基于灰色預測模型的MKB1632/H端面外圓磨床數控系統故障分析

孫麗萍，屠大維

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海　200072)

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基于灰色預測模型的MKB1632/H端面外圓磨床數控系統故障分析

孫麗萍，屠大維

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海200072)

數控系統是數控機床的重要子系統，文章將MKB1632/H數控端面外圓磨床的數控系統看作灰色系統，采用灰色預測法，通過GM(1,1)模型五個步驟：生成數據序列、檢驗數據光滑性、建立基本的灰色預測模型、模型參數估計以及三種模型檢驗，建立MKB1632/H數控系統的故障預測模型。根據故障預測分析表明：MKB1632/H的數控系統大約在4000h發生第10個故障，用戶可依據這些信息為故障及維修做好提前準備。

灰色預測；磨床；數控系統；故障預測

0　引言

預測是對尚未發生的事物進行預先的估計和推測。數控機床這種機、電、液混合的復雜系統在實際運行過程中出現故障在所難免[1]，如果能夠對其故障進行提前預測，然后根據預測結果采取相應的預防措施，找出解決方法，這不僅能節省維修時間，節約機床的維護成本，還能夠指導用戶提前采取預防措施，減少停機損失，延長機床的運行時間[2]，提高設備使用率。

故障的預測一般從系統信息已知和系統信息部分已知這兩個方面進行分析[3]。系統信息已知的預測是指在考核期內，根據已有的故障信息建立模型，并利用模型分析數控機床故障的變化趨勢。然而這種基于經驗的建模方法預測能力相對有限，所得的結果具有統計意義，對實際運行的機床指導有限。為了提高預測的精度并有效地指導機床的故障預測管理，提出了采用灰色預測法對實際運行機床進行故障預測分析。

1　灰色預測理論簡介

灰色理論作為一種成熟、系統的理論被人們普遍應用[4]。它主要以“部分信息已知”和“部分信息未知”的不確定系統為研究對象，從已知的信息尋找規律，挖掘未知信息。灰色理論最大特點是針對“少數據建模”，同時建模無需任何假設。灰色理論主要包括系統分析、信息處理(生成)、建模、預測和決策[5]。由于灰色理論是研究“小樣本、貧信息”的有效方法[6]，同時數控機床及其子系統也屬于“部分信息已知”的系統，因此，應用灰色理論能夠有效地解決故障預測問題。

灰色預測是一種預測方法。它以灰色理論為基礎，能夠根據系統的行為特征數據，尋找系統變量自身的數學關系與變化規律[7]。灰色預測的整個過程不需要任何假設，只是從事物自身挖掘信息并加以利用，同時需要的數據量也不大。在使用時，將影響事物變化的隨機變量看作是在一定范圍內變動的灰色量，根據已知的信息建立灰色預測模型，從而預測事物未來發展變化規律。灰色預測法通過微分方程將原始數據序列進行處理，來尋找事物變動的內在規律[8]，同時為了使建立的灰色預測模型具有較高的精度，采用多種檢驗方法對預測模型進行檢驗。

本文將MKB1632/H的數控系統看作灰色系統，以故障實際發生時間為研究對象，通過分析故障發生時間的時序特性，基于灰色理論應用灰色預測法建立故障預測模型，以此探索MKB1632/H數控系統故障的發生規律。

2　MKB1632/H數控系統故障預測模型的建立

MKB1632/H是上海機床廠生產的數控端面外圓磨床，它主要適用于圓柱類或多臺階軸類及小錐度零件的批量加工。其數控系統是該機床的關鍵子系統，該系統灰色預測模型的建立有以下五步：生成數據序列、檢驗數據光滑性、建立基本的灰色預測模型、模型參數估計以及三種模型檢驗。

2.1生成數據序列

為了建立灰色預測模型和弱化原始故障數據的隨機性，首先要對原始故障數據進行生成處理[9]。累加生成法、累減生成法和鄰均值生成法是數據序列生成的方法最常用三種。在生成數據序列環節，將采用累加生成法和鄰均值生成法。累加生成法是使灰色過程由灰變白的一種方法，就是將原始數據列通過累加生成新的數據列。采用數據累加生成法使原始數據規律充分顯現。表1是MKB1632/H數控系統實際故障時間統計。

表1　MKB1632/H數控系統實際故障時間

數控系統故障的原始時間序列為：

X(0)=(325.1,729.5,1295.5,1327.6,1946.5,2416.2,2639.3,2843.8,3476.5)

一次累加后生成的新序列為：

X(1)=325.1,1054.6,2350.1,3677.7,5624.2,8040.4,10679.7,13523.5,17000)

對X(1)作鄰均值處理得到：

(1)

m(1)(t)=(689.85,1702.35,3013.9,4650.95,6832.3,9360.05,12101.6,15261.75)

2.2檢驗數據光滑性

灰色模型是建立在符合光滑離散函數的數據基礎上的預測模型，同時認定生成的新數列具有準指數規律[10]。因此，建立灰色預測模型時，首先要對數據進行光滑離散檢驗，然后進行準指數檢驗，當兩項檢驗都通過后才能建立灰色預測模型，否則不能采用灰色預測法。

由光滑性檢驗公式：

(2)

得出：p(t)=(2.24,1.23,0.56,0.53,0.43,0.33,0.27,0.26)

其中，p(1)=2.24>0.5，……，p(4)=0.53>0.5,p(5)=0.43<0.5,當t>4時，滿足準光滑條件。

由準指數檢驗公式：

(3)

q(1)(t)=(3.24,2.23,1.56,1.53,1.43,1.33,1.27,1.26)。其中，q(1)(4)=1.53,q(1)(5)=1.43∈[1，1.5]，……，q(1)(8)=1.26∈[1，1.5],當t>4時，滿足準指數規律。所以數控系統故障的時間序列滿足數據光滑性要求，可以建立 GM(1,1)預測模型。

2.3建立GM(1,1)預測模型

b=a·m(1)(t)+x(0)(t)

(4)

2.4模型的參數估計

令Y為x(0)(t)的列矩陣，B為-m(1)(t)與1為其中一行的n×2階矩陣，代入數據，對參數進行最小二乘估計：

根據最小二乘法估計的結果得出：

則模型的時間響應為：

-4764.4+5089.5e0.1645t

(5)

得到數控系統故障的預測模型為：

(6)

2.5模型的三種檢驗

對建立好的模型進行檢驗是判斷模型是否正確的前提[11]，一般認為通過殘差檢驗、關聯度檢驗及后驗差檢驗后的模型成立，否則建立的模型不正確。

(1)殘差檢驗

表2　預測模型的殘差檢驗表

由表2可知，相對誤差值全部小于0.3，經驗表明所建立的預測模型通過殘差檢驗。

(2)關聯度檢驗

(7)

由表3預測模型的關聯度檢驗表中各關聯系數的值，根據關聯度的計算公式：

(8)

計算得出：數控系統故障預測模型的關聯度為0.566>0.55，預測模型通過關聯度檢驗。

(3)后驗差檢驗

后驗差檢驗是針對殘差分布統計特性的檢驗，首先數控系統故障的原始時間序列x(0)(t)的標準差S1是881.27，絕對誤差的標準差S2為237.04，標準差比E為0.21，絕對誤差與絕對誤差均值的絕對誤差為S3，計算S3

由(5)式(6)式可得MKB1632/H數控系統故障預測模型模型為：

(9)

從預測模型中分析可知，MKB1632/H的數控系統大約將在4000小時發生第10個故障，用戶可依據這些信息為故障及維修做好提前準備。

3　結束語

本文基于灰色預測理論以MKB1632/H的數控系統實際故障數據為基礎，建立該子系統的故障預測模型，并通過殘差檢驗、關聯度檢驗及后驗差檢驗。這一故障預測模型能夠較準確的預測后續故障的發生時間，建模的方法是有效可行的。根據預測模型得出的后續故障的發生時間為機床及其子系統的預防性維修提供了依據。

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(編輯趙蓉)

Fault Analysis of the CNC System of MKB1632/H Based on the Gray Prediction Model

SUN Li-ping,TU Da-wei

(College of Mechanical and Electrical Engineering and Automation,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

CNC system is the important subsystem of CNC machine tools,the CNC system for cylindrical grinder of MKB1632/H is faced as grey system, using gray prediction method,through five steps of GM(1,1)model:generating sequence data,inspection data smoothing,based the grey prediction model,to estimate the parameters in the model and three kinds of model checking,MKB1632/H CNC system fault prediction model is established.According to the fault prediction analysis shows that:MKB1632/H CNC system in about 4000 hours of failure,the user can be based on these information for the failure and repair to prepare for.

grey prediction；grinding machine；CNC system；fault prediction

1001-2265(2016)07-0105-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.030

2015-07-24；

2015-08-19

孫麗萍(1984—)，女，上海大學博士研究生，研究方向為機械自動化與自動控制技術，(E-mail)sunliping0915@163.com。

TH166;TG506

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