西安城區黃土沖洪積層CFG樁　復合地基承載能力可靠度分析*

王　銘，楊更社，葉萬軍，唐麗云，劉　慧,榮騰龍

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；2.中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

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西安城區黃土沖洪積層CFG樁復合地基承載能力可靠度分析*

王銘1，楊更社1，葉萬軍1，唐麗云1，劉慧1,榮騰龍2

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；2.中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

為西安城區黃土沖洪積層CFG樁復合地基設計和施工更加合理。搜集了西安城區沖洪積地層信息，得到含有黃土層的3種階地。假設各隨機變量之間相互獨立，基于3種階地的6個典型復合地基工程中36根CFG樁的工程信息，建立CFG樁復合地基承載力無量綱極限狀態方程，得到各隨機變量的分布概率模型，利用Monte-Carlo法計算CFG樁可靠度指標，得到可靠度指標β平均值為3.033 6，低于《建筑結構可靠度設計統一標準》(GB 50068-2001)給出的柔性結構上部平均可靠度指標3.2.結果表明：利用經驗公式進行CFG樁復合地基承載力的設計能夠滿足工程的可靠度要求。研究成果可為西安城區黃土沖洪積層CFG樁復合地基及類似工程的設計和施工提供依據。

黃土沖洪積層；CFG樁；承載力；Mont-Carlo法

0　引　言

CFG樁[1]是由水泥、粉煤灰、碎石、石屑或砂加水拌和形成的高粘結強度樁，和樁間土、褥墊層一起形成復合地基，作為剛性樁復合地基中最常見的一種，承載力高，沉降較小，工期短?？辈旖y計結果顯示，西安地區存在多種特殊巖土體，如濕陷性黃土、飽和軟黃土、人工填土、地震液化砂土等，具有小區域分布廣、力學特性變化大的特點，導致城市建設中要面臨諸多的需要特殊處理的巖土工程問題。過去的30多年里，針對不同荷載和不同地質條件下的地基設計思路及處理技術不斷在改進或提高，統計結果顯示應用最多、解決城市內多層建筑和高層建筑最有效的地基處理方式是CFG樁復合地基。

剛性樁復合地基[2-3]研究在中國起步較晚，特別是CFG樁復合地基，其理論研究遠不及工程實踐的需求。池躍君、宋二祥[4-6]通過試驗獲得不同深度樁間土的側摩阻力、樁身軸力及豎向應力，揭示了CFG樁復合地基、單樁及樁間土荷載傳遞的全過程。Geddes[7]基于Mindlin解，研究了剛性樁復合地基在不同工況下荷載的傳遞規律，并提出了地基土中豎向應力表達式。孫曉峰[8]分析了帶墊層剛性樁復合地基荷載考慮樁身荷載傳遞函數、地基土的分層特性、樁與樁間土相互作用的非線性傳遞規律的迭代計算方法。Chen等[9]結合路堤基底樁土應力比計算公式和CFG樁復合地基中樁土的相互作用模型，提出了一種路堤-樁-土共同作用的分析思想和方法。王瑞芳等[10]利用ANSYS分析在豎向荷載作用下土-樁-墊層-承臺共同作用下群樁復合地基的作用機理。綜上所述，目前設計主要依據相關規程及規范進行，理論研究不足以支撐工程實踐，這就使得CFG樁復合地基的承載力具有很大的不確定性，尤其對于大西安地區多種特殊地質條件、土性變異較大的場地，因此有必要運用概率統計方法及可靠度理論對CFG樁復合地基承載力進行可靠度分析。

通過對西安城區黃土沖洪積層地貌單元和CFG樁復合地基承載力理論分別進行分析，假設各隨機變量之間相互獨立，基于沖洪積平原含黃土層的二、三、四階地中6個典型CFG樁復合地基工程信息，建立無量綱極限狀態方程，得到各隨機變量的分布概率模型，利用Monte-Carlo法計算CFG樁可靠度指標，得出復合地基具有的可靠度水平，為設計及工程實際提供科學的依據。

1　西安城區黃土沖洪積層特征及CFG樁復合地基應用概述

西安城區地形寬展平坦，坡度和緩，城市地質構造屬沉降凹陷區。自更新世至今，西安地區被巨厚新生代地層所堆積。沖洪積地貌單元[11-12]是在地塹式構造盆地基礎上，經黃土沉積和渭河干支流沖積而成。西安城區的黃土沖洪積平原包括東部的浐灞河沖洪積平原、西部的皂河沖洪積平原和北部的沖洪積平原。西安城市第四紀地質地貌詳如圖1所示。據統計，使用CFG樁復合地基所建高層的樁長最長約在25 m左右，因此文中研究黃土沖洪積層地表下30 m以內的土體結構的穩定性。河漫灘土體以砂土、卵礫石為主；一級階地地區由粘性土、砂土及卵礫石順序成層分布；二、三、四級階地土體以黃土、粘性土和砂土為主。第四紀的河水堆積層主要分布在沖洪積平原地區，中更新統、晚更新統和全新統以沖洪積的粘性土、砂和卵礫石為主，厚度約為10 m，沖洪積二至四級階地同時堆積了后期的風積黃土[13-14]。

黃土具有肉眼可見的大孔隙，壓縮性較高，自重濕陷性黃土受水侵蝕后在自重應力或附加應力作用下，土體結構性迅速破壞，承載力急劇下降[15]。據觀測，經CFG樁復合地基處理過的黃土層，土體的壓縮模量和密度有所增加，而壓縮系數、含水量和孔隙比會降低。可見，樁間土被擠密。同時，在含有黃土層的階地使用CFG樁使用過程中，樁體將成為良好的排水通道，土體中的空隙水順著樁體排除，直至樁體結硬為止，說明CFG樁具有排水作用。樁體的排水效果和和對土體的擠密效果共同作用，使得CFG樁有效的消除黃土沖洪積平原二至四級階地的濕陷性，提高地基的承載力，降低復合地基的沉降量。CFG樁廣泛應用于沖洪積二至四級階，為3種階地處理黃土濕陷性的最主要手段。

文中在西安城區沖洪積平原二至四階地選取6個典型復合地基工程進行分析，詳細工點如圖1所示。

圖1　西安城市第四紀地質地貌(含CFG樁試驗工點)Fig.1　Quaternary geological and landforms of Xi ’an city (Contains the CFG pile test engineering)

2　CFG樁復合地基承載力概率方程理論分析

假定隨機變量之間相互獨立，可靠度分析可利用無量綱的模型進行，可以使計算過程有很大簡化。但是巖土工程存在很多的不確定因素導致試驗結果和理論計算結果存在很大的差異。為了減小這兩者之間的差異所產生的誤差，文中以試驗值與計算值的比值為參考，建立了無量綱模型。

剛性樁和樁間土構成復合地基的承載力設計，通常采用如下經驗公式[2]。

(1)

式中fspk為CFG樁復合地基承載力特征值，kPa；m為面積置換率；Ra單樁豎向承載力特征值，kN；Ap為樁的截面積，m2；α為樁間土承載力的折減系數，常采用單樁荷載試驗確定，根據現場實驗資料可得，西安城區黃土沖洪積層取0.90；fsk為地基處理后樁間土承載力標準值，kPa.

一般結構的狀態方程[2]可以寫成

g(fa,SG,SQ)=fa-SG-SQ=0.

(2)

式中fa為CFG樁復合地基承載力，可根據現場試驗取值；SG為恒荷載效應；SQ為活荷載效應。

《建筑地基基礎設計規范》(GB50007—2011)規定，傳到基礎的荷載效應采用荷載的標準組合，相應的抗力應采用地基承載力的特征值。在上部荷載作用下，剛性樁樁復合地基承載力應滿足

fspk-SGk-SQk=0,

(3)

式中fspk為CFG樁復合地基承載力特征值，kPa；SGk為恒載作用效應標準值，kPa；SQk為活載作用效應標準值,kPa.

假定ρ=SQk/SGk為活載與恒載作用效應標準值的比值，帶入式(3)即可得

fspk=K(1+ρ)SGK.

(4)

由式(2)和式(4)可得到

(5)

假定λR=fa/fspk，λG=SG/SGK，λQ=SQ/SQk，把他們帶入上式(5)，則

(6)

通過以上分析即可將極限狀態式(2)的變量轉化為式(6)的無量綱隨機變量λR(抗力因子)、λG(恒荷載因子)、λQ(活荷載因子)。由此分析，計算可靠度指標β且僅與安全系數、3個無量綱隨機變量的統計特征值、可變荷載效應與永久荷載效應之比有關。

3　基于現場實測數據的CFG樁復合地基隨機荷載變量統計分析

選取西安市城區黃土沖洪積平原二、三、四階地的6個典型復合地基工程(圖1標注)的36根CFG樁進行數據統計分析，詳細分析如下。

3.1統計分析參數λR

參考已建工程設計資料，假定單層樓房對復合地基的荷載強度為20kPa，忽略建筑基礎對剛性樁復合地基的附加應力。分別根據具體的土體垂直方向的類型進行計算CFG樁單樁承載力特征值，統計分析36根齡期為24～29d單樁復合地基靜載試驗隨機變量的結果(表1)。

表1　CFG樁復合地基極限承載力統計

36根CFG樁數據統計結果為：樣本最大值為3.103，最小值為1.55，均值μ為2.154，標準差σ=0.318、變異系數δ=0.148.

利用斯特杰斯經驗[16]公式(7)，確定統計數據的組數。

H=1+3.3lgM.

(7)

式中H為劃分區間個數;M為樣本數。

200 kPa荷載下的樣本數量是36，將其劃分為7個區間，表2為各個區間樣本出現的頻率數，圖2為各個樣本頻數分布直方圖。

表2　樣本頻數分布表

圖2　樣本頻數分布直方圖Fig.2　Sample frequency distribution histogram

根據樣本頻數直方圖大致可以看出λR服從對數正態分布，取置信度為0.95對該組數據利用χ2檢驗法進行假設檢驗，可以得出λR服從對數正態分布。因此，對λR按照對數正態分布計算可靠度。

3.2統計分析荷載值

建筑物受到荷載作用，結構體中各個構件的各截面就會產生相應的荷載效應S.理論上，對截面荷載效應S的測定可通過統計構件截面所產生力的觀測值直接進行分析。然而現實并非如此，由于內力的測試技術并不能實現這一測定，對S值直接進行測定統計分析是不可能的。因此，對S的統計分析只能從荷載Q的統計分析入手[17]。假設基礎頂面的荷載Q與荷載效應S呈線性關系，則可直接利用荷載的統計特性值作為荷載效應值，因此文中利用《建筑結構設計統一標準》GBJ68-84對荷載統計的成果進行分析，詳細統計見表3。該標準確定目標可靠度時，主要考慮以下3種基本的組合情況。

1)恒載G+辦公樓樓面活載Q辦；

2)恒載G+住宅樓樓面活載Q住；

3)恒載G+風載W風。

4　基于Monte-Carlo方法的CFG樁復合地基承載力可靠度指標分析

表3　隨機變量的統計分析

表4　不同失效概率Pf和計算精度δpf下所需要的樣本數

(8)

(9)

(10)

若功能函數Z=(X1，X2，…，Xk)<0發生的概率P{Z<0}=Pf，那么在N次試驗中出現n次Z<0的概率服從伯努利分布，即

(11)

(12)

通過以上分析，運用Monte-Carlo法可精確的獲得Pf；但人們習慣在可靠度分析中常使用可靠度指標β來衡量結構的可靠度水平。用可靠度指標β代替失效概率Pf的式為

(13)

當隨機變量Z為正態分布時，用式(13)求得的可靠指標β為精確值。活載作用效應標準值與恒載作用效應標準值的比值ρ常取0.25～2，文中取0.25，1.00和1.75等3種條件下不同荷載組合帶入式(6)進行計算，結果見表5.

表5　不同組合荷載條件下可靠度指標計算結果

從表5中可看出，當恒荷載與活荷載之比ρ取常見值0.25，1.00和1.75時，可靠度指標β在組合荷載G+Q辦最大，G+Q住次之，G+W風最小，平均值為3.033 6，對應的失效概率為0.154%，《建筑結構可靠度設計統一標準》(GB50068-2001)給出的柔性結構上部平均可靠度指標3.2，對應的失效概率0.069%.說明西安城區黃土沖洪積層CFG樁復合地基承載力的設計要求能夠滿足工程的可靠度要求。

5　結　論

通過對城區黃土沖洪積層30m以內土體進行統計分析，得到沖洪積二至四級階地堆積了風積黃土。使用CFG樁對土體具有排水效果和和擠密效果，兩者相互作用可有效消除黃土沖洪積平原二至四級階地的濕陷性，提高地基的承載力，降低復合地基的沉降量。

選取西安市城區沖洪積層3種階地的6個典型工地36根單樁，展開復合地基承載力可靠度分析，將極限狀態方程轉化為無量綱方程，導出可靠度指標β與無量綱隨機變量β與無量綱隨機變量λR(抗力因子)、λG(恒荷載因子)、λQ(活荷載因子)之間的關系，簡化了可靠度指標的計算過程。

運用Monte-Carlo法計算可靠度指標β的平均值為3.033 6，對應的失效概率為0.154%.結果表明，西安城區黃土沖洪積層CFG樁復合地基承載力設計能夠滿足西安城區黃土沖洪積層工程的可靠度要求，建筑物偏于安全。該研究方法為CFG樁復合地基及類似工程的設計和施工提供依據，具有較好實際工程意義。

References

[1]任鵬，鄧榮貴，于志強.CFG樁復合地基試驗與研究[J].巖土力學，2008,29(1):81-86.

RENPeng，DENGRong-gui，YUZhi-qiang.ExperimentalresearchoncompositefoundationswithCFGpiles[J].RockandSoilMechanics，2008,29(1):81-86.

[2]中國建筑科學研究院編寫組.JGJ79-2012,建筑地基處理技術規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2012.

EditingGroupforChinaArchitectureScienceInstitute.JGJ79-2012,Technicalcodeforgroundtreatmentofbuilding[S].Beijing：ChinaArchitecture&BuildingPress，2012.

[3]鄭剛，龔曉南，謝永利,等.地基處理技術發展綜述[J].土木工程學報，2012,45(2)：127-146.

ZHENGGang，GONGXiao-nan，XIEYong-li，etal.State-of-the-arttechniquesforgroundimprovementinChina[J].ChinaCivilEngineeringJournal，2012,45(2)：127-146.

[4]池躍君，宋二祥.剛性樁復合地基應力場分布的試驗研究[J].巖土力學，2005，25(4)：57-59.

CHIYue-jun，SONGEr-xiang.Experimentalstudyonstressdistributionofcompositefoundationwithrigidpiles[J].RockandSoilMechanics，2005，25(4)：57-59.

[5]池躍君，宋二樣,陳肇元.剛性樁復合地基在不同荷載下的樁土分擔特性[J].天津大學學報，2003，36(3)：359-363.

CHIYue-jun，SONGEr-xiang，CHENZhao-yuan.Proportionofloadscarriedbythepilesandthesoilofrigidpilecomposite-foundationundervaryingloads[J].JournalofTianjinUniversity，2003，36(3)：359-363.

[6]池躍君，宋二祥，陳肇元.剛性樁復合地基豎向承載特性分析[J].工程力學，2003(4)：9-14.

CHIYue-jun，SONGEr-xiang，CHENZhao-yuan.Analysisofbearingperformanceofrigidpilecompositefoundationunderverticalloads[J].EngineeringMechanics，2003(4)：9-14.

[7]GeddesJD.Tablesforthecaculationofstressesinasemiinfinitemediumculetoverticalsubsurfurfaceloading[J].Geotechnique，1966，16(3)：231-255.

[8]樓曉明，孫曉峰.大面積帶墊層剛性樁復合地基的荷載傳遞分析方法[J].巖土工程學報，2006，28(11)：2 027-2 030.

LOUXiao-ming，SUNXiao-feng.Analysisonloadtransferforlargeareacompositefoundationwithrigidpilesandcushions[J].ChineseJournalGeotechnicalEngineering，2006，28(11)：2 027-2 030.

[9]ChenRP，ChenYM，HanJ，etal.Atheoreticalsolutionforpile-supportedembankmentsonsoftsoilunderondimensionalcompression[J].CanadianGeotechnicalJournal，2008，45(5)：611-623.

[10]王瑞芳，雷學文.剛性樁復合地基應力及沉降規律數值分析[J].工業建筑，2004，34(11)：49-53.

WANGRui-fang，LEIXue-wen.Numericalanalysisofstressandsettlementlawofrigidpilescompositefoundation[J].IndustrialConstruction，2004，34(11)：49-53.

[11]李忠明.西安城市區工程地質環境與巖土工程勘察特點探討[J].煤田地質與勘探，2002,30(5)：44-46.

LIZhong-ming，Researchonengineeringgeologicalenvironmentandrock-soilinvestigationofXi’anCity[J].CoalGeology&Exploration，2002,30(5)：44-46.

[12]田華，王文科，曹玉清，等.關中盆地地下水氚年齡的計算[J].西安科技大學學報，2007，27(3)：382-385，426.

TIANHua，WANGWen-Ke，CAOYu-Qing，etal.TritiumagecalculationofgroundwaterinGuanzhongBasin[J].JournalofXi’anUniversityofScienceandTechnology，2007，27(3)：382-385，426.

[13]陜西省地勘局第二水文地質工程地質隊.西安市工程地質勘察報告[R].西安：陜西省地勘局，1994.

HydrogeologyandEngineeringGeologicalProspectingBureauSecondGeologicalTeamofShaanxi.EngineeringgeologicalsurveyreportofXi’anCity[R].Xi’an：ShaanxiBureauofGeologicalSurvey，1994.

[14]江浩，李榮建，戚長軍，等.黃土地層結構性強度弱化對地下結構內力的影響研究[J].西安科技大學學報，2015，35(6)：763-767.

JIANGHao，LIRong-Jian，QIChang-Jun，etal.Effectofweakeningstructuralstrengthinloessontheinternalforceofundergroundstructure[J].JournalofXi’anUniversityofScienceandTechnology，2015，35(6)：763-767.

[15]楊更社，魏堯，田俊峰，等.凍融循環對結構性黃土構度指標影響研究[J].西安科技大學學報，2015，35(6)：675-681.

YANGGeng-She，WEIYao，TIANJun-Feng，etal.Effectofthefreeze-thawcyclesonstructuralloessstructureindex[J].JournalofXi’anUniversityofScienceandTechnology，2015，35(6)：675-681.

[16]LeeK，WhiteW，IngleOG.Geotechnicalengineering[M].USA：HillBookCompany，1983.

[17]張璐璐，張潔，徐耀,等.巖土工程可靠度理論[M].上海：同濟大學出版社，2011.

ZHANGLu-lu，ZHANGJie，XUYao,etal.Reliabilitytheoryofgeotechnicalengineering[M].Shanghai：TongjiUniversityPress，2011.

[18]中國建筑科學研究院編寫組.GB50068-2001，建筑結構可靠度設計統一標準[S].北京：中國建筑工業出版社，2001.

EditingGroupforChinaArchitectureScienceInstitute，GB50068-2001，Unifiedstandardforreliabilitydesignofbuildingstructures[S].Beijing：ChinaArchitecture&BuildingPress，2001.

[19]曲雙石，王會娟.MonteCarlo方法及其應用[J].統計教育，2009(1):45-55.

QUShuang-shi，WANGHui-juan.Montecarlomethodanditsapplications[J].StatisticalThinktank，2009(1):45-55.

Reliability analysis of load capacity of loess alluvium and diluvium CFG piles compound foundation in Urban Area of Xi’an

WANG Ming1，YANG Geng-she1，YE Wan-jun1，TANG Li-yun1，LIU Hui1,RONG Teng-long2

(1.CollegeofArchitectureandCivilEngineering，Xi’anUniversityofScienceandTechnology，Xi’an710054,China; 2.SchoolofMechanics&CivilEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing)，Beijing100083,China)

In order to be more reasonablethe for the design and construction of the composite foundation of CFG pile of loess Qpal in the urban area of Xi’an，the paper collects Qpal information of the urban area of Xi’an and obtains three kinds of terrace containing loess.Assumed that the random variables are independent mutually，based on the 36 CFG piles in 6 typical composite foundation engineering of the three kinds of terrace，the dimensionless limit state equation of the bearing capability of composite foundation of CFG pile is established and the distribution probability model of random variables is obtained.Then using the Monte-Carlo method we calculate the reliability index of CFG pile，and get the average value of reliability index β of 3.0336，which is lower than the average reliability index 3.2 of the upper part of the flexible structure given in the Unified Standard for Reliability Design of Building Structures(GB 50068-2001).Results indicate that using the empirical formula in the paper to design the bearing capability of the composite foundation of CFG pile can satisfy the requirement of reliability of the engineering.The research results can provide reliable basis for the design and construction of composite foundation of CFG pile of loess Qpal in the urban area of Xi’an and similar engineering.

loess Qpal；CFG pile；bearing capacity；Monte-Carlo method

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0413

1672-9315(2016)04-0534-07

2015-12-24責任編輯：李克永

國家自然科學基金(41502298)；陜西省重點科技創新團隊項目(2014KCT-30)；陜西省重大科學技術難題攻關項目(2011KTZB03-02-03)

楊更社(1962-)，男，陜西武功人，教授，博導，E-mail：yanggs@xust.edu.cn

TU 972

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