一類并聯負載共享系統可靠性的研究*

郭志圖，張正成

（蘭州交通大學數理學院，甘肅蘭州730070）

一類并聯負載共享系統可靠性的研究*

郭志圖，張正成

（蘭州交通大學數理學院，甘肅蘭州730070）

摘要：考慮由兩個不同元件構成的并聯負載共享系統，該系統至少有一個元件工作才能確保系統正常運行。利用負載分配函數gi（α）與元件在滿負載荷環境下虛擬年齡ν（t），w（t）的特性，分析了在條件下，系統可靠度函數。得出了系統可靠度函數為兩元件剩余壽命的混合，并結合實例分析了元件壽命服從指數分布時系統在不同特殊情形下剩余壽命的性質。

關鍵詞：可靠性；負載共享；虛擬年齡；指數分布

DOI10.3969/j.issn.1672-6375.2016.03.005

0　引言

可靠性是復雜系統重要的質量指標，電子工程鄰域常采用冗余技術提高系統的可靠性能［1］。一般在分析系統可靠性時，均假定系統中已失效元件對其他剩余工作元件的性能沒有影響，即元件的失效率不受其工作環境的影響。但實際中，這種假定并不合理，即系統中元件的相繼失效可使其他存活元件的失效率改變，繼而影響元件的工作壽命。將元件失效率隨其工作負載而改變的系統稱為負載共享系統。通常情況下，元件負載的增加會導致更高的失效率［2-3］，如牽引吊橋的纜索、固定汽車輪胎的螺絲、計算機CPU系統等均可視為負載共享系統。Shao［4］討論了一般的n中取k負載系統的可靠性；Lewis［5］給出了負載變化時兩元件表決系統可靠性函數；張婧研［6］和譚慶努［7］分別分析了并聯可修負載系統和負載系統最大承載模型。為建立元件失效對系統剩余工作元件失效率的影響，Tang［8］構造了new method方法。本論述在此基礎上將進一步研究兩元件負載共享系統剩余壽命的特性，并求解系統剩余壽命函數。

1　并聯負載共享系統概述

并聯負載共享系統由兩個不同元件組成，系統中至少有一個元件工作才能保證系統正常運作且系統總負載為L。系統開始工作時，元件1和2均在部分載荷下正常工作，并分別以比率a，1-α（0≤α≤1）將總負載為L分配。若系統中某一元件發生故障，另一元件將承載系統總負載，并在滿負載荷下繼續工作（如圖1）。

圖1　兩元件并聯負載共享系統

設變量Xi為元件i（i＝1，2）在滿負載荷條件下的壽命，記Xi的分布函數為Fi（t），生存函數為Fi（t）=1-Fi（t）。Xp1，Xp2表示元件i（i＝1，2）在部分載荷pi下的壽命，其分布函數與生存函數分別為Fpi（t）和Fpi（t）=1-Fpi（t）。假定兩元件在部分負載工作環境下的工作相互獨立，可以看出兩元件相互構成儲備系統。Won［9］給出了兩元件負載系統元件分布函數與負載分配率間關系式，對任意t≥0，

其中，gi（α）（i＝1，2）為負載分配函數。當t≥0時，gi（α）有以下性質：（I）gi（0）＝0，gi（1）＝1；（II）0≤gi（α）≤1；（III）gi（α）關于α是遞增函數。設元件i（i＝1，2）在部分載荷條件下（0，u］內未失效，另一元件在t=u時刻恰好失效，u時刻起元件i將在滿負載荷下工作。假定元件1（2）在t=u時刻，即滿載工作環境下有壽命年齡w1（u）w2（u）。其中，w1（u）為元件i的虛擬年齡，且滿足：（I）wi（0）＝0，（II）對u≥0，有wi（u）≤u，（III）wi（u）關于u≥0是遞增函數。

2　主要結論

記并聯負載系統在min（Xp1，Xp2）＝t條件下的可靠度函數為，元件i（i＝1，2）在部分負載條件下的壽命分別為Xp1，Xp2。若t=u時刻，元件1（2）的虛擬年齡分別為ν（t），w（t），記為第i個元件在滿負載荷條件下的剩余壽命。假定元件在部分負載環境下的工作相互獨立，則以下定理成立。

定理對任給x≥0，當t≥0時，兩元件并聯負載系統的剩余壽命可靠度函數為

證明：

例考慮由兩元件組成的并聯負載系統，設元件X1和X2為獨立同分布于參數為λ和β的指數分布，其生存函數分別為，。由指數分布的無記憶性，得

又有元件i在滿負載條件下條件生存函數分別為

可得

將（3-5）式代入（2）式中得

由（6）式知該可靠度函數是兩個服從指數隨機變量的混合。特別的，給出以下三種特殊情形：

（2）若a=0，即g1（0）＝0，g2（1）＝1時，恰為元件1在滿負載荷條件的生存函數。

（3）若a=1，即g1（1）＝1，g2（0）＝0時，恰為元件2在滿負載荷條件的生存函數。

3　結束語

本論述考慮了由兩不同元件構成的并聯負載共享系統，得出了在min（Xp1，Xp2）＝t條件下系統可靠度函數。結合算例，討論了元件壽命服從指數分布時系統可靠度函數的特殊情形。該結果對研究負載共享系統剩余壽命的性質具有指導意義。論述中只分析了兩元件構成的負載共享系統，在三個元件的情形下如何研究系統的剩余壽命將是進一步研究的內容。

參考文獻：

［1］K.B.Mishra．Reliability Analysis and Prediction：A Methodology Oriented Treatment［J］．Structural Safety，1992，11（3-4）：263-265．

［2］E.M.Scheuer．Reliability of an m-out-of-n system when component failure induces higher failure rates in survivors ［J］．Microelectronics and Reliability，1989，29（6）：1097．

［3］B.Singh，K.K.Sharma，A.Kumar．Inferences on the dynamic system model with discrete failure time distribution［J］．Statistical Methods and Applications，2009，18（4）：521-542．

［4］Shao Jiajun，Lambersonal．Modeling a shared-load k-out of-n：G system［J］．IEEE Trans on reliability，1991，40（2）：205-208．

［5］E.E.Lewis．A load-capacity interference model for commonmode failures in 1-out of-2：G systems［J］．IEEE Trans on reliability，2001，50（1）：47-51．

［6］張婧，唐應輝.負載分擔下可修并聯系統的可靠性分析［J］．電子科技大學學報，2007，36（2）：401-403．

［7］譚慶努，魏學業，吳小進，等.負載均擔并聯系統模型及其可靠性分析［J］．電子科技大學學報，2013，42（2）：311-315．

［8］Tang Ying hui，Zhang Jing．New model for load-sharing k-out of-n：G system with different components［J］．Journal of Systems Engineering and Electronics，2008，19（4）：748-751．

［9］Won Young Yun，Ji Hwan Cha．A stochastic model for a general load-sharing system under overload condition［J］．Applied Stochastic Models in Business and Industry，2009，26 （5）：624-638．

中圖分類號：O213.2

文獻標識碼：A

收稿日期：2015-12-12 項目基金：國家自然科學基金資助項目（編號：71361020）。

作者簡介：郭志圖（1989-），男，漢族，甘肅白銀人，碩士研究生，主要研究方向：系統可靠性。