造勢(shì)

姚建法

“解決問(wèn)題的策略”是蘇教版教材的特色內(nèi)容。策略意識(shí)的培養(yǎng)與形成是策略教學(xué)的重要核心，應(yīng)用策略解決問(wèn)題是策略教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。如何讓學(xué)生形成策略意識(shí)、提增策略應(yīng)用能力、體悟策略本質(zhì)是教學(xué)過(guò)程中必須時(shí)刻思考的課題，而“造勢(shì)”正是實(shí)施“解決問(wèn)題策略”的有效教學(xué)路徑之一。

“解決問(wèn)題的策略：畫圖（線段圖）”是蘇教版2015年春季修訂教材四年級(jí)下冊(cè)的新增內(nèi)容，主要是“已知兩個(gè)數(shù)量的和、差關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量”。它的“前位知識(shí)”是三上的“從條件想起”、三下的“從問(wèn)題想起”、四上的“列表整理”以及三下的“已知一個(gè)數(shù)量，以及兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系”的線段圖。只是四年級(jí)學(xué)生直接從實(shí)驗(yàn)教材“跳”到修訂教材，缺失了三次策略單元的過(guò)程經(jīng)歷與活動(dòng)體驗(yàn)，尤其是對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析與表述的能力較欠缺。基于此，在四下的畫線段圖過(guò)程中不斷地累積思維“情愫”，進(jìn)行“造勢(shì)”，引發(fā)興趣與高度專注，豐富解決問(wèn)題的過(guò)程體驗(yàn)，充分經(jīng)歷對(duì)策略的整體認(rèn)知與建構(gòu)，就顯得很有必要。

一、游戲造勢(shì)：激發(fā)熱情，策略無(wú)痕滲透

數(shù)學(xué)游戲一直是教師與學(xué)生都比較鐘愛(ài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)游戲，外顯要追求感性情趣激發(fā)，內(nèi)隱更要注重?cái)?shù)學(xué)理性滲透。只有指向數(shù)學(xué)思考、促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的數(shù)學(xué)游戲才有其應(yīng)用價(jià)值，才能成為優(yōu)秀的教學(xué)“造勢(shì)”選擇，實(shí)現(xiàn)情育與智育的多元發(fā)展。

【教學(xué)片段1】

游戲規(guī)則：這里有兩張折好的紙，紙上記錄著蘋果、香蕉、橘子、梨子之間的相同的數(shù)量關(guān)系。推薦兩名學(xué)生代表上臺(tái)，一人選一張，看誰(shuí)能根據(jù)紙上信息最快地說(shuō)出哪種水果最多，誰(shuí)就獲勝。

師：支持學(xué)生A的點(diǎn)點(diǎn)頭，支持學(xué)生B的揮揮手。預(yù)備——開(kāi)始！

決出勝負(fù)后，師：想知道紙上的內(nèi)容嗎？

教師課件逐一呈現(xiàn)紙上內(nèi)容：

引導(dǎo)思考：他慢，能怪他嗎？

小結(jié)：由于記錄數(shù)量關(guān)系的方式不同，文字表述比較復(fù)雜，線段圖能讓復(fù)雜變得直觀、清楚、簡(jiǎn)單。

揭題：在學(xué)習(xí)與生活中，運(yùn)氣固然重要，但掌握方法與策略更重要。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)用畫線段圖的方法來(lái)解決一些相對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題。

“支持學(xué)生A的點(diǎn)點(diǎn)頭，支持學(xué)生B的揮揮手”，小“粉絲”們情緒沸騰起來(lái)，參賽選手思維高度集中，拿到線段圖的選手因勝利喜形于色……通過(guò)逐一呈現(xiàn)紙上內(nèi)容，背后的面紗得到揭開(kāi)，輸?shù)倪x手在“他慢，能怪他嗎”中得到支援與溫暖，全體學(xué)生的思維從感性過(guò)渡到理性，在輕松快樂(lè)的氛圍中十分自然地得出線段圖“變復(fù)雜為簡(jiǎn)單”的優(yōu)勢(shì)，感受到了它的價(jià)值，獲得數(shù)學(xué)思維的升華。“運(yùn)氣固然重要，但掌握方法與策略更重要”讓策略意識(shí)與數(shù)學(xué)理性再次得到無(wú)痕滲透。

二、動(dòng)姿造勢(shì)：空書體驗(yàn)，策略動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)課堂不僅僅是言語(yǔ)交流，動(dòng)姿語(yǔ)言也是教學(xué)的重要路徑之一，也能充分傳遞信息、表達(dá)情感態(tài)度，調(diào)動(dòng)積極性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考。“空書”，是指學(xué)生在座位上朝向板書或屏幕顯示的內(nèi)容用手指或手勢(shì)進(jìn)行凌空書寫、表達(dá)，通過(guò)想象在腦海中構(gòu)建直觀圖示，使內(nèi)心真實(shí)的感觀想法或思維路徑得以“外化”，在動(dòng)靜結(jié)合的過(guò)程中感受動(dòng)態(tài)生成，調(diào)節(jié)緊繃的學(xué)習(xí)神經(jīng)，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活力與張力。

【教學(xué)片段2】

出示例題：小寧和小春共有72元零花錢，小春比小寧多12元。兩人存了多少元？

交流：為了把小宇和小春之間關(guān)系“看”得更清楚、簡(jiǎn)潔，你們有什么好辦法嗎？

小結(jié)：是啊，線段圖能夠讓復(fù)雜的關(guān)系變得清楚、簡(jiǎn)潔。下面我們就來(lái)畫線段圖，好嗎？（師面對(duì)黑板站定，假裝畫線段圖，卻又定住不畫。過(guò)了一會(huì)兒，師扭頭轉(zhuǎn)向?qū)W生）

師：對(duì)了，先畫誰(shuí)來(lái)著？

生（笑）：我覺(jué)得應(yīng)該先畫小寧。

師：對(duì)對(duì)對(duì)，和誰(shuí)比，通常就先畫誰(shuí)。這里小春和小寧在比，所以先畫小寧。

師：小寧畫完了，小春怎么畫呢？要注意些什么？請(qǐng)大家指著黑板用手指空書畫一畫。

師：下面老師畫，大家指揮，說(shuō)停就停，好不好？

師（畫，直至生喊停）：你也是這么畫的嗎？（只問(wèn)不答）線段圖畫完了嗎？

生：沒(méi)有，還要表示出條件。

學(xué)生在作業(yè)紙上補(bǔ)充完整線段圖。

師：看著剛剛完成的線段圖，誰(shuí)能再來(lái)說(shuō)一說(shuō)小寧和小春之間的數(shù)量關(guān)系？你還能想到些什么呢？先獨(dú)立想一想，再和同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

指名上臺(tái)交流。（大屏幕配合學(xué)生回答動(dòng)態(tài)演示變化線段圖，座位上的學(xué)生面向屏幕空書表示“減多”和“加少”）

預(yù)設(shè)1：小春減去12元，轉(zhuǎn)化成兩人同樣多，平均分，先求出小寧。

提煉：也就是小春減少12元后的總數(shù)是小寧的2倍，可以先求出小寧的錢數(shù)。

預(yù)設(shè)2：小寧增加12元，轉(zhuǎn)化成兩人同樣多，平均分，先求出小春。

提煉：也就是小寧增加12元后的總數(shù)是小春的2倍，可以先求出小春有多少錢。

以上教學(xué)片段通過(guò)多次動(dòng)姿造勢(shì)，突出和展開(kāi)了畫圖（線段圖）策略的重點(diǎn)環(huán)節(jié)與步驟。首先，“在黑板前站定、粉筆定格在黑板上不畫、扭頭詢問(wèn)”等一系列教師體態(tài)語(yǔ)，讓學(xué)生感受到幽默與新奇；其次，完成標(biāo)準(zhǔn)量小寧的線段之后，學(xué)生兩度空書表示小春的線段，再通過(guò)板書過(guò)程性生成“標(biāo)準(zhǔn)”畫法，學(xué)生看得仔細(xì)清楚，卻不作正誤回應(yīng)，任由學(xué)生自我比對(duì)、糾正、內(nèi)化常規(guī)畫法；最后觀察線段圖、分析數(shù)量關(guān)系，再度空書“遮擋”以示“多的部分減去”，“延伸”以將“少的部分加上”，得到同樣長(zhǎng)的兩條線段，簡(jiǎn)化了數(shù)量關(guān)系。一畫一遮一補(bǔ)一移等空書動(dòng)姿，學(xué)生動(dòng)了起來(lái)，手、眼、腦、口協(xié)作體驗(yàn)，數(shù)學(xué)變得“好玩”，神經(jīng)疲勞得到調(diào)節(jié)，數(shù)學(xué)思維得到提升，體現(xiàn)線段圖優(yōu)勢(shì)，直觀展示解題思路，實(shí)現(xiàn)策略應(yīng)用能力的生長(zhǎng)。

三、思維造勢(shì)：理性孕育，策略自主建構(gòu)

數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是思維的體操，它更多地側(cè)重并歸結(jié)于理性。數(shù)學(xué)教學(xué)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，其核心是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。用數(shù)學(xué)思維去“造勢(shì)”，是所有教學(xué)造勢(shì)的核心與本質(zhì)。

（一）策略意識(shí)的培養(yǎng)與強(qiáng)化

在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，總能發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生能夠主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)策略進(jìn)行問(wèn)題解決。一旦離開(kāi)了提示或“策略單元”，許多學(xué)生又無(wú)所適從。究其原因，主要還是學(xué)生對(duì)于所適用策略的問(wèn)題特征把握不足，尤其是策略意識(shí)的薄弱，缺乏應(yīng)用策略的意識(shí)。所以結(jié)合每一個(gè)新問(wèn)題的呈現(xiàn)都要引導(dǎo)學(xué)生自主思考“你打算怎么解決這個(gè)問(wèn)題”，并追問(wèn)“你是怎么想到這個(gè)策略的”。常把這些自省式的問(wèn)題放在腦中，有意識(shí)地引導(dǎo)應(yīng)用策略，有助于習(xí)慣養(yǎng)成，形成對(duì)問(wèn)題特征的敏銳觀察與理性分析，形成策略意識(shí)。

（二）策略應(yīng)用的獨(dú)思與交互

教學(xué)中缺失學(xué)生個(gè)體獨(dú)立思考與探索前提下的合作與交流互動(dòng)，會(huì)缺失過(guò)程的完整經(jīng)歷，形成個(gè)別學(xué)生的替代思維，“面向全體學(xué)生”就將化為泡影。所以，教師不僅在策略應(yīng)用的過(guò)程中要引領(lǐng)學(xué)生形成思維的習(xí)慣：獨(dú)立思考→同桌（小組）互動(dòng)→集體反饋，而且要滲透于日常教學(xué)的每一節(jié)課，讓獨(dú)思與交互更具立體感。

【教學(xué)片段3】

師：理清了數(shù)量關(guān)系，就可以進(jìn)行解答了。請(qǐng)看解答要求。

大屏幕顯示：

1.根據(jù)線段圖和數(shù)量關(guān)系的分析，選擇一種你喜歡的方法進(jìn)行解答。

2.怎樣檢驗(yàn)自己的結(jié)論是否正確呢？把你的檢驗(yàn)過(guò)程記錄下來(lái)。

3.完成后再與同桌交流。

集體交流，實(shí)物投影學(xué)生作業(yè)：

第一層：快速校對(duì)兩種正確資源：都對(duì)嗎？

72-12=60（元） 72+12=84（元）

小寧：60÷2=30（元） 小春：84÷2=42（元）

小春：30+12=42（元） 小寧：42-12=30（元）

第二層：結(jié)果正確，但檢驗(yàn)步驟一個(gè)一步，一個(gè)兩步：這兩位同學(xué)有什么區(qū)別？你贊成誰(shuí)的？

第三層：結(jié)果是錯(cuò)的，但只檢驗(yàn)一步并符合條件：怎樣就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤了？（比如72+12=84元 小寧84÷2=44元 小春44-12=32元 檢驗(yàn)：44-32=12元）

小結(jié)：這再次說(shuō)明，正因?yàn)橛袃蓚€(gè)表示數(shù)量關(guān)系的條件，所以檢驗(yàn)要分兩步進(jìn)行。

師追問(wèn)：比較這兩種過(guò)程，解題思路不同，但什么相同？先獨(dú)立思考，再相互交流。

小結(jié)：已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量，都可以借助畫線段圖，把兩個(gè)不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等數(shù)量，再分別計(jì)算。檢驗(yàn)時(shí)要分別檢驗(yàn)兩個(gè)條件。

（三）資源呈現(xiàn)的對(duì)比與優(yōu)化

解決問(wèn)題的策略對(duì)于多數(shù)學(xué)生而言是有一定阻礙的，所以策略的掌握與應(yīng)用是一個(gè)“慢”的過(guò)程，需要學(xué)生充分地經(jīng)歷與思維，有序地組織、實(shí)施解題過(guò)程。面對(duì)學(xué)生的初次系統(tǒng)學(xué)習(xí)畫圖（線段圖）策略，出現(xiàn)不足是正常現(xiàn)象，用學(xué)生的資源組織對(duì)比教學(xué)應(yīng)該是一種比較好的辦法，并充分加以應(yīng)用和鼓勵(lì)，提示學(xué)生不斷完善與內(nèi)化。例如上面的“教學(xué)片段3”中，在投影學(xué)生作業(yè)時(shí)，就分三個(gè)層次分別并列呈現(xiàn)學(xué)生的兩類作業(yè)，第一層兩種正確的列式思路給學(xué)生思維導(dǎo)向；第二層與第三層的對(duì)比思維，清楚地優(yōu)化出檢驗(yàn)的方法，體驗(yàn)兩步檢驗(yàn)的道理與數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。

（四）策略體驗(yàn)的回顧與列舉

“解決問(wèn)題的策略”是蘇教版教材的特色之一，而在例題之后的回顧與反思環(huán)節(jié)更是新版教材新增的亮色。教材主編王林老師更是指出“在‘解決問(wèn)題的策略’的‘回顧與反思’中，不只是停留于讓學(xué)生檢驗(yàn)答案是否正確，而是引導(dǎo)學(xué)生判斷思考過(guò)程的合理性，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)”。由于策略教學(xué)過(guò)程會(huì)適當(dāng)分散互動(dòng)，就需要有一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行整體梳理與體驗(yàn)，進(jìn)行過(guò)程性塊狀反思。

【教學(xué)片段4】

例題教學(xué)之后——

師：下面先請(qǐng)大家訂正或完善解答算式與檢驗(yàn)過(guò)程，再回顧一下剛才解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程是怎樣的，并想一想為什么要用，怎樣應(yīng)用？你有什么體會(huì)？

（先獨(dú)立思考，再同桌或前后四人互相說(shuō)一說(shuō)，最后集體交流）

總結(jié)：當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題或一時(shí)難以確定解題思路的問(wèn)題時(shí)，可以先想一想能不能通過(guò)畫出線段圖來(lái)表示，使復(fù)雜變簡(jiǎn)單，再根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的方法，最后進(jìn)行合理檢驗(yàn)。

談話：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大家有用過(guò)畫圖幫助自己學(xué)習(xí)與解決問(wèn)題的例子嗎？（生舉例）

師：老師也從數(shù)學(xué)書中找來(lái)了一些，請(qǐng)看屏幕，讓我們一起穿越時(shí)光隧道——（略）

全課總結(jié)：今天我們一起重點(diǎn)學(xué)習(xí)“根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)量的和與它們之間的差，求這兩個(gè)未知數(shù)量”等問(wèn)題，借助畫線段圖清楚地表示數(shù)量關(guān)系，把不相等轉(zhuǎn)化為相等，解決了問(wèn)題。你認(rèn)為這節(jié)課最大的收獲是什么？

延伸：那么數(shù)學(xué)中的畫圖策略除了畫線段圖還有別的嗎？除了畫圖策略還有其他解決問(wèn)題的策略嗎？數(shù)學(xué)課中的畫圖又與美術(shù)課中的畫圖有什么異同呢？有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)進(jìn)行關(guān)注、研究與交流。

通過(guò)對(duì)例題的回顧與反思，學(xué)生能及時(shí)地將學(xué)習(xí)經(jīng)歷上升為學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，充分體驗(yàn)與深刻理解新教學(xué)的解決問(wèn)題的策略本質(zhì)。而學(xué)生與教師的舉例，更是有助于學(xué)生從以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中剝離出數(shù)學(xué)思想方法與策略應(yīng)用，感受到策略應(yīng)用的廣泛，豐富策略體驗(yàn)，特別是體會(huì)到解題策略其實(shí)并沒(méi)有那么高深莫測(cè)，它只是解決問(wèn)題的一種便捷靈活的方式，豐富和提升了學(xué)生對(duì)于畫圖（線段圖）策略的整體認(rèn)知與建構(gòu)。課尾的總結(jié)延伸從整節(jié)課上的體驗(yàn)與經(jīng)歷上再度把握了畫圖（線段圖）策略的建構(gòu)，連續(xù)的三問(wèn)啟迪學(xué)生思維從課中走向了課外，從數(shù)學(xué)課走向了其他學(xué)科，實(shí)現(xiàn)了縱向與橫向上的聯(lián)系與思考，引發(fā)興趣的持久，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的張力。

（江蘇省常州市新北區(qū)新華實(shí)驗(yàn)小學(xué) 213127）