應用區域估計的復雜背景多圓快速定位方法

王憲，趙前程，譚建平(.湖南科技大學 機電工程學院，湖南 湘潭，40；.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，40083)

應用區域估計的復雜背景多圓快速定位方法

王憲1，趙前程1，譚建平2
(1.湖南科技大學 機電工程學院，湖南 湘潭，411201；
2.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

針對現有多圓定位方法應用于復雜背景高分辨率工業測量圖像實時性差的問題，提出一種應用區域估計的復雜背景多圓快速定位方法。首先，依據Hough變換前2幀圖像檢測結果及環境噪聲經驗數據實現各圓特征對應的Sage-Husa濾波器的初始化；接著，應用濾波算法對特征的有效區域進行估計；最后，在有效區域內結合優化的特征定位有效判據及2種圖像增強方法實現精確定位。研究結果表明：優化的特征定位有效判據較傳統判據更加合理；特征提取速度與基于Hough變換的方法相比顯著提高；應用該方法的測試系統可充分發揮視覺測量技術在靈活性及集成性上的優勢，測試精度較傳統系統提高33%以上。該方法可實現高分辨率圖像多圓快速精確定位，具有實用價值。

計算機視覺；多圓檢測；自適應濾波；收斂；區域估計

圓檢測是許多計算機視覺測量系統的關鍵步驟之一，在工業測試領域有著廣闊的應用前景[1-2]。近年出現的一些測試系統中，要求計算機視覺算法在復雜背景中實現快速精確多圓定位[3]。傳統的圓檢測方法包括模版法、重心法、矩估計法、曲線擬合法和Hough變換法[4-6]等，其中，只有Hough變換法能在復雜背景下實現多圓定位，但實時性差、精度低。隨后出現的隨機Hough變換、隨機圓檢測等算法可在一定程度上提高檢測速度，但精度仍然較低。復雜背景下多圓定位是近年來的研究熱點，國內外學者提出了許多新的方法，如：周勇亮等[7]提出了一種基于有效繼承的隨機變換圓檢測累計加速算法，該方法通過在每次成功檢測圓后不清空參數，并在下次檢測中繼承上次的有效采樣來提升隨機Hough變換圓檢測算法的速度和抗干擾能力；葉峰等[8]提出了一種基于有序搜索的廣義Hough變換快速圓檢測算法，該算法利用圓的幾何性質和梯度方向信息來有序搜索圓邊緣點集，從而提高了Hough變換的速度；JIANG[9]提出了一種應用概率抽樣和特征點的高效隨機Hough變換，該方法通過優化的確定樣本點和尋找候選圓策略來提高隨機Hough變換的速度；SHI等[10]提出了一種應用多層分數傅里葉變換的高級隨機Hough變換，應用該方法進行直線檢測時，在現有Hough變換改進算法中魯棒性最佳，也可用于多圓定位；王憲等[11]將Hough變換和曲線擬合法相結合，并進一步優化，提出了一種復雜工業環境下激光束中心快速精確定位方法，精度和實時性能滿足低分辨率圖像工業在線監測的要求。上述工作均是以Hough變換為基礎，隨著硬件技術的發展，工業檢測圖像的分辨率越來越高，這些方法用于高分辨率檢測圖像時耗時將迅速增加，實時性差仍然是比較突出的問題。卡爾曼濾波算法具有完備的理論基礎和簡便的算法[12-13]，近年來，在計算機視覺領域將其應用于目標參數估計[14-15]，以提高算法的實時性和魯棒性。本文作者借鑒這一思想，將Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法應用于圓特征檢測參數估計，結合在圖像預處理及特征定位領域的其他研究成果[11,16-17]，提出一種應用區域估計的復雜背景多圓快速定位方法。該方法給出了優化的特征定位結果有效性判據，對不同質量的檢測圖像采用不同的預處理方法，從而實現工業測量中實時性和精度較高的平衡。

1　特征區域估計

本文方法是先應用Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法對各圓特征的有效區域進行估計，再在各有效區域中分別對圓特征進行中心定位，從而顯著減少計算量，抑制背景及噪聲對中心定位的不利影響，實現復雜背景下多圓特征快速定位。

1.1估計原理

由卡爾曼原理可知，線性離散系統狀態方程為

式中：X (k )為系統的狀態向量；Φ(k, k-1)為由k-1時刻到k時刻的系統狀態轉移矩陣；Γ (k, k-1)為系統噪聲矩陣；W(k)為過程噪聲向量。要對圓特征區域進行定位，需要的基本參數包括圓的中心位置坐標和半徑。本文方法以平面內的勻加速直線運動來近似替代特征的運動規律，選取中心坐標(x,y)、中心坐標對時間的一階導數x.，y.和半徑r為狀態變量，則

其中：T為2次檢測的時間間隔。系統觀測方程為

其中：Z(k )為系統觀測向量；V(k)為系統觀測噪聲向量；H(k)為觀測方程。在圓特征定位檢測中，直接觀測量為中心坐標(x，y)和半徑r，則

確定系統狀態方程和觀測方程后，按照文獻[16]所述簡化Sage-Husa自適應濾波算法，根據系統模型和歷史檢測數據對圓的中心坐標和半徑進行迭代估計。依據估計結果確定特征區域方法如圖1所示。若k時刻某一特征的特征中心坐標為和，半徑為，為確保圓特征全部在有效區域內，設置余量參數w(w為正數)，則特征估計區域4個頂點坐標為：

圖1　特征區域估計示意圖Fig.1　Illustration of region estimation

1.2濾波器的初始化

在應用Sage-Husa自適應濾波算法時，需依據特征的初始狀態建立定濾波器的初始條件。本文采用文獻[11]中所述方法得到的觀測值實現濾波器初始化。假設依據文獻[11]中方法得到的前2個位置觀測向量分別為和，那么濾波器狀態向量初始化為

將特征運動系統視為線性高斯系統，過程噪聲W(k )和觀測噪聲V(k)可處理成具有時變均值和時變協方差陣的不相關高斯隨機過程，即

式中：δkj為克羅內克函數。假設過程噪聲和觀測噪聲均是無偏的，即 q(k )=r(k )=0。協方差矩陣Q(k)和R(k)矩陣需要依據離線實驗誤差幅值和方差的歷史統計數據進行初始化。

1.3優化的特征定位有效判據

依據卡爾曼濾波理論，在得到k次檢測觀測向量Z(k)后，可計算得到濾波器新息向量：

濾波器收斂判據為[18]

式中：γ為儲備系數，γ>1；tr為矩陣的跡。圓特征半徑參數只與標志大小及物距有關，在工業在線檢測等許多特征定位的應用場合，這兩者均是固定的，圓特征半徑參數也不發生變化；而對特征運動精確建模通常無法實現，特征中心位置與預測值有一定偏差有時屬于正常情況。因此，本文在使用濾波發散判據時，對新息向量中不同元素賦予不同權重，從而更好地判定測量野值，定義權重矩陣：

其中：a1，a2和a3分別為圓特征中心x坐標、y坐標及半徑在野值判定過程中所占的權重。經研究發現，a1和a2取為1，a3在[2,5]范圍內取值，能較好地判定定位結果是否有效。基于濾波器收斂判據，本文的特征定位有效判據定為

2　特征精確定位方法

為了能快速完成特征定位檢測并同時保證算法的抗干擾能力，先嘗試簡單的預處理后對特征定位。若結果無效，則采用一種強效方法增強邊緣圖像后再次嘗試特征精確定位。

特征初次精確定位采用文獻[11]中圓特定位方法，具體步驟為：1)采用Canny算法實現圖像的邊緣二值化；2)剔除鏈接長度與圓特征周長差別顯著的邊緣響應；3)采用最小二乘橢圓擬合法對特征定位。

初次精確定位后，得到新的觀測向量Z(k)，并按照上述判據判斷結果是否有效，若結果無效，則對邊緣二值化后圖像先應用文獻[16]中的極低質量邊緣圖像修復方法進行修復，再采用最小二乘橢圓擬合法進行定位，并依據結果更新觀測向量Z(k)。此時，若新檢測結果仍然無效，則認為該檢測圖像中該特征無法利用，直接將濾波器對k時刻狀態估計值作為測量值，將該時刻檢測結果排除，從而抑制野值對區域估計的影響。

3　算法實現流程

采用本文方法對某一特征執行定位的檢測流程如圖2所示。單檢測圖像包含多個特征時，只需按該檢測流程建立多個濾波器并行工作即可。

圖2　特征定位流程Fig.2　Processes of feature location

4　實驗及應用

4.1實驗系統

本實驗的檢測圖像來自柔性接頭擺心現場測試系統，該系統為驗證本課題組提出的機器視覺擺心測試方法[19]構建。系統工作時，液壓驅動裝置驅動安裝在接頭上的擺動體作擺動周期為3.2 s的平面擺動(為了便于分析系統的檢測精度，實驗采用標準定心接頭代替實際測試的柔性接頭)。圖像采集元件在正面采集某一組標志物的運動圖像，通過多圓定位算法及擺心計算幾何模型得到擺心的位置，并可與同時工作的傳統多位移傳感器擺心測試系統進行精度對比。圖像采集元件為德國image source工業相機DFK 23GM021，工作時采集頻率為15 Hz，圖像分辨率為1280像素×720像素；工業鏡頭為日本 Computar M3Z1228C-MP型手動變焦工業鏡頭，焦距調整范圍為12~36 mm。圖像處理算法是在PC機(主頻1.9 G雙核處理器、內存2 G)上通過Visual C++6.0編程實現。

4.2多圓定位實驗

在現場測試中，在擺動體不同位置布置共計5組標志物，本實驗采用的數據為其中圓特征數量最多的第3組標志物測試圖像。采用本文方法對該組測試圖像定位時，建立4個濾波器對圖像中4個標志點分別進行區域估計，余量常數w取值為7.5像素，使用特征定位結果有效判據時貯備系數γ取為3.5，通過物/像比例標定得到單像素大小為 0.190 6 mm× 0.190 6 mm。過程噪聲和觀測噪聲的協方差矩陣依據先驗統計數據分別初始化為：

圖3　區域估計結果Fig.3　Region estimation results

本文特征區域預測方法半周期特征預測結果如圖3所示。由圖3可知：本文方法對所有位置的特征區域均進行了有效預測，在某些時刻，濾波器對特征參數的預測出現了明顯偏差(如第20幀和第25幀)，導致特征沒有出現在預測區域的中心，但由于余量常數w取值恰當，特征并沒有出現在預測區域之外，且由于Sage-Husa濾波方法能夠對觀測噪聲進行在線自整定，后續時刻特征又逐漸回到了預測區域的中心位置。這表明本文的特征區域方法是有效的。在該過程中，位于圖像左上方的圓特征初次定位后依據標準濾波收斂判據和本文提出的特征結果有效判據計算得到的貯備系數γ如圖4所示。使用本文判據時，權重矩陣中參數a1=1，a2=1，a3=3。該特征在第17幀檢測圖像中質量較差，初次定位結果無效，該次定位后采用標準判據計算得到的γ為4.3，本文判據計算得到的γ為7.2。在其他檢測圖像中，該特征的初次定位結果均是有效的，由標準判據計算得到的γ在2.9以內，由本文判據計算得到的γ在1.7以內。結果表明，采用本文的特征結果有效判據在定位檢測結果有效時γ的波動范圍更小，而當出現無效檢測結果時，本文判據計算得到的γ增加更顯著，本文判據更合理。

圖4　初次定位后γ計算結果Fig.4　Calculation results ofγafter initial positioning

該組檢測圖像中各特征的實際中心位置無法得知，實驗中確定各特征中心坐標真值的方法如下：人工以特征中心為區域中心對特征有效區域進行定位；在有效區域內按照文獻[20]中的人工分割方法對特征邊緣真值進行提取；最后采用最小二乘橢圓擬合法定位特征中心。本文方法得到的該組數據180個特征定位均方根誤差為2.8 nm，文獻[11]中方法得到的該組數據特征定位均方根誤差為2.3×10-7m；除了第17幀圖像左上方的圓特征以外，本文方法和該方法得到的中心坐標完全一致，第17幀圖像質量較差，采用該方法定位誤差為0.108 mm，本文方法定位誤差為0.002 mm。本文方法集成了文獻[16]中提出的激光邊緣圖像修復方法，對于質量較差的檢測圖像仍然能獲得較高的定位精度。本文方法魯棒性更好。

采用本文方法和文獻[11]中方法的濾波器初始化后各幀圖像特征定位耗時平均值如圖5所示。從圖5可見：對于大多數檢測圖像，采用本文方法定位耗時在110 ms上下波動，只有第17幀圖像四特征定位平均耗時為215.3 ms。這是因為本文方法對第17幀圖像左上方的圓特征實施了邊緣修復及再次定位操作，而其他幀圖像特征均沒有實施該操作。文獻[11]中方法特征定位平均耗時為632 ms。本文方法用Sage-Husa自適應濾波算法替代耗時的Hough變換實現對特征區域的有效定位，特征提取速度顯著提高，表明本文方法可實現高分辨率圖像圓特征快速精確定位。

圖5　各幀圖像特征定位平均耗時Fig.5　Feature location average time of each image

4.3工程應用

將本文方法應用于柔性接頭擺心測試系統的標志物中心定位，依據第3組標志物的特征提取結果和文獻[19]中的擺心計算方法計算擺心坐標，并取其平均值(減少隨機誤差)。1個完整擺動周期擺心測試結果與同一過程多位移傳感器擺心測試系統得到的測試結果如圖6所示。在測試過程中，為便于分析系統精度，采用標準的定心接頭代替柔性接頭。系統坐標系原點定在理論擺心處，水平向右方向為X軸正方向，豎直向上方向為Z軸正方向。

原有多位移傳感器擺心測試系統運行結果表明：測試現場擺動驅動裝置工作時的振動會對測試基準穩定性帶來不利影響。由圖6可知：采用視覺擺心測試方法，可通過選擇穩定性較好的位置布置標志物來抑制測試的振動系統誤差(第3組標志物所處位置固定最緊固)，擺心2個方向的測試隨機誤差均可控制在±1.6 mm以內；而采用位移傳感器的測試系統完成測試需要2個較長的物理基準面，集成性差，不能消除基準振動產生的系統誤差；擺心Z軸方向的測試結果大幅度波動，體現出明顯的系統誤差；擺心X軸方向測試結果雖然沒有大幅度波動，但排除測量野值后的測試精度也只能控制在±2.4 mm以內。應用本文方法的視覺測試系統精度較原有多位移傳感器擺心測試系統提高33%以上。

圖6　測試結果對比曲線Fig.6　Comparison curves of test results

5　結論

1)將Sage-Husa自適應濾波算法及曲線擬合法相結合，提出了一種復雜背景多圓快速定位方法。該方法給出了優化的特征定位結果有效性判據，集成了圖像預處理及特征定位領域的研究成果，對不同質量的檢測圖像采用不同的預處理方法，從而實現了工業測量中實時性和精度的平衡。

2)本文方法能對復雜背景下多特征的有效區域進行準確定位，其特征定位結果有效性判據比傳統的濾波收斂判據更合理，對于分辨率為1 280像素×720像素的高清測量圖像，特征定位均方根誤差為2.8 nm，平均耗時小于215.3 ms。該方法精度較高，實時性好，魯棒性強。

3)應用本文方法的柔性接頭擺心測試系統可充分發揮視覺測量技術在靈活性及集成性上的優勢，測試精度較原有多位移傳感器擺心測試系統提高33%以上。

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(編輯陳燦華)

Multiple circle location method using region estimation in complex background
WANG Xian1,ZHAO Qiancheng1,TAN Jianping2
(1.College of Electromechanical Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China; 2.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,Central South University, Changsha 410083,China)

A multiple circle location method using region estimation in complex background was proposed in light of the poor real-time performance of existing circular positioning method applied in high-resolution industrial measurement image with complex background.Firstly,the initialization of the Sage-Husa filter for each circular feature was realized by the first two images testing results through Hough transform and the environmental noise empirical data.Then,the filtering algorithm was employed to estimate the effective area of the feature.At last,precise positioning combined the optimized positioning valid criterion and two image enhancement methods in the feature effective area were achieved. The results indicate that the optimized positioning valid criterion is more reasonable than traditional criterion,feature extraction speed is significantly improved compared with the method based on Hough transform and has better robustness. Moreover,test system employing this method can take full advantages of vision measurement technology in terms of flexibility and integration,and test precision is 33%greater than traditional systems.It can achieve fast and precise multiple circle location of the high-resolution image and has a practical value.

computer vision;multiple circle detection;adaptive filter;convergence;region estimation

王憲，博士，講師，從事工業在線檢測理論與方法研究；E-mail:15111388435@163.com

TP391

A

1672-7207(2016)07-2266-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.013

2015-07-18；

2015-09-22

國家自然科學基金資助項目(51405154，51275169)；國家重點基礎發展計劃(973計劃)項目(2014CB049405) (Projects(51405154,51275169)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2014CB049405)supported by the National Basic Research Development Program(973 Program)of China)