美國小學數學課程標準及其對我國的啟示

李偉

小學數學作為義務教育階段的基礎學科，歷來為各國所重視。上個世紀末各國都對課程做了改革，并頒布了相應的課程標準。而中美兩國作為具有相當影響力的大國，對此更是不敢懈怠，曾多次對課標進行了修訂。我國于2011年對實驗稿做了最后一次修訂，在修訂的課程標準中堅持德育為先，堅持與時俱進，堅持減輕負擔，控制課程容量和難度，并明確提出了能力的培養。一是進一步豐富了能力培養的基本內涵，二是進一步明確了能力培養的基本要求。如把傳統的“雙基”目標發展為“四基”，原來的“兩能”發展到“四能”[1]。而美國的州際核心標準包括了學生從幼兒園到12年級，為升入大學繼續學習所必須掌握的數學知識，其總目標是為學生將來升入大學和就業做好準備[2]。對比兩國課標的制定，盡管我國課標較前幾次修改取得了顯著成績，但由于多種因素，與發達國家尤其美國相比，在某些方面還需要改進和完善。本文介紹美國州際核心標準中實踐標準的內涵和影響，以期對我國小學數學課標有所啟示。

一、 美國州際核心標準中實踐標準的內涵和影響[2]

1.州際核心標準的制定

全美州長協會（National Governors Association，簡寫為NGA）成立于1908年，該協會（NGA）代表全美州長的聲音，是華盛頓特區最受尊敬的公共政策機構之一。它的成員是美國50個州的州長，以及其他一些特區的官員。

首席州立學校官員理事會 （Council of Chief State School Officers，簡寫為CCSSO）是一個無黨派、全國性的、非營利的組織。其成員為各州、華盛頓特區、國防教育活動部門和美國五個具有司法管轄區的中小學教育部門的主管官員。州際核心標準的制定，說明政府非常重視。

2.州際核心標準的內容

在核心標準中，除了對各年級的數學教學內容給出了內容標準外，還針對課堂的教學過程給出了八項實踐標準并要求所有教師在教學過程中都要體現出這八項實踐標準。這八項實踐標準包括：

（1）理解問題并在問題解決的過程中堅持不懈：在教學過程中關注學生對數學概念的理解；在解決問題的過程中強調對問題的理解；把對數學概念的理解和對現實問題的理解作為一個長期的任務來對待。

（2）抽象地和量化地進行數學推理：教學過程中注重理解問題情境中的量及其之間的關系；關注兩種能力的培養： ①去情境化的能力，②情境化的能力。

（3）建構可行的推斷且評判他人的數學推理：在教學中鼓勵學生根據數據來構建推理；利用邏輯順序來推斷猜想的真假；鼓勵學生之間的討論，分享自己的推論并探討其合理性。

（4）數學建模：運用已經學習到的數學知識來解決實際問題；數學建模的過程：現實生活中的問題→建立數學模型→得出數學結論→對現實問題做出預測。

（5）策略性地使用恰當的工具：在教學過程中根據學習的需要來選擇適當的工具以幫助學生學習數學知識。這些工具包括：鉛筆、紙、具體模型、直尺、量角器、計算器、電子表格、計算機代數系統、統計軟件包或動態幾何軟件等；知道何時使用這些工具會有助于形成合理的判斷，同時也要認識到工具既能幫助學生獲得洞察力但又有局限性。

（6）關注準確性：在教學過程中鼓勵準確的交流和表達；準確地使用式子和符號；準確并合理地使用計量單位；準確高效地計算，并能根據問題的具體情形給出適當精度的數值答案。

（7）尋求并使用結構：在教學過程中鼓勵學生通過仔細觀察以辨識數學模式或數學結構，比如數學運算的性質、幾何圖形的性質、數學知識的代數結構，等等；利用數學知識的結構來進行數學建模。

（8）尋找并表征重復推理中的規律：在教學過程中鼓勵學生觀察數學知識中的規律；不斷探討所發現規律的合理性。

二、 中美兩國小學數學知識點對比

通過分析對比可知，兩國的小學數學課程標準都涉及到了數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域的內容。下面試通過這四部分內容比較分析中美兩國課標的相似和不同之處[3]，以便探討如何發揮我國小學數學教育的特色，以期為我國課標的進一步改革提供借鑒和參考。

1.數與代數：中美兩國關于這部分內容，無論是從標準制定還是內容編排上都大致相同。只不過在制定理念和對數的要求上有所不同，我國把數與代數領域作為一個整體給出標準，有助于構建數與代數之間的聯系，在數學上有助于整體把握；而美國則把這部分內容分為“數與運算”和“代數”兩部分，分別給出標準，有助于安排教學內容的細化和深入，但二者之間的聯系體現得不夠充分。另外中國標準偏重于“雙基”的牢固掌握，美國標準則偏重于學生對實際問題的有效解決。實際上課標修訂后中國對這部分內容也已經有所降低，目的在于讓學生去接觸生活，充分培養和發揮學生的想象力和創造力，這一出發點是值得充分肯定的。

2.圖形與幾何：兩國在這一領域的內容基本相同，都是建立和培養學生的空間觀念，都是以幾何直觀為核心展開的。不同之處在于編寫體例上的不同，中國的標準在這一領域體現的較多，安排上具有邏輯順序，按點、線、面、體的邏輯關系逐步認識圖形，有圖形的認識與測量、圖形的運動、圖形與位置。美國的標準在這一領域雖然體現的內容不多，但側重于動手操作畫圖形，并且溝通幾何與數的對應關系，注重數形結合。

3.統計與概率：這一領域內容標準安排上差異較大。總體上，中國是獨立安排，單獨學習，并且滲透了概率的知識；而美國是與測量、量的認識、數據的處理一起呈現。具體來說，中國是把測量安排在“空間與圖形”的領域中，把量的認識安排在“數與代數”領域，其中統計方面的要求大致相同；但是美國特別重視各模塊之間的聯系。可見，中國今后理應加強統計和概率內容和其他數學知識的聯系。

4.綜合與實踐：兩國的目標都注重實踐、解決問題、數學建模、應用意識等。中國的課標對這部分內容的要求側重于通過實踐活動感受數學在日常生活中的作用，體驗運用所學的知識和方法解決問題的過程，獲得初步的數學活動經驗。而美國則側重于理解問題并在問題解決的過程中堅持不懈，策略性地使用恰當的工具，建構可行的推斷且評判他人的數學推理[4]。

從中美課標知識點對比看，中國的數學課程過多關注知識的容量、難度和深度，從時間分配上會影響學生對知識形成過程的體驗，也會影響操作、表述和交流的機會。所以今后要加強學生數學思維（特別是創新思維的培養與發展）、實踐能力、合作意識等方面的培養[5]。

三、 中美兩國小學數學課標綜述比較

長期以來，我國數學教育以注重“雙基”（數學基礎知識與基本技能）的培養而著稱，2011年對實驗稿的最后一次修訂中，把傳統的“雙基”目標發展為“四基”（新增了基本活動經驗和基本思想），原來的“兩能”發展到“四能”（新增了發現問題和提出問題的能力）。而美國數學教育以問題解決為中心，強調學生對知識理解的建構，注重學生能力的培養[4]。這是我國數學教育與美國數學教育的最大差異，同時也在一定層面顯示了東西方數學教育所存在的差異。中美對數學本質的理解是相同的，共同提出了數學教育的核心，即以學生的發展為本，提高學生的數學素養[5]。

我們要尋找兩國課程間的平衡點以更適合我國的課程，這就需要雙方相互借鑒、取長補短，以改進各自的教育教學。所以今后應在繼承和借鑒中不斷發展，數學課程標準的制訂應以研究為基礎，注重促進學生發展。只有“立足本土，放眼世界”，用世界各國的有益經驗為我們補充新鮮的血液，提供發展的動力，在不斷的碰撞中產生智慧的火花，才能給我國的數學教育帶來蓬勃的生機，但同時也不能丟掉我國數學教育的許多優秀傳統。

四、 對我國小學數學課程建設的啟示

縱觀美國州際課程標準，對我國小學數學課程建設有著借鑒和指導意義。

1.我國各線城市發展很不平衡，是否需要像美國那樣制定不同城市的課標，值得探討。

2.我國的課標要保持穩定性和連續性。十年前的課改曾一度強調知識形成的過程，對結果有些淡化，現在看來不能一刀切。如表內乘法的學習，如果只經歷過程，學生不會背誦口訣，那么表內乘法計算就不能脫口而出，會影響計算的準確性和速度，給后續學習帶來不便。看來讓學生經歷過程的同時也應記住結論。建議知識形成的過程和結果應該并重，不應偏廢。因為只注重過程而忘記結論的話是無法運用結論解決問題的。如果忘記結論時再重新驗證，既費時又費力，既不現實也不可取。可見強調過程的同時還應記住結論，知識形成的結論和過程應該并舉。

3.我國教育的最大弊端是師資培訓。近幾年我國硬件建設突飛猛進，而軟件建設相比之下還有很大差距。所以目前改革的突破點應是教師培訓。首先要有師資培訓的教材來檢驗教育思想。要想理解教材、吃透教材、駕馭教材，必須加大力度提高教師的素養，因為深厚的理論素養是老師的看家本領。作為一名合格的老師，不僅要具備深厚的本學科理論素養，還必須要有開闊的學術視野，具備深厚的人文和自然科學文化底蘊，只有這樣才能夠站在人文和科學的制高點上俯視一切教育教學問題。同時還應提高業務素質，打造過硬的基本功。嫻熟的專業知識和過硬的基本功，是老師專業發展的必備條件。我們一定要不斷充電，提高自身的業務素質，做終身學習的老師。

4.經過十幾年的課改，表面看來我們似乎走出了“應試教育”的怪圈，但真正的素質教育卻沒有落到實處：“雙基”弱化，能力沒有培養起來。即本有的東西丟了，所謂先進的又沒有學進來，導致學生的探索精神和創新精神雙重不達標。

5.要突出數學學科的特色，加強數學思維的訓練，培養學生的學習興趣，把道理說清楚，幫學生把知識融會貫通，不但知其然，而且知其所以然。

6.在實踐標準中，我們還應強調操作與表述交流的機會。通過操作，讓學生在動中感知、在動中發揮創新的潛能。操作的同時，讓學生充分展開想象的翅膀——基于學生想法并提升學生想法，通過交流想法，碰撞思維火花。只有這種生動、絢麗多彩的思維火花，才能生成課堂的亮點，也正是這些亮點才能使課堂更厚重、更靈動、更精彩，也只有這樣，我們的實踐標準才能通過課堂得到實現。

7.教師應強調內容標準與實踐標準的關聯：在理解內容的基礎上實施實踐標準；在實踐過程中將學生的活力與所學的數學知識聯系起來[6]。只有這樣才能解決一些實際問題，課標也才能真正落到實處。

縱觀中美課程標準，我國《課標》中“四基”的提出豐富了能力培養的內涵， “四能”的提出明確了能力培養的基本要求，充分體現了創新意識和創新能力。另外10個核心概念的提出更是凸顯了數學教學最重要的東西，這些數學課堂教學的目標，通過課堂教學也予以落實。盡管如此，為了彌補我們的不足，我們還應吸取美國的經驗，在探究真問題上下功夫，在培養真才實學的能力問題上找答案，要張揚學生的個性，培養學生的綜合素質。這既是大勢所趨，也是我國今后一個時期努力和發展的方向。

參考文獻

[1] 教育部基礎教育課程教材發展中心.小學數學教師學習指導《義務教育課程標準（2011年版）》[M].北京：人民教育出版社，2011.

[2] 閻洪波，吳志娟.尋求K-12：數學教育的共同基點[J].數學通報，2005（12）.

[3] 童莉，宋乃慶.影顯數學教育的基礎性——美國數學課程焦點與我國“數學雙基”的比較及思考[J].課程·教材·教法，2007（10）.

[4] 童莉，黃翔.尋求課程的一致性——對美國數學課程焦點的分析與思考[J].數學教育學報，2007，16（3）.

[5] 張丹.小學數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

[6] 聶必凱，鄧庭曜，孫偉，等.美國現代數學教育改革[M].北京：人民教育出版社，2010.

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