直覺模糊集TOPSIS的露天礦巖體質量評價

鄔書良，周智勇,2,3，陳建宏，鄭榮凱(.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，40083；2.中南大學 礦業工程博士后科研流動站，湖南 長沙，40083；3.湖南辰州礦業 博士后協作研發中心，湖南 懷化，49607)

直覺模糊集TOPSIS的露天礦巖體質量評價

鄔書良1，周智勇1,2,3，陳建宏1，鄭榮凱1
(1.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083；
2.中南大學 礦業工程博士后科研流動站，湖南 長沙，410083；
3.湖南辰州礦業 博士后協作研發中心，湖南 懷化，419607)

為了解決實際工程巖體質量評價時評價指標權重難以準確確定的問題，提出將直覺模糊集逼近于理想解的排序法(TOPSIS)用于工程巖體質量評價。直覺模糊集TOPSIS是將TOPSIS引入直覺模糊集多屬性決策問題中，利用直覺模糊集表示工程巖體質量的評價指標權重，降低確定指標權重的難度；然后，采用直覺模糊集TOPSIS對新疆東戈壁露天礦的10處巖體進行工程巖體質量評價；最后，將評價結果與RMR法、Q法和可拓學法的評價結果進行比較。研究結果表明：直覺模糊集TOPSIS的評價結果與實際工程巖體質量相吻合，并且比可拓學的評價結果更準確，為露天礦工程巖體質量的評價提供了一種新的可靠方法。

巖體質量；直覺模糊集；逼近于理想解的排序法；指標權重；露天礦

工程巖體質量分類是依據影響巖體工程的設計、支護等因素的評價指標，對工程巖體進行的綜合評價。國內外對工程巖體質量分類的方法很多，傳統的方法一般包括巖石質量指標RQD、巖體分級系統RMR和Q法等[1-6]。近年來，許多新的方法也被應用于巖體質量評價中，如距離判別法[7]、可拓學理論[8-10]、粗糙集[11]、人工神經網絡[12-13]等，這些方法在巖體質量評價中雖取得了一定的效果，但也存在一些不足，如：距離判別法、可拓學理論、粗糙集中的指標權重難以準確確定；可拓學的點與區間距離計算存在不足[14]，計算過程復雜；人工神經網絡不穩定且隱層難以確定等。直覺模糊集逼近于理想解的排序法(TOPSIS)將TOPSIS引入直覺模糊集多屬性決策中，用直覺模糊集的形式對指標權重進行表示，可以對多個樣本進行同時評價，其評價結果可以看出樣本與各評價等級標準之間的“距離”。將直覺模糊集TOPSIS應用于礦山工程巖體質量評價，為巖體質量評價提供了一種新的方法。

1　直覺模糊集TOPSIS決策原理

1.1直覺模糊集的基本概念

對于1個論域X，若X上的2個映射mA：X→[0,1] 和nA：X→[0,1]，使得mA(x)∈[0,1]且nA(x)∈[0,1](其中x∈X，同時滿足0≤mA(x)+nA(x)≤1)，則稱mA和nA確定了論域X上的1個直覺模糊集A，記為A={＜x, mA(x),nA(x)>|x∈X}(其中：mA和nA為A的隸屬度函數和非隸屬度函數；mA(x)和nA(x)為元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度)。同時，將論域X上所有直覺模糊集組成的集合記為F(X)。每個直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度基本是相互獨立的，但兩者必須要滿足其和不大于1。

對于論域 X上的直覺模糊集 A，稱 tA(x)= 1-mA(x)-nA(x)為A中元素x的直覺模糊指標或猶豫度，它是對x是否屬于直覺模糊集A猶豫程度的度量，并且滿足任意x∈X，都有0≤tA(x)≤1。

直覺模糊集中的 mA(x)∈[0,1]，nA(x)∈[0,1]和tA(x)∈[0,1]可分別表示支持、反對、既不支持也不反對x屬于A的3種證據程度，有效地緩解了模糊參數確定的問題。

1.2直覺模糊集多屬性決策

對于1個多屬性決策問題，它由p個方案xi(i=1,2,…,p)組成方案集X={x1,x2,…,xp}，每個方案由q個屬性 oj(j=1,2,…,q)進行評價，記屬性集為O={o1,o2,…,oq}。方案xi∈X關于屬于oi∈O的評價值可表示為直覺模糊集形式 Fij={<(oj,xi),mij,nij>} (i=1,2,…,p;j=1,2,…,q)，簡記為Fij=(其中，mij∈[0,1]和nij∈[0,1]分別表示xi∈X關于oj∈O的隸屬度，或稱為滿意度，并且滿足0≤mij+nij≤1)。直覺模糊集多屬性決策問題用矩陣表示為

1.3直覺模糊集TOPSIS原理

在多屬性決策問題中，權重是1個非常重要的因素，但確定權重的方法所得結果各不相同，所以，在實際決策問題中難以取舍[15]。直覺模糊集多屬性決策TOPSIS[16]可將參數和權重都直覺模糊集表示，即屬性oj∈O 的權重表示為直覺模糊集 wj={} (j=1,2,…,q)，簡記為wj=。其中，gj∈[0,1]和hj∈[0,1]分別表示屬性oj∈O的重要性程度和非重要性程度，并且滿足0≤gj+hj≤1。所以，q個屬性的權重可用直覺模糊集向量形式表示為

W=(w1,w2,··,wq)=(,,…,)

將直覺模糊集多屬性決策矩陣與權重向量相乘，得到加權直覺模糊集決策矩陣：

同時，直覺模糊集的正理想解A+與負理想解A-表示為

其中：

與TOPSIS類似，確定了正、負理想解后，計算方案xi(i=1,2,··,p)與直覺模糊集正負理想解的歐幾里得距離，各方案到正負理想解的歐幾里得距離在模糊直覺集中表示為

顯然，Ci∈[0,1]，Ci越大，其對應的方案xi越優，同時，正理想解的相對貼近度為1。

2　工程實例

2.1工程巖體質量評價對象及標準

以新疆東戈壁鉬礦露天坑為例，參考新疆東戈壁露天礦的巖體資料[17]，對該礦4個位置的巖體質量進行評價。采樣位置分別為圍巖、礦體頂板、礦體、礦體底板，這些位置包含的巖體種類有變質泥質砂巖、變質砂質泥巖、變質砂巖以及斑狀花崗巖，評價指標為巖石抗壓強度Rc、黏聚力C、內摩擦角φ和巖體變形模量E。采樣的位置及巖體的參數見表1。

表1　采樣巖體位置及參數Table 1　Sampling location and rock mass parameters

對照相關文獻[8,17]中的巖體質量評價規范及國家標準，用單因素法將東戈壁露天礦巖體質量分為5個等級，如表2所示。

表2　單因素指標巖體分類Table 2　Rock mass quality classification with single factorial index

2.2參數指標隸屬度與非隸屬度的確定

根據相關隸屬度文獻的計算方法[19]及實際情況，將表2中參數整體作為1個論域并對單因素巖體質量評價標準的隸屬度賦值。對于Ⅰ級巖體的上限值賦予的隸屬度為1，Ⅴ級巖體的下限值賦予的隸屬度為0，其他級別的巖體的隸屬度按巖體質量的高低級別進行賦值并介于0~1之間，具體賦值見表3。

表3　巖體分類指標的隸屬度與非隸屬度Table 3　Membership and non-membership of rock mass classification index

根據表3所示評價標準的隸屬度與非隸屬度，對表1的樣本巖體參數計算隸屬度和非隸屬度，其計算方法如下：

式中：xij*為表3中巖體參數的隸屬度；xij為表3中的待計算參數數據；yl和yl*分別為xij所屬表3中評價標準區間的下限值及其隸屬度，yk和yk*分別為xij所屬表3中評價標準區間的上限值及其隸屬度。通過處理后的樣本參數隸屬度和非隸屬度見表4。

表4　巖體參數的隸屬度和非隸屬度Table 4　Membership and non-membership of rock mass index

根據直覺模糊集決策矩陣的定義，表4中各參數的隸屬度與非隸屬度可用直覺模糊集的形式表示，由此可得到直覺模糊集決策矩陣F。

2.3計算加權直覺模糊集決策矩陣

參考相關工程巖體質量評價中包括主、客觀方法對指標權重的研究[7-9,11,17]，得到各巖石質量指標權重的取值范圍，如巖石抗壓強度Rc的權重范圍為0.25~0.35，即它的重要程度為0.25~0.35，那么它的不重要程度為0.65~0.75，它用直覺模糊集可表示為<0.25,0.65>，其猶豫度為1-0.25-0.65=0.1；類似地，可得到評價指標oj(j=1,2,3,4)屬于指標總體的重要程度gj與不重要程度hj，巖石抗壓強度Rc、黏聚力C、內摩擦角φ和巖體變形模量E的直覺模糊集指標權重如下：

W=()=(<0.25,0.65>,<0.15,0.80>, <0.40,0.20>,<0.40,0.30>)

這些指標的重要程度與不重要程度的和不等于1，對于較難確定的權重，可用較大的猶豫度來表示。指標權重的猶豫度有效地擴展了這種權重難以確定的模糊描述及表示能力。

根據式(1)，將表3評價標準的參數隸屬度與非隸屬度用直覺模糊集形式表示，同時與F合并，最后與權重矩陣相乘，可以得到工程巖體質量評價的加權直覺模糊集決策矩陣F*。

從矩陣中F*可以得到正理想解A+與負理想解A-的直覺模糊集向量分別為

A+=(<0.250 0,0.650 0><0.150 0,0.800 0> <0.400 0,0.200 0><0.400 0,0.300 0>);

A-=(<0,1.000 0><0,1.000 0><0,1.000 0> <0,1.000 0>)

2.4計算巖體樣本與A+的相對接近度

根據式(2)和(3)計算評價標準及巖體樣本到直覺模糊集正理想解A+與負理想解A-的距離，最后根據式(4)得到它們與直覺模糊集正理想解A+相對接近度，見表5。

表5　巖體質量評價結果Table 5　Result of rock mass quality evaluation

從表5可以得到巖石質量評價標準的相對接近度區間：Ⅰ級巖體，0.9≤Ci≤1；Ⅱ級巖體：0.8≤Ci≤0.9；Ⅲ級巖體，0.6≤Ci≤0.8；Ⅳ級巖體，0.4≤Ci≤0.6；Ⅴ級巖體，0≤Ci≤0.4。

將新疆東戈壁露天礦的10處巖體樣本的相對接近度代入巖石質量評價標準的相對接近度區間，得到巖體樣本的質量等級評價結果，見表5。從表5可以看出，樣本Z2，Z6和Z8的質量評價結果為Ⅲ，其他樣本的質量評價結果為Ⅱ。

2.5評價結果的驗證

為了驗證直覺模糊集TOPSIS對工程巖體質量評價的準確性，將評價結果與工程現場的RMR法、Q 法[17]及相關文獻的可拓學理論的評價結果[8]進行對比，評價結果對比見表6。

表6　直覺模糊集TOPSIS與RMR，Q法和可拓學評價結果比較Table 6　Comparison of results from intuitionistic fuzzy set TOPSIS,RMR,Q and extenics evaluation

從表6可以看出：直覺模糊集TOPSIS對新疆東戈壁露天礦的工程巖體質量評價結果與RMR法、Q法的結果基本一致。對于存在評價差異的個別樣本，樣本Z2中RMR法評價為Ⅲ，Q法評價結果為Ⅱ~Ⅲ，綜合這2種方法，直覺模糊集TOPSIS評價為Ⅲ比可拓學評價為Ⅱ更可靠；對于Z6和Z7，直覺模糊集TOPSIS的評價結果與RMR法、可拓學評價結果相同。

3　結論

1)直覺模糊集TOPSIS應用于露天礦10處工程巖體質量評價，評價結果與傳統巖體質量分類的RMR法、Q法的評價結果一致；與可拓學的評價結果相比，直覺模糊集TOPSIS的評價結果更準確，說明直覺模糊集TOPSIS對露天礦工程巖體質量評價是可行的。

2)直覺模糊集的形式表示指標的權重，降低了在實際工程中確定指標權重的難度。通過以重要性程度、非重要性程度對指標權重進行模糊確定，克服了以往確定具體權重數值的弊端，而是將權重確定在一個范圍內，使得對工程巖體質量評價更靈活。

3)直覺模糊集TOPSIS可以對一批樣本同時進行評價，在得到巖體等級評價標準的相對貼近度后，將樣本的相對貼近度代入相應的等級區間就可以得到評價結果，而不需要對樣本逐一進行判別，表明直覺模糊集TOPSIS在巖體質量評價時效率很高。

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(編輯陳燦華)

Evaluation of rock mass quality based on
intuitionistic fuzzy set TOPSIS in open-pit mine

WU Shuliang1,ZHOU Zhiyong1,2,3,CHEN Jianhong1,ZHENG Rongkai1
(1.School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China;
2.Center of Post-Doctoral Studies of Mineral Engineering,Central South University,Changsha 410083,China;
3.Collaborative Research and Development Center of Postdoctor,Hunan Chenzhou Mining Group Co.Ltd., Huaihua 419607,China)

In order to solve the problem that the evaluation index weight is difficult to determine accurately in the actual engineering rock mass evaluation,intuitionistic fuzzy set TOPSIS for engineering rock mass evaluation was presented. Intuitionistic fuzzy sets TOPSIS introduced TOPSIS into intuitionistic fuzzy set multi-attribute decision making problem. Firstly,use intuitionistic fuzzy set to represent the weight of evaluations of engineering rock mass quality,and it greatly reduces the difficulty of determining the index weight.Then 10 engineering rock samples was evaluated by intuitionistic fuzzy set TOPSIS in Dong Gebi open-pit mine,and the evaluation results were compared with the RMR method,Q method and extenics method.The results show that the evaluation results of the intuitionistic fuzzy set TOPSIS are consistent with the practical engineering rock mass,and more accurate than the extenics evaluation results.It provides a new reliable method for the evaluation of rock mass of open-pit mine.

rock mass quality;intuitionistic fuzzy set;technique for order preference by similarity to an ideal solution; index weight;open-pit mine

周智勇，博士，講師，從事礦業系統工程研究；E-mail:csuzzy@126.com

TU457

A

1672-7207(2016)07-2463-06

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.038

2015-08-10；

2015-10-22

國家自然科學基金資助項目(51504286，51374242)；中國博士后科學基金資助項目(2015M572270)；湖南省科技計劃項目(2015RS4004)(Projects(51504286,51374242)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2015M572270) supported by China Postdoctoral Science Foundation;Project(2015RS4004)supported by the Science and Technology Plan of Hunan Province)