基于遞歸分析的生物質與惰性顆粒混合流動壓差脈動信號混沌分析

王澤宇，仲兆平，王肖祎，趙凱

（東南大學 能源與環境學院，能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇 南京，210096）

基于遞歸分析的生物質與惰性顆粒混合流動壓差脈動信號混沌分析

王澤宇，仲兆平，王肖祎，趙凱

（東南大學 能源與環境學院，能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇 南京，210096）

將遞歸圖及其定量分析方法應用于雙組分流化床流動混沌分析中，對大顆粒生物質（當量直徑為5 mm，密度為350 kg/m3）與石英砂（直徑為0.4 mm，密度為2 700 kg/m3）在流化床內混合流動的壓差脈動信號進行持續10 s的采樣提取，并對其進行遞歸圖和遞歸定量分析。研究結果表明：在鼓泡流狀態下生物質顆粒的存在降低床內流動的隨機性，增強系統的平穩性。系統的確定性和周期性隨著氣速的增加而增強。而當氣速小于最小流化風速時，床內流動接近固定床狀態，遞歸特征值的變化規律不明顯，系統的隨機性較強。

壓差脈動；遞歸定量分析；遞歸圖；生物質；流化床；多相流

生物質在流化床內的熱解氣化是一種良好的生物質能源利用技術。但由于生物質密度小、形狀不規則、顆粒尺寸較大等特性，生物質在流化床內難以穩定流動，易出現溝流或騰涌現象，同常將惰性顆粒如石英砂與生物質混合，這樣不僅可以增強生物質的流化質量，還可以強化傳熱，提高熱解效率。遞歸圖分析方法通過相空間重構法將高維的相空間軌跡的遞歸關系直觀地呈現在二維遞歸圖上，在醫療、機械、信息等領域有著廣泛應用［1-2］。對于非線性動力系統，遞歸圖可以定性的揭示較短的時間序列的遞歸關系，從而給出系統的周期性，確定性，結構復雜性等評價結果。ECKMANN等［3］最初使用遞歸圖（recurrence plot，RP）對Lorenz系統進行定性的分析，并指出遞歸分析是一種簡便直觀且有效的非線性動力系統分析方法。DONG等［4］將遞歸分析與小波分析方法結合研究了油水兩相流流型復雜動力學特性，較好地揭示了兩相流相界面的運動變化情況。MARWAN等［5］使用相干遞歸圖（cross recurrence plots，CRP）分析了不同時間序列的2個非線性信號。氣固流化床壓差脈動信號主要由床內氣泡和顆粒流動引起，可以很好地揭示床內的氣泡特性、顆粒特性和反應器的幾何特性等。由于流化床內氣固兩相流過程十分復雜，產生的壓差脈動信號非線性和隨機性很大［6］。STRINGER等［7-8］也都證明了單組分細顆粒流化床流動的壓力脈動信號具有混沌與分形的特性。王春華等［9］通過對單組分流化床壓力脈動信號的遞歸圖分析，提取了不同床型下的遞歸圖特征量，從而對流化床的不同流型進行辨識。王肖祎等［10］對成型生物質與石英砂在流化床內流動壓差脈動信號進行了遞歸分析，得出鼓泡床狀態與騰涌狀態下成型生物質質量分數和氣速的變化對流動混沌特性的影響。對于未成型的生物質顆粒與石英砂在流化床內的流動的混沌特性仍鮮有研究，本文作者通過對流化床床層的壓差脈動信號進行遞歸圖和遞歸定量分析，研究氣速和生物質質量分數的變化對系統的確定性、周期性的影響，從而探索了未成型生物質與石英砂雙組分在流化床中的混沌特性，這對生物質顆粒與惰性顆粒混合流動機理以及生物質顆粒流化床內熱解和氣化過程的研究具有重要意義。

1 遞歸分析方法

1.1 遞歸圖

1個混沌動力系統的某些狀態往往在某個特定的時間段具有一定的相似性，這種相似性就稱為系統的遞歸性。將1個一維的時間u（t）離散化表示為ui，其中t=iΔt，Δt為采樣時間間隔。按一定的嵌入維數（m）［11］和延遲時間（τ）［8］進行相空間重構后得到

為使重構后的相空間軌跡與原始空間軌跡等價，需滿足m＞2d+1，d為相空間吸引子維數。

定義遞歸矩陣

其中：

周期信號的遞歸圖如圖1所示，為1個正弦信號的遞歸圖，在圖形上表現為棋盤狀，大量遞歸點在對角線和垂直于對角線方向上排列整齊有序。

圖1 周期信號遞歸圖Fig.1 Recurrence plot of periodic signal

Lorenz吸引子是一種典型的混沌系統，它是由洛倫茲（Lorenz）［12］在1963年提出的極端簡化的天氣預報模型，其微分方程如下：

式（5）是一組不顯含時間的常微分方程組，其中Pr為普朗特（Prandtl）數；Ra為瑞利（Rayleigh）數；b為正實數。方程中的非線性相使得系統各部分相互作用，所以，Lorenz吸引子是1個混沌動力系統，選取Pr=10，Ra=28，b=8/3，其相空間軌跡如圖2所示。

圖2 Lorenz吸引子相空間軌跡Fig.2 Phase space trajectory of Lorenz attractor

對其進行相空間重構，采用C-C算法計算延遲時間τ［13］，采用偽最鄰近法（false nearest neighbors， FNN）計算嵌入維數m［14］，其遞歸圖如圖3所示。

圖3 Lorenz吸引子遞歸圖Fig.3 Recurrence plot of Lorenz attractor

觀察Lorenz系統遞歸圖可以得出3種基本形式的微觀紋理特征：1） 孤立點，這主要是系統的不穩定性引起的；2） 平行于主對角線方向的線段，表示系相空間軌跡在某個時間段持續的逼近，反映了系統的確定性和穩定性；3） 垂直或水平的線段，表示系統在某一時刻出現停滯或緩慢變化的狀態。Lorenz系統的遞歸圖既具有一定數量長短不一的沿對角線方向的線段，也具有一定數量的孤立點。還有一些呈塊狀分布的區域，這是代表系統的突變結構。

1.2 遞歸定量分析

遞歸圖分析能夠直觀地反映混沌系統的相空間結構，但只能定性地研究時間序列的復雜性和可預測性［15］。為此，ZBILUT等［16-17］提出了基于遞歸圖小尺度結構的遞歸定量分析方法。

遞歸定量分析針對信號遞歸圖的局部結構細節進行分析（主要是對角線方向的分析），并從中提取特征量，通過特征量量化系統的各項指標。遞歸定量分析所選擇的特征量有以下幾種。

1） 確定性（QDET）。

式中：p（l）是長度為l的線段數，lmin一般選擇不小于2的整數； QDET表示沿對角線方向的遞歸點占總遞歸點的比例，其值越大說明系統確定性越強［12］。

2） 平均對角線長度（QL）。

表示發生遞歸現象的平均持續時間，即系統的平均周期［12］。

3） 熵（QENTR）。

式中：（）P l是長度為l的線段數占總線段數的比例，

熵即對角線方向線段頻次分布的香農熵，反映了系統的確定性結構的復雜性［18］。

4） 層流率（QLAM）。）

式中：

層流率越大說明系統間歇性越大［13］。

2 實驗方案

本實驗以玉米芯顆粒和石英砂為床料，玉米芯顆粒為玉米芯經由破碎機破碎后自然風干所得，床料物理特性如表1所示。實驗裝置由流化床主體、供風系統、數據采集系統組成。如圖4所示，流化床主體由有機玻璃制成，布風板的長×寬為120 mm×32 mm，其上錯列分布著126個直徑為1 mm的圓孔，開孔率為2.6%，以使流化風均勻進入床內。布風板上覆蓋著一層孔徑為0.25 mm的篩網，以防止細顆粒石英砂落入布風板造成布風板堵塞。

圖4 實驗裝置系統圖Fig.4 Schematic diagram of experimental setup

表1 實驗材料物理特性Table 1 Physical properties of materials

本次實驗使用羅茨風機（型號：L21LD；升壓：29.4 kPa）為流化床提供流化風。采用轉子流量計控制風速。測壓點分別布置在距布風板200，300和400 mm的位置上，用來測量不同床高下的壓差脈動信號。壓力變動器（型號：KMSSTO；量程：0～35 kPa）與USB數據采集器（RBH8251-13）用來采集床內的壓差脈動信號，采樣頻率為100 Hz，連續采集10 s以上。高速攝影儀（photron SA4）用來采集床內流動圖像，以觀察床料和氣泡的運動狀態。最大記錄速度為12 500幅/s。本次記錄速度為1 000幅/s，圖像像素為1 024×512。本實驗選取工況：靜止床高H=150 mm、表觀氣速v為0.30～2.17 m/s，玉米芯質量分數w分別為4%，8%和16%。

3 數據分析

3.1 最小流化風速

圖5所示為不同生物質質量分數w時平均壓差Δp隨氣速的變化曲線圖，由圖5可知：隨著生物質質量分數的增加，平均壓差逐漸減小，其中，w=4%和w=8%的混合流動與單組分石英砂的流動相差不大，而當w=16%時平均壓差下降明顯。

圖5 不同生物質質量分數w時平均壓差隨氣速的變化Fig.5 Change of average pressure with gas velocity at different biomass mass fractions

采用降壓法測得不同生物質質量分數的最低流化風速，根據圖5可以得出不同生物質質量分數下的最低流化風速相差不大，約為0.45 m/s。

3.2 遞歸圖分析

圖6所示為當v=0.87 m/s時床內流動狀態。由圖6可知：此床內流動處于典型的鼓泡狀態，氣泡數比較大且氣固分界面明顯。隨著生物質質量分數的增加，壓差脈動信號的頻率逐漸減小，平均壓差減小。當v=1.45 m/s時，床內湍動加劇（圖7），氣泡邊緣變得模糊，流動狀態出現湍動流態化狀態。與小氣速工況（圖6）相似，生物質質量分數的增加同樣降低了平均壓差和振動頻率。

圖8和圖9所示分別為v=0.87 m/s和v=1.45 m/s時床內壓力脈動其遞歸圖。由圖8（a）和9（a）可知：單組分的石英砂顆粒在流化床內的流動遞歸圖總體上具有網格狀結構，說明系統具有較強的周期性。遞歸圖中出現較多的塊狀、水平和垂直的線段，說明系統具有較強的間歇性和突變性［19］，這是由于床內的石英砂顆粒較細且形狀均一，易形成較大的氣泡，氣泡的生長和破裂會產生較大的壓力脈動。

圖6 v=0.87 m/s時床內流動狀態Fig.6 Flow state of bed at v=0.87 m/s

圖7 v=1.45 m/s時床內流動狀態Fig.7 Flow state of bed at v=1.45 m/s

圖8 v=0.87 m/s時壓力脈動遞歸圖Fig.8 RP of pressure fluctuation at v=0.87 m/s

圖9 v=1.45 m/s時壓力脈動遞歸圖Fig.9 RP of pressure fluctuation at v=1.45 m/s

當玉米芯顆粒質量分數增加時，流動遞歸圖（圖8（b）和（c））產生遞歸的點較單組分石英砂的逐漸減少，塊狀結構逐漸消失，但仍存在較多的對角線方向的短線段，說明玉米芯顆粒的存在使得系統的遞歸性和突變性減弱，但仍然存在較強的混沌特性。這主要是因為在混合流動的時候氣泡尺寸會隨著高度的增加而增大，同時向四周排擠周圍的顆粒，但由于玉米芯顆粒在形狀、體積和密度上與石英砂顆粒相差很大，被抬升的玉米芯顆粒會回落到氣泡中（圖7（b）和7（c）），從而破壞氣泡，使得氣泡分裂成更小的氣泡，床內的壓差脈動也隨之趨于平緩。隨著氣速的增加，床內的流動狀態仍然處于鼓泡狀態，并沒有因為氣速太大或太小產生騰涌和固定床狀態，具有一定的可比性。通過對比可看出v=1.45 m/s時的遞歸圖塊狀結構跟明顯，流動具有較強的突變性。這主要由于氣速的增加會使得氣泡的尺寸增大。

3.3 遞歸定量分析

遞歸圖分析方法可以直觀地看出生物質與石英砂在流化床內流動混沌系統的周期性和突變性。為了更進一步研究不同工況下系統遞歸圖細微結構的變化規律，則需對壓力脈動信號的遞歸圖提取特征參數進行遞歸定量分析。

3.3.1 確定性（QDET）

圖10（a）所示為不同生物質質量分數遞歸特征量QDET隨氣速變化情況。在固定床狀態（v＜0.4 m/s），氣體不能匯聚成氣泡而從床料之間的縫隙中穿過，床料處于輕微的震動狀態。這就使得壓力脈動信號接近于隨機狀態，當床內流動狀態從固定床向鼓泡流轉變的過程中（0.4＜v＜0.8 m/s），床內逐漸產生小氣泡，氣泡尺寸隨著氣速的繼續加大而加大，從而增大了確定性。同時，氣體的紊流加劇，又降低了系統的確定性。所以系統的確定性表現為先急劇上升再急劇下降。當氣速繼續加大，床體流動狀態完全發展為鼓泡流，總體來看此時QDET在鼓泡階段隨著氣速變化較為平緩。當生物質質量分數增加時，QDET是逐漸下降的，這說明生物質的存在降低了系統的確定性。

3.3.2 平均對角線長度（QL）

圖10（b）所示為不同生物質質量分數遞歸特征量QL隨氣速變化情況。單組分石英砂QL隨著氣速的增長呈M型趨勢，與確定性相似。當v＜0.8 m/s時，系統的周期性同時受氣泡尺寸和氣體紊流狀態的影響，表現為先增后減。當v＞0.8 m/s時，純石英砂流動有向湍流流態化發展的趨勢，氣泡與顆粒混合劇烈，所以QL有減小的趨勢。而隨著生物質質量分數的增加，床內氣泡受生物質的擾動增大，平均對角線長度減小，QL曲線的M型趨勢減弱。這表明系統的平均周期隨著生物質質量分數的增加而降低。氣速對平均周期的影響也隨著生物質質量分數的增加而減弱。這是由于生物質的存在加速了氣泡破碎，使得床內氣泡尺寸減小，并且分布更加均勻。

3.3.3 層流率（QLAM）

圖10（c）所示為不同生物質質量分數時遞歸特征量 QLAM隨氣速變化情況。系統的層流率隨氣速的增加先下降再上升。當床內為固定床時，不同生物質質量分數的 QLAM相接近，且隨氣速的增大為減小。當床內處于鼓泡流動狀態時，QLAM隨氣速增加而增加，同時生物質質量分數w的增加使得QLAM降低，這與遞歸圖分析結果相吻合。當v＞0.8 m/s時，w=8%的系統QLAM與單組分石英砂相近。而當w=16%時，系統的 QLAM相對較低，這表明較高的生物質質量分數使得氣泡尺寸分布相對均勻，增加了系統的連續性。

圖10 不同生物質質量分數時遞歸特征量隨氣速的變化Fig.10 Change of recurrence characteristic values with gas velocities at different biomass mass fractions

4 結論

1） 遞歸圖通過相空間重構的方法可以直觀定性地將非線性動力系統的混沌特性描述在二維平面上，通過特征量可以定量分析動力系統的遞歸特性，對于混沌信號的分析是一種較好的研究方法。對流化床的壓力脈動信號的遞歸分析可知生物質與石英砂雙組分在流化床內混合流動具有較強的混沌特性。

2） 氣速的增加會使得處于鼓泡床狀態的流動混沌特性增強。此時遞歸圖平均對角線長度和香農熵在單組分石英砂的工況下變化較劇烈，大顆粒生物質的存在會擾亂氣泡的運動狀態，致使大尺寸氣泡破裂生成更小尺寸的氣泡，從而使系統能量耗散加劇，所以，生物質質量分數的增加使得系統趨于平緩，降低了系統的確定性、周期性和間歇性。

3） 當表觀氣速小于0.8 m/s時，床內接近于固定床狀態，氣體主要通過物料的縫隙流出床體，且幾乎沒有大尺度的氣泡出現，各遞歸特征值的變化規律不明顯，系統的遞歸特性較弱，很難通過遞歸圖反映出生物質質量分數的變化對流動的影響。

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（編輯 楊幼平）

Chaotic analysis of pressure fluctuation of quartz sands flow mixed with biomass particles based on recurrence analysis

WANG Zeyu， ZHONG Zhaoping， WANG Xiaoyi， ZHAO Kai

（Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control of the Ministry of Education， School of Energy and Environment， Southeast University， Nanjing 210096， China）

The recurrence plot （RP） and recurrence quantification analysis （RQA） were used in the chaotic analysis of two-component flow in fluidized-bed. Pressure fluctuation signals generated by the fluidized bed flow were sampled for 10 min， and were analyzed by RP and RQA. The materials of the research were the mixture of biomass （equivalent diameter： 5 mm， density： 350 kg/m3） and silica sands （diameter： 0.4 mm， density： 2 700 kg/m3）. The results show that the existence of biomass decreases the chaos properties but improves the reliability of the dynamic system in the fluidized bed on the bubbling conditions. However， there is not obvious regularity on the characteristic value when the velocity is below the minimum fluidizing gas velocity and the flow pattern in the bed is close to fixed bed， which means a strong randomness of the system.

pressure fluctuation； recurrence quantification analysis； recurrence plot； biomass； fluidized-bed； multiphase flow

TQ051

A

1672-7207（2016）05-1767-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.041

2015-05-27；

2015-07-22

國家自然科學基金資助項目（51276040）；國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）項目（2013CB228106） （Project（51276040）supported by the National Natural Science Foundation of China； Project（2013CB228106） supported by the National Basic Research Development Program （973 Program） of China）

仲兆平，博士，教授，從事廢棄物資源化和可再生能源技術、大氣污染控制等研究；E-mail： zzhong@seu.edu.cn