǎn)量做出貢獻的壓力梯度控制區(qū)劃分為高速與低速流動區(qū)。五點井網(wǎng)、三角形七點井網(wǎng)、反九點井網(wǎng)邊井、反九點井網(wǎng)角井流動單元的低速流動區(qū)的面積分數(shù)分別為46.3%，43.9%，42.9%和42.6%，其流量貢獻率分別為38.3%，40.7%，41.6%和42.0%，反映了流量在注采單元間的流動單元非均勻分布的特點，通過最小二乘擬合，得到1條特征曲線 ，劃分了實際流量非均勻分布曲線的高速與低速流動區(qū)。

2） 基于流管模型并結合兩相滲流理論，求取恒速注水單條流線的平均含水飽和度值，建立平面飽和度分布模型，將含水率大于極限含水率98%的流管視為無效循環(huán)區(qū)，將儲層劃分為高速流動無效區(qū)、高速流動有效區(qū)、低速流動有效區(qū)和死油區(qū) 4類有效流動單元。

3） 當含水率達到 98%時，無效循環(huán)區(qū)（I類）與高速流動區(qū)重合，此時剩余油主要富集在低速流動有效區(qū)（III類）中，通過有效流動單元的劃分能夠揭示剩余油形成機理和分布特征。

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（編輯 羅金花）

Dividing principle and method of effective flow units and the characteristics of flow field

WU Nan1， ZHU Weiyao1， SHI Chengfang2， YE Jigeng2

（1. School of Civil and Environmental Engineering， University of Science & Technology Beijing， Beijing 100083， China；2. Research Institute of Petroleum Exploration & Development， Beijing 100083， China）

Flow dynamics and fluid saturation distribution vary in different stages of development of heterogeneous reservoirs. The dividing principle and method of effective flow units were established in order to study the close relationship between variation of flow field and reservoir characteristics， and to figure out the characteristics of zones contributing to oil production. First of all， the concept of the contribution rate of flow（CRF）， nonuniform distribution curve（NDC） and the difference coefficient of flow intensity（DCFI） was proposed on the basis of water dynamics theory and streamline cluster equation. Dividing principle between high and low velocity flow area is that the value of derivative function is 1. Charts of divided flow units of different kinds of well patterns were presented. Secondly， based on the flux-tube model and two-phase flow theory， mathematical model was derived for planar water saturation distribution during constant rate water flooding. The ineffective flow area was divided by the streamline of which water saturation is higher than extreme water cut. The effective flow units of reservoir were divided by high velocity ineffective flow， high velocity effective flow， low velocity effective flow and dead oil area. Numerical simulation was conducted using data of a reservoir with inverted 5 spots pattern. The effective flow units were verified to be capable of uncovering mechanism anddistribution of remaining oil.

effective flow units； seepage flow mathematical model； division of flow unit； characteristic of plane flow

TE312

A

1672-7207（2016）04-1374-09

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.038

2015-04-20；

2015-06-20

國家科技重大專項（2011ZX05010-002）（Project （2011ZX05010-002） supported by the National Science and Technology Major Program of China）

朱維耀，博士，教授，從事滲流力學、油氣田開發(fā)研究；E-mail：wyzhu@ustb.edu.cn