同一種方法巧證兩個不等式

陜西省綏德縣綏德中學　(718000)

王　煒

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同一種方法巧證兩個不等式

陜西省綏德縣綏德中學(718000)

王煒

在文[1]中提出如下加強不等式：

在△ABC中，證明[3+2(cosA+cosB+cosC)](a2+b2+c2)>6(ab+bc+ca).

該文中給出一種證明方法，其方法較繁，下面給出另一種證明方法，供同行參考.

該文中最后提出一個問題：

由Gerrestsen不等式知16Rr-5r2≤S2≤4R2+4Rr+3r2.∴[6R(16Rr-5r2)-72R2r-18Rr2]+k[(R+4r)(16Rr-5r2)-28R2r-23Rr2-4r3]≥0?(24R2r-48Rr2)+k(36Rr2-12R2r-24r3)≥0?24Rr(R-2r)-12kr(R2-3Rr+2r2)≥0?2R(R-2r)-k(R-2r)(R-r)≥0?(R-2r)[2R-k(R-r)]≥0.

[1]賀斌,龔為民,鮑道斌.一個平凡不等式的加強[J].數學通報,2015,2.