落實課標要求，發展兒童數據分析觀念

宋燕暉

【摘 要】發展學生的數據分析觀念作為課程設計和教學的核心，已經得到了廣泛共識。數據分析觀念的內涵，主要包括通過數據收集和分析提取信息、通過數據體會隨機性、利用數據解決問題。從統計與概率內容的調整、數據分析觀念的內涵、發展兒童的數據分析觀念的案例等三個方面入手，圍繞“如何落實課標要求，發展兒童的數據分析觀念”這一問題，結合實踐案例提出思考。

【關鍵詞】統計與概率 數據分析觀念

隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》的實施與使用，我們發現它繼續把“統計與概率”這一內容作為一個重要領域來研究。這是因為隨著信息技術的發展，數字化時代的到來，人們越來越需要與數據打交道，用數據描述客觀世界中的某些現象。因此，對數據的收集、整理和分析能力已經成為每一位公民的基本素養之一。而“統計與概率”的學習正是研究生活中的數據和隨機現象，通過對數據的收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的描述，幫助人們進行合理的判斷和科學決策。這些都足以說明“統計與概率”的學習在數學學習中具有非常重要的作用。

一、“統計與概率”內容的調整

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對“統計與概率”內容作了較大的調整，在難度上有所降低，容量上有所減少，使三個學段內容學習的層次性更加明確。

（一）刪減的內容

在第一學段中，刪除了“不確定現象”的相關內容，降低了學習難度。

在第二學段中，刪除了“初步體會數據可能產生誤導”“能設計統計活動，檢驗某些預測”等內容。

（二）調整的內容

將第一學段的統計圖、平均數的學習調整到第二學段；將中位數、眾數的認識從第二學段調整到第三學段；在第二學段安排了概率的學習，稱為“隨機現象發生的可能性”。

（三）增加的內容

在第一學段，提出鼓勵學生“能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果”。雖然從知識上看減少了，但從要求和標準上提供的案例來看，對于數據分析觀念的體會并未減少。這樣做的目的，一是避免學生過早把注意力集中在統計圖表的制作等技能上，二是引導學生在感興趣的實際背景中，從數據的角度發現問題、分析問題、討論問題，體會數據蘊含著信息。

透過這些變化，總的感覺是學習內容整體后移，我們可以看出，“統計與概率”這部分內容學習的層次性更加明確了，在難度上也表現出一定的梯度。

二、數據分析觀念的內涵

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數據分析觀念包括：了解現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。

這段分析點明了兩層意思。第一，點明了統計的核心是數據分析。第二，點明了數據分析觀念的三個重要方面的要求：體會數據中蘊含的信息；根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性。這三方面也正體現了統計獨特的思維方法。

三、發展兒童的數據分析觀念的案例

（一）掌握分類方法，為兒童學習統計打好基礎

1.讀懂教材，把握教學要求。

日常教學中教師會有這樣的疑問：為什么將“分類”放入“統計與概率”領域？

分類思想是一種基本的數學思想。它是根據一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。心理學和教育學的研究成果認為，兒童數概念的形成起始于對物體集合的感知，他們對物體數目的理解是建立在對物體的分類、排序和比較多少的基礎上的。以人教版教材為例，原來，在一年級上冊是將分類作為準備性知識分在單獨一個單元。修訂教材為體現分類與統計的關系，突出分類是整理和描述數據的基礎，就將分類與原來在一年級下冊的統計合編在一起，形成“分類與整理”這一單元。教材共安排了兩個例題（圖1），例1：按給定標準進行分類計數；例2：自選標準分類計數，會用簡單統計表呈現結果。

可以看出，通過這樣的編排，教材將分類與統計緊密地結合在一起，強調在分類的基礎上收集、整理并呈現分類的結果（收集到的數據），突出分類是收集、整理、描述數據的基礎，同時也將統計工作中最基礎、最重要的一環——收集、整理數據，簡單地滲透給學生。

本單元要求學生在分類的基礎上用自己的方式呈現整理的結果，但又不是正式學習統計圖和統計表。教學中要把握好這一要求，北京西城區皇城根小學的梁凝老師執教了“分類與整理”一課，作了有意義的探索，下面我們一起來看看。

2.學生在活動中感悟分類。

課伊始，梁老師出示禮物盒（圖2），拋出問題：一共有幾件禮物？你是怎么知道的？學生通過多角度觀察，想到按顏色、大小來計數。繼而來到超市，體會分類的價值。從解決問題的角度出發，設計了學生熟悉而又真實的學習活動，讓學生體會統計的完整過程。

在新授課“分類與整理”這個環節，梁老師主要安排了三個層次的活動：描述感知分類的標準；操作體會分類過程，嘗試記錄分類結果；初步感受“一類”和“一個”的區別。

首先，出示三組氣球（圖3），數量不一，顏色不一，形狀不一。拋出一個問題：要想知道一共有多少個氣球可以怎么做？學生想到數一數的方法，教師追問：怎樣數？學生說可以按顏色數，還可以按形狀數。

接著，教師給每個同學都準備了跟氣球一樣的圖片，請同學們按照形狀分一分，看看每種氣球各有幾個，并且把分的結果記錄在紙上。我們來看看孩子們是如何記錄分類的過程的（圖4、圖5）。

在組織學生交流時，梁老師鼓勵學生說出自己是怎么想的、怎么做的，同時恰到好處地加以引導。比如當孩子出現一堆一堆分的情況，教師馬上畫了一個圈，凸顯了這種方法能夠和以后的集合很緊密地聯系起來。當學生把氣球豎著或橫著排成排的時候，教師馬上就追問了一個問題：你能不能一眼就看出誰最多、誰最少？孩子在回答問題中就自然談到了一一對應。一一對應實際上是一個非常重要的數學思想，而在前面一年級比多少的時候孩子接觸過這個概念。教師又進一步地進行了描述：當糖葫蘆形的氣球比較長的時候，不能從高矮去看一一對應。要逐個去看他們真正的一一對應是怎么體現的。這樣又強化了一一對應的數學思想。在這個過程中，孩子們不僅僅學到了一些表示方法，更多的是收獲了活動經驗的積累和數學思想的積累。

當孩子們沉浸在解決了“一共有多少個氣球”這一問題的喜悅中時，梁老師先讓孩子將一個糖葫蘆形狀的綠色氣球加入圖中，再加入到表中。之后再引入一個小兔子形狀的氣球，在加入這個氣球以后讓學生思考：同樣是一個氣球，為什么在加入糖葫蘆形狀的氣球后你改變了一個數據，而在小兔子氣球加入的時候你卻要增加一列呢？孩子們發現：當我在分類過程中已經有這么一類，我只需要在一類中加上一個，而如果沒有這一類，我就要再增加上一類。通過圖表整理以后呈現的結果，讓學生進一步明確分類標準的重要。

3.自然生成統計圖表的雛形。

當發現學生這種記錄方式（圖6）時，梁老師順勢而導，組織學生觀察：誰看明白這位同學的記錄方式了？糖葫蘆形狀的氣球有幾個？他用一個數據來表示這一列的數量。3表示什么？你怎么知道的？為了更加清楚整齊，梁老師把學生記錄的畫上線（圖7）。上面一行都是形狀，下面一行都是個數，每一列又都表示這個形狀的氣球有幾個，這樣記錄真清楚（圖8）。

這樣一個象形統計表就生成了，為后面的統計學習奠定了基礎。

4.根據需要選擇標準，感受分類的價值。

在解決“春天是出游的好季節，看很多小朋友和家長都來到了公園門口，你能把他們分分類嗎？”這個問題時（圖9），學生想出了很多分類的標準，當梁老師呈現出我們進公園要買門票（圖10），應該按照什么來分類呢？顯然這個時候按照大人小孩分類是有價值的，按照別的分類是沒有價值的。那么到里面水上樂園游玩，我們要去更衣室的時候（圖11），該按什么來進行分類呢？這時候顯然應該按男女進行分類，如果再按大小分類就是沒有價值的。通過創設情境，讓學生深刻感受到分類是為了解決實際生活和實際問題的需要。

（二）用好標準例子，體會數據的隨機性

數據的隨機性主要有兩層含義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。

例如，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中有這樣一個例子：學生記錄自己在一個星期內每天上學途中所需要的時間，如果把記錄時間精確到分，可能學生每天上學途中需要的時間是不一樣的，可以讓學生感悟數據的隨機性；更進一步，讓學生感悟雖然數據是隨機的，但數據較多時具有某種穩定性，可以從中發現一些隱含的規律，比如，通過一個星期的調查可以知道每天上學“大概”需要多長時間。

教學時可以先出示活動任務：記錄小明一周內每天上學路上用的時間。引發學生思考：怎樣才能完成這個任務？通過獨立思考、交流分享，學生達成共識，繪制出上學時間記錄表（如下表）。

然后，學生進行了為期一周的個人實地記錄。最后，再次返回課堂，展示匯報自己的“上學時間記錄表”，并觀察探尋規律。在此基礎上推測：下周一學校去春游，要求8：30到校，你什么時候出發比較合適？說說你是怎么想到的。

學生在課內外結合的實踐活動中感受了數據的隨機性，積累了活動經驗。

總之，在教學中要始終抓住數據分析觀念這個核心詞，培養學生的數據意識，引導學生通過數據分析來提取信息。數據的收集“量”要大，“面”要廣，保證每個學生參與其中，保證數據的真實性和普遍性；提高“數據分析”在課堂教學中的比重，實現從“重結果、輕過程”到“重結果、更重過程”的轉變；注重對數據的觀察和分析過程，引導學生從數據中發現規律，從而更好地進行判斷和決策。

參考文獻：

[1]吳正憲，張秋爽，李慧玲.和吳正憲老師一起讀數學新課標[M].北京：教育科學出版社，2013.

（北京市東城區燈市口小學100010）