一類β級的α+iv型λ-Bazilerch函數(shù)的Fekete-Szeg?不等式

鮑春梅

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰024000）

●數(shù)理研究

一類β級的α+iv型λ-Bazilerch函數(shù)的Fekete-Szeg?不等式

鮑春梅

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰024000）

引入了一類β級的α+iv型λ-Bazilevich函數(shù)A(λ,α,μ,β)，并討論了其子類A(λ,α,0,β)的Fekete-Szeg?問題，得到準(zhǔn)確結(jié)果.

解析函數(shù)；β級的α+iv型λ-Bazilevich函數(shù)；Fekete-Szeg?不等式

設(shè)S表示在單位圓E={z:|z|<1}內(nèi)單葉解析函數(shù)f(z)=z+構(gòu)成的函數(shù)類.S*，C和K分別表示通常的星像函數(shù)類，凸像函數(shù)類和近于凸函數(shù)類，它們都是S的子類.

設(shè)f(z)與g(z)在E內(nèi)解析，若存在E內(nèi)滿足|w(z)|≤|z|的解析函數(shù)w(z)（不必單葉），使得f(z)=g(w(z))，則稱f(z)從屬于g (z)，記為f(z)?g(z).

定義設(shè)0≤λ≤1,α≥0,v∈R,0≤β<1，若存在g(z)∈S*，使得f(s)∈S，且滿足條件

則稱f(z)∈S為β級的α+iv型λ-Bazilevich函數(shù)，記為A(λ,α,v,β)，其中的冪函數(shù)取主值.

下面將對函數(shù)類A(λ,α,v,β)的子類A(λ,α,0,β)中建立Fekete-Szeg?不等式，為此需要如下2個引理：

證明因為

將f(z)，g(z)和φ(z)的冪級數(shù)展開式代入上式，經(jīng)過一些運算可得

由于g(z)∈S*，所以存在E內(nèi)具有正實部的解析函數(shù)p，使得zg'(z)=g(z)p(z)，比較系數(shù)可得b2=p1，

其中b2=p1=2ρeiθ，0≤ρ≤1.

其中d1=reiθ，0≤r≤1，

下面分4情況進行證明：

由1)可得

所以ψ(x)=ψ(x0)，則通過一些計算可得

綜上所述，本定理得證.

〔1〕劉名生.強擬星函數(shù)的Fekete-Szeg?不等式[J].數(shù)學(xué)研究與評論，2000，18（1）:99-104.

〔2〕鮑春梅，李書海.一類β級擴展的Bazilevic函數(shù)及其Fekete-Szeg?問題[J].華南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010（3）：7-10.

〔3〕夏道明,張開明.從屬函數(shù)的一些不等式[J].數(shù)學(xué)學(xué)報，1958，8（3）：408-412.

〔4〕泊茂仁克Ch.單葉函數(shù)[M].楊維奇，譯.北京：科學(xué)出版社，1987.

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A

1673-260X（2016）03-0001-02

2015-12-03