基于ARIMA的NCS隨機(jī)時延預(yù)測

徐　旺，葛　愿，王　炎（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽蕪湖　241000）

基于ARIMA的NCS隨機(jī)時延預(yù)測

徐旺，葛愿?，王炎
（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽蕪湖241000）

提出一種基于自回歸求和滑動平均（Autoregressive Intergrated Moving Average，ARIMA）模型預(yù)測網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)（Networked Control System，NCS）隨機(jī)時延的方法，對隨機(jī)時延序列進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，建立模型進(jìn)行預(yù)測，同時進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗.結(jié)果表明，采用ARIMA模型可對NCS隨機(jī)時延準(zhǔn)確預(yù)測，并與基于ARMA模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，預(yù)測精度得到了提高.

NCS隨機(jī)時延；自回歸求和滑動平均；時延預(yù)測

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)和控制系統(tǒng)的結(jié)合逐漸成為研究的熱點(diǎn).其中，關(guān)于網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)（Networked Control System，NCS）的研究已經(jīng)成為當(dāng)前自動化領(lǐng)域中的一個前言課題.網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)是一種通過傳感器、控制器和執(zhí)行器之間數(shù)據(jù)交換的分布式實(shí)時反饋控制系統(tǒng)，具有安裝簡單、系統(tǒng)可靠、遠(yuǎn)程控制等優(yōu)點(diǎn).控制系統(tǒng)引入網(wǎng)絡(luò)后，其性能將因網(wǎng)絡(luò)時延的存在而受到影響［1-3］.網(wǎng)絡(luò)時延成為影響網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)性能的一個主要因素，故準(zhǔn)確預(yù)測網(wǎng)絡(luò)時延有助于提升網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的性能.

基于現(xiàn)有的研究發(fā)現(xiàn)，針對網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)時延預(yù)測主要有以下幾個大方向：基于回歸建模預(yù)測方法［4-5］，其需要對模型精確建模，其模型參數(shù)的求解過程復(fù)雜，很難在線遞推；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法［6］，其存在易于陷入局部最優(yōu)值以及過分依賴輸入時延序列的自相關(guān)系數(shù)的問題；基于支持向量機(jī)預(yù)測方法［7］，其預(yù)測算法的參數(shù)很難確定.

由于網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)隨機(jī)時延預(yù)測對預(yù)測精度和速度都有較高的要求，上述預(yù)測方法或多或少存在各類不足.因此，采用自回歸求和滑動平均模型（Autoregressive Intergrated Moving Average，ARIMA）［8］，對網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)隨機(jī)時延進(jìn)行預(yù)測.將通過Opnet搭建的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)測得的隨機(jī)時延序列視為一個時間序列，用ARIMA模型來近似擬合該時間序列.當(dāng)模型擬合成功后，就可以從該時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來的時間序列值.

1　隨機(jī)時延的ARIMA模型

網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示.由圖1可知，網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)隨機(jī)時延主要包括前向通道網(wǎng)絡(luò)時延和后向通道網(wǎng)絡(luò)時延.控制器到執(zhí)行器的傳輸時延稱為前向通道網(wǎng)絡(luò)時延，記第k個采樣周期的前向時延為；傳感器到控制器的傳輸時延稱為后向網(wǎng)絡(luò)通道時延，記第k個采樣周期的后向時延為.因可以通過時間戳計算出來，故文中網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)隨機(jī)時延即為.記網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)在第k個采樣周期t內(nèi)獲得的隨機(jī)時延序列為一個長度為k-1的時間序列，而此時還未發(fā)生，故需要對進(jìn)行預(yù)測.若對進(jìn)行d次差分得到一個平穩(wěn)的ARM A模型，則稱為自回歸求和滑動平均ARIMA模型.其中，AR是自回歸，p為自回歸項，表示一個數(shù)與前面幾個數(shù)線性相關(guān)；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，表示平滑計算的次數(shù)；d為差分，描述長期趨勢.

1.1AR（p）模型

AR過程是通過過去觀測值的殘差包含在現(xiàn)在觀測值的回歸模型中，以AR（1）位特例實(shí)現(xiàn)隨機(jī)誤差項的一階自相關(guān)過程：

圖1　網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)

在回歸分析的基礎(chǔ)上，通過交換變形為非線性方程如式（3），并通過Marquardt非線性最小二乘估計ρ、β：

（1）滯后階數(shù)的確定.通過AIC規(guī)則來實(shí)現(xiàn)模型滯后階數(shù)的確定：

其中，L為時間序列自身的似然函數(shù).

（2）模型預(yù)測值.

1.2MA（q）模型

（1）模型結(jié)構(gòu).

（2）滯后階數(shù)的確定.通過ACF截尾特征來實(shí)現(xiàn)模型階數(shù)的確定：

1.3ARMA（p，q）模型

其表達(dá)式如下：

ARMA模型是AR自回歸模型與MA移動模型的結(jié)合，結(jié)合AR與MA模型的滯后項判斷法就可直接判斷出ARMA（p，q）值.

通過網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的隨機(jī)時延數(shù)據(jù)特征已經(jīng)證實(shí)，隨機(jī)時延時間序列在一階、二階差分條件下平穩(wěn)，由此ARMA模型可擴(kuò)展為ARIMA（p，d，q）模型，其中，d=1表示一階差分；d=2表示二階差分.

2　基于Opnet的NCS隨機(jī)時延仿真

文中所需網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)隨機(jī)時延序列是通過Opnet軟件搭建的網(wǎng)絡(luò)模型（見圖2）獲取的.在不同的節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行信息傳輸，節(jié)點(diǎn)發(fā)包速率設(shè)置為50個/s，數(shù)據(jù)包大小設(shè)置為188 bits，網(wǎng)絡(luò)仿真時間設(shè)置為200 0 s.網(wǎng)絡(luò)中源節(jié)點(diǎn)source和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)end之間通過3個交換節(jié)點(diǎn)相連.

測試中，源節(jié)點(diǎn)source通過網(wǎng)絡(luò)向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)end發(fā)送數(shù)據(jù)包，經(jīng)過多次測試，獲得了大量的隨機(jī)時延序列.測試得到的source-end接發(fā)包隨機(jī)時延序列如圖3所示.

圖2　NCS中source發(fā)包end收包

3　基于ARIMA模型的隨機(jī)時延預(yù)測

3.1基于ARIMA模型的隨機(jī)時延擬合

使用仿真軟件SPSS對圖3進(jìn)行ARIMA模型建模、預(yù)測，針對測試得到的隨機(jī)時延序列，提取150 0個用于該仿真實(shí)驗.將前100 0個隨機(jī)時延序列作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于參數(shù)估計及模型的建立；后500個隨機(jī)時延序列作為預(yù)測數(shù)據(jù)，用來檢測預(yù)測值與實(shí)際值的差距.

通過一階差分對所提取的前100 0個訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理結(jié)果如圖4、圖5所示.從圖4、圖5可以看出，經(jīng)過處理后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)無顯著地異于零，其偏相關(guān)函數(shù)也是如此.故參數(shù)d取值1.此處，令p=1，q=1，則可得到擬合數(shù)據(jù)如圖6所示.從圖6可以看出，ARIMA（p=1，d=1，q=1）模型能很好地擬合隨機(jī)時延，可以滿足接下來的預(yù)測要求.

圖3　source-end接發(fā)包隨機(jī)時延序列

圖4　隨機(jī)時延序列一階差分自相關(guān)（ACF）

圖5　隨機(jī)時延序列一階差分偏相關(guān)（PACF）

通過二階差分對所提取的前100 0個訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理結(jié)果如圖7、圖8所示.從圖7、圖8可以看出，經(jīng)過處理后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)無顯著地異于零，其偏相關(guān)函數(shù)也是如此.因此參數(shù)d取值為2.此處，令p=1、q=1，則可得到擬合數(shù)據(jù)如圖9所示.從圖9可以看出，ARIMA（p=1，d=2，q=1）模型能很好地擬合隨機(jī)時延，可以滿足接下來的預(yù)測要求.

圖6　隨機(jī)時延擬合圖（p=1，d=1，q=1）

圖7　隨機(jī)時延序列二階差分自相關(guān)（ACF）

圖8　隨機(jī)時延序列二階差分偏相關(guān)（PACF）

3.2預(yù)測結(jié)果及分析

利用建立的ARIMA模型對NCS隨機(jī)時延序列進(jìn)行預(yù)測，一階差分（d=1）、二階差分（d=2）及基于ARM A模型的預(yù)測結(jié)果分別如圖10、圖11及圖12所示.

圖9　隨機(jī)時延擬合圖（p=1，d=2，q=1）

圖10　觀測值及一階差分預(yù)測值

圖11　觀測值及二階差分預(yù)測值

圖12　觀測值及ARM A預(yù)測值

采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）來評判預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣，設(shè)均方誤差MSE的值為M，即式中，n表示隨機(jī)時延序列的個數(shù)；^x（i）為隨機(jī)時延序列預(yù)測的第i個的值；x（i）為實(shí)際隨機(jī)時延序列的第i個的值.根據(jù)圖10、圖11、圖12通過計算得到M值如表1所示.由表1可知，基于ARIM A方法對網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的隨機(jī)時延序列預(yù)測的結(jié)果與基于ARM A方法預(yù)測的結(jié)果相比，精度得到了很大地提高.相較基于ARIMA方法自身，二階差分后的預(yù)測精度比一階差分后的預(yù)測精度更高.預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值相差很小，可以滿足預(yù)測要求.

表1　預(yù)測結(jié)果比較

4　結(jié)束語

基于網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)隨機(jī)時延的隨機(jī)性很強(qiáng)，且NCS隨機(jī)時延具有非平穩(wěn)性.通過差分對隨機(jī)時延序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，然后根據(jù)ARIMA模型中參數(shù)確定的要求，得到能夠很好擬合隨機(jī)時延序列的ARIMA模型，進(jìn)而對隨機(jī)時延序列進(jìn)行預(yù)測.仿真實(shí)驗表明，預(yù)測精度得到了提高.

［1］K Kosuge，T Itoh，T Fukuda.Scale Telemainpulation with Communication Time Delay［C］//Processing of 1996 IEEE International Conference on Robotics and Automation Minneapolis，Minnesota，USA：IEEE Press，1996：2 019-2 024.

［2］G Niemeyer，J J E Slotine.Towards Force-reflecting Teleoperation over Internet［C］//Processing of the IEEE International Conference of Robotics an Automation，Belgium，Leuven：IEEE Press，1998：1 909-1 915.

［3］Goldberg K，Chen B，Solomon R，et al，Collaborative Teleoperation Via The Internet［C］//IEEE Internation Conference on Robotics and Automation，San Francisco，California：IEEE Press，2000：2 019-2 024.

［4］宋楊，涂小敏，費(fèi)敏銳.基于FARIMA模型的Internet時延預(yù)測［J］.儀器儀表學(xué)報，2012，33（4）：757-763.

［5］N Sadeghzaedh，A Afshar，M B Menhaj.An MLP Neural Network for Time Delay Prediction in Networked Control Systems［C］//2008 Chinese Control and Decision Conference，China：IEEE Press，2008：5 314-5 318.

［6］曹慶璞，董淑福，羅騫.網(wǎng)絡(luò)時延的混沌特性分析及預(yù)測［J］.計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2010，20（4）：43-46.

［7］X H Fu，X Fu.A Predictive Algorithm for Time Delay Internet Network［C］//IEEE International Conference on Electronics，Communications and Control，China：IEEE Press，2011：666-669.

［8］G E P Box，G M Jenkins.Time Series Analysis Forecasting and Control［M］.San Francisco：Holders Day，1976.

Predicting NCSStochastic Delay Based on ARIMA

XU Wang，GE Yuan?，WANG Yan
（College of Electrical Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

A novel method based on ARIMA（Autoregressive Intergrated Moving Average）was proposed for forecasting NCS（Networked control system）stochastic delay，the data preprocessing.The model are established to predict the random time delay series，theoretical and simulation verification are carried out.The results demonstrate that the NCS stochastic delay fitted by ARIMA can be modeled and predicted well.Compared with the prediction results based on ARMA model，the prediction precision was improved.

NCS stochastic delay；ARIMA；delay forecasting

TP13

A

1672-2477（2016）04-0072-05

2016-02-24

安徽省自然科學(xué)基金資助項目（1308085QF120）

徐旺（1991-），男，安徽宣城人，碩士研究生.

葛愿（1979-），男，江蘇徐州人，教授，博士.