惡意攻擊下改進的分布式擴散最小均方算法

魏　巍, 李先河

(1.西安郵電大學 物聯網與兩化融合研究院， 陜西 西安 710061；2.西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

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惡意攻擊下改進的分布式擴散最小均方算法

魏巍1, 李先河2

(1.西安郵電大學 物聯網與兩化融合研究院， 陜西 西安 710061；2.西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

給出一種改進的分布式擴散最小均方算法，以改善無線傳感器網絡中攻擊節點對網絡估計性能的影響。根據攻擊節點及正常節點估計值與待估目標參量的差值，確定采集數據被篡改程度，將其歸一化后，作為融合權重，代替原擴散最小均方(DLMS)算法中固定的融合權重。仿真結果顯示，通過動態改變融合權重，改進算法的全局均方偏差值有所降低，且對網絡所受攻擊強度的改變不敏感。

無線傳感網絡；分布式；惡意攻擊；最小均方算法；自適應權重

分布式估計被廣泛應用于傳感器網絡、智能電網、機器學習和生物網絡[1-4]，分布式估計策略有一致協作策略、增量協作策略和擴散協作策略[5-7]。

分布式算法是由不同的協作模式結合不同的自適應算法得到的，如增量最小均方算法[8]、擴散最小均方(Diffusion Least Mean Square, DLMS)算法[9]和基于一致協作的分布式最小均方算法[10]。在DLMS算法中，所有節點功能被視為相同，網絡可以接受任一節點的加入或退出，且分布式模式可以實時迅速更新網絡中所有節點的信息。DLMS算法架構包括融合和自適應兩個步驟，根據兩個步驟的順序不同，又有融合-自適應(combine-then-adapt, CTA)和自適應-融合(adapt-then-combine, ATC)最小均方算法之分[11]。

DLMS算法假設整個無線傳感網絡(Wireless Sensor Network，WSN)是安全的，即不存在惡意攻擊節點。但是，現實情況往往復雜多變，惡意攻擊節點常常會篡改自身的估計值，并傳給鄰居節點，從而在融合過程中影響鄰居節點估計的準確性，進而影響整個網絡的估計性能。

本文提出一種改進的分布式DLMS算法，通過自適應改變融合權重，在每次數據融合過程中賦予惡意攻擊節點最小權重，以減小惡意攻擊節點的影響。

1　DLMS算法

由WSN中所有N個節點估計M×1階未知目標參量w*。節點k的鄰居節點集合用Nk表示(包括節點k本身)，記其鄰居節點的個數(也稱該節點的度)為|Nk|。節點k在時刻i接收到的觀測值dk(i)和M×1階觀測向量xk(i)都是相互獨立的廣義平穩隨機過程。觀測數據的信號模型為

DLMS算法包含自適應和融合兩個過程。在融合過程中，節點k利用接收數據dk(i),xk(i)和其鄰居節點的融合值來更新自身估計值,即

φk(i)=wk(i-1)+μkxk(i)ek(i),

其中，μk>0是各節點的收斂步長，而誤差信號

融合參數al,k滿足

根據梅特波利斯(Metropolis)準則[12]、拉普拉斯準則[13]或鄰近準則[14]，融合參數al,k的值是不變的，一旦出現惡意攻擊節點篡改自身估計值，網絡的估計性能將會急劇下降。如果能動態改變al,k的值，給惡意攻擊節點估計值賦予最小權重，就可能減小惡意攻擊節點對鄰居節點的影響。

2　改進算法

改進算法將利用攻擊模型[15-16]

其中λ表示惡意節點對信號的篡改程度。λ=1該節點無攻擊行為，而λ值偏離1越大，其攻擊程度越強。

假設目標參量w*已知，正常節點的估計值與目標參量w*的差值較小，而惡意攻擊節點的估計值與w*的差值偏大。記節點與w*的差值為

γl,k(i)=‖w*-φl(i)‖-2(l∈Nk)。

實際上，w*是未知的，利用本地一步估計法可得其瞬時估計值

另外，φk(i+1)的真正梯度Jk(w)在自適應過程中是未知的，可用瞬時值

作為代替。其中

于是w*的瞬時估計值可以改寫為

而差值

γl,k(i)=‖φk(i+1)+μkqk(i)-φl(i)‖-2。

在融合過程中，可以動態分配相應的權重。正常節點間的γl,k(i)小，而惡意攻擊節點與正常節點的γl,k(i)大，故其融合權重最小。

改進算法的具體步驟如下。

(1) 設置參數μk。

(2) 初始化

(3)在時刻i≥1，對于每個節點k，更新

φk(i)=wk(i-1)+μkxk(i)[dk(i)-

(4) 更新融合參數

(5) 融合數據

3　仿真分析

w*=(1,1,1,1),

圖1　WSN拓撲結構

圖2　背景噪聲方差

圖3　觀測向量的方差

由于無法預知惡意攻擊節點的攻擊行為，所以惡意攻擊節點是不可控的。為了驗證改進算法是否能夠減小惡意攻擊節點對其他節點的影響，采用全局均方偏差(MeanSquareDeviation,MSD)作為評價算法性能的指標(不包含惡意攻擊節點的MSD值)，即

其中l是惡意攻擊節點，n是惡意攻擊節點數量。

當節點3為惡意攻擊節點時，改進算法與DLMS算法的性能對比如圖4所示。由此可見，當λ=1，即沒有攻擊行為時，改進算法與DLMS算法的性能曲線相差無幾，MSD的穩態值都在-35 dB左右；當λ=0.1時，DLMS算法的MSD曲線下降到-17 dB左右，而改進算法MSD穩態值在-34 dB左右，比DLMS算法性能高出17 dB左右；當λ=3時，DLMS算法惡化到-10 dB左右，比改進算法低了21 dB左右。因此，當存在攻擊行為且攻擊強度變化時，DLMS算法性能急劇惡化，估計準確性嚴重降低，而改進算法始終與沒有攻擊行為時的性能接近，有效減小了惡意攻擊節點的影響。

圖4　改進算法與DLMS算法性能對比

當節點3為惡意攻擊節點時，其在鄰居節點的融合參數值變化情況如圖5所示。由此可見，節點3作為惡意攻擊節點，其所有鄰居節點1，2，4，5，6，10和16分配給節點3的權重很小，都在0.02以下，有效地減小了惡意攻擊節點所帶來的影響。

圖5　惡意攻擊節點在鄰居節點的融合參數值

4　結語

存在惡意攻擊節點的非安全WSN中， DLMS算法會因為攻擊而失效，為了解決惡意攻擊節點的影響，采用動態改變融合權重的方法可實現對分布式DLMS算法的改進。仿真結果表明，在融合過程中，惡意攻擊節點在所有鄰居節點獲得的融合權重非常小，從而能有效地減小惡意攻擊節點的影響，提高整個網絡的適應能力。

[1]THEODORIDIS S, SLAVAKIS K, YAMADA I. Adaptive learning in a world of projections[J/OL]. IEEE Signal Processing Magazine, 2011, 28(1): 97-123[2015-10-11]. http://ieeexplore.ieee.org/xpls/icp.jsp?arnumber=5670637.

[2]XIE S L, LI H R. Distributed LMS with limited data rate[J/OL]. Electronics Letters, 2011, 47(9): 541-542[2015-10-11].http://dx.doi.org/10.1049/el.2011.0251.

[3]CATTIVELLI F S, SAYED A H. Modeling bird flight formations using diffusion adaptation[J/OL]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(5): 2038-2051[2015-10-11].http://dx.doi.org/10.1109/TSP.2011.2107907.

[4]梁青, 熊偉, 韓昊澎. 各向異性無線傳感器網絡DV-Hop算法性能仿真[J/OL]. 西安郵電大學學報, 2013, 18(5):31-36[2015-10-11].http://dx.chinadoi.cn/10.3969/j.issn.1007-3264.2013.05.007.

[5]LOPES C G, SAYED A H. Incremental adaptive strategies over distributed networks[J/OL]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(8): 4064-4077[2015-10-11].http://dx.doi.org/10.1109/TSP.2007.896034.

[6]LOPES C G, SAYED A H. Diffusion least-mean squares over adaptive networks: formulation and performance analysis[J/OL]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(7): 3122-3136[2015-10-11].http://dx.doi.org/10.1109/TSP.2008.917383.

[7]SCHIZAS I D, MATEOS G, GIANNAKIS G B. Distributed LMS for consensus-based in-network adaptive processing[J/OL]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(6): 2365-2382[2015-10-11].http://dx.doi.org/10.1109/TSP.2009.2016226.

[8]LIU Y, TANG W K S. Enhanced incremental LMS with norm constraints for distributed in-network estimation[J/OL]. Signal Process, 2014, 94(1): 373-385[2015-10-11]. http://dx.doi.org/10.1016/j.sigpro.2013.07.001.

[9]LORENZO P D, SAYED A H. Sparse distributed learning based on diffusion adaptation[J/OL]. IEEE Transactions on Signal Process, 2013, 61(6): 1419-1433[2015-10-11].http://dx.doi.org/10.1109/TSP.2012.2232663.

[10] KAR S, MOURA J M F, RAMANAN K. Distributed parameter estimation in sensor networks: nonlinear observation models and imperfect communication[J/OL]. IEEE Transactions on Information Theory, 2008, 58(6): 3575-3605[2015-10-11].http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=6172233.

[11] CATTIVELLI F S, SAYED A H. Diffusion LMS strategies for distributed estimation[J/OL], IEEE Transactions on Signal Process, 2010, 58(3): 1035-1048[2015-10-11].http://dx.doi.org/10.1109%2fTSP.2009.2033729.

[12] LIN X, BOYD S. Fast linear iterations for distributed averaging[J/OL]. Systems and Control Letters, 2004, 53(1): 65-78[2015-10-11].http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2004.02.022.

[13] OLFATI-SABER R, MURRAY R M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and timedelays[J/OL]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2004,49(9): 1520-1533[2015-10-11]. http://dx.doi.org/10.1109/TAC.2004.834113.

[14] JADBABAIE A, LIN J, MORSE A S. Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules[J/OL].IEEE Transactions on Automatioc Control, 2003, 48(6):988-1001[2015-10-11].http://dx.doi.org/10.1109/TAC.2003.812781.

[15] 盧光躍, 陳文曉, 黃慶東. 基于信譽機制的分布式擴散最小均方算法[J/OL]. 電子信息學報, 2015, 37(5): 1234-1240[2015-12-15].http://jeit.ie.ac.cn/CN/Y2015/V37/I5/1234.DOI: 10.11999/JEIT140851.

[16] 王凡, 盧光躍, 彌寅. 基于中值濾波的分布式擴散最小均方算法[J/OL]. 西安郵電大學學報, 2015, 20(5): 34-37[2015-12-15].http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-XAYD201505007.htm. DOI:10.13682/j.issn.2095-6533.2015.05.006.

[責任編輯:瑞金]

Improved distributed diffusion least mean square algorithm against malicious attacks

WEI Wei1,LI Xianhe2

(1.Institute of Internet of Things and IT-based Industrialization, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710061,China; 2.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121,China)

An improved distributed diffusion least mean square algorithm is presented to weaken the influence of attack nodes on estimation performance in wireless sensor network . The extent of the data being tampered with is determined according to the difference between the target parameter to be estimated and the estimated value of the attack node or the normal node, which is normalized later, and taken as a new weight in the fusing stage to replace the original fusion weight in diffusion least mean square (DLMS) algorithm. Simulation results show that, by dynamically changing the fusion weights, the improved algorithm can reduce the global mean square deviation, and it is not sensitive to the change of the attack strength of the network.

wireless sensor network(WSN), distributed, malicious attacks, least mean square algorithm, adaptive weight

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.04.004

2015-12-21

陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(12JK0541)

魏巍(1975-)，男，博士，教授，從事數字圖像處理及物聯網研究。E-mail: weigaozu@hotmail.com

李先河(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為移動互聯網。E-mail: xianhe_li@163.com

TN911.7

A

2095-6533(2016)04-0019-04