風屏障透風率對側風下大跨度斜拉橋車-橋耦合振動的影響

何瑋，郭向榮，，鄒云峰，，何旭輝，，楊著

（1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙，410075）

風屏障透風率對側風下大跨度斜拉橋車-橋耦合振動的影響

何瑋1，郭向榮1，2，鄒云峰1，2，何旭輝1，2，楊著1

（1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙，410075）

為研究風屏障透風率對側風下大跨度斜拉橋車橋系統耦合振動的影響，通過風洞試驗得出在橋梁上設置不同透風率風屏障情況下橋梁和橋上不同位置處列車的三分力系數，在此基礎上根據彈性系統動力學總勢能不變值原理進一步建立考慮風荷載的車橋系統耦合振動方程對側風作用下大跨度斜拉橋車橋動力響應進行計算。研究結果表明：當風屏障透風率由 10%增大至 40%，迎風和背風工況下跨中處橋面豎向位移最大值均呈現增大趨勢；風屏障透風率對迎風工況車輛動力響應的影響較大；當風屏障透風率由 30%增大至 40%時，車輛的脫軌系數、輪重減載率和橫向搖擺力增幅較為明顯。

風屏障；斜拉橋；耦合振動；動力響應

在大跨度橋梁上設置風屏障的主要目的在于提高橋梁上列車在側風作用下的行車安全。對設有普通型風屏障的橋梁，如果側向來流的風速很大，風屏障雖然可以為列車提供一個風速相對較低的行車環境，但它對整個橋梁結構帶來了較大的氣動作用力，可能超過強度設計規定的風荷載，引起橋梁動力穩定性下降［1］。因此研究風屏障透風率對側風下大跨度斜拉橋車橋系統耦合振動的影響是十分必要的。國內外學者們以往的研究主要集中在風屏障對列車所受氣動力的影響，而風屏障對車橋耦合振動影響的研究并不多：種本勝二等［2-3］通過系列化風洞模型試驗研究了風屏障透風率以及高度對側風作用下列車所受氣動力的影響；向活躍［4］通過風洞試驗和數值模擬2種方法較為系統地分析了風屏障對橋梁和列車氣動性能的影響；李田等［5］通過數值模擬的方法研究了高速列車通過風屏障時的車輛響應。本文作者在以往研究的基礎上，先通過風洞試驗獲得在橋梁上設置不同透風率風屏障情況下橋梁和橋上不同位置處列車的三分力系數，再將三分力系數與脈動風譜生成的脈動風荷載作為外部激勵，軌道不平順作為系統的自激激勵源，建立考慮風荷載作用的車橋系統耦合振動方程，對風屏障透風率的變化對側風下大跨度斜拉橋車橋系統耦合振動的影響進行研究。

1 風洞試驗研究

1.1 試驗模型

風洞試驗在中南大學風洞實驗室高速實驗段進行，高速段長×寬×高為15 m×3 m×3 m，順風向湍流度為0.5%。來流風速為10 m/s，風向角為90°，風攻角為-3°，0°和+3°。利用4個測力天平同步測試列車及橋梁所受氣動荷載。橋梁模型為鋼骨架木質模型，車輛模型為鋼骨架塑料模型，模型縮尺比為1/40。橋梁與列車模型長度為2 m，為減少端部繞流的影響，在模型兩端加裝端板。列車與橋梁模型尺寸如圖1所示，橋梁模型采用某大跨度斜拉橋鋼箱梁段主梁外形，橋面加裝2條寬度為70 mm軌道板，風屏障距橋梁中心處距離為184 mm。列車模型采用地鐵A型車，列車模型高度為110 mm、寬度為89 mm，具體尺寸參照GB 50157—2003“地鐵設計規范”［6］確定。

圖1 車-橋系統模型尺寸Fig.1 Geometric model of train-bridge system

1.2 風洞試驗結果

為研究風屏障透風率對側風下列車和橋梁三分力系數的影響，在主梁模型兩側上分別加裝10%，20%，30%和40%透風率的風屏障，風屏障的開孔方式統一為8 mm×8 mm矩形孔洞，并在風屏障上均勻分布。根據以往的研究［7-12］，橋梁上風屏障高度宜設置在2～4 m之間，本文的風屏障高度為3 m，按縮尺比1/40換算后的風屏障高度為75 mm。風洞試驗共測試在4種透風率風屏障下，列車分別處于橋梁迎風側和背風側共計8種工況。在考慮了列車與橋梁間氣動力相互影響的前提下，通過4個六分量天平測出的數據經過整理得出風攻角為 0°下列車及橋梁的三分力系數見表1。

表1 三分力系數Table 1 Aerodynamic coefficients

2 風-車-橋系統動力學計算模型的建立

本文在建立風荷載作用下車橋耦合振動方程時，根據彈性系統動力學總勢能不變值原理［13］及形成矩陣的“對號入座”法則［14］，將橋上列車與橋梁視為 1個整體系統，軌道不平順作為系統的自激激勵源，風荷載作為外部激勵，建立考慮風荷載作用的車橋耦合系統振動方程。風-車-橋耦合系統的非線性振動方程為

其中：Mb和Mt分別為橋梁和列車的質量矩陣；Cb和Ct分別為橋梁和列車的阻尼矩陣；Cbtb和Ctb為車橋耦合系統中由橋梁振動速度引起的阻尼矩陣；Cbt和 Ctt為車橋耦合系統中由列車振動速度引起的阻尼矩陣；Cbw為由脈動風力所產生的阻尼矩陣；Pbe為作用在橋梁結構上的列車自重荷載；Pbw和Ptw分別為作用在橋梁和列車上的風荷載；Xb和Xt分別為橋梁和列車的位移；K為列車及橋梁的剛度矩陣，其下標的意義和阻尼矩陣一致。

在數值算法上，本文應用Wilson-θ逐步積分法直接求解風荷載作用下車橋耦合系統振動方程。

2.1 脈動風場

對于風-車-橋系統動力學計算模型而言，脈動風場可近似看作沿橋梁順橋向若干點處隨機風波的合成［15］，隨機風場可視為一維多變量的平穩高斯隨機過程，按Shinozuka理論計算其互譜密度矩陣，并通過對脈動風速譜密度矩陣顯式分解和FFT技術的運用，高效率地模擬隨機過程的樣本［16］。

該方法基本原理為：對于一個零均值的一維n變量高斯過程｛f（t）｝，它包含f1（t），f2（t），…，fn（t）等n個變量，其互譜密度矩陣為S0（ω），參照Shinozuka的相關理論，隨機過程｛f（t）｝的樣本可以由下式來模擬：

其中：N為足夠大的正整數；Δω為計算頻率的增量；φml為分布在［0， 2π］之間的隨機變量；ωml為雙索引頻率；Hjm（ωml）為矩陣H（ω）中的元素。

本文在模擬風荷載時，考慮了橋址各點之間的空間相關性，在沿線路方向上共模擬了29個風速點，風速點的水平間距為20 m，兩風速模擬點之間的脈動風速時程曲線利用其相鄰的2個模擬點進行線性內插求得。風速時程的計算時間步長取0.1 s，樣本長度為50 s。圖2給出了平均風速為25 m/s時第15點（主跨跨中附近）的脈動風速時程曲線。

圖2 沿主梁方向第15點的脈動風速時程曲線Fig.2 Simulated wind speed curve of the 15th point of bridge deck

2.2 列車計算模型

列車計算模型由車體、構架及輪對共7個剛體以及一、二系懸掛組成，本文進行耦合振動分析時采用以下假定：1） 車體、構架和輪對均為剛體；2） 不考慮列車縱向自由度；3） 不考慮輪對的側滾、點頭的自由度；4） 彈簧、蠕滑力為線性關系，阻尼為粘滯阻尼；5） 輪對與橋上軌道在鉛垂方向位移保持一致。這樣車體及前后構架在空間上有側擺、側滾、點頭、搖頭以及浮沉等5個自由度，每個輪對則有側擺、搖頭2個自由度，可知四軸機車車輛為23個自由度［17］。

2.3 橋梁計算模型

本文橋梁計算模型采用（51+69+340+69+47） m某雙塔雙索面混合梁斜拉橋，邊跨設置輔助墩，大橋中心線為直線，全橋長583.22 m，中跨主梁采用正交異性橋面板流線型扁平鋼箱梁，兩行車線間距為5.4 m，斜拉索采用雙索面平形布置，每塔共13對斜拉索。

本文中橋梁采用空間梁-索系有限元分析模型。對空間梁單元模型，采用二節點空間直梁單元，考慮其豎向、橫向受彎以及扭轉變形，每個節點考慮3個線位移與3個轉角位移，整個單元有12個自由度；對空間索單元模型，單元節點數為2，節點自由度數為3。墩底處地基基礎的剛度分別疊加于相應的節點上。橋梁系統的阻尼按Rayleigh阻尼考慮，材料彈性模量和泊松比按現行橋規取值，二期恒載作為均布質量分配到相應的橋梁單元中。由此建立斜拉橋有限單元模型如圖3所示。

圖3 橋梁有限元模型Fig.3 Finite element model of bridge

3 風屏障透風率對風-車-橋系統耦合振動的影響分析

3.1 計算工況

本文采用美國六級譜模擬軌道不平順，列車編組為動+拖+動+動+拖+動6輛編組。列車采用地鐵A型車，列車軸重為170 kN，車速為80 km/h，橋面風速為25 m/s。加裝不同透風率風屏障的橋梁與列車的三分力系數按表1取值，本文計算了橋梁風屏障透風率分別為10%，20%，30%和40%時，在側風作用下列車分別處于橋梁迎風側和背風側行車共計8種工況的車橋動力響應。

3.2 計算結果及分析

為了研究列車在橋面行車位置對橋梁橫向位移動力響應的影響，圖4給出了無風情況下迎風與背風行車時橋梁跨中橫向位移時程曲線。從圖4可以看出：迎風與背風行車時，在行車線相對于橋面中軸線偏心荷載的作用下，跨中處橋面產生橫向位移的方向是相反的。

在側風作用下，列車行駛通過加裝不同透風率風屏障的斜拉橋時，自上橋至下橋時域內橋梁的動力響應最大值見表2，從表2可以看出：當風屏障透風率由10%增大至40%時，橋梁跨中處橋面橫向與豎向位移最大值變化較明顯，而橫豎向加速度最大值無變化；隨著風屏障透風率增大，列車處于迎風側與背風側時跨中處橋面豎向位移最大值均呈現增大趨勢，而橫向位移最大值的變化趨勢則較為復雜。因此為了進一步顯示跨中處橋面位移的變化情況，圖5和圖6所示分別為橋梁跨中處橋面橫向和豎向位移的時程曲線。

從圖5可以看出：隨著風屏障透風率增大，橋面橫向初始位移基本保持減小趨勢，這是由于此時影響橋面橫向位移的外部荷載只有風荷載。當時間t=12.5 s時，列車頭車恰好到達橋梁跨中處，此時橋梁橫向位移開始出現較大波動，但迎風工況和背風工況的波動趨勢有明顯差異，其原因在于當列車行駛至橋梁跨中處時，跨中處橋面不僅受風荷載作用還受行車線相對于橋面中軸線偏心荷載的作用，迎風工況下該偏心荷載使橋面產生與側向風反向的橫向位移，而背風工況下該偏心荷載使橋面產生與側向風同向的橫向位移。隨著風屏障透風率增大，列車所受風荷載顯著增大，其對橋梁橫向位移的影響表現在當列車行駛至橋梁跨中處，橋梁橫向位移的波動幅度明顯增大。

圖4 無風情況下橋梁跨中橫向位移時程曲線Fig.4 Lateral displacement curves of bridge deck at middle span when U is 0 m/s

表2 風屏障不同透風率下橋梁響應最大值Table 2 Maximum responses of bridge with different pored wind barriers

圖5 風速U=25 m/s情況下橋梁跨中橫向位移時程曲線Fig.5 Lateral displacement curves of bridge deck at middle span when U is 25 m/s

從圖6可以看出：迎風行車與背風行車時，跨中橋面豎向位移變化基本保持一致；與橫向位移時程曲線相比，并未出現明顯上下波動，這是由于行車線荷載對橋梁豎向位移的影響遠大于脈動風荷載的作用，且橋梁在側向風作用下受到的阻力也遠大于升力。

在側風作用下，列車行駛通過加裝不同透風率風屏障的斜拉橋時，車輛的動力響應最大值見表 3。從表3可以看出：風屏障透風率的變化對迎風工況下車輛動力響應的影響較大，這是由于列車處于橋梁迎風側時所受風荷載較大；隨著風屏障透風率增大，列車脫軌系數、輪重減載率和橫向搖擺力均呈現增大趨勢；當風屏障透風率由10%增大至20%時，車輛的動力響應最大值變化不明顯，從脫軌系數上看均為0.10，而隨著透風率進一步增大，車輛的動力響應最大值的增幅更加明顯。

圖6 風速U=25 m/s情況下橋梁跨中豎向位移時程曲線Fig.6 Vertical displacement curves of bridge deck at middle span when U is 25 m/s

為了更好地顯示設置了不同透風率風屏障情況下車輛響應隨時間的變化趨勢，圖7給出了第1輛列車第1輪對相對于軌面的位移時程曲線。從圖7可以看出：風屏障透風率的變化對迎風工況下列車頭車第 1輪對相對橫向位移時程的影響較為明顯；而列車行駛至跨中處時，迎風工況下頭車第一輪對相對橫向位移比背風工況小，這是由于列車處于迎風側時，當列車行駛至橋梁跨中處，行車線相對于橋面中軸線的偏心荷載使橋面產生與側向風反向的橫向位移，該位移與列車所受側向風荷載產生的位移相抵消，因此，迎風工況列車輪對相對橫向位移比背風工況的小。

表3 風屏障不同透風率下車輛響應最大值Table 3 Maximum responses of trains with different pored wind barriers

圖7 第一輛列車第一輪對相對于軌面位移時程曲線Fig.7 Lateral displacement curves of the first wheel pair relative to rail surface

4 結論

1） 在橋梁上設置不同透風率風屏障時，列車和橋梁的三分力系數風洞試驗結果變化均比較明顯，因此有必要對設置不同透風率風屏障的橋梁進行風-車-橋耦合振動分析。

2） 當風屏障透風率由10%增大至40%時，橋梁跨中處橋面橫向與豎向位移最大值變化較明顯，而橫豎向加速度最大值無變化；隨著風屏障透風率增大，列車處于迎風側與背風側時跨中處橋面豎向位移最大值均呈現增大趨勢，而橫向位移最大值的變化趨勢則較為復雜。

3） 隨著風屏障透風率增大，跨中橋面橫向初始位移基本保持減小趨勢，這是由于此時影響橋面橫向位移的外部荷載只有風荷載；當列車到達橋梁跨中處，跨中橋面橫向位移開始出現較大波動，但迎風工況和背風工況的波動趨勢有明顯差異，這是由于當列車行駛至橋梁跨中處時，跨中處橋面不僅受風荷載作用還受列車行車線相對于橋面中軸線偏心荷載的作用。

4） 風屏障透風率的變化對迎風工況下車輛動力響應的影響較大，這是由于列車處于橋梁迎風側時所受風荷載較大。

5） 當風屏障透風率由10%增大至20%時，車輛的脫軌系數、輪重減載率和橫向搖擺力基本無變化，而當風屏障透風率由30%增大至40%，車輛的脫軌系數、輪重減載率和橫向搖擺力增幅較為明顯。

［1］ OSTENFELD K H. Bridge engineering and aerodynamics［C］// BALKEMA A A. Proceeding of the First International Symposium on Aerodynamics of Large Bridges. Copenhagen，1992： 3-22.

［2］ 種本勝二， 鈴木実， 前田逹夫， 等. 橫風に對する車輛の空氣力學的特性風洞試驗［R］. 東京都： 鉄道総合技術研究所，1999： 47-52. TANEMOTO S， SUZUKI M， MAEDA T， et al. Wind-tunnel test investigations and analysis on aerodynamic performance of train in crosswind［R］. Tokyo： Railway Technical Research Institute，1999： 47-52.

［3］ 種本勝二， 鈴木実， 斎藤寛之， 等. 強風下での車輛に動く空氣力と低減對策に關する風洞試驗［R］. 東京都： 鉄道総合技術研究所， 2004： 17-22. TANEMOTO S， SUZUKI M， SAITOH H， et al. Wind-tunnel test investigations and analysis on measures to minimize aerodynamic force of train in strong wind［R］. Tokyo： Railway Technical Research Institute， 2004： 17-22.

［4］ 向活躍. 高速鐵路風屏障防風效果及其自身風荷載研究［D］.成都： 西南交通大學土木工程學院， 2013： 22-89. XIANG Huoyue. Protection effect of wind barrier on high speed railway and its wind loads［D］. Chengdu： Southwest Jiaotong University. School of Civil Engineering， 2013： 22-89.

［5］ 李田， 張繼業， 張衛華. 橫風下高速列車通過擋風墻動力學性能［J］. 鐵道學報， 2012， 34（7）： 31-35. LI Tian， ZHANG Jiye， ZHANG Weihua. Dynamic performance of high-speed train passing windbreak in crosswind［J］. Journal of the Chinese Railway Society， 2012， 34（7）： 31-35.

［6］ GB 50157—2003， 地鐵設計規范［S］. GB 50157—2003， Code for design of metro［S］.

［7］ 張健. 鐵路防風柵抗風性能風洞試驗研究與分析［J］. 鐵道科學與工程學報， 2007， 4（1）： 13-17. ZHANG Jian. Wind-tunnel test investigations and analysis on wind break performances of wind fences on railway［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2007， 4（1）： 13-17.

［8］ 王厚雄， 高注， 王蜀東， 等. 擋風墻高度的研究［J］. 中國鐵道科學， 1990， 11（1）： 14-22. WANG Houxiong， GAO Zhu， WANG Shudong， et al. A study on height of wind break wall［J］. China Railway Science， 1990，11（1）： 14-22.

［9］ 李永樂， 廖海黎， 強士中. 車橋系統氣動特性的節段模型風洞試驗研究［J］. 鐵道學報， 2004， 26（3）： 71-74. LI Yongle， LIAO Haili， QIANG Shizhong. Study on aerodynamic characteristics of the vehicle-bridge system by the section model wind tunnel test［J］. Journal of the China Railway Society， 2004， 26（3）： 71-74.

［10］ 姜翠香， 梁習鋒. 擋風墻高度和設置位置對車輛氣動性能的影響［J］. 中國鐵道科學， 2006， 27（2）： 66-70. JIANG Cuixiang， LIANG Xifeng， Effect of the vehicle aerodynamic performance caused by the height and position of wind-break wall［J］. China Railway Science， 2006， 27（2）： 66-70.

［11］ 何旭輝， 鄒云峰， 杜風宇. 風屏障對高架橋上列車氣動特性影響機理分析［J］. 振動與沖擊， 2015， 34（3）： 66-71. HE Xuhui， ZOU Yunfeng， DU Fengyu. Mechanism analysis of wind barrier’s effects on aerodynamic characteristics of a train on viaduct［J］. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（3）：66-71.

［12］ HE X H， ZOU Y F， WANG H F， et al. Aerodynamic characteristics of a trailing rail vehicles on viaduct based on still wind tunnel experiments［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2014， 135： 22-33.

［13］ 曾慶元， 郭向榮. 列車橋梁時變系統振動分析理論與應用［M］. 北京： 中國鐵道出版社， 1999： 35-150. ZENG Qingyuan， GUO Xiangrong. Theory and application of train-bridge time-variant system vibration analysis［M］. Beijing：China Railway Press， 1999： 35-150.

［14］ 曾慶元， 楊平. 形成矩陣的“對號入座”法則與桁段有限元法［J］. 鐵道學報， 1986， 8（2）： 48-59. ZENG Qingyuan， YANG Ping. The “set-in-right- position” rule for formulating dynamic system matrix and the finite element method of truss section for spatial analysis of truss girder［J］. Journal of the Chinese Railway Society， 1986， 8（2）： 48-59.

［15］ 曹映泓， 項海帆， 周穎. 大跨度橋梁脈動風場的隨機模擬［J］.土木工程學報， 1998， 31（3）： 72-78. CAO Yinghong， XIANG Haifan， ZHOU Yin. Stochastic simulation of wind turbulence field for a long-span bridge［J］. China Civil Engineering Journal， 1998， 31（3）： 72-78.

［16］ YANG W W， CHANG T Y P， CHANG C C. An efficient wind field simulation technique for Bridges［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1997， 67（97）：697-708.

［17］ 郭向榮， 曾慶元. 高速鐵路結合梁橋與列車系統振動分析模型［J］. 華中理工大學學報， 2000， 28（3）： 60-62. GUO Xiangrong， ZENG Qingyuan. Analytical model of the system vibration in high speed combination girder bridge and train［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology， 2000， 28（3）： 60-62.

（編輯 楊幼平）

Effect of wind barrier porosity on coupled vibration of train-bridge system for long-span cable-stayed bridge in crosswind

HE Wei1， GUO Xiangrong1，2， ZOU Yunfeng1，2， HE Xuhui1，2， YANG Zhu1

（1. School of Civil Engineering， Central South University， Changsha 410075， China；2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction， Central South University，Changsha 410075， China）

In order to study effects of wind barrier porosity on coupled vibration of train-bridge system in crosswind， by using static aerodynamic coefficients of both the trains at different rail positions and the bridge deck with different pored wind barriers measured by the wind tunnel test， according to the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics， the coupling vibration equation of train-bridge system considering the wind load was built up to calculate dynamic responses of trains and bridge of a long-span cable stayed bridge in crosswind. The results show that differences in the influence of wind barrier porosity change from 10% to 40% on the lateral displacement of mid-span between windward conditions and leeward conditions are significant. In windward conditions， the influence of wind barrier porosity changing on the dynamic responses of trains is more significant. Compared with the wind barrier porosity increases from 10% to 20%， the increase of derailment coefficient， rate of wheel load reduction and lateral swaying force of train is more significant when the wind barrier porosity increases from 30% to 40%.

wind barrier； cable-stayed bridge； coupling vibration； dynamic response

U441

A

1672-7207（2016）05-1715-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.034

2015-05-05；

2015-07-15

（Foundation item）：國家自然科學基金資助項目（51322808，51508580，U1534206）；中國鐵路總公司科技研究開發計劃項目（2015G002-C）；中國博士后科學基金資助項目（2014M562133）；中南大學“創新驅動計劃”項目（2015CX006） （Projects（51322808， 51508580， U1534206）supported by the National Natural Science Foundation of China； Project（2015G002-C） supported by the China Railway Corporation；Project（2014M562133） supported by the Chinese Postdoctoral Science Foundation； Project（2015CX006） supported by the Innovation-driven Plan in Central South University）

鄒云峰，博士，講師，從事結構風工程研究；E-mail： yunfengzou@csu.edu.cn