基于量子粒子群和模擬退火的無功優化算法

陸江

（興義供電局 貴州興義 562400）

基于量子粒子群和模擬退火的無功優化算法

陸江

（興義供電局 貴州興義 562400）

本文提出了一種將量子理論引入經典粒子群，并與模擬退火算法相結合的算法，克服了經典粒子群算法易收斂于局部最優而模擬退火算法收斂慢的缺點，該算法根據量子粒子群算法的快速收斂性及模擬退火算法的全局收斂性，進行協同搜索，求取系統靜態無功優化解。在此基礎上對IEEE14節點系統進行了無功優化仿真計算，表明該算法的實用性、高效性和魯棒性。

量子粒子群；模擬退火；無功優化；電容器

1 引言

電力系統無功的合理分布是保證電壓質量和降低網損的前提條件，電力系統中無功的優化調整，將對電力系統的安全經濟運行產生重要作用。進行無功優化是確保電力系統安全性、提高供電質量和經濟效益的有效措施無功優化。主要考慮在負荷給定的情況下，變壓器分接頭位置調整、無功補償裝置的最佳投切容量和發電機機端電壓大小的優化確定[1]。

從本質上講，無功優化是一個多變量、多約束的混合非線性多目標規劃問題。目前，無功優化問題的求解可以分為兩類：①常規無功優化算法，包括線性規劃法、非線性規劃法和動態規劃法；②人工智能算法，包括模擬退火（SA）、遺傳算法（GA）、專家系統（ES）、人工神經網絡（ANN）及蟻群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）等[1]。由于PSO算法在函數優化等領域所蘊含的廣闊前景在Kennedy和Eberhart提出PSO[2]后，多種改進的PSO算法已廣泛應用于函數優化[3]、神經網絡訓練[4]、模式分類[5]、模糊系統控制[6]及其他應用領域。

為了克服粒子群算法在高維復雜問題尋優時有相當可能陷入局部尋優的現象，提出了一種自適應粒子群算法。該算法利用種群多樣性信息對慣性權重進行非線性的調整，并在算法的后期引入速度變異算子和位置交叉算子，使算法擺脫后期易于陷入局部最優點的束縛；

鑒于量子粒子群（QPSO）的快速收斂性及模擬退火（SA）的全局收斂性，本文提出了一種將量子理論引入經典粒子群，并與模擬退火算法相結合的算法，克服了經典粒子群算法易收斂于局部最優導致早熟而模擬退火算法收斂慢的缺點，該算法進行協同搜索，求取系統最優解，優化潮流分布，有助于降低網損，提升電壓質量，響應國家節能減排號召。

2 靜態無功優化的數學模型

2.1 目標函數

目前的目標函數主要包括：①有功網損最??；②電壓質量最優；③投資成本最小，以及協調上述多個目標的多目標函數，本文選擇系統的有功網損最小為目標函數，同時對各節點電壓越限情況計以懲罰，其綜合目標函數為：

式中：N為網絡總節點數；Vi、Vj分別為節點i和節點j的電壓幅值；Gij、Bij、δij分別為連接節點和節點j支路的電導、電納和節點電壓相角差；δi和 δj分別為節點 i和節點 j的電壓相角；λ 為懲罰因子；Vimax、Vimin分別為節點i的電壓上限和下限。

2.2 約束條件

無功優化的約束條件通常包括等式約束條件和不等式約束條件。

等式約束條件為功率約束條件，即：

式中：PGi、QGi分別為節點 i的有功和無功出力；、PLDi、QLDi分別為節點i的有功和無功負荷；QCi為節點i的無功補償量；

不等式約束條件為控制變量約束和狀態變量約束，包括發電機有功、無功出力上下限約束，各節點電壓上下限約束，有載調壓變壓器分接頭檔位約束，電容器投切容量約束，如下：

式中：NG、NLD、NT、NC為系統發電機節點、負荷節點、有載調壓變壓器支路、無功補償節點的集合。PGi，min、PGi，max，QGi，min、QGi，max，VGi，min、VGi，max，Timin、Timax，QCi，min、QCi，max分別為發電機有功出力、發電機無功出力、發電機節點電壓、有載調壓變壓器變比、無功補償容量的最小和最大值。

3 模擬退火與量子粒子群相結合的算法（QPSO-SA）

3.1 量子粒子群算法

Kennedy和Eberhart在1995年根據鳥群遷徙和群集行為時提出了一種基于群體智能的演化計算技術，即PSO算法。該算法中所有粒子均能夠根據個體經驗和群體經驗不斷調整自己的速度和位置，朝個體最優和群體最優的目標飛行（見公式11～12）。

QPSO是量子理論與PSO算法的相互融合，使用波函數（x，t）來定義粒子的狀態，并通過求解薛定諤方程來獲得粒子在空間某點可能出現的概率密度函數，再通過蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬得到粒子的位置方程：

3.2 模擬退火算法

模擬退火算法最早是Metropolis在1953年提出的，用來模擬統計固定的物理結晶過程，可將此退火過程看作優化問題。給定一個初始溫度溫度，從一個狀態到另一個狀態隨機搜索，而且任意狀態的出現次數均服概率分布。因此溫度達到一定的低值時，能以概率1獲得最優解。在此過程中，若尋求到理想解，則保留；否則，以某一概率接受非理想解，實現跳出局部最優獲得全局最優解的目標。模擬退火算法流程圖見圖1。

3.3 QPSO-SA算法

鑒于QPS的快速收斂性以及SA能跳出局部最優的特性，本文提出將QPSO與SA相結合，以QPSO來更新粒子位置，以SA來更新解，控制尋優過程，兩種算法相互結合，尋找最優解。

QPSO-SA算法的求解步驟流程如下：

圖1 模擬退火算法流程圖

（1）參數設置及網絡參數數據的錄入。讀取電力系統的拓撲、潮流、約束條件等基本參數，并對種群規模、最大迭代次數、慣性權重的上下限、退溫常數因子和權重因子（一般取兩者相同，均取值為2）等基本參數進行設置。

（2）初始化。置迭代次數為1，同時對種群進行初始化，包括粒子的初始位置和初始速度等參數。

（3）求取當前溫度下的適應值。依據（2）中的初始參數和當前溫度求取種群中各個個體的適應值，并獲得個體最優解及全局最優解。

（4）根據公式（12～15）更新粒子的位置和速度。如果越界，則取邊界值。

（5）依據（4）中的最新粒子位置和速度更新個體最優解和全局最優解。

（6）退溫操作，Tk+1=Lamda×Tk。

（7）判斷是否達最大迭代次數。若是，則輸出結果；若否，則迭代次數加1，轉步驟3）。其求解步驟流程圖如圖2所示。

圖2 SA-QPSO算法的求解步驟流程圖

4 算例分析

為驗證本文提出的QPSO-SA算法在無功優化中的可適用性和有效性，編寫了MATLAB無功優化程序，對IEEE14節點系統進行了仿真計算，潮流程序采用牛頓拉夫遜法，基準功率為100MVA。

IEEE14系統的數據可參閱相關書籍，此處不再一一贅述。粒子群規模M=20（經過大量測試后，20的種群規模已經能滿足要求，不需要常規的50次規模，而且種群規模的減少有利于種群收斂，應用與在線場景分析），最大迭代次數T=30，退火常熟Lamda=0.95，三種算法的優化結果見表1（均取標幺值）。三種算法對應的目標函數變化趨勢圖見圖3。

表1 IEEE14節點優化結果

圖3 三種算法對應的目標函數變化圖

由表1可以看出，針對IEEE14節點系統，所用三種方法優化后的網損較之前有一定程度的改善，但本文提出的模擬退火和量子粒子群相結合的QPSO-SA算法能夠跳出局部最優解，避免“早熟”現象的發生，從而最大程度的降低網損，使得所降網損較優化前提高了9.7%。同時，針對智能算法的魯棒性問題，本文經過100組測試，有96組均收斂于最優解。表明本文所提出方法具有很強的實用性、高效性和魯棒性，為一種新型的電力系統無功優化方法。

5 結論

本文根據量子粒子群的快速收斂性及模擬退火的全局收斂性的特點，將兩種算法有機的結合在一起，進行協同搜索，求取系統靜態無功優化最優解。算例通過三種方法對IEEE14系統進行優化，并對所降網損結果和目標函數變化趨勢進行比較，表明本文提出算法具有較強的適應性、高效率性和強魯棒性，可應用于電力系統的無功優化在線分析場景之中。

[1]許文超，郭偉.電力系統無功優化的模型及算法綜述[J].電力系統及其自動化學報，2003，15（1）：100～104.

[2]張迅，王平，邢建春，等.基于高斯函數遞減慣性權重的粒子群優化算法[J].計算機應用研究，2012，10：3710～3712+3724.

[3]馬軍杰，尤建新，陳震.基于改進粒子群優化算法的灰色神經網絡模型[J].同濟大學學報（自然科學版），2012，05：740～743.

[4]李勛，龔慶武，關欽月，等.基于PSO的模態原子法在低頻振蕩模式時變特性追蹤的應用[J].中國電機工程學報，2013，10：79～89+15

[5]劉佳，李丹，高立群，等.多目標無功優化的向量評價自適應粒子群算法[J].中國電機工程學報，2008，28（31）：22～28.

[6]王振樹，李林川，李波.基于粒子群與模擬退火相結合的無功優化算法[J].山東大學學報（工學版），2008，06：15～20.

TM744

A

1004-7344（2016）17-0328-02

2016-6-1

陸江（1973-），男，布依族，貴州晴隆人，工程師，本科，主要從事工作和研究方向為節能與線損管理、電網規劃方面工作。