只有內力作用下系統的“動量”和“能量”問題

楊子林南陽農業職業學院

只有內力作用下系統的“動量”和“能量”問題

楊子林
南陽農業職業學院

摘要：“動量”問題和“能量”問題既是物理教學的重點又是學生學習的難點，我把這兩個問題作個對比，旨在使學生弄清它們的區別和聯系，使學生發現問題，總結規律，建立起物理模型，希望能有一定的幫助或引導作用。

關鍵詞：內力作用；動量；能量

系統在只有一對內力的作用下，動量是守恒的。

由動量守恒定律的證明過程我們不難看出，因系統的一對內力總是大小相等，方向相反，同時存在同時消失。所以，一對內力對系統沖量的矢量和必為零，故系統的動量必守恒。

但是，在一對內力作用下，因功是標量，內力對兩個物體所做功的代數和未必是零，所以系統的動能變化就比較復雜，下面我們來對比幾個實例，總結其規律。

例1：光滑的水平面上有質量m1、m2的兩滑塊，中間夾一被壓縮的輕質彈簧，用細線系著，若突然燒斷細線，試分析動量、能量變化情況。

分析：

一、系統動量守恒，m1v1＋m2v2＝0

因只有內力作用，兩力沖量矢量和為零。

二、系統動能增加，機械能守恒

原因：①運用動能定理分析：

m2對m1的作用力為F21，對m1做正功。

m1對m2的作用力為F12，對m2做正功。

而功和能都是標量，兩者和為：

故系統動能增加。

②運用能量守恒定律分析：

系統減少彈性勢能，增加了動能，機械能守恒。

例2：在光滑的水平面上一顆質量為m的子彈以速度v0擊中一塊靜止的質量為M的木塊，結果子彈進入木塊中△s米深處相對木塊靜止，并以共同速度v前進，設在達到共同速度前木塊前進s米，且相互作用力恒為f。試分析動量和能量變化情況。

分析：

一、系統動量守恒：mv0=(m+M)v

二、系統動能減少，機械能減少

原因：運用動能定理分析：

研究子彈：

研究木塊：

由①＋②得：

整理得：

由①②③式我們看出，內力f對子彈做負功：－f（s+△s），對木塊做正功：f·s；做功代數和為負：－f·△s，所以系統動能減少。

由④式知：系統動能減少量

恰等于內力做功代數和的絕對值f·△s，根據能量守恒定律知：系統產生的熱量應等于動能的減少：

總結

1、以上實例中，系統總動量守恒，因系統內力對兩物體作用的沖量總是大小相等，方向相反，矢量和為零。不會改變系統的總動量。

2、動能變化情況：①當內力對兩物體做功代數為正值時，系統動能增加，如例1。②當內力對兩物體做功代數和為負值時，系統動能減少，如例2。

3、機械能的變化情況，①當有其它形式的能減少，轉化成系統的機械能時，機械能增加。②當其它形式的能和機械能沒有相互轉化時，系統的機械能就守恒。③當系統機械能轉化成其它形式的能時，系統的機械能減少。

參考文獻：

[1]李華騮.“淺析動量守恒系統中不同性質內力做功與能量轉化”.云南教育:中學教師,2010(4):19-20；

[2]覃民主.“例談不同性質的內力作用下動量守恒定律的應用”.中學理科:綜合,2006(7):56-57

[3]陳占宏.“對碰撞中的能量變化問題的探討”.高中數理化:高三版,2008(10):26-27