抓住聯系整合素材 發揮自主練中提升

馬鳳娟

【摘 要】人教版五上年級“小數除法”單元綜合練習課所涉及的內容包括口算、豎式計算、估算、混合運算以及用除法解決實際問題等。針對這些內容，教師在教學時可以抓住知識的聯系，整合練習素材，設計從口算到估算、從估算到應用、從簡單應用到綜合應用三個環節，各環節環環相扣。在組織方式上發揮自主，做到先練后評、分層反饋，達到練中提升的目的。

【關鍵詞】小數除法 口算 估算 商的變化規律

“小數除法”是人教版五年級上冊第三單元的內容，本節課是這個單元教學后的一節綜合練習課。練習內容包括小數除法的口算、豎式計算、估算、混合運算，以及小數除法的應用。由于內容多，要想把這些內容、多種算法組合成有一定序列的練習，確實需要精心思考。最近筆者對此課作了一次深入思考，主要的做法是在練習過程中緊緊圍繞著練為主線，創設了三個環節。第一環節基本訓練：通過三組口算的練習，在練中回顧了口算方法，以及除法算式里三個數之間變化所產生的各種關系，從而掌握口算技巧，提高口算能力。第二環節專項訓練：通過讓學生按要求自己來列出算式，學生在列算式的過程中鞏固筆算和估算。第三環節綜合訓練：以題組的形式呈現用小數除法解決的實際問題，在對比中進一步領會“進一法”“去尾法”的實際意義，接著在原題的基礎上增加條件引入稍綜合的應用問題，讓學生獨立寫出綜合算式進行脫式計算，以此來鞏固計算方法。通過教學實踐我們覺得練習效果比較理想，現把主要教學片段整理如下。

一、基本練習

師：同學們，今天我們要上一節小數除法的練習課，請看屏幕，會算嗎？比一比，看誰算得又對又快。

投影出示以下口算題：

5.6÷8= 0.42÷0.21= 1.32÷0.6=

1÷0.01= 2.5×0.4= 1.25×0.8=

30÷60= 2.5÷0.5= 27.3÷0.3=

學生把口算結果寫在自己的本子上，接著投影出示計算結果，學生核對訂正。然后，教師指定“1÷0.01”和“27.3÷0.3”這兩個算式，讓學生說說是怎么算的。

生：把0.01擴大到它的100倍，把1也擴大到它的100倍，變成100除以1等于100。

生：把除數0.3擴大10倍是3，為了商不變27.3也要擴大10倍，用273除以3得到91。

師：從剛才這兩位同學的回答，我們知道在小數除法中碰到除數是小數時，先要把除數轉化成整數來計算。

【思考】通過這一組題目的口算主要讓學生回憶小數除法的口算技能，同時讓學生梳理小數除法如何利用商不變規律，把除數轉化成整數的方法。在口算中筆者還提供了“2.5×0.4”“1.25×0.8”的乘法口算，其目的除了要學生在口算中注意認真審題外，還為以下簡便計算做好鋪墊。

師：剛才同學們很快地口算了一組以小數除法為主的題目，下面我們再口算一組題目好嗎？這里有三組口算題，先仔細地觀察每組口算題，想一想每組口算題怎樣算速度最快？

投影呈現以下口算題：

40÷0.5= 2÷0.5= 1.6÷3.2=

4÷0.5= 2÷0.25= 16÷32=

0.4÷0.5= 2÷0.125= 160÷320=

在學生仔細地觀察、思考之后，教師再讓學生匯報每一組的得數（投影同時呈現得數）。

接著教師提出：剛才讓大家先仔細地觀察后再口算，你們看出每一組口算題有什么規律嗎？

生：我發現第1組除數不變，被除數每次都除以10，那么商每次也要除以10。

生：我發現第2組被除數不變，除數每次都被除以2，商每次都要乘2。

生：第3組，被除數和除數同時擴大它的10倍，商是不變的。

師：這就是我們原來學過的“商的變化規律”。你們還有什么方法使口算更快嗎？

生：把第1組的被除數和除數都乘2，這樣除數就是“1”了，商就分別是80，8，0.8。

生：我把第2組的除數也轉化為“1”，第1小題被除數和除數都乘2，第2小題都乘4，第3小題都乘8，這樣計算的結果分別是4，8，16。

生：我還發現第3組的每一題的被除數都是除數的一半，這樣每題的結果都是0.5。

師：看來在除法計算中只要我們靈活運用商的變化規律，一定能使計算更簡便，計算速度會更快。那下面的口算題，我相信同學們一定能靈活地口算。

投影又呈現了以下口算題：

12.4÷0.5= 2.4÷4.8= 4÷0.25=

8÷0.125= 3.2×0.5= 2÷0.01=

5.6÷2.8= 3.6÷7.2= 0.1÷10=

學生口算之后，教師呈現得數讓學生及時作了訂正，并抽出幾個口算題讓學生再次說一說是采用什么方法口算的。

【思考】在以上練習環節中，我們先給學生提供了三組有規律的口算題，并有意識地讓學生仔細觀察思考后再進行計算，其目的是促使學生靈活運用商的變化規律。緊接著又給學生提供第二組口算題，讓學生把剛才質疑回顧的規律，再一次在練中得到鞏固。

二、專項練習

師：剛才老師給你們的算式都是現成的，下面你能根據以下的要求自己編出題目進行計算嗎？

用2、4、6、8四個數字，并添上小數點，組成一位小數除以一位小數的算式，數字不能重復，答案可以是近似值。

①要求商最大。（商保留一位小數）

②要使這個算式的商大于2，而小于3，請你寫出這樣的算式，并計算出結果。（商保留一位小數，你還能寫出多少個這樣的算式）

學生獨立思考計算后，教師讓幾位學生把算式寫到黑扳上。

①8.6÷2.4≈3.6

②6.8÷2.4≈2.8 6.4÷2.8≈2.3 8.6÷4.2≈2.0

師：第①個問題只有一個算式？

生：因為要使商最大，所以被除數要盡量大，除數盡量小，商才會最大。而符合這一要求的算式只有一個。

師：第②個問題，你是用什么方法找到這些算式的？

學生再次進行討論交流得出以下的思考：

生：先寫被除數和除數的整數部分，這里的整數部分相除的結果應該是2或3。如果整數部分的商是2，那么被除數的小數部分要大于除數的小數部分，如算式“8.6÷4.2”的結果大于2。

師：說得有道理，比如定好整數分別是8和4，寫出“8.2÷4.6”可以嗎？

生：不可以的，因為這個算式的商小于2了。

師：那這里被除數和除數的整數部分的商是3，如“6.8÷2.4”和“6.4÷2.8”，為什么這兩個算式的小數部分的“8”和“4”可以調換呢？

學生再進行質疑交流。

生：因為這兩個算式的被除數都沒有除數的3倍或3倍以上。

【思考】此題是一道開放式的綜合運用練習。雖然一部分學生在列算式的過程中只憑要求在亂湊，而大部分學生會根據要求先進行數值的分析、估計。如第②題要思考商在2～3之間，大部分學生會把被除數和除數的整數部分先確定下來，接著去思考小數部分的數的選擇。由此看來通過這樣的訓練，既鞏固了計算的技能，又進行了估算的訓練，同時學生在選擇數字搭配中經歷了有序思維的推理。

緊接著教師提出：剛才大家采用估算的方法列算式，讓我們再用剛才大家總結的方法來估一估下面算式的結果范圍吧。

哪幾個算式的商大于1，而小于2；哪幾個算式的商大于3，而小于4。

①4.6÷2.8 ②8.4÷2.6 ③6.2÷4.8

④8.6÷2.4 ⑤6.8÷4.2 ⑥8.6÷0.25

學生找到了商大于1，而小于2的算式有①③⑤；商大于3，而小于4的算式有②④。要求學生說一說估算的過程（略）。

師：那第⑥個算式的結果又是多少呢？你覺得這個算式怎樣算速度最快呢？

生：應該把被除數和除數同時乘“4”，把除數轉化為“1”比較快。結果是34.4。

【思考】此題組的估算是對上面列算式時所用估算方法的再一次的應用和鞏固，從而進一步提高學生的估算意識和估算能力。在題組的最后一題特意安排了“8.6÷0.25”的算式，其目的除了對商的估算之外，還要求學生再次應用商的變化規律把除數轉化為“1”進行口算，同時這個算式還為延續下一環節的綜合應用起到橋梁作用。

三、綜合練習

師：你能針對第⑥個算式“8.6÷0.25”來編一道生活中要用到它來解決的實際問題嗎？

這時學生在獨立編題的基礎上互相交流后，教師再組織集體反饋評講，接著出示以下三個題目，并向學生提出：下面的三個題目，都能用到這個算式來計算嗎？

① 共有8.6千克的牛奶，每個瓶子裝0.25千克，一共需要多少個瓶子？

② 同學們將一根長8.6米的絲帶，每0.25米截成一段，做成圓環，這根絲帶可以做成多少個這樣的圓環？

③ 一種車在沙漠中行駛8.6千米，消耗汽油0.25升，照這樣平均每升汽油能行駛多少千米？

生：都能用這個算式解決問題。

師：都用了同一個算式那結果都是“34.4”對嗎？

生：是的，計算結果都是34.4。

師：是嗎？請你們仔細想一想，在小組里互相討論一下。

經過互相交流之后，學生知道：第①題應該需要35瓶；第②題只能做成34個圓環；第③題平均每升能開34.4千米。

師：為什么都用同一個算式解決，結果卻不一樣呢？

生：第①題算出結果是34.4個瓶子，說明34個瓶子還裝不下，所以要35個瓶子，用了進一法。第②題算出結果是34.4個圓環，圓環只能做成34個，要用到去尾法得出結果。第③題只要直接算出結果就可以了。

【思考】三道題能用同一個算式解決問題，其本身就能激發學生的思考興趣。但這三題所呈現的結果卻不盡相同，需要學生根據實際情況對結果進行“進一法”或“去尾法”的處理，以此來提高學生對實際問題的分析能力。

緊接著教師提出：現在我對以上第③小題分別增加以下不同的條件，你還能列出綜合算式嗎？

①照這樣計算，4升油可以行駛多少千米？

②照這樣計算，要行駛17.2千米，需要準備多少升汽油？

③車子經過技術改良后，每升汽油可以行駛48.6千米，這樣每升可以多行駛多少千米？

學生分別列出了以下的綜合算式，教師讓學生展示在黑板上，組織集體評講。

①8.6÷0.25×4

②17.2÷（8.6÷0.25） 0.25×（17.2÷8.6） 0.25÷8.6×17.2

③48.6-8.6÷0.25

評講過程（略）。

評講后教師再要求學生針對以上算式，用遞等的方法寫出這些混合運算的計算過程。

【思考】通過以上增加條件引出綜合應用問題，并要求學生列出綜合算式。這樣的訓練過程顯然使學生能更清晰地理解用兩步解答的問題與一步解答問題的聯系，從而提高學生解決問題的能力。除此這外，在列出綜合算式后自然過渡到了混合運算，要求學生用遞等的方法計算這些混合運算，這樣又及時鞏固了混合運算的技能。

縱觀全課，從口算到估算，促使學生靈活運用商的變化規律；通過用四個數組成小數除法算式到以算式編題，提高了學生的計算能力；再引導學生對問題結果的質疑到用混合運算解決問題，進一步提升了解決問題的能力。整個教學過程抓住聯系整合素材，多次巧用題組，借題過渡，使這節課獲得了較好的訓練效果。

（浙江省臨海市江南中心小學 317000）