基于BDS+GPS中長基線多頻RTK定位的快速收斂模型

謝建濤，郝金明，于合理，田英國

(信息工程大學導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450052)

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基于BDS+GPS中長基線多頻RTK定位的快速收斂模型

謝建濤，郝金明，于合理，田英國

(信息工程大學導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450052)

隨著全球衛星導航系統(GNSS)進入多系統時代，天空中導航衛星的可見數不斷增加，而我國北斗衛星導航系統(BDS)也已開始面向用戶提供三頻導航信號，這都有利于改善RTK定位的精度和可靠性。本文提出了一種BDS+GPS中長基線多頻RTK定位算法，先以較高成功率快速固定BDS的兩個超寬巷模糊度，繼而通過簡單變換得到BDS寬巷模糊度，然后用其輔助提高GPS寬巷模糊度固定成功率，最后采用將電離層延遲誤差和對流層延遲誤差參數化的策略以加快窄巷模糊度浮點解的收斂速度，縮短模糊度首次固定的時間。結合實測數據進行的驗證分析結果表明，利用本文算法對模糊度進行解算是可行的。

BDS+GPS；TCAR；多頻RTK；模糊度解算

GNSS工程應用中，城市高樓密集區和位于深山峽谷等環境下采用單衛星系統進行定位時，用戶接收機可見的衛星數目少且分布不佳，無法滿足定位的最低要求。在多系統條件下，可見衛星的增加為解決上述問題提供了可能。以BDS+GPS 聯合RTK定位為例，其可見衛星數增加將近一倍，可顯著增強RTK定位模型的幾何強度，進而縮減RTK定位的初始化時間并提高其可靠性[1]。

GNSS單歷元RTK定位精度和可靠性取決于模糊度能否正確固定[2]。在GNSS單系統條件下，當天空中的可見導航衛星數很少時，整周模糊度的計算就無法完成。2012年底，我國的北斗衛星導航系統(BDS)組成區域星座，具備了向中國及周邊地區提供服務的能力。文獻[3]對BDS的進展及貢獻進行了詳細的闡述。

文獻[4]對BDS+GPS組合相對定位的數學模型和時空基準統一問題進行了研究。基于雙頻數據，文獻[3]通過采用幾何模型依次固定寬巷模糊度和窄巷模糊度，對短基線BDS+GPS組合單歷元RTK定位進行了研究。文獻[5]中采用Kalman濾波模型對BDS+GPS組合多頻數據進行處理，研究表明，若直接固定窄巷模糊度，BDS三頻數據相較于雙頻數據并無明顯優勢，且模糊度參數的增加也會造成很大的計算壓力。

基于三頻觀測的TCAR(three carrier ambiguity resolution)算法通過對原始載波相位觀測量進行線性組合，可得到長波長、弱電離層延遲、弱觀測噪聲的最優虛擬觀測量，按波長從長到短，依次固定超寬巷、寬巷和窄巷模糊度，可明顯提高模糊度解算效率。文獻[6]給定不同長度基線對應的電離層延遲、對流層延遲、軌道誤差、多路徑和觀測噪聲的量級，通過綜合分析這些誤差的影響，得出了不同多頻GNSS系統的最優組合并推薦了一種TCAR算法。文獻[7]分析得出單歷元短基線三頻模糊度解算成功率低的主要原因是TCAR算法中寬巷模糊度不易確定，并采用不同頻率模糊度之間的約束條件改進了TCAR方法。文獻[6]利用模糊度固定的超寬巷和寬巷組合反求電離層延遲，用于改正窄巷觀測值以提高單歷元窄巷模糊度解的成功率。事實上，采用模糊度固定的超寬巷和寬巷組合求得的電離層延遲受到放大了的載波觀測噪聲的嚴重影響，用其對窄巷觀測值改正反而會惡化單歷元窄巷模糊度的求解[6]。文獻[8]基于半仿真GPS數據對中長基線TCAR算法進行了優化。文獻[9]采用TCAR算法，對BDS單歷元RTK定位的性能進行了研究，結果表明即使對于長度為43 km的靜態基線，模糊度解算的成功率依然能夠達到94%。

鑒于TCAR算法的優越性及多系統組合定位的優勢，本文在基于幾何的TCAR算法的基礎上，對中長基線條件下BDS+GPS組合多頻RTK定位的數學模型進行了研究，提出了一種多頻模糊度快速解算方法，該算法先以較高成功率快速固定BDS的兩個超寬巷模糊度，繼而通過簡單的變換得到BDS寬巷模糊度，然后固定GPS寬巷模糊度，最后鑒于中長基線電離層延遲及對流層對窄巷模糊度固定的影響，采用將電離層延遲和對流層延遲參數化的策略以提高BDS+GPS組合窄巷模糊度固定成功率。

一、時間與坐標系統的統一

時間和坐標系統是導航定位的參考基準，任何形式的導航定位都是在一定的時間和坐標框架內進行的[4，10]。

目前的許多GNSS混合觀測文件包含了多個系統的數據，且統一采用GPST作為觀測時間系統，因此，這部分轉換通常可省去。

WGS-84與CGCS2000都與ITRF存在一定的關系，它們之間的轉換本質上是在不同的ITRF框架間實現統一[11]。相關研究表明，對于BDS和GPS聯合相對定位，基本不需要考慮坐標系統差造成的影響[5]。

二、多頻模糊度解算

對于多系統多頻情形，鑒于基于整數最小二乘估計的幾何模糊度解算方法可以將模糊度固定成功率最大化，其仍然是模糊度解算的第一選擇[5]。

本文在基于幾何的TCAR模型的基礎上，提出了中長基線條件下基于GPS雙頻數據和BDS三頻數據的多頻模糊度解算(mulitple carrier ambiguity resolution，MCAR)算法，其解算模型如下。

1. 超寬巷(extra wide-lane，EWL)模糊度解算

由于中長基線條件下雙差電離層延遲殘差和對流層延遲殘差增大，寬巷模糊度固定變得困難。事實上，所有的超寬巷和寬巷組合觀測值中只有兩個是獨立的，一旦固定兩個組合模糊度，其余組合模糊度都可經簡單變換得到，如ΔN(1,-1,0)=5·ΔN(0,-1,1)-ΔN(1,4,-5)，因此，根本沒有必要直接求解寬巷模糊度。本文先固定兩個EWL模糊度，然后通過簡單變換得到寬巷模糊度。

在BDS三頻觀測條件下，對載波觀測量進行組合可得到EWL(λ≥2.76 m)載波觀測量，本文采用(0,-1,1)組合和(1，4，-5)組合，其對應的雙差組合觀測量可表示為EWL1和EWL2。組合波長λ(0,-1,1)=4.884 m，λ(1,4,-5)=6.371 m。相較于EWL2，EWL1模糊度極易進行固定，因此，本文分兩步進行，先固定EWL1模糊度參數，然后固定EWL2模糊度參數，以提高EWL2模糊度參數固定成功率。EWL1載波觀測量與3個偽距觀測量P1、P2、P3組成的基于幾何模型的雙差觀測方程可表示為

(1)

(2)

2. 寬巷(wide-lane，WL)模糊度解算

(3)

對于GPS單系統，中長基線條件下直接固定WL模糊度參數成功率不高。這里采用BDS模糊度得到固定的WL觀測量輔助解算GPS的WL模糊度參數，以增強解算模型的強度，提高模糊度解算成功率，觀測方程如下

(4)

3. 窄巷(narrow-lane，NL)模糊度解算

將模糊度得到固定的WL看作是精度比EWL更高的偽距觀測量，用于NL模糊度解算,這里NL采用B1和L1頻點上的載波信號。對于中長基線，雙差電離層延遲殘差嚴重影響NL模糊度固定成功率，若采用消電離層組合會大幅增大組合觀測量的觀測噪聲，模糊度固定成功率也有限。將電離層延遲殘差和對流層延遲殘差參數化以精化解算模型，NL載波的雙差觀測方程為

(5)

本文中EWL和WL模糊度解算采用單歷元模式。對于NL模糊度，由于NL信號波長更短，對噪聲等更敏感，使得模糊度固定變得困難，因此，為提高模糊度固定成功率， NL模糊度計算采用Kalman濾波算法，通過引入上一歷元的先驗信息增加模型的強度，加快濾波模型的收斂速度。這里對采用的Kalman 濾波算法作概要介紹，觀測方程為

(6)

狀態方程為

(7)

三、試驗分析

為驗證MCAR模型的有效性和可行性，本文使用了3組靜態基線數據進行試驗。數據采集使用司南多模接收機，衛星高度截止角設為15°，概況見表1。

表1　采用的數據集概況

試驗中采用后處理精密相對定位得到的固定解作為比對標準，對于EWL和WL模糊度，將每個歷元解算得到的模糊度固定解與“真值”作比較，以判斷模糊度參數是否固定正確。采用模糊度解算成功率來評價和比較模型的有效性和可靠性。對于NL模糊度參數的固定，采用首次固定時間來評價模型收斂速度的快慢。解算模式分別采用BDS單系統和BDS+GPS雙系統，對兩種模型下NL模糊度的解算進行比較。模糊度解算成功率定義為得到正確固定解的歷元數與總歷元數的百分比。3組數據集可見衛星數時序圖如圖1—圖3所示。

圖1　可見衛星數時序圖(17 km)

圖2　可見衛星數時序圖(50 km)

圖3　可見衛星數時序圖(56.6 km)

EWL和WL模糊度固定ratio閾值分別設為2、3和5， 以分析MCAR模式下BDS系統EWL、GPS系統WL及GPS單系統模式下WL模糊度解算(ambiguity resolution，AR)效果。對4組數據集解算結果進行統計，結果見表2—表4。

表2　模糊度解算效果(ratio≥2.0)　(%)

表3　模糊度解算效果(ratio≥3.0)　(%)

表4　模糊度解算效果(ratio≥5.0)　(%)

由表2—表4可以看出：

1) 就EWL模糊度而言，對于數據集A，針對不同的閾值水平，固定成功率都能達到100%；對于數據集B和C，50和56.6 km長基線固定成功率依然優于99%。因此，對于中長基線，MCAR算法中EWL1和EWL2模糊度能可靠得到固定。

2) 就WL模糊度固定成功率而言，隨著基線長度的不斷增加，可以看出，MCAR算法要明顯優于GPS單系統條件，即使對于56.6 km的長基線，當ratio閾值為3.0時，MCAR算法WL模糊度固定成功率依然優于90%，這主要得益于利用BDS系統模糊度已固定的WL觀測量，極大地增加了模型的約束強度，有利于提高GPS系統WL模糊度固定成功率。

對于NL模糊度，數據集A每隔10 min、數據集B每隔15 min、數據集C每隔30 min重新初始化一次，ratio閾值均設為2，以比較BDS單系統與BDS+GPS雙系統條件下NL模糊度浮點解的收斂速度，試驗結果如圖4—圖6所示。圖4—圖6中，深灰色線代表BDS單系統，淺灰色線代表BDS+GPS雙系統。可以看出，BDS+GPS雙系統組合時NL模糊度度浮點解的收斂速度要快于BDS單系統。這是因為在雙系統條件下，一方面可見衛星數更多，衛星空間幾何構型更優，另一方面，相較于BDS星座中將近一半為靜止不動的GEO衛星，GPS空間星座全部由MEO衛星組成，相對于地面是運動的，而衛星空間幾何結構的快速變化有利于幾何相關量，如位置參數、對流層延遲參數的快速分離和收斂，最終加快模糊度浮點解的快速收斂。

四、結束語

我國的BDS是目前唯一能夠實現三頻RTK定位的全球衛星定位系統，因此研究如何在三頻條件下實現中長基線模糊度解算的快速收斂對于發揮BDS的優勢具有迫切的現實意義。基于TCAR算法，本文提出一種BDS+GPS中長基線多頻RTK定位算法，先以較高成功率快速固定BDS的兩個超寬巷模糊度，繼而通過簡單變換得到BDS寬巷模糊度，然后用其輔助提高GPS寬巷模糊度固定成功率，最后采用Kalman濾波，將電離層延遲誤差和對流層延遲誤差參數化以加快窄巷模糊度浮點解的收斂速度，縮短模糊度首次固定的時間，最后結合實測數據進行了驗證分析，結果表明本文方法是可行的。

圖4　模糊度浮點解收斂圖(17 km)

圖5　NL模糊度浮點解收斂圖(50 km)

圖6　NL模糊度浮點解收斂圖(56.6km)

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XIE Jiantao，HAO Jinming，YU Heli，TIAN Yingguo

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0143.

2015-08-24；

2016-02-27

謝建濤(1987—)，男，博士生，研究方向為GNSS精密數據處理。E-mail：xiejiantao911@sina.com

P228.4

B

0494-0911(2016)05-0006-05

引文格式： 謝建濤，郝金明，于合理，等. 基于BDS+GPS中長基線多頻RTK定位的快速收斂模型[J].測繪通報，2016(5)：6-10.