基于粒子群算法的越野車懸架參數優化

劉篤優，張新峰，王靈龍，張廣玉LIU Du-you， ZHANG Xin-feng， WANG Ling-long， ZHANG Guang-yu（中國汽車技術研究中心，天津 300300）

基于粒子群算法的越野車懸架參數優化

劉篤優，張新峰，王靈龍，張廣玉
LIU Du-you， ZHANG Xin-feng， WANG Ling-long， ZHANG Guang-yu
（中國汽車技術研究中心，天津 300300）

針對基于平順性的懸架參數優化問題，建立了越野車后懸架系統參數優化的數學模型，包括優化變量、目標函數和約束條件，設計和應用了三種改進的粒子群算法，線性時變慣性權重粒子群算法、隨機慣性權重粒子群算法和時變加速因子粒子群算法，來對車輛懸架平順性進行優化，并與遺傳算法對比。仿真結果表明，時變加速因子粒子群算法在收斂速度和收斂精度上都明顯高于其他算法，優化后的車輛平順性大大提高。

越野車；懸架；粒子群算法；參數優化

0　引言

越野車經常行駛在坑洼不平的路面上，懸架參數匹配的不合理就會很容易導致車身加速度、懸架動撓度以及輪胎動載荷增大，使車輛行駛平順性和安全性惡化。車輛懸架系統是典型的多輸入多輸出系統，懸架參數與車輛平順性評價指標不是簡單的線性、一對一的關系，而是復雜的非線性、多對多的關系，一個懸架參數的改變就會影響多個平順性指標的變化，可以說懸架系統是一個矛盾的集合體，存在嚴重的耦合現象。

粒子群算法（Particle swarm optimization，PSO）是Kennedy和Eberhart在1995年的IEEE國際神經網絡學術會議上提出的群智能優化算法［1］。和遺傳算法（Genetic algorithm，GA）等其他群優化算法一樣，粒子群算法也是在搜索空間內隨機初始化粒子，但和其他進化算法不同的是，粒子群算法在搜索過程中不存在個體之間遺傳物質的直接重組，粒子群算法是基于種群中粒子的群體社會行為來進行優化。在每一次迭代中，粒子群算法通過簡單地調節每個粒子朝向其自身歷史最佳位置及朝向整個種群的最好粒子位置，來進行全局尋優。由于粒子群算法實現簡單并且能夠快速收斂到一個相當不錯的解，所以其廣泛用于求解復雜優化問題［2～4］。

本文以越野車后懸架剛度和阻尼為優化變量，以懸架動撓度、輪胎動載荷以及懸架剛度、阻尼范圍為約束條件，以車身垂向加權加速度均方根值為優化目標，通過設計和運用三種改進的粒子群算法，線性時變慣性權重粒子群算法（PSO-TVIW）、隨機慣性權重粒子群算法（PSO-RANDIW）和時變加速因子粒子群算法（PSO-TVAC），來對車輛懸架平順性進行優化，通過與遺傳算法對比表明，粒子群算法對求解懸架優化問題很有優勢。

1　懸架系統參數優化的數學模型

1.1懸架系統振動模型

在建立后懸架二度振動模型之前，需要完成路激勵的建模，參照GB/T 4970-2009車輛平順性試驗方法［5］，建立隨機路面激勵模型。

1.1.1路面激勵模型

通過MATLAB/SIMULINK自帶的限帶白噪聲模塊，利用有理函數濾波白噪聲生成法建立不同等級路面的時域模型［6，7］。車輪所受路面隨機激勵的時域數學模型如式（1）所示，得到的E級路面位移功率譜密度如圖1所示。

式中：q（t）為路面不平度位移，v為車速，Gq（n0）為路面不平度8級分類標準中規定的不平度系數的幾何平均值，w0（t）為均值為零的白噪聲。

1.1.2懸架系統振動模型

考慮輪胎剛度和阻尼的懸架系統二自由度模型如圖2所示，其中q為路面激勵；z1為簧下質量垂向位移；z2為簧上質量垂向位移，m1為簧下質量，m2為簧上質量，k為懸架剛度，kt為輪胎剛度，c為懸架阻尼，ct為輪胎阻尼。

圖2　后軸懸架振動模型

1.2目標函數

以懸架剛度和阻尼為優化變量，參照GB/T 4970-2009汽車平順性試驗方法，選擇隨機路面下車身垂向1/3倍頻帶加權加速度均方根值最小作為優化目標［5］。即：

1.3約束條件

1.3.1剛度約束

由懸架靜撓度表達式：fs=m2g/k，根據越野車懸架靜撓度的設計范圍60mm～130mm［8］，故懸架剛度約束范圍：

1.3.2阻尼約束

1.3.3動撓度約束

1.3.4相對動載荷約束

為兼顧汽車驅動性能、操作穩定性和行駛安全性，懸架相對動載荷均方根值一般滿足：。

綜上，可以得到不等式約束優化數學模型：

為了便于PSO求解，應用罰函數將不等式約束優化數學模型轉化成無約束優化數學模型，如：

其中，M為足夠大的正整數。

2　粒子群算法設計

在粒子群算法中，搜索空間中的每個粒子根據其自身的飛行經驗和其他粒子的飛行經驗，動態調整粒子速度，從而達到粒子軌跡的調整。每一個粒子的自身狀態都由一組位置和速度向量描述，分別表示問題的可行解和它在搜索空間中的運動方向［9］。所以粒子群算法的速度和位置更新方程是粒子群算法的核心，如式（8）所示［10～12］：

其中，i表示第i個粒子，d表示粒子的第d維；vid（t）表示粒子i在進化到第t代時的第d維飛行速度分量；xid（t）表示粒子i進化到第t代時的第d維位置分量；pid（t）表示粒子i在進化到第t代時的個體最優位置pi的第d維分量；pgd（t）表示進化到第t代時整個粒子群的最優位置pg的第d維分量；w為慣性權重；c1為認知因子，c2為社會因子；r1、r2為［0，1］的隨機數。

為了平衡全局搜索和局部搜索，Shi和Eberhart提出線性時變慣性權重粒子群算法（PSO-TVIW）［13］，即：

采用隨機慣性權重粒子群算法（PSO-RANDIW）可以靈活調整全局搜索和局部搜索，保持種群多樣性，在這種算法中，慣性權值如下式調整：

其中，rand（·）為［0，1］的隨機數。

為了提高算法收斂性，Ratnaweera等提出時變加速因子粒子群算法（PSO-TVAC）［7］，在算法初期，增大認知部分，減小社會部分可以使個體在整個搜索空間遍歷；算法后期，減小認知部分，增大社會部分可以使粒子收斂到全局最優。加速因子調整策略如下式所示：

下面應用4個標準的8維測試函數對上述三種粒子群算法進行測試，來證明上述算法的有效性。標準測試函數參數如表1所示，粒子種群規模設置為30，迭代次數為200次，每種算法各運行50次，取其平均值作出最優適應值隨迭代次數變化曲線，如圖3所示。可以看出，PSO-TVAC收斂速度和收斂精度要明顯好于其他兩種算法，尤其對單峰值函數Sphere效果最為明顯，其他兩種算法，PSO-TVIW要好于PSO-RANDIW。

圖3　測試函數最優適應值隨迭代次數變化曲線

表1　標準測試函數參數

3　懸架參數優化

通過已經建立好懸架系統振動仿真模型，應用PSO-TVIW、PSO-RANDIW和PSO-TVAC三種粒子群算法對礦用車后懸架進行參數優化。圖4是粒子群算法優化懸架參數數據流圖，首先粒子群算法產生變量輸入到懸架系統振動模型中，通過調用懸架仿真模型求出該變量下的適應值，再把適應值返回到粒子群算法中，通過適應值大小判斷優化變量是否為最優解。

圖4　粒子群算法優化懸架參數數據流圖

粒子群算法需要限制每個維度的最大允許速度，以避免在預定義的搜索空間之外過度搜索，表2給出了優化變量動態搜索范圍和速度約束范圍。

表2　優化變量范圍和速度范圍

設置最大迭代代數為200代，種群規模為30，分別調用三種粒子群算法進行優化，可以得到最優適應值隨迭代次數的變化趨勢，如圖5所示，通過這一趨勢可以看出不同算法的性能差異。對比遺傳算法（GA），可以看出所應用的三種粒子群算法都優于遺傳算法，PSOTVAC在收斂速度和收斂精度都明顯高于其他算法，PSO-TVIW次之，PSO-RANDIW最差，而遺傳算法在設定的迭代代數內沒有跳出局部最優解。表3是算法得到的優化設計參數，可以看出應用粒子群算法對越野車后懸架進行優化，可以大幅減小車身垂向加速度的均方根值，提高乘坐舒適性。

圖5　最優適應值隨迭代次數變化曲線

表3　算法得到的最優解

4　結論

粒子群算法在求解復雜優化問題上具有優勢，將粒子群算法應用到求解懸架參數優化問題，可以看出，在算法收斂速度、收斂精度以及跳出局部最優能力方面，粒子群算法都比遺傳算法要好。通過調整標準粒子群算法的慣性權重和加速因子，能夠提高算法的收斂速度和收斂精度，在設定的迭代代數內使算法具有較高的求解效率，仿真計算結果表明，時變加速因子粒子群算法（PSO-TVAC）在收斂速度和收斂精度上都明顯高于其他算法，可以應用到求解懸架更多參數的優化問題。

［1］ Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization［A］. Proceedings of IEEE inter--national conference on neural networks［C］.1995，4（2）：1942-1948.

［2］ Ioan Cristian Trelea. The particle swarm optimization algorithm convergence analysis and parameter selection［J］.Information Processing Letters，2003（85）：317-325.

［3］ Carlos A， Coello Coello. Handling multiple objectives with particle swarm optimization［J］. IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION， 2004， 8（3）：256-279.

［4］ Maurice Clerc and James Kennedy. The particle swarm- explosion，stability and convergence in a multidimensional complex space［J］.IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION，2002，6（1）：58-73.

［5］ 秦民，劉明輝.應國增，等.GB/T 4970-2009汽車平順性試驗方法［S］.北京：中國標準出版社，2010.

［6］ 吳志成，陳思忠，楊林，張斌.基于有理函數的路面不平度時域模型研究［J］.北京理工大學學報，2009，29（9）：795-798.

［7］ 檀潤華，陳鷹，路甬祥.路面對汽車激勵的時域模型建立及計算機仿真［J］.中國公路學報，1998，11（3）：96-102.

［8］ 余志生.汽車理論［M］.北京：機械工業出版社，2013.

［9］ 錢鋒.粒子群算法及其工業應用［M］.北京：科學出版社，2013.

［10］ 劉玲，鐘偉民，錢鋒.改進的混沌粒子優化算法［J］.華東理工大學學報，2010，36（2）：267-272.

［11］ 崔航.基于粒子群算法的汽車平順性參數優化［D］.吉林大學，2007.

［12］ 張弓.基于預決策粒子群算法的懸架仿真優化［D］.浙江大學，2011.

［13］ Shi Y， Eberhart R C.Empirical study of particle swarm optimization［A］.Evolutionary Computation，1999.CEC 99. Proceedings of the 1999 Congress on.IEEE［C］.1999，3.

［14］ Ratnaweera A，Halgamuge S，Watson H C. Self-organizing hierarchical particle swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients［J］.Evolutionary Computation，IEEE Transactions on，2004，8（3）：240-255.

Parameters optimization for off-road vehicle suspension based on particle swarm algorithm

U461.4

A

1009-0134（2016）08-0091-05

2016-05-21

劉篤優（1990 -），男，江蘇贛榆人，工程師，工學碩士，研究方向為汽車懸架優化設計。