改進的精密測角法標定面陣攝像機參數

趙振慶，葉　東，張　鑫，陳　剛

(哈爾濱工業大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 15001)

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改進的精密測角法標定面陣攝像機參數

趙振慶，葉東*，張鑫，陳剛

(哈爾濱工業大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 15001)

改進了用于標定線陣攝像機的傳統精密測角算法，標定用于面陣攝像機的參數。該算法利用兩束平行光之間的夾角和投影在攝像機上圖像點之間的對應關系，在給定一個預測攝像機主點的基礎上計算它和實際主點之間的偏差以及攝像機焦距。分析了圖像特征提取誤差對于平行光夾角測量精度的影響，并給出一種基于平行光夾角誤差最小的最優估計，從而進一步提高攝像機內部參數的標定精度。通過仿真實驗分析了圖像特征提取精度和平行光夾角測量精度對攝像機參數標定精度的影響。結果顯示，當圖像特征提取精度為0.1 pixel，二維轉臺精度為0.5″時，主點標定精度可以達到0.56 pixel，焦距標定精度可以達到0.06 mm。利用精度為0.5″的二維轉臺對攝像機參數進行了實際標定，通過分析像點和標定結果所計算的平行光夾角和實際測量的平行光夾角的誤差，可知本文算法的誤差是經典精密測角法的68.6%，由此證明該算法對于面陣攝像機參數標定具有更好的結果。

角度測量；面陣攝像機；內部參數；標定精度

1　引　言

在機器視覺研究中，攝像機可以用二維圖像信息來表征三維物體信息。為了更好地描述空間物體的三維信息，需要對攝像機的焦距、主點等固有參數進行標定。攝像機模型具有非線性、多參數的特點，為了獲得高精度的參數標定結果，大部分參數標定算法都是通過標定攝像機線性模型的初值，然后再優化攝像機的非線性模型來實現的[1-5]。這些標定算法不僅涉及攝像機的內部參數，還涉及到攝像機的外部參數(攝像機坐標系和空間坐標系的關系)，而多個參數的同時標定會影響攝像機內部參數的標定精度。基于平行光的精密測角法利用平行光夾角和攝像機投影點之間的對應關系來標定攝像機參數，由于平行光夾角在剛體變換下具有不變的特性，因而標定模型不涉及攝像機的外部參數。人們對于精密測角法的精度和應用進行了大量研究[6-12]。劉偉毅等[10]提出利用星光代替平行光的方法來簡化實驗設備，遠國勤等[11]利用分組漸進法提高標定精度，RYUSUKE等[12]以平行光夾角恒定為約束來優化標定結果。

傳統的精密測角法主要針對線陣攝像機，而對于面陣攝像機來說，它要求平行光旋轉的角度方向和攝像機圖像的一個坐標軸平行，從而將面陣攝像機分解為兩個一維線陣攝像機。該算法需要在標定前調解平行光管上的二維轉臺和攝像機坐標系之間的旋轉關系，由于涉及到兩個自由度，因此很難實現。當平行光旋轉的角度方向和攝像機圖像的一個坐標軸不平行時，平行光夾角和投影圖像點之間是較為復雜的非線性關系，同時畸變對于圖像點的影響還和圖像點的二維坐標值有關，因而傳統的精密測角法不再適用。本文基于平行光夾角和投影圖像點之間的非線性對應關系提出了一種新的解析算法。該算法在給定預測攝像機主點的基礎上，求解出預測值和實際攝像機主點之間的偏差以及攝像機焦距。針對畸變的影響，提出了基于平行光夾角誤差最小的優化算法。通過仿真實驗驗證了圖像特征提取精度和平行光夾角測量精度對于標定結果的影響，通過實物實驗證明了本文所提出算法的標定精度優于經典的精密測角法。

2　算法原理

2.1投影模型

平行光在攝像機上的投影點可看作過攝像機原點且平行于該平行光的直線和成像平面的交點，如圖1所示。兩束平行光在圖像上的投影點為p1=[u1，v1]，p2=[u2，v2]，根據攝像機透視投影模型，兩束平行光的夾角和圖像點之間存在如下關系：

(1)

其中Pi=[xi，yi，zi]是圖像點pi在攝像機坐標系下的坐標，即：

xi=dx(ui-u0)，yi=dy(vi-v0)，zi=f，i=1，2，

(2)

其中：(u0，v0)是攝像機主點，f是攝像機焦距。這里通過二維精密轉臺來測量平行光之間的夾角α，通過圖像特征提取獲得圖像點坐標值(ui，vi)，u0，v0，f是待標定的攝像機參數。

圖1　平行光夾角和投影點關系

Fig.1Relation of angle between parallel lights with projection image points

由式(1)可知，平行光夾角和圖像點之間存在較為復雜的非線性關系，難以直接求解標定參數。這里假設圖像點p1和p2關于攝像機主點對稱，可以得到：

(3)

帶入式(1)可得：

(4)

式(4)說明當平行光投影在以攝像機主點為圓心，以r為半徑的圓上另外一對對稱點時，平行光之間的夾角是不變的。

實際上由于攝像機主點是未知的，因而假設：

(5)

第一步：求解φ值。

當平行光移動時，由于投影圖像點在一個圓內，因此可以得到：

(6)

在已知圖像點坐標值(ui，vi)后就可以求解出θ和r。將式(3)、式(5)和式(6)代入式(1)并整理得到：

(7)

由式(7)可知，當移動平行光時，即角度θ值發生變化，平行光夾角表達式中分子是個固定值，只有分母發生變化。為了求解φ值，由式(7)可以得到：

(8)

其中cosα0是θ=0時的cosαθ?？梢酝ㄟ^式(8)中α值求解h。對于不同的θ值，存在：

(9)

則可以得到：

(10)

第二步：求解k值。

同樣根據式(7)可以得到：

(11)

k2g-2rbk+gf2-r2g=0.

(12)

當θ不同時，改變圓的半徑r得到：

(13)

整理式(13)可以得到：

(14)

第三步：求解f值。

最終可以得到攝像機焦距的求解方程，即：

(15)

2.2平行光夾角誤差分析

本文算法的前提是平行光投影的圖像點位于所定義的圓上，所以實際操作中先在圖像平面上定義一個圓，然后在圓上選擇一對對稱點，調節平行光管上的二維轉臺，使得平行光投影在這兩個圖像點上。因此平行光夾角測量精度的影響因素主要有二維轉臺測量精度和圖像特征提取精度。

2.2.1二維轉臺的測量精度分析

平行光夾角是利用高精度二維精密轉臺來測量的。根據現有的制造工藝，角度測量精度可以達到小于1″。

2.2.2圖像特征的提取精度分析

在式(1)中，根據誤差傳遞理論，圖像特征的提取精度對平行光夾角的影響為：

(16)

其中：

(17)

從式(17)可知，圖像點提取精度對平行光夾角的影響和圖像點與攝像機主點之間的距離、標定攝像機焦距以及圖像點提取精度有關。這里通過matlab仿真來分析這3個因素的影響。

設定攝像機焦距為25 mm，像元尺寸為5.5 μm×5.5 μm，相面大小為1 600 pixel×1 400 pixel，主點像素坐標值為(800， 600)(單位：pixel)，兩個圖像點分別位于主點的左上角和右下角，距離主點u，v坐標值的距離為10～500 pixel。所有圖像點誤差都定義為0.1 pixel，仿真結果如圖2所示，增大圖像點和主點之間的距離會減小圖像點誤差對平行光夾角的影響，但是由于其值只減小了0.005″，因而其影響可以忽略。

圖2　圖像點距主點距離的影響分析

Fig.2Impact of distance between image point and optical center point on angle error

為了分析標定焦距的影響，設定攝像機焦距為5～50 mm，兩個圖像點的像素坐標分別是(400，400)和(1 000，800)(單位：pixel)，所有圖像點誤差都定義為0.1 pixel，而其他參數不變。仿真結果如圖3所示，標定較大焦距的攝像機，圖像點誤差對平行光夾角的影響較小。當焦距為50 mm 時，0.1 pixel的圖像噪聲只造成了0.06″的誤差。

圖3　標定攝像機焦距的影響分析

為了分析圖像提取精度的影響，設定圖像誤差為0.01～0.5 pixel，兩個圖像點像素坐標分別是(400， 400)和(1 000， 800)(單位：pixel)，攝像機焦距為25 mm，其他參數不變。仿真結果如圖4所示，夾角誤差隨著圖像提取誤差呈線性增大，當圖像點誤差為0.1 pixel時，夾角誤差為0.11″；當圖像點誤差為0.5 pixel時，夾角誤差為0.53″。在實驗室標定時，由于平行光管距離攝像機較近，激光光斑成像比較規則，圖像特征提取精度完全可以滿足0.1 pixel[13-15]。

圖4　圖像噪聲精度的影響分析

2.3優化算法

(18)

其中r2=(ui-u0)2+(vi-v0)2。根據已標定出的參數值計算得到平行光夾角為：

(19)

其中α是二維轉臺的測量角度。因此標定參數值應滿足：

(20)

約束條件為：k，φ，f，k1和k2滿足式(10)、式(14)、式(15)和式(18)。

3　實　驗

3.1仿真實驗

仿真實驗中，攝像機焦距為25 mm，像元尺寸為5.5 μm×5.5 μm，相面尺寸為1 600 pixel×1 200 pixel，主點像素坐標是(709.091， 713.636)(單位：pixel)。取相面幾何中心(800， 600)(單位：pixel)作為初始主點，則偏差值為(90.909， -113.636)(單位：pixel)。設定平行光通過攝像機主點，這樣可以取平行光上一個空間點來描述平行光，該點的投影圖像點也就是平行光投影點。通過18對圖像點數據線性擬合得到φ，其中θ為0°～170°，每隔10°取一次圖像點。通過5組數據線性擬合得到k和f，其中ri值為300～650 pixel，每隔70 pixel取值一次，每個ri值中θ1=φ，θ2=φ+40°，得到不同的bi。優化算法需要5組與主點距離不同的數據，每組數據采集20對圖像點。

圖5　圖像噪聲和標定主點精度關系

圖6　圖像噪聲和標定焦距精度關系

仿真主要分析圖像噪聲和平行光夾角誤差對標定精度的影響。圖5和圖6分析了圖像噪聲和標定精度的關系，在平行光投影圖像點增加均值為0 pixel，標準差為0.05～0.5 pixel的高斯噪聲，同時平行光夾角增加均值為0″，標準差為0.5″的高斯噪聲。圖5為標定主點精度，圖6為標定焦距精度。由圖可知，主點誤差和焦距誤差均隨著噪聲標準差的增大而增大。其中v0誤差大于u0誤差，這是由于Δv0比Δu0大。當圖像噪聲標準差小于0.1 pixel，主點誤差小于0.56 pixel，焦距誤差小于0.06 mm；當圖像噪聲標準差小于0.35 pixel，主點誤差小于1 pixel，焦距誤差小于0.1 mm；當圖像噪聲標準差小于0.5 pixel，主點誤差小于1.5 pixel，焦距誤差小于0.165 mm，由此可知圖像特征提取精度越高標定精度越高。

圖7和圖8分析了平行光夾角誤差和標定參數精度的關系。在平行光夾角增加均值為0″，標準差為0.05～1″的高斯噪聲，同時平行光投影圖像增加均值為0 pixel，標準差為0.1 pixel的高斯噪聲。圖7為標定主點精度，圖8為標定焦距精度。v0誤差仍大于u0誤差，當夾角標準差小于0.85″時，主點誤差小于1 pixel，焦距誤差小于0.1 mm；當夾角標準差小于0.45″時，主點誤差小于0.5 pixel，焦距誤差小于0.52 mm。

圖7　平行光夾角誤差和標定主點精度關系

圖8　平行光夾角誤差和標定焦距精度關系

3.2實物實驗

實驗現場如圖9所示，攝像機采用Kowa公司的LM25JCM鏡頭，焦距為25 mm。攝像機選取的是AVT公司的GT1660，相面尺寸為1 600 pixel×1 200 pixel。平行光管固定在高精度二維轉臺上，轉臺精度是0.5″。攝像機距離轉臺約為1 m，轉臺和攝像機數據通過控制電腦來處理。

圖9　實物實驗

將本文所提出的算法和經典的精密測角法做對比。在經典的精密測角法中，調整二維精密轉臺和攝像機坐標系之間的關系，使得在圖像平面u方向的投影圖像點的v坐標值最大偏移量為0.5 pixel，同樣在v方向圖像點的u坐標值的最大偏移量為0.5 pixel。每個方向采集100個圖像點，本文算法和經典測角法的計算結果如表1所示。由表1可知，標定焦距值相差很小，但是主點坐標值相差最大有1.88 pixel，這是由于不能完全保證二維轉臺坐標軸和攝像機坐標系平行所帶來的誤差。為了對比兩種算法的標定精度，利用標定結果和圖像點根據式(1)來計算平行光夾角，并將其和二維轉臺測量結果做比較。以主點附近為圓心，選擇10個不同半徑的圓，每個圓上選擇10個圖像點，總共有101個數據點。比較結果如圖10所示，兩種算法的標定結果所計算的夾角誤差隨著圓半徑及平行光夾角的增大而變大，而基于本文所提出算法的誤差更小?；诮浀錅y角算法的最大誤差是-73.52″，基于本文所提出算法的最大誤差是-50.4″，誤差減小了23.12″。

表1　攝像機參數標定結果

圖10圖像點計算的平行光夾角誤差

Fig.10Parallel light angle errors calculated by image points

5　結　論

傳統的精密測角法在標定面陣攝像機時要求二維轉臺坐標系和攝像機坐標系平行，本文提出了一種改進的精密測角法，可在兩個坐標系的任意姿態下標定出攝像機的內部參數。該算法在給定一個預測攝像機主點坐標值下計算出它和實際主點坐標值之間的偏差，同時計算出攝像機的焦距。由于該算法設定平行光投影在圖像平面的圓上，因此本文還分析了圖像特征提取精度對平行光夾角誤差的影響。仿真實驗表明，該算法在圖像特征提取精度為0.1 pixel，二維轉臺精度為0.5″時，主點標定精度小于0.56 pixel，焦距標定精度小于0.06 mm。實驗對比本文算法和經典精密測角法可知，該算法所計算的平行光夾角誤差為經典精密測角法誤差的68.6%，從而證明該算法具有更好的標定結果。

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趙振慶(1983-)，男，河北張家口人，2007年、2010年于燕山大學分別獲得學士、碩士學位，主要研究方向為機器視覺、圖像處理。E-mail：zzq725@126.com

導師簡介：

葉東(1968-)，男，湖北武漢人，博士，教授，博士生導師，1990年、1995年和1999年于哈爾濱工業大學分別獲學士、碩士和博士學位，主要從事基于串/并聯結構的坐標測量理論和技術、雙目/單目視覺坐標測量理論和技術等方向的研究。E-mail：yedong@hit.edu.cn

(版權所有未經許可不得轉載)

Calibration of area-array camera parameters based on improved exact measuring angle method

ZHAO Zhen-qing， YE Dong*， ZHANG Xin， CHEN Gang

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation，HarbinInstituteofTechnology，Harbin150001，China)

*Correspondingauthor，E-mail：yedong@hit.edu.cn

An improved exact measuring angle algorithm is proposed for parameter calibration of area array cameras. Based on a given estimated principal point of camera, the algorithm calculated deviation between the estimated and actual principal points and focal distance of the camera by using the corresponding relationship between intersection angle of two beams of parallel lights and image point of projection on the camera. The influence of image feature extraction error on intersection angle measurement accuracy of parallel lights was analyzed and an optimal estimation based on the minimum intersection angle error of parallel lights was employed so as to promote the calibration accuracy of internal parameter of the camera. Simulation experiment was conducted to analyze the influence of image feature extraction accuracy and intersection angle measurement accuracy of parallel lights on camera parameter calibration precision. The results show that the calibration accuracies of principal point and focal distance can reach 0.56 pixel and 0.06 mm respectively when image characteristics extraction accuracy is 0.1 pixel and two-dimensional rotary table accuracy is 0.5″. An two-dimensional rotary table with accuracy reaching 0.5″ is used for parameter calibration of the camera. In comparison of intersection angle error of parallel light calculated based on image point and calibration results with the calibration result, the error of the improved algorithm is 68.6% of the classic exact measuring angle method. This proves that the proposed algorithm has a better accuracy in parameter calibration of area array camera.

angle measurement; area-array camera; intrinsic parameters; calibration precision

2016-01-08；

2016-03-17.

國家自然科學基金資助項目(No.51075095)；黑龍江省自然科學基金資助項目(No.E201045)

1004-924X(2016)07-1592-08

TP391.4；TB92

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1592