地鐵隧道地表變形小波去噪及灰色-時序組合預測模型研究

欒元重　翁麗媛　杜　超　欒亨宣

1　山東科技大學測繪科學與工程學院，青島市前灣港路579號，266590　2　嘉興市建設局，嘉興市中山路235號，314000　3　山東科技大學機械與電子工程學院，青島市前灣港路579號，266590

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地鐵隧道地表變形小波去噪及灰色-時序組合預測模型研究

欒元重1翁麗媛1杜超2欒亨宣3

1山東科技大學測繪科學與工程學院，青島市前灣港路579號，2665902嘉興市建設局，嘉興市中山路235號，3140003山東科技大學機械與電子工程學院，青島市前灣港路579號，266590

摘要：以青島地鐵3號線地表變形橫向觀測線實測數據為例，開展小波去噪及時序組合預測模型的研究。首先，采用小波理論對觀測值進行粗差剔除與去噪處理，根據均方誤差最低、信噪比最高的原則，證實dmey小波1層分解、rigrsure軟閾值小波去噪方法是最優的。其次，給出地鐵隧道地表變形灰色-時序組合預測模型表達式，選用等維新息GM(1,1)模型和殘差時間序列模型進行地表變形疊合預測。最后，通過小波去噪后時間序列預測模型、小波去噪前灰色-時序組合預測模型、小波去噪后灰色-時序組合預測模型進行計算分析，結果表明小波去噪后灰色-時序組合模型預測精度最高，并分析了各模型預測精度差別的成因。

關鍵詞：地鐵隧道地表變形;小波去噪;灰色-時序組合預測模型;精度分析

城市地鐵隧道開挖，引起上覆巖層與地表的移動與變形。在城市地表沿地鐵隧道縱向及橫向布設觀測線，進行多期地表變形觀測，通過觀測數據處理獲得地表移動與變形值，建立地表變形高精度實時預測模型，可實現地表建筑物臨界變形預警。本文以青島地鐵3號線北段地鐵施工某橫向地表觀測線上8號點實測變形值為例，采用小波理論對觀測值進行粗差剔除與去噪處理，對小波處理前后數據分別進行組合模型預測及單一的時間序列模型預測。通過對多模型預測值的精度分析，證實小波去噪后灰色-時序組合模型預測精度最高。

1　小波去噪及效果分析

青島地鐵3號線自2009-06開工建設，計劃2016年全線通車運營。在施工段地表，布設了多條縱、橫向地表變形觀測線。以地鐵第11條地表橫向觀測線為例，該線共埋設11個變形監測點，經83 d觀測后趨于穩定。該橫向觀測線地表實測下沉曲線與采用Peck經驗公式進行地表變形預測結果如圖1。

圖1　監測斷面橫向沉降實測值與擬合值對比Fig.1　The measured value and fitted value of monitoring section

由圖1可見，實測下沉值與采用Peck經驗公式對地表橫向觀測線的變形預測值基本一致，地表橫向沉降符合Peck理論的正態曲線分布規律，最大沉降量位于地鐵隧道正上方。

對青島地鐵3號線第11條地表橫向觀測線8號測點每天監測1次，共獲得83期變形值，如圖2所示。分別采用db2小波、coif2小波、dmey小波對變形實測數據進行去噪處理，對比各種小波去噪后的均方誤差(RMSE)與信噪比(SNR)發現，dmey小波均方誤差最小、信噪比最大。通過dmey小波1層至5層分解，對比各層分解的均方誤差與信噪比發現，dmey小波1層分解去噪效果最好。

基于dmey小波1層分解，分別選取無偏似然估計閾值 (rigrsure)、啟發式閾值 (heursure)和極小極大閾值(minimaxi)進行閾值去噪，3種閾值方法中無偏似然估計閾值均方誤差最小、信噪比最大、去噪效果最好。

圖2　各種方法閾值去噪效果圖Fig.2　Thresholds denoising effect of methods

可見，對地鐵隧道開挖地表的變形觀測數據進行小波去噪處理，可提高時間序列與灰色-時序組合模型的預測精度。

2　灰色-時序組合模型的建立

運用灰色模型提取變形值序列趨勢項，對殘差構成的隨機項用時序模型建模。組合預測模型如下：

Yt=xt+wt

式中，Yt為去噪前(或去噪后)的變形值觀測數據，xt為灰色模型提取的趨勢項，wt為殘差隨機項建立的時間序列。

2.1趨勢項等維新息GM(1，1)模型

根據青島地鐵3號線第11條地表橫向觀測線8號測點55～75期實測變形數據，求得GM(1，1)模型參數為:

GM(1，1)模型為:

等維新息GM(1，1)模型預測方法為：將預測的變形值x(0)(n+1)添加到原始序列，并剔除變形觀測序列中第一個數據，保持建模數據等維，對新構成的時間序列x(0)=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n+1))建模求得預測值，依此類推。

仍采用55～75期數據作為建模數據，建立維數為20的等維新息GM(1，1)模型，預測76～80期數據，如表1所示。

表1　等維新息GM(1，1)模型預測值

對于青島地鐵3號線第11條地表橫向觀測線8號測點變形值，采用等維新息GM(1，1)模型的預測值平均相對誤差為3.35%。而采用傳統GM(1，1)模型的預測值平均相對誤差為7.32%，說明等維新息GM(1，1)模型預測精度高于GM(1，1)模型，如圖3所示。

圖3　GM(1，1)與等維新息GM(1，1)模型預測值對比圖Fig.3　Prediction effect of information renewal GM(1，1) model and GM(1，1) model

2.2隨機項時間序列AR(p)預測模型

對變形觀測數據等維新息GM(1，1)模型提取趨勢項后，余下的殘差值序列為隨機項。采用時間序列對其建模，p階自回歸模型AR(p)為：wt=φ1wt-1+φ2wt-2+…+φpwt-p+εt。對觀測值殘差序列進行單位根檢驗，顯示殘差值序列為平穩時間序列。

經計算得到的殘差序列自相關函數和偏相關函數值如表2所示，根據自相關函數是否拖尾與偏相關函數是否截尾進行模型識別。

表2　殘差序列的自相關和偏相關函數值

對偏相關函數進行同樣計算，得出偏相關函數4階截尾，可由此判定模型為4階AR模型。采用AIC準則進行模型階數判斷。經計算，4階AIC值最小，與自相關函數和偏相關函數確定的模型階數為4階是一致的。

按最小二乘法原理求出模型參數值，并對參數值的顯著性及殘差自相關性進行檢驗，如表3所示。

表3　最小二乘求解參數值

各參數顯著性檢驗統計量概率表明，φ1、φ2的概率均大于5%，接受原假設，參數不顯著。而φ3、φ4參數顯著，則殘差序列AR(p)模型為：

wt=0.56wt-3-1.01wt-4

3　多模型預測結果比較

為了考察地鐵隧道地表變形觀測值小波去噪及灰色-時序組合預測模型效果，根據本文小波去噪后的變形觀測數據，分別對80～83期4期數據進行小波去噪后時間序列模型、小波去噪前灰色-時序組合預測模型和小波去噪后灰色-時序組合模型的預測，各模型預測值與相對誤差如表4所示。

表4　多模型預測精度對比表

由表4可見，小波去噪后的變形數據組合模型預測值平均相對誤差為2.29%，小波去噪前變形數據組合模型平均相對誤差為5.87%，表明經過小波粗差探測和去噪后，觀測值預測精度有提高。由80～81兩期預測值可見，時序模型預測值精度最高，而組合模型預測值殘差偏大，這是由于單一時序分析具有短記憶特點，組合模型受灰色模型預測精度的影響，短期預測精度有所降低。從80～83期數據預測值來看，灰色-時序組合預測模型預測精度最高，且組合模型能夠反映變形體的趨勢性和波動性特征。

4　結　語

通過青島地鐵3號線開挖地表變形實測數據的小波去噪與多種預測模型分析，結論如下：

1)對變形數據粗差運用dmey小波1層分解，通過3種閾值方法去噪效果的比較，確定無偏似然估計閾值噪聲處理方法效果最好。經小波去噪后，組合模型預測精度高于直接利用原始數據建模的預測精度，說明小波處理能夠有效提高模型的預測精度。

2)平穩化零均值地鐵隧道地表變形數據，經預測精度分析發現，灰色模型長期預測精度受到影響；AR(p)單一的時序模型具有短記憶特點，短期預測精度較高，長期預測精度較差。

3)GM(1，1)模型建模時進行了累加處理，消除了時間序列中不確定性信息，適于擬合序列中的趨勢項。變形觀測值與趨勢項擬合值余下的殘差屬于隨機項，AR(p)時序模型能夠較好地反映系統的隨機特征。因此，二者的組合能同時突出變形的趨勢性和波動性，預測精度也高于灰色模型和時間序列模型。

4)對于地鐵隧道地表變形數據，通過小波處理前組合模型、小波處理后組合模型與小波處理后AR(p)時間序列模型 3種模型預測精度分析得知，小波處理后灰色-時序組合模型預測精度最高。

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About the first author:LUAN Yuanzhong, professor, PhD supervisor, majors in deformation monitoring and data processing, E-mail: lyz6615@163.com.

收稿日期：2015-09-28

第一作者簡介：欒元重，教授，博士生導師，研究方向為變形監測與數據處理，E-mail:lyz6615@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.005

文章編號：1671-5942(2016)08-0678-04

中圖分類號：P258

文獻標識碼：A

Study on Surface Deformation Wavelet De-noising of Subway Tunnel and Combined Prediction Model with Gray and Time Series

LUANYuanzhong1WENGLiyuan1DUChao2LUANHengxuan3

1College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, 579 Qianwangang Road, Qingdao 266590, China2Jiaxing Construction Bureau, 235 Zhongshan Road, Jiaxing 314000, China3College of Mechanical and Electronic Engineering,Shandong University of Science and Technology,579 Qianwangang Road, Qingdao 266590, China

Abstract:Taking measured data of surface deformation transverse observation line of Qingdao Metro Line 3 as an example, this paper studies a wavelet de-noising combined model. First, we use wavelet theory to eliminate observation value errors. According to the principle of lowest mean square error and highest signal to noise ratio, the calculated results show that dmey wavelet decomposition and rigrsure soft threshold wavelet de-noising are optimal. Second, we present the surface deformation predicting model expression combined with gray and time series of the subway tunnel. The settlement value GM(1,1) model and residual time series model are selected to predict surface deformation. Last, we analyze and compare the wavelet de-noising time series model and the combined wavelet de-noising gray and time series prediction model, both pre and post. The results show the post wavelet de-noising gray and time series combined model has the highest prediction accuracy. We analyze the different causes of each model.

Key words:surface deformation of subway tunnel; wavelet de-noising; combined predict model with gray and time series; accuracy analysis