基于宏程序的橢圓孔插銑加工研究*

王庭俊

(揚州工業職業技術學院 機械工程學院，江蘇 揚州　225127)

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基于宏程序的橢圓孔插銑加工研究*

王庭俊

(揚州工業職業技術學院 機械工程學院，江蘇 揚州225127)

插銑法是一種高效實用的切削加工方法，特別適用于難加工材料的深腔或通孔的粗加工和半精加工。在前期研究并發表的關于使用宏程序編程插銑加工矩形和圓形深腔的基礎上，針對橢圓形孔的插銑孔中心的定位方法進行研究，并就部分論文將橢圓參數方程的離心角和橢圓圖上標注的圓心角相混淆的情況進行了分析，確定出高效正確的橢圓孔插銑粗加工時插銑孔的定位計算方法，同時給出了插銑加工橢圓孔的加工實例和數控宏程序編制工藝。

橢圓孔；插銑加工；宏程序；離心角

0　引言

生產中插銑加工的使用日趨普遍，插銑法也稱為Z軸銑削法，該法切削效率高、對機床精度要求不太高、切削的穩定性隨著切削深度的增加而提高，特別適合于難加工材料的挖腔或通孔的加工。從作者已發表的圓形腔的插銑加工研究論文可知[1]，該加工方法的關鍵是要確定各個插銑孔中心位置坐標，從而保證正確高效的完成插銑加工。

1　橢圓孔的插銑加工工藝

1.1圖樣分析

隨著個性化需求的增加，橢圓形腔(孔)的加工越來越常見，圖1所示為一橢圓孔的插銑粗加工示意圖。

橢圓孔的加工是在已預置孔的厚板上進行輪廓的插銑粗加工或半精加工，即在橢圓輪廓內側的插銑加工一周或兩周，留下精加工余量進行周銑精加工，所以關鍵問題是依次相鄰的插銑孔位置的確定。

圖1　橢圓孔插銑粗加工示意圖

1.2插銑動作分解

(1)將插銑刀快速定位到橢圓孔中心上方。

(2)插銑刀快速定位到橢圓孔X軸正向的最大值處(插銑刀中心和橢圓右側象限點之間的距離為銑刀半徑值r與精加工余量C之和)。

(3)插銑刀快速到達安全平面(R平面)。

(4)插銑加工第一個孔，到達Z平面后快速返回到R平面。

(5)由X軸正向逆時針定位插銑加工第二個孔，其周向位移步距為L。

(6)依此類推，直至一圈粗加工全部完成。

2　相關數學模型

2.1曲率圓與漸曲線

如圖2作半徑為名義銑刀半徑R的圓與橢圓相切于點S(x,y)，該圓的圓心為點C(x0,y0)。過點S作半徑為M的曲率圓，該圓在S點處與橢圓不僅相切，且曲率和凹凸方向也一樣，從而確定它們在S點處的函數值、一階導數、二階導數均相等[2]。

圖2　橢圓相關幾何量示意圖

曲率中心坐標值為：

α=x-y′(1+y′2)/y″

β=y+(1+y′2)/y″

(1)

當S點延著橢圓移動時，得到的C1CCn曲線為該橢圓的一條漸曲線，也是插銑孔的中心線。

橢圓參數方程為：

x=a·cos(t)

y=b·sin(t)

(2)

由參數方程求導得：

(3)

則：

(4)

分別代入(1)式，得到曲率中心D點坐標值為：

α=(a2-b2)·cos3(t)/a

β=(b2-a2)·sin3(t)/b

(5)

圖3所示三角形SDE，根據相似三角形，有：

(x-x0)/(x-α)=(y-y0)/(y-β)=R/M

(6)

則C點坐標值為：

x0=x-(x-α)·R/M

y0=y-(y-β)·R/M

(7)

其中曲率半徑M值為：

(8)

圖3　三角形SDE

2.2圓心角與離心角

橢圓的離心角即參數方程的參數t，而非橢圓上直接標注的圓心角θ，許多人將這兩個角混淆[3]，下面通過圖4進行說明。

以原點O為圓心，分別以a、b為半徑作兩個圓。點A是大圓上任意一點，B是半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥X軸于點N，再過點B作BM⊥AN于點M。當半徑OA繞點O旋轉時，點M的軌跡就是橢圓，∠AON為橢圓的離心角t，∠MON為橢圓的圓心角θ。

圖4　橢圓的圓心角θ與離心角t的關系圖

根據幾何知識可得圓心角θ與離心角t的關系，以第一象限為例，根據圖4，推導過程如下。

ON=AN/tan(t)=MN/tan(θ)

tan(t)/tan(θ)=AN/MN

而根據相似三角形得AN/MN=OA/OB=a/b

所以：

tan(t)/tan(θ)=a/b

即：

tan(t)=(a/b)·tan(θ)

亦：

t=arctan(a·tan(θ)/b)

(9)

同理在第二、第三象限有：

t=π+arctan(a·tan(θ)/b)

(10)

在第四象限有：

t=2π+arctan(a·tan(θ)/b)

(11)

3　插銑加工時有關幾何量的計算

3.1插銑周向步距值L的確定

圖5　粗插銑步距L的確定

為提高插銑加工效率，且不留下太多的殘留加工面積，理想情況是取銑刀的半徑值作為周向插銑步距，即L=r，其中r為銑刀的半徑[4]，如圖5所示。

3.2周向步距L對應的圓心角增量△θ的確定

插銑加工時理想情況下相鄰兩個插孔中心所在位置如圖6所示。

圖6　步距L對應的圓心角增量△θ的確定

設插銑粗加工時刀具中心所在的圓半徑為R，對應的弧長近似為周向步距L，則有

(12)

需要注意的是，因為橢圓的極距是變化的(即OO3≠OO4)，即R是一個隨著圓心角θ變化的變量，需逐次迭代求解。將第一個插銑孔C1定為X軸正向位置上，留有精加工余量(見圖5)，其中x01=A-r-C，y01=0；

則△θ1值為：

(13)

第二個插銑孔的中心角θ2=θ1+△θ1。在不少的論文中，把圓心角誤當成離心角代入相關的參數方程進行計算，使S點和C點的位置計算值出現了很大的偏差。

由式(9)可得t2=arctan(a·tan(θ2)/b)，由前面的公式代入t2計算出S2和D2及第二個孔的中心C2(x02、y02)的坐標值，依此類推，計算出C3、C4、…Cn,直到一整圈全部完成。

3.3編程實例

此例的橢圓長半軸為50mm，短半軸為40mm，插銑刀直徑為10mm，精加工余量設為零。

(1)方案一：以圓心角簡單替代離心角的模擬加工，效果圖如圖7所示。

圖7　用圓心角替代離心角的加工效果圖

由該圖可看出，插銑孔的最大間距為6.515mm，最小為3.751mm，與理想值5mm有著較大的差距，相對差值分別達到30.29%和-24.98%，疏密嚴重不均，大大降低了加工質量和效率。這主要是簡單地以圓心角θ代替離心角t計算相關的幾何量造成的。

(2)方案二：由圓心角計算出離心角，再計算出相關的幾何量，加工效果如圖8所示。

圖8　以圓心角計算出離心角的加工效果圖

由該圖可看出，插銑孔距最大值降為5.308mm，最小值也增加為4.686mm，比較接近理想值5mm，相對差值分別降到了6.16%和-6.29%，疏密不均的情況極大的得以改善。

(3)方案對比：第二種方案疏密不均的現象明顯好于第一種，為直觀比較兩種方案對應的插銑孔中心距變化的影響，按插銑孔序將兩者的中心距變化情況作一對比如圖9所示。可明顯看出，第二種方案采用的由圓心角計算出離心角再得出相關位置點的方法，插孔中心距與理想值的偏差明顯較小，約為第一種方案偏差值的五分之一，既改善了插銑粗加工時的不均勻度，又進一步減小了孔側壁的殘留面積的差異，有利于后續精加工質量的保證。

圖9　兩種離心角獲得方式對應的插銑孔中心距變化對比圖

兩種方案均仍存在橢圓的上下象限點附近插銑孔距大，左右象限附近插銑孔距小，只是表現程度有所區別。究其原因，就是以插銑孔中心到橢圓腔中心的距離作為極角增量計算時的對應的半徑，而在橢圓上距離橢圓中心距離較大處曲率半徑反而較小，反之亦然，最終造成了插銑孔在圓周方向的疏密不均的現象。如需近一步改善疏密不均的現象，需要進一步對極角增量計算時的對應的圓半徑R進行修正。

4　宏程序編制

4.1用戶宏指令

設圓形深腔的宏程序號為O8000(自已設定)。

指令：G65P8000X_Y_Z_R_A_B_C_D_F_；

式中：

X,Y——橢圓孔的平面中心位置；

Z——插銑的深度Z坐標；

R——刀具快速趨近平面的Z坐標值(即R平面Z值)；

A——橢圓的長半軸值；

B——橢圓的短半軸值；

C——橢圓孔的精加工余量；

D——插銑刀的直徑；

F——插銑進給速度。

4.2用戶宏程序

O8000插銑橢圓形孔宏程序名

#100=0；粗插銑圓心角t賦零初值

#109=#7/2+#3；插孔中心到S點距離

#108=#7/2；周向插銑步距L值

G00X#24Y#25；快速定位到橢圓中心

G52X#24Y#25；建立局部坐標系

G00Z#18；快速趨近R平面

WHILE[#100 LT360]DO1；插銑加工循環整圈判別

IF[#100LE90]THEN #110=ATAN[#1*TAN[#100]/#2]；圓心角位于第一象限時，計算離心角t的值

IF[#100GT90]THEN #110=180+ATAN[#1*TAN[#100]/#2]；圓心角位于第二、三象限時，計算離心角t的值

IF[#100GT270] THEN #110=360+ATAN[#1*TAN[#100]/#2]；圓心角位于第四象限時，計算離心角t的值

#111=#1*COS[#110]；插孔對應橢圓S點X值

#112=#2*SIN[#110]；插孔對應橢圓S點Y值

#121=[#1*#1-#2*#2]*COS[#110] *COS[#110] *COS[#110]/#1；曲率圓中心橫坐標值α

#122=[#2*#2-#1*#1]*SIN [#110]*SIN[#110]*SIN [#110]/#2；曲率圓中心縱坐標值β

#123=#111-#121；計算X-α值

#124=#111-#122；計算Y-β值

#125=SQRT[#123*#123+#124*#124]；曲率半徑M值

#101=#111-#123*#109/#125；插孔中心坐標X0值

#102=#112-#124*#109/#125；插孔中心坐標Y0值

G01 Z#26 F#9； 插銑加工到Z平面

G00 Z#18； 快速退回到R平面

#126=SQRT[#101*#101+#102*#102]；插孔中心到橢圓中心距離

#128=180*#108/[3.142*#126]；中心角增量值△θ

#100=#100+#128；中心角遞增△θ值

END 01；插銑加工循環結束

G52 X0 Y0；取消局部坐標系

M99；返回主程序

5　結束語

(1)該例是針對插銑加工一圈就能完成粗加工的情況，如果粗加工的余量較大時，可采用循環嵌套的方法，分兩圈插銑加工，具體見參考文獻[1]，在此不再詳述。

(2)插銑刀的直徑(D)不能大于橢圓的最小曲率半徑值(B2/A)的兩倍，否則會發生過切。

在分析非圓孔特點的基礎上，建立數學模型并推導出相關參數表達式，利用數控系統的用戶宏功能，開發具有通用性的非圓曲線輪廓加工宏程序[5]，通過橢圓孔的插銑編程加工分析及仿真加工實例均可以看出，利用插銑法編制宏程序進行數控加工，不僅大大提高了切削加工效率，而且提高了手工數控編程的效率。

[1] 王庭俊，康峰華，趙東宏．基于宏程序的圓形深腔插銑加工[J]．煤礦機械，2014，35(4)：113-115.

[2] 王正方，徐桂根．橢圓孔的數控銑削及其誤差分析[J]．機械工人(冷加工)，2000(10)：33-34.

[3] 趙薇，薛明．斜橢圓類零件數控車削加工方法研究[J]．組合機床與自動化加工技術，2014(1)：146-148，152.

[4] 孫德茂．插銑法挖腔用戶宏程序的編程[J]．模具工程，2005(10)：57-60.

[5] 茍建峰，彭美武，盧萬強,等．基于漸變非圓曲線輪廓零件的參數編程研究[J]．組合機床與自動化加工技術，2015(4)：146-148.

(編輯趙蓉)

Research on Plunge Milling for Elliptic Hole Based on Macroprogram

WANG Ting-jun

(College of Mechanical Engineering, Yangzhou Polytechnic Institute, Yangzhou Jiangsu 225127, China)

The plunge milling is an effective and practical machining method, especially suitable for rough-machining and semi-finishing of hardworking material of deep cavity or through hole. The location method of center of plug hole milling of elliptic cavity hole was researched based on published in the early stage for used macro program programming to milled rectangular and circular cavity, the positioning calculation method of rough-machining of plunge milling for elliptic cavity hole was efficient and correct determined. At the same, the manufacture instance of plunge milling for elliptic cavity hole and the process planning of NC macro program were provided.

elliptic hole; plunge milling; macro program; eccentric angle

1001-2265(2016)07-0118-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.034

2015-07-22

江蘇省高校創新實踐計劃項目(201313754003Y)

王庭俊(1971—)，男，江蘇揚州人，揚州工業職業技術學院副教授，高級技師，碩士，研究方向為CAD/CAM、編程數控加工的教學和研究，(E-mail)wangtjzhuwb@163.com。

TH164；TG659

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