換道規則對高速公路雙車道交通流的影響

楊柳，黃中祥，況愛武

（公路工程教育部重點實驗室，長沙理工大學，湖南 長沙，410114）

換道規則對高速公路雙車道交通流的影響

楊柳，黃中祥，況愛武

（公路工程教育部重點實驗室，長沙理工大學，湖南 長沙，410114）

根據車道功能和使用權將四車道高速公路換道規則分為對稱、不對稱、舊法規和新法規4類，根據換道動機將換道分為有傾向型和無傾向型后，統一合理描述這4類規則。提出相應的元胞自動機模型，用VC++編程實現元胞自動機模擬，考慮快車（小客車）和慢車（大貨車）的長度、最大速度和最大加速度差異。研究結果表明：臨界密度和慢車速度都與換道規則無關；不同換道規則造成的差異隨著密度和慢車比率的增大而減小；在慢車比率較小的中低密度區，與對稱規則相比，其他3種規則通過換道改變車輛分布，可大幅度減少沖突，提高快車速度；其他3種規則下快車速度僅在慢車比率較小且靠近臨界密度的中密度區存在差異。

四車道高速公路；雙車道交通流；大貨車；換道規則；元胞自動機；模擬

國內高速公路主要是客車和貨車混合行駛的雙向四車道公路，在實際交通量還遠沒有達到設計通行能力時經常發生擁堵。探尋客貨混行條件下換道規則對高速公路交通運行的影響規律，對深入認識和解決擁堵問題具有重要意義。通過建模對交通流現象進行再現、解釋和預測是研究交通流的基本方法，現有模型對各種交通流現象能給出相應解釋，但很多認識還沒有統一［1］。模型是對現實的抽象描述，只要能反映被模擬對象的關鍵特性就是有效的［2］。王殿海等［3］根據建模思想，將微觀模型分為交通工程類和統計物理類，前者側重于描述微觀駕駛行為，精確擬合實際駕駛數據，后者側重于描述宏觀交通特性，展現交通流動力學特征。元胞自動機模型屬于統計物理類，因其離散、簡潔、靈活、高效而被廣泛運用。以WOLFRAM［4］提出的184號規則為基礎，NAGEL等［5］提出了單車道元胞自動機模型，簡稱NaSch模型，能再現自發堵塞和時走時停波等現象，隨后，研究者們提出了各種改進模型以模擬更加復雜的交通現象，CHOWDHURY等［6-7］對各種模型進行了分類和總結。RICKERT等［8］以NaSch模型為基礎提出了在雙車道及單一車型條件下的對稱和不對稱換道規則。CHOWDHURY等［9］將RICKERT等［8］提出的換道規則擴展到快慢車混行條件下，也包括對稱和不對稱換道 2種情況。NAGEL等［10］對當時提出的雙車道換道規則進行了歸納總結。基于CHOWDHURY對稱換道規則［9］，研究者們又加入了一些現實因素，如慢車讓道［11］、快車搶道［12］、雙車道環島換道策略［13］和駕駛人行為特性差異［14］等。黨睿娜等［15］對國內高速公路上駕駛員的換道行為進行了實驗和統計分析，得到了換道頻率、加速度和轉向燈使用率等參數。劉有軍等［16］考察了劃分快慢車道時密度和慢車比率對交通流的影響。目前，人們對高速公路雙車道交通流的研究主要存在以下問題：一是沒有透徹分析國內高速公路的車輛特性和換道特性；二是缺少對各種換道規則的合理分類、統一描述和建模；三是沒有全面分析和比較各種換道規則對交通運行的影響。針對上述問題，本文作者以實際車輛特性和換道特性為基礎，采用元胞自動機建模，通過模擬實驗探討不同換道規則對高速公路交通流的影響規律。

1 高速公路系統特性

1.1 車輛分類

對車輛分類的目的是減少建模車型種類，使問題簡化，分類原則是同類車輛的外形和運行特性基本相同。通過采集京港澳高速公路長沙段的車速、軸距和車長等參數，經統計分析，發現車輛主要由小客車和大貨車2種類型組成，兩者的長度和運行速度差異顯著。大貨車的平均長度是小客車的2倍以上。在高速公路平直路段的自由流狀態下，小客車和大貨車的期望速度分別為120 km/h和75 km/h［17］。其余車型如大中型客車和中小型貨車在交通中所占比率較小，不是影響交通運行的主要因素，在建模時不予考慮。在本文中，用快車和慢車分別代表小客車和大貨車。

1.2 換道規則分類

各國高速公路的車輛組成和車道功能不同，因而換道規則呈多樣化。我國高速公路交通規則經過了一些調整，2004年以前實行《高速公路交通管理辦法》（簡稱舊法規），2004年頒布并實行《道路交通安全法實施條例》（簡稱新法規）。這2個法規的不同點是：1） 舊法規中分為超車道和行車道，新法規中分為快車道（小客車道）和慢車道（客貨車道）；2） 舊法規中左車道只能用于超車，所有車輛都不能長時間占用左車道，新法規中符合左車道速度和車型限制的車輛可在左車道長時間行駛。

本文根據車道功能和使用權，將高速公路換道規則分為以下4類：

1） 對稱規則。2條車道的功能沒有區別，快車和慢車對2條車道擁有相同的使用權。換道關于車道和車型都對稱。

2） 不對稱規則。2條車道分為快車道和慢車道，快車優先使用快車道，慢車優先使用慢車道。換道關于車道和車型都不對稱。

3） 舊法規規則。2條車道分為超車道和行車道，快車和慢車都優先使用行車道。換道關于車道不對稱，關于車型對稱。

4） 新法規規則。2條車道分為快車道和慢車道，快車對2條車道擁有相同的使用權，慢車優先使用慢車道。換道關于快車對稱，關于慢車不對稱。

1.3 交通狀態劃分

交通最大流態所對應的密度稱為臨界密度。傳統上將基本圖中臨界密度左側分支稱為自由流，右側分支稱為擁擠流，但這只適合于均質交通流。對混合交通流而言，快車的行駛狀態會受到慢車的影響，因此，本文使用密度區間來劃分和描述交通狀態：基本圖中臨界密度左側分支的下半部為低密度區，上半部為中密度區，合稱為中低密度區；右側分支的上半部為高密度區，下半部為致密區。

2 縱向行駛規則建模

NaSch模型規則［5］根據與前車的間距來決定行駛速度，簡潔地描述了車輛運動中的加速、減速、安全性、隨機性等本質問題。本文對NaSch模型進行改進，在時間t→t+1過程中，按照如下規則演化。

1） 調整速度：v→min（vexpect，d），vexpect=min（v+amax，vmax）；

2） 隨機慢化：以概率p令v→max（v-b，0），rand（0，1）＜p，b=randInt（1，bmax）；

3） 更新位置：x→x+v。

式中：vexpect為車輛期望速度；d為車輛與前車的間距；amax為車輛最大加速度，車輛按照優先使用最大加速度的原則行駛；vmax為車輛最大速度；p為車輛慢化概率；rand（0，1）表示在區間［0，1］隨機取值；b為隨機慢化時的減速度；bmax為車輛最大慢化減速度；randInt（1，bmax）表示在區間［1，bmax］隨機取整數值，這里取bmax=amax。

3 換道規則建模

由于車輛類型差異和車道功能差異，不同類型的車輛在不同車道上的換道動機存在區別。為了描述這種區別，根據車輛在選擇車道時有無特定傾向，可將換道分為無傾向型換道和有傾向型換道。

1） 無傾向型換道，指車輛優先保持在當前車道行駛。換道的動機條件是：只有在當前車道不能按期望速度行駛且鄰道前方的行駛條件比當前車道行駛條件好的情況下，才會產生換道動機。

2） 有傾向型換道，指車輛優先換至鄰道行駛。換道的動機條件是：只要在鄰道能按期望速度行駛或鄰道前方的行駛條件不比當前車道行駛條件差的情況下，就會產生換道動機。

顯然，與無傾向型換道相比，有傾向型換道的動機條件更寬松，對目標車道具有明顯的傾向性，換道不只是為了改善行駛條件。綜合以上分析，成功換道應滿足以下3個條件。

1） 動機條件：無傾向型換道應滿足 d＜vexpect∧dother＞d，有傾向型換道應滿足dother≥vexpect∨dother≥d，vexpect=min（v+amax，vmax）。

2） 安全條件：dbackother≥dsafe。

3） 隨機條件：以概率pc換道，即rand（0，1）＜pc。式中：dother為車輛與鄰道前車的間距；dbackother為車輛與鄰道后車的間距；dsafe為安全間距，保證車輛換道后與鄰道后車不發生碰撞；pc為車輛換道概率。

將換道分為有傾向型和無傾向型后，便能清晰地描述各種換道規則，見表1。

表1 各種換道規則的描述Table 1 Description of each lane-changing rule

4 換道規則影響的數字模擬分析

綜合參考相關研究［8-18］，并經模擬實驗驗證，對模型參數取值如下：采用周期邊界和初始均勻分布，時間步長為1 s，每個樣本運行10 000 s，統計5 000～10 000 s的運行參數，如流量、速度、換道率、車道使用率和沖突率，取50個樣本進行統計平均；元胞長度為3.5 m；道路長度為7 000 m；快車長度為7 m，最大速度為126 km/h，最大加速度為14 m/s2；慢車長度為 14 m，最大速度為 75.6 km/h，最大加速度為7 m/s2；車輛密度ρ在0～60輛/km之間取值，變化幅度為5輛/km；慢車比率R取0.05和0.50，分別代表慢車占比很小和快慢車數量相等這2種典型情況，以對比交通流的變化；慢化概率 p取 0.2，換道概率取0.8。

模擬實驗采用 VC++編程實現，從流量、速度、換道、車輛分布、車輛沖突等方面，基于整體、車道、車型等角度對模擬實驗結果進行分析。

4.1 流量

總流量-密度曲線如圖1所示。從圖1（a）可見：當R=0.05時，各種規則下的臨界密度基本相同；在低密度區和高密度區，流量也相同；在中密度區，對稱規則的流量最小；其他規則的流量在中密度區左半部分（10＜ρ＜20 輛/km）相同，在中密度區右半部分（20＜ρ＜30）存在差異，此時不對稱規則的流量最大。從圖1（b）可見：當R=0.50時，各種規則下的流量相同；在相同密度下，各種規則在R=0.50時對應的流量都明顯比R=0.05時的小。

圖1 總流量-密度曲線Fig.1 Total flow rate-density curves

R=0.05時各車道流量-密度曲線如圖2所示。從圖2可見：當R=0.05時，各種規則在高密度區的車道流量基本相同；在中低密度區的車道流量存在較大差別：對于左車道流量，不對稱規則的最大，新法規規則的次之；對于右車道流量，舊法規規則的最大。實驗結果表明：當R=0.50時，各種規則下的車道流量相差較小。

4.2 速度

圖2 各車道流量-密度曲線（R=0.05）Fig.2 Flow rate of each lane-density curves （R=0.05）

快車速度-密度曲線如圖3所示。從圖3可見：在中低密度區，對稱規則下快車速度明顯比其他規則的低；當R=0.05時，上述差異在中密度區最顯著；當R=0.50時，上述差異在低密度區最顯著；其他規則對應的快車速度只在R=0.05的中密度區存在微小差異；在相同密度下，各種規則在R=0.50時對應的快車速度都明顯比R=0.05時的低。實驗結果表明：慢車速度受換道規則的影響很小。

4.3 換道

圖3 快車速度-密度曲線Fig.3 Speed of car-density curves

采用換道率描述車輛換道的統計特征，其定義為車輛平均換道次數與統計時長的比值。總換道率-密度曲線見圖4。從圖4可見：在中低密度區，總換道率從大至小依次為舊法規規則、不對稱規則、新法規規則、對稱規則；各種規則下換道率隨密度的變化趨勢基本一致；當R=0.05時，總換道率在中低密度分界處（ρ=10 輛/km）達到最大值；當R=0.50時，總換道率隨著密度增大而減小。實驗結果表明：當R=0.05時，快車換道與圖4（a）所示的基本一致，而慢車很少換道。R=0.50時各車型換道 率-密度曲線見圖5。從圖5（a）可見：當R=0.50時，各種規則下快車換道率一直隨著密度增大而減小；在中低密度區，快車換道率從大至小依次為舊法規規則、不對稱規則、對稱規則、新法規規則。從圖5（b）可見：當R=0.50時，隨著密度增大，各種規則下慢車換道率先增大后減小；對稱規則的慢車換道率最小，而其他規則的基本相同。

4.4 車輛分布

圖4 總換道率-密度曲線Fig.4 Total lane changing rate-density curves

采用車道使用率描述車輛分布的統計特征，其定義為車輛使用某車道的平均時間與統計時長的比值。快車的右車道使用率-密度曲線如圖6所示。從圖6可見：快車的右車道使用率在對稱規則下保持在50%左右；在R=0.05的中低密度區和R=0.50的低密度區，使用率從大至小依次為舊法規規則、對稱規則、新法規規則、不對稱規則。慢車的右車道使用率-密度曲線如圖7所示。從圖7可見：慢車的右車道使用率在對稱規則下保持在50%左右，在其他規則下始終大于50%；在中低密度區，其他規則的使用率沒有差異；當R=0.05時，ρ＜20 輛/km時其他規則的使用率都接近100%，直到ρ＞20 輛/km時才下降；當R=0.50時，其他規則的使用率一直隨著密度增大而減小，在相同密度下的使用率明顯比R=0.05時的低。

4.5 車輛沖突

采用沖突率描述前后車輛間沖突的統計特征，其定義為車輛平均急剎車次數與統計時長的比值，并將減速度大于最大慢化減速度視為急剎車。快車沖突率-密度曲線如圖8所示。從圖8可見：除對稱規則外，其他規則的快車沖突率差異較小；當R=0.05時，在中低密度區，對稱規則下的快車沖突率明顯比其他規則的高。實驗結果表明：慢車沖突率受換道規則的影響很小。

圖5 各車型換道率-密度曲線（R=0.50）Fig.5 Lane changing rate of each vehicle type-density curves （R=0.50）

圖6 快車的右車道使用率-密度曲線Fig.6 Right lane usage rate of car-density curves

圖7 慢車的右車道使用率-密度曲線Fig.7 Right lane usage rate of truck-density curves

圖8 快車沖突率-密度曲線Fig.8 Conflict rate of car-density curves

5 結論

1） 根據車道功能和使用權將高速公路換道規則分為對稱、不對稱、舊法規和新法規4類。根據換道動機將換道分為有傾向型和無傾向型，采用元胞自動機清晰描述了2種換道的充分條件，以此為基礎能夠統一合理地描述4類換道規則。建模時考慮了快車和慢車在長度、最大速度和最大加速度等方面的差異，更加符合我國高速公路實際情況。

2） 臨界密度和慢車速度都與換道規則無關。不同換道規則造成的差異隨著密度和慢車比率的增大而減小。在慢車比率較小時的中低密度區，與對稱規則相比，其他3種規則通過換道改變車輛分布，可大幅度減少沖突，提高快車速度。其他3種規則下快車速度僅在慢車比率較小且靠近臨界密度的中密度區存在差異。除上述情形外，各種規則下雖然換道和車輛分布不同，但快車速度大致相同。

3） 本文對于所有情形都采用相同的慢化概率和換道概率，現實中上述值可能隨著換道規則、車型、車道、前后車型組合和交通狀態的變化而發生變化。另外，車輛在行駛過程中還存在讓道和搶道等行為。這些問題有待于進一步研究。

［1］ 關偉， 何蜀燕， 馬繼輝. 交通流現象與模型評述［J］. 交通運輸系統工程與信息， 2012， 12（3）： 90-97. GUAN Wei， HE Shuyan， MA Jihui. Review on traffic flow phenomena and theory［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2012， 12（3）： 90-97.

［2］ 賈寧， 馬壽峰. 最優速度模型與元胞自動機模型的比較研究［J］. 物理學報， 2010， 59（2）： 832-841. JIA Ning， MA Shoufeng. Comparison between the optimal velocity model and the Nagel-Schreckenberg model［J］. Acta Physica Sinica， 2010， 59（2）： 832-841.

［3］ 王殿海， 金盛. 車輛跟馳行為建模的回顧與展望［J］. 中國公路學報， 2012， 25（1）： 115-127. WANG Dianhai， JIN Sheng. Review and outlook of modeling of car following behavior［J］. China Journal of Highway and Transport， 2012， 25（1）： 115-127.

［4］ WOLFRAM S. Statistical mechanics of cellular automata［J］. Reviews of Modern Physics， 1983， 55（3）： 601-644.

［5］ NAGEL K， SCHRECKENBERG M. A cellular automaton model for freeway traffic［J］. Journal of Physics， 1992， 2（12）：2221-2229.

［6］ CHOWDHURY D， SANTEN L， SCHADSCHNEIDER A. Statistical physics of vehicular traffic and some related systems［J］. Physics Reports， 2000， 329（4）： 199-329.

［7］ MAERIVOET S， DE MOOR B. Cellular automata models of road traffic［J］. Physics Reports， 2005， 419（1）： 1-64.

［8］ RICKERT M， NAGEL K， SCHRECKENBERG M， et al. Two lane traffic simulations using cellular automata［J］. Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications， 1996， 231（4）：534-550.

［9］ CHOWDHURY D， WOLF D E， SCHRECKENBERG M. Particle hopping models for two-lane traffic with two kinds of vehicles： Effects of lane-changing rules［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 1997， 235（3）： 417-439.

［10］ NAGEL K， WOLF D E， WAGNER P， et al. Two-lane traffic rules for cellular automata： a systematic approach［J］. PhysicalReview E， 1998， 58（2）： 1425-1437.

［11］ JIA Bin， JIANG Rui， WU Qingsong， et al. Honk effect in the two-lane cellular automaton model for traffic flow［J］. Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications， 2005， 348（3）：544-552.

［12］ LI Xingang， JIA Bin， GAO Ziyou， et al. A realistic two-lane cellular automata traffic model considering aggressive lane-changing behavior of fast vehicle［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 2006， 367（C）： 479-486.

［13］ 史峰， 周文梁， 劉芬芳， 等. 基于元胞自動機的雙車道環島交通流特性研究［J］. 中南大學學報（自然科學版）， 2010， 41（4）：1616-1622. SHI Feng， ZHOU Wenliang， LIU Fenfang， et al. Two-lane roundabout traffic flow characteristics based on cellular automaton［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2010， 41（4）： 1616-1622.

［14］ ZHU H B， ZHANG N X， WU W J. A modified two-lane traffic model considering drivers’ personality［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 2015， 428（C）： 359-367.

［15］ 黨睿娜， 王建強， 李克強， 等. 高速公路行駛條件下的駕駛員換道特性［J］. 清華大學學報（自然科學版）， 2013， 53（10）：1481-1485. DANG Ruina， WANG Jianqiang， LI Keqiang， et al. Driver lane change characteristics for various highway driving conditions［J］. Journal of Tsinghua University （Science & Technology）， 2013，53（10）： 1481-1485.

［16］ 劉有軍， 李可， 余俊， 等. 四車道高速公路跟馳換道模型與參數激勵［J］. 中國公路學報， 2014， 27（12）： 96-105. LIU Youjun， LI Ke， YU Jun， et al. Car-following and lane-changing modeling and parametric excitation on four-lane expressway［J］. China Journal of Highway and Transport， 2014，27（12）： 96-105.

［17］ 柴華， 周榮貴， 謝軍. 基于公路運行速度設計的標準車型分類標準［J］. 中國公路學報， 2010， 23（S1）： 13-18. CHAI Hua， ZHOU Ronggui， XIE Jun. Standard vehicle type classification criteria based on highway operating speed design［J］. China Journal of Highway and Transport， 2010， 23（S1）： 13-18.

［18］ 敬明， 鄧衛， 季彥婕， 等. 更新步長和元胞尺寸對元胞自動機模型的影響［J］. 吉林大學學報（工學版）， 2013， 43（2）： 310-316. JING Ming， DENG Wei， JI Yanjie， et al. Influences of time step and cell size on cellular automaton model［J］. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition）， 2013， 43（2）：310-316.

（編輯 陳燦華）

Influence of lane-changing rules on two-lane traffic flow of freeway

YANG Liu， HUANG Zhongxiang， KUANG Aiwu

（Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education， Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114， China）

According to the lane function and its use rights， lane-changing rules on four-lane freeways were classified into four types， i.e.， symmetric， asymmetric， old-law and new-law， which could be described uniformly and reasonably through classified lane-changing motivations， i.e. intended and unintended. Based on the classifications， corresponding cellular automaton models were proposed， its simulation was realized through the VC++ programming taking into account the differences between cars and trucks in their length， the maximum speed and the maximum acceleration. The results show that critical density and truck speed are independent of the lane-changing rules. The difference caused by different rules decreases with the increase of density and truck ratio. In the low and medium density range where the truck ratio is small， compared with the symmetric rule， the other three rules can change the vehicle distribution by lane changing， which can reduce conflicts and increase car speed significantly. Car speed under the other three rules is different only in the medium density range near the critical density where the truck ratio is small.

four-lane freeway； two-lane traffic flow； truck； lane-changing rule； cellular automata； simulation

U491.1+12；U491.2+6

A

1672-7207（2016）05-1752-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.039

2015-06-31；

2015-08-22

國家自然科學基金資助項目（51338002，51208064）；長沙理工大學公路工程教育部重點實驗室開放基金資助項目（KFJ130101）；江西省交通廳科技項目（2013C0008） （Projects（51338002， 51208064） supported by the National Natural Science Foundation of China； Project（KFJ130101） supported by the Open Fund of the Key Laboratory of Highway Engineering of Changsha University of Science & Technology， Ministry of Education； Project（2013C0008） supported by Transport Department of Jiangxi Province）

楊柳，博士，講師，從事交通流和公路市政CAD研究；E-mail：yangliuemail@163.com