數學教學中對錯誤的有效利用

紀建榮

摘要：對學生錯誤進行了有利因素的分析，并提出了錯誤轉化的方法，改變傳統的提問方式，豐富課堂組織形式，改革作業批改方法，讓學生自覺地知錯、改錯、防錯，從而提高數學思維品質和解決問題的能力。

關鍵詞：數學教學；錯誤；有效利用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）12-0007

一、錯誤的有利因素分析

正確與錯誤是事物的兩個方面，正如列寧告訴我們的：“世界上一切事物都有兩面性?！闭_和錯誤同樣有兩面性，錯誤有使人倒霉的一面，同時也有使人取得教訓的一面。這是因為誤入岐途必然知失足何處，只要認真分析原因，提高了自覺性，就有可能避免犯更大的錯誤，甚至比沒有犯過錯誤的人有更大的“免疫力”，就會接受沉痛的教訓。以此為戒，不再重蹈覆轍。數學教學中重視錯誤的意義正在于此：它不僅有利于學生暴露知識的漏洞，給予學生易收起注意、印象深刻的強刺激，而且有利于學生自覺地知錯、改錯、防錯，提高數學思維品質和解決問題的能力。

二、錯誤轉化的方法

數學教學中，學生犯錯是屢見不鮮的，重視錯誤就是通過剖析已往的錯誤，找出錯誤向正確轉化的條件，采取科學方法，以錯攻錯，以錯施教，以反顯正。因此，研究錯誤不僅僅是一般的認識問題，而且有著重要的方法論意義。

1. 改變傳統提問方法，敢于暴露錯誤

大多數教師提問時，為了減少差錯，保證教學順利進行，在提問對象選擇上常過多地注意好學生，提問方式也都是“誰能回答這個問題”等肯定方式，表面上看似教學程序順利，效果不錯，但實際上人為掩蓋的錯誤不少。不是學生沒有問題，而是沒有充分顯示問題的機會。

相反，如果提問時，注意問題的設置與提問對象選擇的關系，改提問方式為“誰不能回答這個問題”“誰做錯了，請舉手”等否定方式，那么其效果是不可忽視的。這種反常規的提問方式新鮮不俗，刺激強烈，印象深刻，感受性強，能引起學生重視錯誤，并喚起學生正視錯誤的勇氣和信心。犯錯誤的學生也感到“犯錯誤不會被指責、唾棄，同樣會受到教師的尊重和重視”，從而激發了學生勇于知錯、改錯的自覺性。

2. 豐富課堂組織形式，多方改錯

為了減少錯誤的發生，教學宜在易錯且不易被重視的地方著力。通?？刹扇∫韵路绞礁腻e：

（1）以學生活動為主，個人改錯與集體改錯相結合。對所犯錯誤，自找錯因，尋求正確答案，進行個人自查。這有利于加深認識，培養學生自我檢查、自我評價的能力。集體改錯主要是以自學小組為單位，以集體的智慧和力量共同鞏固知識，矯正錯誤。這有利于發揚學生的合作精神，充分發揮學生的智力潛力。

（2）以教師組織為主，學生參與，多途徑改錯。針對犯錯誤人數的多少，有時宜個別輔導，分散改錯；有時則需集體改錯。

①構設錯析課，增強改錯的目的性。教師把學生一段時間以來學習某一部分知識所犯的錯誤記錄下來，分類整理，以備錯析課之用。教學時，教師首先有目的地給出錯例，讓學生指出錯處，師生共同糾正。其次師生共解某個問題時，教師有意解錯，看看學生能否發現，了解學生的警戒程序。第三是讓學生獨立練習，最后小結發生差錯的原因。為防止出錯，教師應針對各類錯誤，制定對策，解決問題。

②設置“陷阱”，提高改錯能力。數學高“陷”，是針對學生由于對某些數學概念、法則、定理、公式等方面理解不夠全面深透，而表現在判斷、推證及解問題的方法上的失誤現象，有的放矢地選編一些頗具迷惑性的題目，布設“陷阱”，借以考查學生對基本概念理解和對知識的掌握程度，使學生在“落入”和“走出”誤區的過程中吃塹長智，得以提高。

③開展揭錯比賽，增強改錯的趣味性。為了提高錯誤轉化效率，教師可有目的地編選一定數量的錯例，把競爭機制引進課堂。以比賽形式組織改錯，不但形式新穎活潑、參與面廣，而且寓知識教學和思想教育于游戲娛樂之中，有利于提高學生改錯的趣味性和競爭性，集體榮譽感和個人的能力得以充分體現。

3. 改革作業批改方法，挖掘內在潛力

作業是學生思維能力的“培訓地”，是知識的“落實物”，是教學效果的“檢查站”。傳統的作業批改方法就是正確的打“√”，錯誤的打“×”。從現象上看，似乎合情合理，但它不能激發學生對錯誤的警覺，不利于培養學生自我檢查、自我評價的能力。僅用“√”或“×”這兩種批改符號不能具體地指出錯誤出現的地方和原因，不利于學生準確迅速地找到錯誤，并把錯誤改正過來。采用新的改法后，對作業提出了以下要求：

（1）使用符號的限定：“√”表示正確；“—”表示答案不具體、不完整、不確切；“～～～”表示走了彎路；像眼睛一樣的符號“⊙”表示要仔細，不能馬虎等等。對上述幾種符號不能表達的內容可寫上具體有指導性的評語，以此強化學生認真細心、一絲不茍的觀念，激發學生興趣。

（2）要求學生做到“一禁止二可以”，勇于保留錯誤。即禁止學生做作業時擦來改去不認真的現象。解題中發現錯誤，可以停止解答，打上標記，在旁邊重新解答；做完一道題經檢查發現錯誤，可以在一旁別處做答，直至正確。學生把錯誤“保留”下來，有利于自我反思，培養學生認真細致的習慣，提高做作業的速度和準確率。

（3）要求學生每單元結束后，對作業中出現的不同的差錯作一次統計，分類歸納，比較分析，在知錯的同時，尋求補救措施。適時地給學生創設錯析課，提供試教機會。通過實踐，大部分的盲目改錯為針對性改錯，相應地提高了學習成績和教學效果。

（4）區別對待，以錯調動學生學習的積極性。經調查，學習程度不同的學生對錯誤的反應各異。一般來講，學生拿到批改過的作業后，中、上等學生先看有錯的題目，且對此特別重視。學習較差的學生先關心打“√”號的多少，有滿足感。針對不同層次學生對錯誤的心理特點，對程度好的學生所犯錯誤可讓其自查自改；對中等學生所犯錯誤可由教師指出錯處，提示糾正方法，讓其自改并嚴格要求，使其引以為戒；對差生所犯錯誤應由教師指出錯處及錯因，提供改錯策略，幫其改正，以肯定成績和鼓勵為主。這樣，極大地提高了學生的識錯能力，增強了學生的改錯意識。

（作者單位：江西省宜黃縣三中 344400）