“利用”學生，為“學”助力

張英

無意中登錄《中國教師報》主編李炳亭的博客，李先生認為高效課堂的教學理念是：相信學生、解放學生、利用學生、發展學生。學生姓“學”，字“生”。離開了“學”，就沒有“生”。課堂的主旋律是“學”，最終目的是“生”即“生長”。當課堂擁有兒童的視角，從兒童出發，關注學生的學，關注學生的“自我生長”，課堂才會成為舒展生命靈性的舞臺，成為生命活力充分體現的場所，才會涌現“悅活”的姿態。

李先生認為：利用學生是一切教育的智慧源頭。在我們的數學課堂中利用學生什么，又該如何利用呢？在一次教學交流中，本人執教《圖形的放大與縮小》一課，我嘗試從以下幾個方面做了努力。

一、利用學生經驗資源，去偽存真，凸顯“放大”本質

學生在學習之前，總會帶著前概念來到課堂。這些前概念有些是正確的，有些是不全面甚至是錯誤的。只有很好地了解學生的前概念，教學才能有的放矢。在學習《圖形的放大與縮小》這節課之前，學生學習過用畫圖的策略解決問題，學習過比的意義。有一部分學生潛意識中認為放大就是將邊按比例放大，但是還有少部分學生將圖形由小變大視作放大。怎樣有效利用這種前認知呢？課堂上我單刀直入，為學生提供一個長方形，讓學生根據自己的理解將圖形放大，將學生的前概念充分暴露出來。搜集和展示學生作品的時候，我有意識地搜集了兩類，一類是按比例放大的（按2：1放大），一類是不按比例放大的。通過對比，學生發現變化后的圖形與原圖形相比都變大了。這時候，我告訴學生幾種方案中只有一種符合數學意義上的放大，誘發學生深入思考放大的本質內涵。部分學生將視線投向變化前后邊之間的倍比關系，但是仍有少數學生心底仍然堅持長和寬增加相同的長度也是數學中的放大。數學中放大的內涵是：“大小變了，形狀不變，圖形的各部分長度按一定的比變化?！痹鯓硬拍茏屗械膶W生都信服呢？一個抽象的長方形是沒有說服力的。為了讓學生有深刻的體驗，我為長方形添上背景和眼睛嘴巴，長方形儼然變成了一幅笑臉圖。然后依據學生的方案拉伸。卡通形象特有的喜劇效果吸引了學生的眼球，通過拉伸，學生很快發現圖形的對應邊按照一定的比變化，圖形大小變了形狀不變，反之形狀就變了，漸漸觸摸到“放大”的本質。這時候告訴學生數學中的放大是大小變了形狀不變，再通過探索變化前后邊之間的關系重建對“放大”的理解也就水到渠成。

二、利用學生的生成資源，作為實例，支撐數學表達

每個學生都是一個個不同的精神個體，智力特征各不相同，面對問題時體現出來的心理特征不同，思考的深度和廣度以及解決問題的策略各不相同。這些現場生成的個性化的思考，正是我們可以選擇和利用的鮮活素材，為我們的分享和交流提供了資源。學生根據自己的理解將圖形放大，有學生按照2：1放大，也有學生按3：1、4：1、5：1放大。我借助2：1放大探尋不變形根源，幫助學生把握放大的數學內涵。體會放大的數學含義，僅憑一個例子是不夠的。當學生頭腦中初步建立了放大的概念，能用倍數關系和比定量描述圖像變化前后邊的長度之間的關系后，我殺了一個回馬槍。利用學生創作時自然產生的3：1、4：1、5：1作為實例，通過學生自己介紹、同伴判斷，引導學生進一步表達圖形是如何“放大”的。在學生積極的交流和我的幫助和點撥下，學生數學化的表達由不完整到完整，由不規范到逐漸規范，思維中放大的內涵更加清晰。因為有了學生現場生成的資源，我更多地將時間花在利用這些實例，緊扣每條邊、放大、對應邊長之比這些關鍵詞幫助學生進一步理解書本上的三句話：將長方形每條邊都擴大到原來的幾倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是幾比幾，我們就可以說成將這個長方形按照幾比幾放大。這樣的訓練有意，但是不刻意，素材來自于學生，鮮活可親，而且這樣反復多次訓練，層層推進，學生對于一個圖形放大的表達漸漸到位，進一步完善對“放大”這個概念內在含義的認識。

三、利用學生的錯誤資源，對比分析，有效沉淀內化

烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎。”這些對比的資源來自哪兒？來自我們的學生！因為一堂課的時間是有限的，我們不可能平均使用力氣。對于放大的教學我是“濃墨重彩”，而“縮小”只是一筆帶過。這期間比較一直伴隨學生的學習。在學生操作后，引導學生就“變與不變”第一次觀察比較，通過反例讓學生類比厘清“變大”和“放大”的區別。在學生對放大有了感性認識，能定量描述放大前后圖形邊的變化的基礎上，安排學生介紹按幾比幾放大原有的長方形，這是第二次比較。在傾聽中比較，不斷進行自我修復，深度理解放大的本質內涵。接著由此拓展開去，補充平行四邊形的放大、圓的放大，以及后項不是1的特例（按3：2放大），“破”掉學生囿于例題中數據而造成的片面認知，“立”起了圖形的放大的本質屬性。這是第三次比較。第四次比較在縮小的教學中，讓學生根據自己的理解畫出長方形縮小后的圖形。因為給予學生的長方形長4寬2，所以一般情況下，學生選擇按照1：2縮小。畫圖不是問題，問題往往出現在書寫按幾比幾縮小。這時候我選擇一個正確的、一個錯誤的兩個作品進行對比，讓學生在辨析中進一步認識到不管是放大或是縮小都是變化后的圖形的邊長和變化前圖形進行比較，存異求同，對放大和縮小的本質理解有效內化。

四、利用學生的生活資源，有效延伸，豐滿活化新知

數學學習的價值更多的是讓學生擁有一雙數學的眼睛，去打量周圍的生活現象。學習放大和縮小有什么用？什么時候需要用到？所以我們有必要為學生打開一扇生活之門，調動學生相關的生活經驗，引導學生用數學的思維去理解生活中的現象。所以，練習階段我充分聯系和調用學生已有的生活經驗，通過交流和談話，引導學生關注生活中的放大和縮小。拍攝照片、用放大鏡看物體、實物投影等都是學生耳熟能詳的生活場景。這樣密切了數學與生活的聯系，學生在不知不覺中感受到數學就在身邊，數學知識一下子變得鮮活起來、生動起來。接著我讓學生聯系生活選擇合適的比，這綜合考量了學生的新知掌握情況，由平面到立體，什么情況下是放大，什么情況下是縮小，選擇怎樣的比放大和縮小比較合適，通過解決身邊的、有趣的、有意義的、富有挑戰性的問題，學生學得有味道，不枯燥，而且將新知納入到生活背景，新知又得到活化和豐滿，實現了新知和生活的無縫對接，學習數學的價值得到充分體現。