TD-LTE系統OFDM調制峰均比分析

張長青　中國移動通信集團湖南有限公司岳陽分公司高級工程師

TD-LTE系統OFDM調制峰均比分析

張長青中國移動通信集團湖南有限公司岳陽分公司高級工程師

在TD-LTE系統的OFDM調制方式中，OFDMA和SC-FDMA在技術架構上各有長短，在TDLTE系統的上下行鏈路中，發送端設備基站和手機在組織架構上各有優劣，其中一個需要審慎考慮的因素，就是OFDMA和SC-FDMA的峰均比。本文首先簡單地介紹了TD-LTE系統上下行的OFDM調制原理，而后又全面分析了TD-LTE系統上下行OFDM調制方式的峰均比，最后總結比較了上下行OFDM調制方式的峰均比，指出了有關峰均比的重要考量。

OFDM；OFDMA；SC-FDMA；PAPR

1　引言

TD-LTE系統天線前端的OFDM調制技術既是復用技術又是調制技術，可以將系統帶寬規劃的寬帶載波，劃分成一系列彼此正交、互不影響、傳輸帶寬僅為15kHz的并行子載波，既可以使每個子載波同時傳輸不同的用戶信息或同一用戶的不同信息，又可以使不同的子載波使用不同的天線端口，充分利用多天線MIMO技術，因而在頻域和空域上極大地提高了系統的傳輸容量，而寬帶信道的窄帶化，還可以使系統很好地對抗無線傳輸環境中的頻率選擇性衰落，使系統獲得很高的頻譜利用率。

TD-LTE是時分雙工制，為了滿足上下信道非對稱技術設計的要求、適應用戶上傳下載的數據特點，上下行鏈路采用了不同的OFDM調制技術。由于下行鏈路的發送端是基站，在多用戶尋址、設備耗電、器件成本、設備結構復雜度等方面有相當的設計優勢，因而采用了峰均比較高但多址技術更優、算法更簡的OFDMA技術。又因上行鏈路的發送端是手機，用戶注重的是成本、耗電、寬屏、體輕、硬件結構簡單和軟件智能度高等表象特征，因而采用了峰均比更小、同樣支持多用戶尋址的SC-FDMA技術。

OFDMA和SC-FDMA，一方面同為頻分多址技術，具有較高的技術一致性，另一方面因其方便時域、頻域和空域等多維環境的資源調度，特別適應移動通信，雖然兩者在許多細節存在一定區別，但最大的區別還是各自的峰均比值?；蛘哒f，TD-LTE的上下鏈路之所以選擇SC-FDMA和OFDMA作為OFDM調制技術，就是因為它們既有相同的多用戶多址技術，又有適應系統上下鏈路基本特征和峰均比要求。所以，從理論上了解兩者的峰均比，有助于進一步認識、維護和優化TD-LTE系統。

2　OFDM調制基本原理

TD-LTE系統下行鏈路的OFDMA調制技術，可以通過簡單的IFFT和FFT算法，將寬帶系統載波分割成許多窄帶子載波，既可提供天然的多址方式，又能有效地抵抗小區內干擾。TD-LTE系統上行鏈路的SC-FDMA調制技術，具有擴展離散付里葉變換正交頻分復用DFT-S-OFDM技術的單載波傳輸特性，同樣可以采用IFFT和FFT算法，只是需要在IFFT和FFT算法的前后另外增加DFT和IDFT算法才能實現。所以TD-LTE系統的上下行OFDM調制技術具有良好的技術一致性，為系統設計提供了極大的方便。

下面分析用IFFT和FFT算法完成OFDMA調制的基本過程。

設由主叫用戶1、2、……N等用戶數據組成的經過基帶調制的高速串行數據流為｛X0，X1，…，Xk，…，XN-1｝，經串并變換后為｛X0｝，｛X1｝，…，｛Xk｝，…，｛XN-1｝，其中｛Xk｝為第k個子載波上傳輸的子數據流。設有N個子載波，各子載波頻率分別為fk，k=0，1，…，N-1。則如圖1所示的下行鏈路發射天線輸出的時域OFDM信號y（t）可以表示為：

圖1　TD-LTE系統下行鏈路流程框圖

公式（1）中rect（t）表示矩形函數，且rect（t）=1，0≤t≤T，而1/T為所有子載波的頻率間隔，即fk=k/T，代入公式⑴得：

若對公式（2）以間隔T/N采樣，則t=n×T/N，n=0，1，…，N-1。也就是說，在時域內，將1個OFDM符號離散成N個采樣點（1個OFDM符號內的采樣點數與子載波數相同），則公式（2）可簡化為：

公式（3）中的k是頻域中第k個子載波，n是時域中1個OFDM符號內第n個離散點。

由于SC-FDMA調制技術也是一種FDMA多址技術，允許多個終端同時傳輸信號，并能根據信道調度實現用戶多樣性，而不同通信地域的衰落特性還滿足統計的獨立性，所以SC-FDMA可以通過調度技術給每個用戶分配子載波，以實現更好的通信服務。至于SC-FDMA調制方式也很簡單，原理上是在OFDMA的基礎上，在發射端的IFFT模塊前端另外增加一個DFT，在接收端的FFT模塊后補充一個IDFT即可。SC-FDMA在保留單載波調制和低峰均比特性的同時可實現頻分復用多址。

需要注意的是，SC-FDMA發射端的DFT、IFFT過程和接收端的FFT、IDFT過程，并非簡單的付里葉變換與逆變換，它們各自的離散取值不同，產生的效果和物理意義也不同。SC-FDMA發射端先進行M 點DFT，再進行N點的IFFT，不是對應的變換與逆變換；在SC-FDMA接收端先進行N點的FFT，再進行M點的IDFT，其中M＜N，DFT和IDFT也可由FFT和IFFT代替。

3　下行OFDMA峰均比分析

如圖1所示，在TD-LTE的下行鏈路中，進入無線信道前，有一個并行多載波系統數據的合并過程，由于OFDMA調制類似于頻率調制，必定存在一些有相同相位的信號，在合并過程中，這些相同相位信號在時域會累加成為一個幅值很大的信號，經過發射端的功率放大器后，這些信號有可能進入功率放大器的飽和區而改變信號原始值，影響各子載波的正交性，使接收端無法解調出原始信號，嚴重影響OFDM系統性能，唯一的辦法就是提高功放的放大能力，使得大幅值信號仍然工作在放大器的線性區。

所謂峰均比PAPR其實就是一個測量無線環境中多徑效應波形的重要參數，定義為波形的振幅值與有效值之比，即PAPR=|Xpeak2|/Xrms2，其中Xpeak是波形振幅值，Xrms是波形有效值。正弦波的峰均比是PAPR=2，為10log2=3dB，但N個相位相同且頻率接近的子波疊加后形成的共振波的峰均比可高達10logN 個dB。顯然，在OFDMA調制中，合并過程就會引起下行鏈路較高的峰均比，因而要求功率放大器具有較大的功放能力。

圖1為TD-LTE系統下行鏈路OFDMA調制的信號處理流程，需要指出的是，由于OFDMA的并行數據是直接分配在系統帶寬不同的載波上，通過IDFT變換后再分配給多個子載波，所以流程中無需子載波映射環節，這說明下行鏈路OFDMA調制過程相對簡單。

根據圖1和公式（1），發射端天線的發射功率可以表述為：

OFDMA調制信號的峰均比定義式可以表示為：

公式（5）中，max［p（t）］為所有子載波信號功率p（t）中的最大值（振幅值），E［p（t）］為求信號功率的數學期望，即均方根值（有效值），為了分析方便采用對數求解，單位是分貝（dBm）。

若取子載波數256，基帶調制采用16QAM，根據QAM調制原理，信號的平均功率為10d2，信號的平均幅值則為，其中d為16QAM中相鄰星座點間的距離。為了使信號發射功率“歸一化”，取，則信號的平均幅值為1。事實上，當相同相位合并信號疊加時，幅值的最大峰值可高達2.6個歸一化單位，但由于出現這種高峰值的幾率遠遠少于正常值，使用大功率放器來滿足高峰值需要，不僅設備利用率很低，設備耗能和復雜度也很高，TD-LTE系統的下行鏈路基站端具有支持大功率放大器的能力。

由于OFDMA調制的目的是將1個寬帶載波調制成多個彼此正交的窄帶子載波，可以肯定，相同情況下系統調制的子載波數不同，引起的峰均比也將不同，下面就來分析子載波數與峰均比的關系。當時域的1個OFDM符號對應頻域的子載波數N足夠大時，根據概率論，信號y（t）的實部和虛部均服從高斯分布，而一個隨機二維向量的兩個分量分別呈現獨立且方差相同的高斯分布時，該向量的模值將呈瑞利分布。據此，我們可以將信號y（t）的概率密度函數表示為瑞利分布形式：

同樣，根據概率論，如果一個信號y（t）的幅值服從瑞利分布，它的功率則服從有中心的、有兩個自由度的分布，而對應的累積分布函數CDF則可以表示為：

公式（7）中，Prob｛p≤z｝為信號峰值功率p不大于門限閾值z的概率。

在研究分析峰均比PAPR的抑制技術中，人們經常使用互補累積分布函數CCDF來表示OFDM符號的信號功率的分布情況。設子載波數為N，根據公式（7）和相關理論，對應的CCDF分布函數可以表示為：

公式（8）中，Prob｛p＞z｝為信號峰值功率p大于閾值z的概率。

由于公式（8）是表示OFDM符號對應的N個子載波信號的功率大于閾值的概率值，所以從這個函數曲線中可以看出信號功率的分布情況。根據公式（8），當門限閾值相同時，子載波數越大，CCDF值越大，表明N增加時超過門限閾值的概率增大，即超過門限閾值功率的OFDM信號的個數增多，或有相同相位的子載波出現的概率增加，并使這些子載波信號的幅值向同一個方向疊加，從而出現較高的峰值功率的概率增加，即峰均比增加。圖2所示為4個子載波數對應的CCDF曲線，相同門限閾值下，子載波數越多，對應的峰均比越高。

圖2　OFDMA調制的子載波數與峰均比關系

4　上行SC-FDMA峰均比分析

圖3所示為TD-LTE系統上行鏈路SC-FDMA調制的信號處理流程，其中xm（m=0，1，…，M-1）表示經過基帶調制的已調信號Xk（k=0，1，…，M-1）表示經過M點DFT處理過的頻域信號，Yl（l=0，1，…，N-1）表示子載波映射后的信號，yn（n=0，1，…，N-）表示經過N點IDFT處理即OFDM調制后得到的時域信號，且M＜N。需要指出的是，發射端M點DFT變換的物理意義是將基帶調制后的一段時域信號轉變成M點的頻域信號，N點IDFT變換的物理意義是在頻域將整個信道劃分為N個子信道，達到頻分復用的目的。

圖3　TD-LTE系統上行鏈路流程框圖

與下行鏈路不同的是，上行鏈路中經過基帶調制和M點DFT變換后，還需經過子載波映射，作用是將頻域信號映射到子載波上，便于后面進行子載波調制；并串轉換則是將N個IDFT輸出的時域數據轉變為時域串行數據，再將其分配到無線子載波上，使之進入無線信道。所以，用戶子載波分配直接與子載波映射有關。SC-FDMA子載波映射有集中式和分布式，對于M點頻域數據，集中式將數據映射到M個鄰近的子載波上，有利于用戶分集；分布式則可將數據映射到M個等間隔的子載波上，有利于頻率分集。

若定義Q=N/M為系統帶寬擴展因子，則SCFDMA調制支持Q個用戶同時傳輸，每個用戶占M個正交子載波。如圖4所示，設數據塊長度（時域抽樣數）M=4，子載波總數N=12，則帶寬擴展因子Q=3。通過基帶調制和串并轉換后的信號xm，經過模4DFT處理得到頻域數據Xk，再以不同方式映射到子載波上。在分布式映射中，數據被等間隔映射在子載波上，調制信號出現的子載波編號為0、2、4、6，得到的映射信號為Y0=X0、Y2=X1、Y4=X2、Y6=X3。在集中式映射中，數據被映射在鄰近的子載波上，調制信號出現的子載波編號為0、1、2、3，得到的映射信號為Y0=X0、Y1=X1、Y2=X2、Y3=X3。

經過基帶調制、M點DFT、子載波映射和N點IDFT處理后的SC-FDMA調制信號，在發射前還要進行脈沖整形，以降低帶外輻射能量，常用脈沖整形濾波器是升余弦濾波和平方根升余弦濾波，時域表達式分別為：

圖4　相同基帶調制數據的不同子載波映射方式

其中，T表示符號周期，0≤α≤1表示滾降因子。

事實上，對于SC-FDMA調制引起的峰均比，采用不同濾波器的影響不大，但采用不同子載波映射方式卻有較大的區別。若取系統的子載波數N=512，數據塊長度M=16，則帶寬擴展因子Q=32，說明上行鏈路中SC-FDMA調制能夠支持32個用戶同時傳輸，每個用戶占用16個子載波。在此條件下，若用集中式和分布式子載波映射方式比較，引起的峰均比曲線如圖5所示，不難發現，同一門限閾值下，SC-FDMA調制引起的峰均比，分布式子載波映射方式明顯優于集中式。

其實，子載波映射也可以理解為，將經過基帶調制后的數據按一定規則分配到子載波上，不同的分配方式不僅對峰均比存在一定影響，還在分集方面也有一定貢獻，但因集中式映射是直接將DFT變換信號一對一地分配到子載波上，分布式是按一定格式將DFT變換信號分配到子載波上，從軟硬件結構方面集中式要比分布式簡單得多，為了降低實現子載波映射的復雜度，使系統結構更加簡單，TD-LTE在上行SC-FDMA調制中仍然采用集中式映射方式。

圖5　SC-FDMA中不同子載波映射的峰均比

5　不同OFDM調制方式峰均比比較

TD-LTE系統的上下行分別采用SC-FDMA和OFDMA調制方式，一個重要的原因是前者引起的峰均比要低于后者，下行鏈路的發送端是基站，完全可以使用結構簡單的高峰均OFDMA調制方式，上行鏈路的發送端是手機，不能支持高功率放大器，只能采用峰均比更低的SC-FDMA調制方式。那么SC-FDMA和OFDMA調制引起的不同峰均比到底有多大的差別？

取系統子載波數N=512，數據塊長度M=16，SCFDMA采用了集中式子載波映射和升余弦濾波方式，OFDMA沒有加入子載波映射和濾波器，根據圖1和3的流程，以及公式（5）和（9），分別用QPSK、16QAM和64QAM 3種基帶調制方式，用MATLAB仿真得SCFDMA和OFDMA調制方式引起的峰均比CCDF曲線如圖6所示。可以看出，相同門限值下，SC-FDMA的CCDF明顯低于OFDMA，低階基帶調制方式引起的CCDF低于高階基帶調制方式，且SC-FDMA引起的CCDF曲線差別要比OFDMA明顯得多。

6　結束語

若系統在OFDM調制前設置的信號大功率門限閾值為6dB，據圖2所示，在OFDMA和SC-FDMA調制方式中，前級基帶調制方式的階數越低峰均比越低，且相差在多倍以上，所以TD-LTE應盡可能采用較低階的基帶調制方式；據圖5所示，在SC-FDMA調制中，采用分布式子載波映射方式引起的峰均比要比采用集中式低近1個數量級，但集中式子載波映射是簡單的一對一方式，可極大地簡單設備結構，這是TD-LTE在上行既采用SC-FDMA方式又使用集中式子載波映射的重要考量；據圖6所示，SC-FDMA調制引起的峰均比要比OFDMA低一個數量級還要多，說明TD-LTE非常重視降低上行發送端設備的功耗和成本。

圖6　不同門口限下OFDMA和SCFDMA峰均比幾率

基帶調制技術和OFDM多載波技術都有可能帶來較大的峰均比，會影響天線前端射頻器件的應用效率。不同的基帶調制方式和不同子載波數的OFDM調制技術產生的峰均比不同。峰均比對基站功放設計意義很大，直接影響功放的成本、效率和設計難度。降低峰均比是所有基站廠商在設計基站時都會考慮的問題，傳統的方法是對基帶調制信號削峰處理，該方法雖然能夠起到一定作用，但對高階基帶調制會帶來較大的調制誤差。抑制和減小OFDM調制引起的峰均比，將是TD-LTE系統長期演進的一個重要課題。

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The analysis of PAPR of TD-LTE system OFDM modulate

ZHANG Changqing

In TD-LTE system，OFDMA and SC-FDMA Modulate is not same in technology，uplink and downlink sending equipments is not same in structure，a need analysis's factor is the PAPR of OFDMA and SC-FDMA.Firstly TD-LTE system OFDM modulate principle is simple introduced.Secondly all analysis the PAPR of TD-LTE system uplink and downlink OFDM modulate，lastly summarize and compare the PAPR of OFDMA and SC-FDMA，and indicate a import review on PAPR in uplink and downlink radio modulate.

orthogonal frequency division multiplexing；OFDM access；single carrier OFDM；peak to average power ratio

（2016-06-18）