基于改進粒子濾波的多傳感器融合空間目標跟蹤

薛廣月，付俊明，俞能杰，韓治剛（航天恒星科技有限公司，北京100086）

基于改進粒子濾波的多傳感器融合空間目標跟蹤

薛廣月，付俊明，俞能杰，韓治剛
（航天恒星科技有限公司，北京100086）

為了跟蹤空間目標，構建了基于局部粒子濾波器的多傳感器融合方法估計空間目標狀態。粒子濾波重要采樣過程中，設計了基于融合估計的重要密度函數減少粒子貧化問題，并設計基于McDE（Memetic compactDiffer?ential Evolution）重采樣策略，通過對粒子的變異與選擇等進化操作來解決粒子退化問題。理論推導與仿真結果皆證明方法的有效性。

粒子濾波；多傳感器融合；空間目標跟蹤

空間目標跟蹤的根本任務是基于傳感器的量測獲得目標狀態軌跡的估值。隨著觀測手段的豐富與處理能力的提高，多傳感器融合的方法已經被廣泛應用于目標跟蹤問題[1-7]。自從Gordon[8]等提出序列重要重采樣算法的粒子濾波，粒子濾波已經在目標跟蹤、狀態估計等領域廣泛應用，但目前研究大多數集中在仿真與算法方面。空間目標運動隨機多樣、測量噪聲復雜等條件下，粒子濾波器（PF）的目標跟蹤性能理論上比Kalman濾波器優越。實際應用的前提是要解決粒子濾波的粒子退化與樣本貧化問題，才能避免算法實現過程中計算資源的浪費。

基于多傳感器觀測，實現復雜噪聲環境下的空間目標跟蹤，構建了以粒子濾波為局部濾波器多傳感器融合框架。針對粒子濾波器應用中樣本貧化問題[9-10]，設計了基于融合估計重要分布的重要采樣過程；針對粒子退化，設計了基于M cDE算法的重采樣操作[11-13]。為提高粒子濾波的性能與效率，從兩方面對粒子濾波改進：一方面，基于信息融合的重要密度函數，因其包括所有最新多傳感器的測量信息而降低樣本貧化問題；另一方面，基于M cDE的重采樣框架通過對粒子的變異與選擇等進化操作來解決粒子退化問題。M cDE算法基于新的隨機本地搜索算法（Stochastic Local Search，SLS）并對存儲要求適度，能夠在維持粒子數量不變的情況下保證粒子的多樣性[14-17]。

1 系統模型

建立空間目標位置、速度與加速度狀態方程：

式（1）中：xt=(p,v,a)T為狀態向量；I=diag(1,1,1)為單位矩陣；Δt是系統采樣時間；wt是過程噪聲。

測量方程為

式（2）中：h(xt)為測量函數；vt為測量噪聲。

設計基于粒子濾波的多傳感器融合算法，需要根據模型計算出狀態轉移概率密度函數p(xt|xt-1)以及測量概率密度函數p(yt|xt)，可表示為：

式（3）、（4）中：pwt

為過程噪聲概率密度；pvt為測量噪聲的概率密度。

2 基于粒子濾波的融合算法

2.1粒子濾波

貝葉斯濾波器的中心思想是根據一組帶有測量噪聲的測量序列，通過求解最大后驗概率p(xt|yt)來求解最小方差意義下的狀態估計x?t。式中，p(yt|yt-1)由式（4）中的p(yt|xt)求得。

圖1為粒子濾波框架。圖1中：預測表示根據重要密度函數產生粒子；測量表示根據似然函數評價重要權值；重采樣表示如果有效的粒子容量小于設定閾值，則進行重新采樣操作。

圖1 粒子濾波框架Fig.1 PF scheme

式（6）中，δ表示符號函數；權值wit可表示為

其中，q(?)為重要密度函數。

在權值的最小協方差意義下，最優的重要密度函數為

但狀態轉移概率作為重要密度函數會因為沒有利用最新的量測信息而使得粒子嚴重依賴于模型，與實際后驗分布產生的樣本偏差較大。

粒子濾波求解最小均方估計可表示為

2.2基于粒子濾波融合算法

當多傳感器測量被利用的時候，以粒子濾波為局部濾波器的最優無偏融合估計可以由下式計算：

式（11）～（14）中：j=1,2,…,l表示傳感器的數量；bj為融合權值；x?j,t為第 j個局部濾波器的估計；tr(?)代表方陣的跡。

bj的值是在融合估計的協方差矩陣的跡最小意義下求解的。融合估計的協方差：

根據式（11）～（15），易得：

即表示多傳感器融合估計精度較之單傳感器有所提高。可以求解融合估計：

式（17）中：x?f,t|t為融合估計；x?j,t|t為局部濾波器的估計；bj是融合系數；wj,t是粒子權值。

融合系數bj的求解，根據拉格朗日乘子法，設計以下函數：

并設定?F/?bj=0，可得：

如圖2所示，基于粒子濾波的融合算法來集合多傳感器測量。根據整個融合框架特點以及粒子濾波器面臨的問題，接下來討論利用全局的融合估計對粒子濾波重要采樣過程進行了優化。與此同時，應用M cDE對粒子濾波的重采樣過程進行了優化。

圖2 基于改進粒子濾波多傳感器融合框架Fig.2 Improved PFbased sensor fusion scheme

3 改進的粒子濾波算法

3.1基于信息融合的重要采樣分布優化

定理1：在基于粒子濾波的融合框架中，基于融合估計的重要密度函數優于基于轉移概率的重要密度函數。

根據K-L距離的定義：

3.2基于McDE的重采樣優化

將重采樣過程看做一個優化問題，應用全局優化方法M cDE的精英粒子策略、隨機局部搜索策略與變異、交叉與選擇等進化操作來產生滿足優化條件的新的粒子。

為了實施M cDE算法產生新的粒子，根據3.1節設計的基于融合估計的重要密度函數產生粒子集與相應的權值：

定義精英粒子為

式（26）中：μe,t=x?f,t；σe,t=pf,t∣t。

采用DE/best/1變異法則產生臨時后代：

式（27）中：，r1,r2∈[1,N]代表依次變異中隨機選擇的粒子；F∈[0,2]是尺度因子。

通過變異產生的粒子與精英粒子的交叉操作，產生新的個體ui,g+1：

式（28）中：ui,g+1為實驗粒子（個體）；νi,g+1為Cr∈[0,1]交叉概率；r∈[0,1]為隨機數。

最后根據目標函數 f(ui,g+1)通過ui,g+1進行選擇操作，目標函數定義為：

選擇操作可以表示為：

通過對精英粒子進行隨機局部搜索并進行變異、交叉與選擇進化操作后產生新的粒子集。重采樣過程一方面充分利用多傳感器融合估計所包括的最新量測信息，另一方面發揮了精英粒子以及進化操作的高效性[12]。

注：在基于M cDE算法的實現過程中，M cDE算法中的概率向量（Probability Vector，PV）直接由融合估計產生，概率向量的更新律也被融合估計的預測實現。這樣算法的結構更加緊湊對存儲空間以及計算消耗進一步節省。

基于改進粒子濾波器的多傳感器融合目標跟蹤算法的步驟如下。

9）設置t→t+1返回4）。

4 仿真結果

仿真過程中，θ=0.05π；目標初始坐標設為[50km,20km]；速度設為2.25km/s；算法參數選擇為F=1、Cr=0.6；粒子濾波的粒子數為N=100；傳感器數量為l=2。

仿真中，還對基于Bootstrap粒子濾波[20]的多傳感器融合目標跟蹤方法（method1）進行了比較研究。兩者跟蹤精度結果比較如圖3所示，圖4描述了局部濾波器估計值與融合估計之間的誤差比較。

為了說明本文方法的有效性，選擇平面內運動的空間目標跟蹤仿真。系統的過程方程與測量方程為：

圖3 平面內空間目標跟蹤結果比較（局部）Fig.3 Comparative tracking results by using different fusionmethods（part）

圖4 局部濾波與融合估計誤差比較Fig.4 Comparativeerrorsbetween the local filters and fusion estimator

圖5詳細地給出了本文融合方法與基于Bootstrap濾波方法的跟蹤誤差比較。根據實驗結果，本文提出的改進粒子濾波的融合框架在目標跟蹤中具有較好的跟蹤性能。

圖5 融合估計誤差比較Fig.5 Comparativeerrorsbetween twomethods

5 結論

針對應用多傳感器測量進行空間目標跟蹤面臨的模型非線性與噪聲復雜的情況，設計基于粒子濾波為局部濾波器的融合方法，對跟蹤目標的狀態進行估計，考慮例子濾波在應用中出現的樣本貧化與粒子退化問題，在重要采樣過程設計基于融合估計的重要密度函數，在重采樣過程應用M cDE算法。充分利用多傳感器融合估計所包括的最新量測信息，發揮了精英粒子以及進化操作的高效性，提高了算法的整體效率。理論推導與仿真結果證明了方法的有效性。

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Multi-sensor Fusion for Space Targets Tracking Based on Improved Particle Filter

XUEGuangyue,FU Junming,YUNengjie,HAN Zhigang
（Space Star Technology Co.,LTD.,Beijing 100086,China）

Amulti-sensor fusionmethod based on an improved particle filter(PF)was presented to estimate the states of space targets for tracking.The improved PFwas designed by adopting a fusion estimation based proposal distribution and by using thememetic compact differential evolution(McDE)as re-sampling to generate new particle sets.A theorem was introduced and a simulationwere studied to prove the validity of the proposed fusion scheme.

particle filter;multi-sensor fusion;space target tracking

V249.328

A

1673-1522（2016）02-0127-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.02.006

2015-10-15；

2016-01-11

國家自然科學基金資助項目（91438117）

薛廣月（1982-），男，工程師，博士。