枝晶生長模型對雙輥薄帶連鑄組織模擬的影響

潘灣萍 楊志良 陳 崢 馬 婕 張捷宇 王 波

（共建高品質特殊鋼冶金與制備國家重點實驗室、上海市鋼鐵冶金新技術開發應用重點實驗室和上海大學材料科學與工程學院，上海 200072）

枝晶生長模型對雙輥薄帶連鑄組織模擬的影響

潘灣萍 楊志良 陳 崢 馬 婕 張捷宇 王 波

（共建高品質特殊鋼冶金與制備國家重點實驗室、上海市鋼鐵冶金新技術開發應用重點實驗室和上海大學材料科學與工程學院，上海 200072）

枝晶生長模型的選擇對于準確預測金屬凝固組織有著決定性作用。LGK和KGT是目前應用較廣的模型，分別使用LGK和KGT模型對凝固組織進行模擬比較，選擇適用于雙輥薄帶連鑄過程的枝晶生長模型。研究結果表明，KGT模型的模擬結果顯示了晶粒吞噬、柱狀晶向等軸晶轉變（CET）等金屬凝固現象，而LGK模型則無此現象。因此KGT模型能更加準確地預測雙輥薄帶連鑄的凝固組織，試驗結果的驗證也證實了這一結論。

雙輥薄帶連鑄 數值模擬 凝固組織 LGK模型 KGT模型

薄帶連鑄技術是冶金及材料研究領域的一項前沿技術，它的出現為鋼鐵工業帶來了一場革命，改變了傳統冶金工業中薄型鋼材的生產過程，而雙輥薄帶連鑄是薄帶連鑄中研究得最多、進展最快、最有發展前途的技術［1］。到目前為止，有眾多大型鋼鐵公司致力于雙輥薄帶連鑄的工業化［2-3］，但該技術仍未達到大規模工業生產的要求，主要原因是薄帶質量較差且不穩定，而薄帶的凝固組織對薄帶的質量有著非常重要的影響。

雙輥薄帶連鑄的冷卻過程屬于亞快速凝固，兼顧了平衡凝固和快速凝固的凝固特性，凝固機制復雜，如何更好地改善凝固組織有待深入研究。近年來，數值模擬技術已成為研究凝固現象，特別是組織演化的一種重要手段，大量的研究者致力于連鑄過程凝固組織預測方面的工作［4-6］。陳守東等［5］采用元胞自動機方法成功預測了Al-4.5%Cu（質量分數，下同）合金在某一工況下的凝固組織；馬忠偉等［6］使用有限元模擬方法對中厚板邊部折疊現象的機制和主要影響因素進行了研究；TAKATANIH等［7］采用元胞自動機方法預測了鑄軋硅鋼薄帶時流動對最終組織的影響。

晶粒生長是決定凝固組織的重要因素，在幾乎所有的凝固過程中均會出現，很多科研工作者從事枝晶生長模型的研究工作，因而產生許多典型的自由枝晶生長模型［8-12］。在組織預測研究中，選擇合適的枝晶生長模型來預測薄帶組織是必要的工作。本文選擇了兩種最為經典的枝晶生長模型，即LGK模型［8］和KGT模型［9］，LGK和KGT模型常作為新發明模型的驗證標準［13-14］，并廣泛用于組織模擬計算［15］。本文使用CALCOSOFT軟件的CAFé模塊進行凝固組織的預測，選出最適合預測薄帶組織的枝晶生長模型，同時對實際工況進行相應的凝固組織模擬驗證。

1 數學模型

LGK模型是Lipton、Glicksman和Kurz于1984年在Ivantsov穩態擴散解的基礎上建立的低過冷、小Peclet數的枝晶生長模型［8］。1987年，Lipton、Glicksman和Kurz在原有模型的基礎上推導出枝晶尖端生長速度V和尖端過冷度ΔT間的簡化關系式［11］：

將材料的物性參數代入公式（1）中進行計算，可得到V和ΔT之間的函數關系，即可輸入CALCOSOFT軟件中進行枝晶生長的模擬。

KGT模型是Kurz、Giovanola和Trivedi于1986年在穩態基礎上建立的枝晶生長模型［9］。之后，Rappaz和Kurz基于KGT模型，給出枝晶尖端增長速率與過冷度間的簡化關系式［12］：

式中，α和β為枝晶生長系數。本文中，α和β分別為2.70×10－6m／s·K2和1.19×10－6m／s·K3［4］。

2 物理模型

將薄帶凝固過程模型進行簡化，取一微小單元進行凝固過程計算，如圖1所示。考慮薄帶厚度和X-Y平面（如圖1所示）熱流的影響，選定模型尺寸為2 mm×2 mm×4 mm，使用ICEM軟件進行四面體網格剖分，網格數約為30萬。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Computational physicsmodel

本文計算材料為Fe-0.4%C二元合金，其物性參數如表1所示。

表1 Fe-0.4%C合金的部分物性參數［4］Table 1 Partial physical parameters of Fe-0.4%C alloy［4］

將材料物性參數代入公式（1），即可得出LGK模型的計算公式，直接編入CALCOSOFE軟件進行模擬計算。

本文采用的熱邊界條件為第三類邊界條件，給定邊界上物體與周圍流體間的換熱系數。由于雙輥薄帶連鑄凝固屬于亞快速凝固，其熱流密度在106～107W／m2，通過換算，對流換熱系數為103～105W／m2.K［16］。

3 模擬結果與討論

3.1 上下底面對流換熱系數變化對組織模擬的影響

在其他條件完全相同情況下，針對上下底面對流換熱系數不同，分別使用LGK枝晶生長模型和KGT枝晶生長模型對Fe-0.4%C二元合金的組織進行預測。其中，下底面的對流換熱系數計算值為5×103、2×104、8×104W／m2.K，上底面的對流換熱系數計算值為絕熱和103W／m2.K。

圖2是不同換熱系數下的溫度和冷卻速度隨時間的變化曲線。從圖中可以看出，隨著底部對流換熱系數的增大，溫度大幅下降，冷卻速度增大，且均呈現出冷速先增加后減小的趨勢。這是由于隨著凝固的進行，凝固層厚度增加，影響散熱，使得冷卻速度明顯變小。從圖2（b）中可以看出冷卻速度在102～103℃／s，屬于亞快速凝固的冷卻范圍，符合薄帶連鑄工況。

圖3是LGK模型和KGT模型模擬所得不同換熱系數下X＝1.00 mm截面處的凝固組織（圖中數字為上下底面的對流換熱系數，四周絕熱）。從圖中可以看出，兩個模型對應的微觀組織在形核面處均存在晶粒競爭生長的現象，并且晶粒均沿熱流相反方向長大成為柱狀晶。從KGT模型對應的組織可以看出，溶液內部通過體形核所形成的晶粒還未長大就被襯底快速生長的柱狀晶所吞噬，形成尺寸相對較小的等軸晶，或是同樣沿著熱流相反方向長大成柱狀晶，而LGK模型對應的微觀組織則沒有此類現象。對比圖中d過程可得，KGT模擬結果顯示，模型上部通過體形核生長為粗大的柱狀晶，隨著凝固潛熱的釋放，在凝固界面前沿的形核傾向于生長為等軸晶，發生CET轉變；LGK的模擬結果則僅僅顯示粗大的柱狀晶。

圖2 上下底面不同換熱系數下溫度（a）和冷卻速度（b）隨時間的變化曲線Fig.2 Variation of temperature（a）and cooling rate（b）with time at different convection heat coefficients of upper and lower bases

圖3 LGK模型和KGT模型模擬所得不同換熱系數下的X＝1.00 mm截面凝固組織Fig.3 Solidification microstructures of cross section of X＝1.00 mm under different convection heat coefficients simulated by LGK model and KGTmodel

3.2 四周壁面對流換熱系數變化對組織模擬的影響

針對四周壁面對流換熱系數的不同，分別使用LGK模型和KGT模型對Fe-0.4%C二元合金的組織進行預測，四周壁面的對流換熱系數計算值為絕熱、5×102、5×103W／m2.K。

圖4是不同壁面對流換熱系數下的溫度和冷卻速度隨時間的變化曲線。從圖中可以看出，隨著對流換熱系數的增大，溫度大幅下降，冷卻速度增大。圖4（b）也顯示冷卻速度在亞快速冷卻范圍內。

圖4 四周壁面不同對流換熱系數下溫度（a）和冷卻速度（b）隨時間的變化曲線Fig.4 Variation of temperature（a）and cooling rate（b）with time at different convection heat coefficients of surrounding wall

圖5是LGK模型和KGT模型模擬所得Y＝1.00 mm截面的凝固組織（圖中數字為各個平面設置的對流換熱系數）。兩個模型的模擬結果均顯示出隨著四周壁面hc的增大，體形核生長的柱狀晶更加發達，由于不存在激烈的競爭生長，形核自由生長，所得的柱狀晶或等軸晶均十分粗大。KGT模型顯示，隨著枝晶向模型中心生長，固相導熱能力下降，內部溫度梯度減小，凝固前沿內部開始形核長成等軸晶，抑制柱狀晶生長完成CET轉變。特別是圖5（b）中e過程，由于四周壁面的對流換熱系數僅為500 W／m2K，體形核迸發生長為等軸晶。當四周壁面對流換熱系數增大時，如圖5（b）中f過程，從四周壁面往中心的熱流增大，柱狀晶生長優勢明顯，凝固界面前沿的形核還來不及生長就被快速生長的柱狀晶所吞噬。LGK的模擬結果則顯示，由于壁面對流換熱系數的存在，在近壁面處形成的晶粒均有向柱狀晶發展的趨勢，且在中間相遇，并沒有出現CET轉變，不符合實際的凝固現象。

3.3 模擬結果和試驗結果的對比

圖5 LGK模型和KGT模型模擬所得Y＝1.00 mm截面凝固組織Fig.5 Solidification microstructures of cross section of Y＝1.00 mm simulated by LGK model and KGTmodel

對LGK模型和KGT模型分別進行計算對比，結果顯示KGT模型的組織預測更加準確。以Al-4.5%Cu合金為試驗對象，采用KGT模型預測澆注溫度685℃，鑄軋速率1.0 m／s，熔池高度80 mm時的薄帶凝固組織，并和同等工藝條件下成功澆注6 mm薄帶的試驗結果進行對比。

圖6為Al-4.5%Cu合金雙輥薄帶連鑄模擬和實際澆注凝固組織的對比。可以看出，采用KGT模型預測的Al-4.5%Cu合金薄帶組織，其晶粒形貌、柱狀晶區和表面細晶區的模擬結果和試驗結果相似，均顯示為柱狀晶；由于形核面的晶粒競爭生長在下底面附近，均是細小的等軸晶，更進一步證明了KGT模型預測雙輥薄帶連鑄組織的可行性。

圖6 Al-4.5%Cu合金雙輥薄帶連鑄模擬和實際澆注凝固組織的對比Fig.6 Comparison of solidafication microstructures between twin-roll thin strip continuous casting simulation and actural casting of Al-4.5%Cu alloy

4 結論

（1）通過CALCOSOFT軟件中的CAFE模塊，采用LGK模型和KGT模型分別對Fe-0.4%C二元合金的雙輥薄帶連鑄組織進行模擬對比。在對流換熱系數較大時，兩個模型的模擬結果相差不大，均顯示為柱狀晶，但KGT模型呈現出晶粒吞噬等現象，LGK模型則無此現象；當對流換熱系數較小時，兩個模型的模擬結果相差很大，LGK模型顯示粗大的柱狀晶，KGT模型則出現等軸晶和CET轉變等。相比于LGK模型，KGT模型可以更加準確地預測雙輥薄帶連鑄凝固組織。

（2）采用KGT模型預測Al-4.5%Cu合金在某一工況下的凝固組織，并和實際澆注組織進行對比，發現模擬的凝固組織與實際組織相似，證實了KGT模型預測雙輥薄帶凝固組織的可行性。

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收修改稿日期：2016-04-11

Effect of Free Dendrite Grow th Models on the Simulation of Microstructure Formation in Solidification Process of Tw in-Roll Continuous Cast

Pan Wanping Yang Zhiliang Chen Zheng Ma Jie Zhang Jieyu Wang Bo
（State Key Laboratory of Advanced Special Steel＆Shanghai Key Laboratory of Advanced Ferrometallurgy＆School of Materials Science and Engineering，Shanghai University，Shanghai200072，China）

Available dendrite growth models are the key factor in determining the microstructure evolutions and morphology during the twin-roll continuous cast.The LGK and KGT models are commonly used models.These twomodelswere used respectively to describe the dendrite growth kinetics in solidification process.When the KGT model was used，simulated results showed the swallowed grains and transformation of columnar dendrite to equiaxed dendrite（CET）in twin-roll strip casting Fe-0.4%C alloy，but the LGK model could not present these.So the KGTmodel was the better one.The microstructure simulation results of Al-4.5%Cu alloy were compared with the experimental results and they were in good agreement in dendrite morphology when using the KGT model.

twin-roll continuous cast，numurical simulation，solidification microstructure，LGK model，KGTmodel

國家自然科學基金（No.51474143）

潘灣萍，女，研究方向為雙輥薄帶連鑄過程的數值模擬

張捷宇，教授，Email：zjy6162＠staff.shu.edu.cn