觸變型流體流變模型的研究進展*

柳建新, 宋勇東, 章　震, 陳　通, 路建光

(1 長江大學石油工程學院，湖北　武漢　430100；2 中油國際(曼格什套)有限責任公司，北京　100000)

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觸變型流體流變模型的研究進展*

柳建新1, 宋勇東1, 章震1, 陳通1, 路建光2

(1 長江大學石油工程學院，湖北武漢430100；2 中油國際(曼格什套)有限責任公司，北京100000)

從宏觀和微觀兩個方面，對觸變型流體的流變模型進行了分類和簡要介紹。從宏觀機理出發，介紹了連續介質模型，結構動力學模型，化學動力學模型；從微觀機理角度出發，介紹了微觀結構模型。最后，為了給鉆井液等石油領域的觸變性流體建立適宜的數學模型，介紹了目前描述鉆井液流體模型。

觸變性；非牛頓流體；流變模型；結構參數

流體的流動粘度隨著外力作用時間的長短逐漸減小的性質即為觸變性，亦稱搖變性。通常流體的粘度變化與體系內化學性質、物理結構的變化有關，因此發生觸變效應時，可以認為液體內部有某種結構遭到破壞，或者認為在外力作用下體系內的某種結構的破壞速率大于其恢復速率[1]。觸變型流體為時序性的非牛頓流體，由于其流變性形成機理的復雜性，目前還沒有形成比較成熟的理論。在石油工業領域觸變型流體有著較廣泛的應用，如原油、鉆井液、水溶性聚合物溶液等，為準確描述不同油藏條件下流體的流動規律，本文將國內外已有的典型觸變性模型進行了整理及分析。

1　流體的流變模型

目前用于描述觸變性而建立流體觸變學方程的方法不盡相同， 對于某些流變特性復雜的流體材料，可由一般的現象學模型來描述。然而從科學的理論角度出發，需要用流體的微觀機理來解釋甚至是預測流體的性質。目前已被提出的大量模型只是適用于已經被流變實驗測定的特定材料。考慮到流體材料的各異性，目前還沒有描述不同材料的通用模型。

尋求流變本構方程的基本方法可分為唯像性法和分子論法[1]。唯像性法一般不考慮材料的微觀結構，而是強調實驗結果，通過使用線性流體本構方程的研究結果，直接給出描寫非線性流體的應力、應變、應變速率間的關系，也可以這樣理解：將被研究的流體作為連續介質來處理，采用連續介質的數學方法進行研究，又稱宏觀流變法；分子論法則重在建立能夠描述材料大分子鏈流動的數學模型，從物質內部結構的角度研究微觀結構對材料流動性的影響，分析流體宏觀流變特性與流體內部圍觀、亞微觀結構的關系，這種方法又稱微觀流變法[1-2]。

從宏觀角度出發，將流體作為連續介質來處理，一般可分為連續介質模型，結構動力學模型，化學動力學模型這三類模型。

1.1連續介質模型

連續介質模型以連續介質基理為準則，導出本構方程。比較典型的是Slibar and Paslay的模型[3]：

(1)

(2)

此模型考慮了屈服應力和各向異性，可被用于線性粘彈性模型。并且該模型還可通過實驗作出瞬時曲線與其進行比較，但是需首先假定流體具有屈服特性，所能應用的材料范圍較小。

White and collaborators[4-5]修改了式(1)，引入了粘彈性壓力變量：

(3)

(4)

式中：G為Maxwell模數，τ為松弛時間，s為時間，c-1(t′,t)為Finger應變張量。

對于式(3)和式(4)其屈服應力和初始屈服應力可由下式給出：

(5)

(6)

該模型能很好地描述炭黑填充橡膠材料[4]。

1.2結構動力學模型

此類模型的剪切歷史效應大多數是通過與結構參數相關的動能或演化方程來表述的，所以此類模型的流變參數大多數都是結構參數λ的函數。結構參數描述的是材料的瞬時結構。

適用于無彈性觸變性材料的模型可以歸納成以下的一般形式[3]：

(7)

(8)

一維無彈性觸變性流體本構方程一般形式：

(9)

式中：ηλ=0為即流體內部結構完全破壞時的粘度，ηλ為結構對粘度的貢獻度，σy為屈服應力，ηλ隨著結構參數λ的變化而改變[3]。表一為不同學者對式(9)的表達，可以參照表1，再結合自己的需要做調整。此類模型經過調整后，可用于高剪切速率下流體流變參數的計算。

表1　屈服應力、結構粘度與結構參數的關系[3]Table 1　Some relations between rheological parameters and the structure parameter[3]

注：γc為彈性力，可以是常量也可以是變量。

早期的模型沒有把屈服應力設為常量，但很明顯這種模型有一定缺陷。在所有的模型中，屈服應力只有在結構完全破壞時等于零，屈服應力為零表示在某個結構狀態下，屈服應力完全消失了。模型預測了每個結構參數λ≠0時刻的屈服應力，屈服應力會隨著結構參數的減小而減小，并且當剪切力與屈服應力相等時，剪切速率范圍會變小，故帶屈服應力的模型不能用來描述流動狀態在低結構等級時的情況(λ較小時的情況)。

對于等式(9)，彈性只能通過屈服應力來引入。而在許多觸變性模型[6-8]中，其彈性的引入運用了Maxwell模型。這類模型的一維形式為：

(10)

式中：ηM為Maxwell粘度，GM為Maxwell模數。Maxwell模數代表的不是屈服應力，而是一個有限的高頻模數。它常被當作常量或者是關于結構參數的線性函數。等式(10)不能描述剪切速率突然下降時剪切力的變化，它還缺少屈服應力，這與實際情況有差別。此類模型可用于高分子基質的觸變性懸浮液，如不飽和聚酯，前提是要運用非線性廣義Maxwell模型[9-13]。

1.3化學動力學模型

化學動力學模型的一般形式是根據化學動力學機理推導而出的，膠體關于結構變化的基本化學機理有以下四個要點[14]。

(1)粒子或者絮體之間鏈結的形成原因是粒子的熱運動和吸引力，例如：異向移動聚合，即與布朗運動相關的聚合；

(2)粒子或者絮體之間鏈結形成的原因是對流運動，例如同向移動聚合；

(3)由熱運動引起的鏈結破壞；

(4)由流動引發的鏈結破壞。

這類模型可以被歸納成以下的一般形式：

(11)

表2　化學動力學方程的不同表達形式[3]Table 2　Expressions for the terms of the kinetic equation[3]

注：表中k1、k2、k3為鏈結破壞和形成的速率常數，a、b、c、d、β為與材料相關的參數，這些參數可以自行根據材料性質調整。

然而，并不是所有的化學動力學方程都能歸納成式(11)的形式。在這類方程[15-19]中，穩態λ的值，一般遵循聚集與分解的平衡過程。由于λss與結構之間的距離有關，一些學者用穩態值λss來表示結構參數的變化速率。其一般形式如下：

(12)

等式(12)經常被運用于結構未完全破壞或者結構破壞為完全不可逆的過程。

1.4微觀結構模型

微觀結構模型是從流體的微觀結構角度出發，建立其本構方程。其主要特點在于首先抓住高分子材料是由一些長度不同的鏈組成，每根鏈又由一系列單體單元構成的事實，研究分子鏈的結構細節，分子鏈構象及運動特性對材料流變性質的影響，從而闡明材料在鏈段和分子鏈層次的結構參數與材料流變特性的內在聯系。

Cross[20]模型：

(13)

式中：N為大分子的平均鏈結數目，k2是與布朗運動相關的速率常數，k0、k1為布朗運動和剪切引起的鏈的破壞的速率常數,P表示單粒子單位體積，m為決定膠凝結構的變化速率的常量。

Lapasin用分形方法描述了絮凝懸浮液[20]。基于簇簇凝聚機理，運用計算機模擬計算，結果表明Quemada模型中的Cfp可以用下式表示：

(14)

(15)

式中：A、B是常量，Nmax是懸浮物中基本粒子的數量，β=3/D-1，D是懸浮物的分形維數，Nmax,∞是Nmax的下限值，a,b,p是材料常數。

2　常用一維模型及在鉆井液方面的應用

鉆井液是一種在井筒中流動的典型觸變性流體，它承擔了攜帶鉆屑、平衡地層壓力、冷卻鉆具和傳遞水動力等功能，其流變特性對其性能有著十分重要的影響。鉆井液在井筒中的流動過程可以簡化成一維流動的形式，常見的一維形式的流體流變模型有以下幾種。

Morre[21]的模型:

狀態方程為：

(16)

速率方程為：

(17)

式中：λ為描述流體內部結構的參數，結構完整是λ=1；結構完全破壞時λ=0；μ∞為結構完全破壞后的液體粘度；a,b分別為結構恢復和破壞時的速率系數；c為比例系數。Morre提出的觸變模型用于描述不具有屈服值的流體。

Cross模型：

(18)

(19)

此模型的狀態方程與Morre模型的狀態方程相同，但速率方程不同，該模型認為結構破壞速度是剪切速率的冪函數[22]。

Worrall-Tuiliani模型：

(20)

(21)

該模型與Morre模型的區別在于：在狀態方程中增加了屈服應力項，可適用于具有屈服應力的觸變性流體[23]。

Worrall-Tuliani-Cross模型：

(22)

(23)

該模型為Worrall-Tuiliani模型與Cross模型的結合，集合了兩個模型的優點。

Cheng模型：

(24)

τy=τy0+λτy1

(25)

(26)

式中：τy0為結構完全破壞時的屈服應力；τy1為結構完全恢復時屈服應力的增量；a為結構建立常數，b為結構破壞常數。

Cheng-Evabs廣義模型：

(27)

(28)

Houska模型：

(29)

(30)

式中：τy0、τy1、K、ΔK、n均為物性常數，被認為只與溫度有關；a為結構建立常數；b為結構破壞系數；m為決定膠凝結構的變化速率的常量。Houska認為觸變性應歸咎屈服值和結構稠度同時降低的結果，且兩者的破壞速率是一致的[26]。

基于現場應用便利的考慮，鉆井液的常用模型[27]有賓漢模型，冪律模型，赫巴模型，卡森模型等較為簡潔的形式，主要有以下幾種流變模型。

賓漢模型：

τ=τy+ηpγ

(31)

冪律模型：

τ=Kγn

(32)

赫巴模型：

τ=τy+Kγn

(33)

卡森模型：

(34)

其中，τ為切應力；τy為屈服應力；ηp為結構粘度，γ為剪切速率，K稠度系數，η為視粘度，η∞為卡森粘度。

但以上流變模型僅反映了流體的剪切稀釋特性，未引入反映流體內部結構恢復及破壞速率的參數，因此尚無法描述鉆井液的觸變性。考慮到目前鉆井液流變性的測量方法，對鉆井液流變模型的改進可參照結構動力學模型，根據應用的需求，如是否要求對屈服應力的描述，屈服應力滿足怎樣的關系等，對已有的模型進行完善。

3　結論與建議

(1)觸變性流體目前主要有連續介質模型、結構動力學模型、化學動力學模型和微觀結構模型幾種數學模型。但已有的這些模型及其參數一般只適用于特定的材料，目前尚無比較統一的、能夠描述各種觸變材料的觸變模型，而且仍難以構建符合實際觸變特性的數學模型。

(2)觸變性流體是具有時間依賴性的非牛頓流體，不同學者對觸變性流體結構和時間依賴性的的理解也不盡相同。因此這些流變模型關于對建立剪切歷史與微觀結構之間的聯系仍然存在著各種缺陷。

(3)目前大部分鉆井液流變模型仍難以反映其真實的觸變特性，因此對目前常用鉆井液流變模型的改進顯得尤為重要，考慮到目前鉆井液流變性的測量方法，對鉆井液流變模型的改進可參照結構動力學模型進行。

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Research Progress on Rheological Model for Thixotropic Fluid*

LIU Jian-xin1, SONG Yong-dong1, ZHANG Zhen1, CHEN Tong1, LU Jian-guang2

(1 College of Petroleum Engineering, Yangtze University, Hubei Wuhan 430100;2PetroChinaInternational(Mangistau)CompanyLtd.,Beijing100000,China)

From the view of macrography and micrography, the rheological model for thixotropic fluid was classified and introduced. From a macro perspective, there were continuum mechanics models, structural kinetics models and chemical kinetics models. From the micro perspective, there was a model which was built considering its microstructure. Finally, the common model used in the drilling fluid was discussed.

thixotropy; non-newtonian fluid; rheological model; structure parameter

湖北省高等學校大學生創新訓練項目(No.104892014039)。

柳建新(1974-)，男，博士，講師，現主要從事油氣田化學方面的研究工作。

O373

A

1001-9677(2016)013-0009-04