一種浮空平臺雷達伺服系統(tǒng)的設計

王聞喆，吳　冰，李小璐，朱德明

(南京電子技術研究所，　南京 210039)

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·天饋伺系統(tǒng)·

一種浮空平臺雷達伺服系統(tǒng)的設計

王聞喆，吳冰，李小璐，朱德明

(南京電子技術研究所，南京 210039)

介紹了一種浮空平臺雷達伺服系統(tǒng)的組成和原理，基于平臺穩(wěn)定技術中的捷聯(lián)穩(wěn)定方法，給出了該伺服系統(tǒng)中空域穩(wěn)定功能的實現(xiàn)算法。著重闡述了系統(tǒng)環(huán)路控制中的魯棒控制方法的主要原理和速度回路魯棒控制器設計過程。并通過仿真與傳統(tǒng)控制模式進行了比較，說明魯棒控制器在空域穩(wěn)定功能實現(xiàn)中具有更強的適應性。

浮空平臺雷達；伺服系統(tǒng)；分布式控制；空域穩(wěn)定；魯棒控制

0　引　言

浮空器雷達系統(tǒng)是以飛艇、系留氣球等浮空器為載體，將雷達天線系統(tǒng)、發(fā)射機、接收機升至幾百到幾萬米的空中，使其不受地球曲率、遮蔽物和地面氣流影響的雷達系統(tǒng)[1]。浮空雷達伺服系統(tǒng)主要用于控制雷達天線的指向、隔離平臺姿態(tài)變化，及穩(wěn)定天線波束指向。

由于浮空平臺受氣流影響，航向、姿態(tài)等一直變化，需要伺服系統(tǒng)不斷隔離平臺對波束指向的擾動，為保證指向的穩(wěn)定性，需要伺服系統(tǒng)的跟隨性能在長期的使用中穩(wěn)定保持。由于平臺需要升到高空工作，設備所處環(huán)境的溫度相對地面差異較大造成傳動摩擦系數(shù)變化大等不利因素，加大了伺服系統(tǒng)跟隨控制難度，需要采用先進的現(xiàn)代控制方法來滿足復雜環(huán)境下的空域穩(wěn)定要求。

20世紀80年代初，在魯棒控制技術領域出現(xiàn)了H∞優(yōu)化設計理論，不需要辨識，充分考慮了系統(tǒng)的工況變化、外部擾動和建模誤差等因素，通過一個固定控制器的設計滿足控制品質要求[2-4]。該方法比較適合本系統(tǒng)的使用。

本文論述了一種浮空雷達伺服系統(tǒng)的設計，并重點介紹了其中通過采用魯棒控制滿足空域穩(wěn)定功能要求的方法。

1　系統(tǒng)組成

本伺服系統(tǒng)采用基于CAN總線的分布式控制架構和全數(shù)字三閉環(huán)控制模式，由動力及輔助電源、主控板、方位俯仰電機驅動器、電機及減速機、旋轉變壓器、匯流環(huán)以及萬向支架等部分組成，如圖1所示。

圖1　伺服系統(tǒng)結構原理框圖

系統(tǒng)中伺服控制板、方位和俯仰電機驅動器以及外部的指令機和GPS天線慣導系統(tǒng)通過CAN總線連接。

基于CAN總線的分布式結構使得系統(tǒng)各功能組件之間的信號傳輸全部數(shù)字化，避免了模擬信號因傳輸過程引起的失真和損耗。分布式結構還使得需要的匯流環(huán)路數(shù)減少一半，同時避免了高壓大電流PWM信號和對幅度相位敏感的角度弱信號通過匯流環(huán)的傳輸，極大提高了系統(tǒng)的電磁兼容性能和運行可靠性。

伺服主控板和電機驅動器都以TI公司的TMS320F28335為核心處理器。

伺服主控板的功能是完成與指令機的通信，執(zhí)行工作指令包括對動力電源的控制，實時生成天線方位、俯仰控制角度，空域穩(wěn)定解算，方位角、俯仰角位置和速度的閉環(huán)控制以及與方位、俯仰驅動器的CAN總線通信功能。

電機驅動器除了包括以TMS320F28335為核心的驅動控制電路外，還包括全橋驅動模塊MSK4351，該模塊具備500V、50A、20kHz開關頻率的三相全橋驅動能力。為獲取負載轉軸旋變角度信息，驅動控制電路中還集成了DDC公司的RDC芯片RDC19222。通過以上硬件并輔以相應軟件算法完成電機驅動控制和負載角度采集功能[5]。

2　系統(tǒng)算法

該伺服系統(tǒng)的控制方法全部集成在TMS320F28335中軟件代碼里，其中，空域穩(wěn)定控制，方位、俯仰角度和角速度閉環(huán)控制算法等在主控板中實現(xiàn)。方位、俯仰電機繞組電流回路以及三相導通邏輯控制在各自驅動控制板中實現(xiàn)。

2.1空域穩(wěn)定控制算法

根據(jù)球載平臺的姿態(tài)特點、平臺穩(wěn)定要求以及天線座結構形式，選用捷聯(lián)穩(wěn)定方式，該方式相對速率陀螺穩(wěn)定方式雖在穩(wěn)定精度方面有所損失但節(jié)省了一套速率陀螺系統(tǒng)，減少了設備量和系統(tǒng)復雜程度，在滿足平臺穩(wěn)定要求的前提下對提高整個系統(tǒng)的可靠性有利。

天線座采用X-Y型常平架結構，方位軸固定于球體上，俯仰軸作為方位軸的負載通過支臂承載天線負載，慣導系統(tǒng)安裝在天線座上與雷達系統(tǒng)共享載體航向、姿態(tài)信息。

所謂捷聯(lián)穩(wěn)定就是采用坐標變換算法，根據(jù)地理系下的期望指向以及慣導指示的航向姿態(tài)角度，實時計算得到天線座方位、俯仰軸的控制角度并通過伺服機構閉環(huán)控制實現(xiàn)穩(wěn)定的方法。

實現(xiàn)以上算法要進行坐標系的定義，明確慣導角度與坐標系的對應關系[6]。要定義的坐標系包括穩(wěn)定坐標系(地理坐標系)、浮空器坐標系和天線坐標系三種。如圖2所示，穩(wěn)定坐標系可定義為原點和慣導質心重合，X軸沿當?shù)亟浘€指向北，Z軸沿當?shù)鼐暰€指向東，Y軸沿當?shù)氐乩泶咕€指上，并與X、Z軸構成右手直角坐標系,地理坐標系下的向量用[XgeYgeZge]T表示。浮空器坐標系原點也取在慣導質心上，X軸指向浮空器正前方，Z軸指向順航向看的正右方，Y軸指向正上方且與X、Z軸構成右手直角坐標系，該坐標系下的向量用[XacYacZac]T表示。同樣的方法定義天線坐標系原點在天線座方位、俯仰軸正交處(由于慣導安裝位置與天線座方位、俯仰軸線交匯點之間的距離遠遠小于天線到目標之間的斜距，如將天線座坐標系與浮空器坐標系的原點視為同一點而引起的計算誤差可忽略)，X軸指向天線輻射方向，Z軸指向輻射方向的正右方，Y軸指向正上方且與X、Z軸構成右手直角坐標系，天線坐標系下的向量用[XantYantZant]T表示。

圖2　天線座結構及地理坐標系定義

穩(wěn)定坐標系下的期望指向習慣以圖2定義的方位角和俯仰角來表示，而穩(wěn)定坐標系到運動坐標系之間的轉換是以直角坐標系下的單位向量方向余弦的矩陣運算實現(xiàn)，因此，要根據(jù)圖2所示的坐標定義計算單位向量的方向余弦，轉換關系為

(1)

按照圖3的關系將地理坐標系下的方向余弦轉換到浮空平臺坐標系下，轉換關系為

(2)

其中，S(·)=sin(·)，C(·)=cos(·)

圖3　地理系與浮空平臺系轉換關系及角度定義

因天線輻射方向(Xant軸向)應指向目標，所以，單位向量方向余弦從浮空器坐標系轉換到天線坐標系后向量值應為[1 0 0]T，假設天線座已調整至方位、俯仰軸指示為0°時浮空器坐標系與天線坐標系完全重合(不考慮原點)，則可得到天線座方位、俯仰軸的控制角度為

(3)

2.2系統(tǒng)閉環(huán)控制方法

系統(tǒng)最終控制對象為穩(wěn)定系下天線指向的方位、俯仰角度，通過上節(jié)的空域穩(wěn)定控制算法實現(xiàn)了穩(wěn)定系下方位、俯仰指令角到天線座兩軸指令角的解耦計算，所以，任務也就轉換成完成天線座萬向支架方位、俯仰兩軸的角度閉環(huán)。因方位、俯仰兩軸的構成和控制方法基本一致，只以方位一軸為代表說明系統(tǒng)閉環(huán)控制的方法。

方位軸的閉環(huán)控制采用標準的電流、速度、位置三環(huán)結構。電流環(huán)的控制對象為BLDC馬達繞組電流，三相繞組的導通順序和電流采集根據(jù)霍爾位置信號的狀態(tài)來確定，雖然導通的相序和電流采集對象和計算過程是變化的，但任一時刻對電流大小和方向的控制方法和有刷直流電機是一致的。由于電機機電常數(shù)對整個系統(tǒng)的性能影響并不關鍵，使用經典PI校正模式就可以保證環(huán)路的魯棒要求，這里就不贅述。

速度環(huán)環(huán)路性能嚴重影響到系統(tǒng)最終特性，環(huán)路內牽涉到驅動環(huán)節(jié)能力、負載慣量、負載摩擦系數(shù)等要素，其中，慣量和摩擦系數(shù)等會隨負載相對轉軸位置以及平臺的姿態(tài)甚至溫度的變化而變化。因此，選用魯棒控制方法進行控制以保證系統(tǒng)性能。

以下著重說明速度環(huán)路所用的魯棒控制器的設計方法。

2.3速度回路的魯棒控制方法

2.3.1H∞控制概念

對速度環(huán)控制回路進行設計的重要依據(jù)是被控對象的數(shù)學模型，在實際系統(tǒng)中模型會有不確定性，這種不確定性既有諸如慣量、粘性摩擦系數(shù)等參數(shù)變化引起的結構化不確定性，又有未建模動態(tài)帶來的加性攝動或乘性攝動。設計魯棒控制器就是要考慮這些模型的不確定性，要使閉環(huán)系統(tǒng)在這些模型誤差的擾動下仍然保持穩(wěn)定。

魯棒控制器的設計需要使用H∞控制理論，該理論就是在H∞空間(Hardy空間)通過某些性能指標的無窮范數(shù)優(yōu)化而獲得具有魯棒性能的控制器的一種理論方法。這里H∞范數(shù)的物理含義就是系統(tǒng)獲得的最大能量增益[3]，如圖4所示。

圖4　H∞標準控制問題

控制回路中，r為外部輸入信號(包括指令、擾動、噪聲等)，z為被控輸出信號(包括誤差和執(zhí)行機構的輸出)，u為控制信號，e為測量輸出信號。P(s)為廣義被控對象(既有實際被控對象，又有描述設計指標的加權函數(shù))，K(s)為待設計的控制器。如果將P(s)的狀態(tài)空間表示為

(4)

即可得到

(5)

(6)

u=K(s)e

(7)

根據(jù)式(5)～式(7)可得到從輸入到輸出的傳遞函數(shù)為

該系統(tǒng)主要包括車輛的防撞系統(tǒng)、智能駕駛輔助系統(tǒng)、車輛運行管理系統(tǒng)、收費管理系統(tǒng)和車輛控制系統(tǒng)等，使用不同種類的子系統(tǒng)可以對道路和車輛進行科學的控制和管理[4]。

Φzr(s)=P11(s)+P12(s)K(s)[I-P22(s)K(s)]-1P21(s)

(8)

H∞最優(yōu)控制問題就是對于給定的增廣被控對象P(s)，求反饋控制器K(s)，使得閉環(huán)系統(tǒng)內部穩(wěn)定且‖Φzr(s)‖最小，該值應為小于1的正數(shù)[3]。

2.3.2H∞混合靈敏度優(yōu)化設計

按照以上的原理求解控制器K(s)選擇使用H∞混合靈敏度優(yōu)化設計方法，該方法牽涉到的從輸入到輸出之間的傳遞函數(shù)包括

(9)

(10)

(11)

式中：G(s)為被控對象的傳遞函數(shù)；S(s)為靈敏度函數(shù)；T(s)為互補靈敏度函數(shù)。‖T(s)‖∞反映了允許的乘性攝動的大小， ‖R(s)‖∞反映了允許的加性攝動的大小。具體的方法就是通過適當?shù)募訖嗪瘮?shù)，對S(s)和T(s)進行頻域整形，在低頻段減小S(s)增益以降低干擾的影響，高頻段減小T(s)增益來減少未建模動態(tài)的影響。假設閉環(huán)控制系統(tǒng)的結構如圖5所示。

圖5　閉環(huán)控制系統(tǒng)結構圖

考慮加權的混合靈敏度問題的標準框架為

(12)

由上式可知，閉環(huán)系統(tǒng)從輸入到觀測輸出信號的傳遞函數(shù)可表示為

(13)

混合靈敏度問題的提法是尋找真實有理函數(shù)控制器K，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且滿足min‖Φ‖∞=r0或‖Φ‖∞≤r(r≥r0)分別稱為H∞最優(yōu)化和次優(yōu)化問題。

從式(5)和式(12)可知，廣義受控對象及其狀態(tài)空間表達式為

(14)

由此可將頻域內選擇加權陣使之滿足系統(tǒng)設計多目標要求的問題轉換成狀態(tài)空間的優(yōu)化問題，就可以在時域內求解混合靈敏度問題。

2.3.3加權函數(shù)的選擇方法

整個系統(tǒng)的優(yōu)化過程是通過加權函數(shù)的選擇把系統(tǒng)性能要求和魯棒穩(wěn)定性要求表示成H∞范數(shù)的尋優(yōu)問題。在H∞優(yōu)化設計中，加權函數(shù)的選擇至關重要[8-10]，它直接關系到控制系統(tǒng)的最終結果。如何針對控制系統(tǒng)的具體要求，確定合理的加權函數(shù)是進行H∞優(yōu)化設計的關鍵。以下簡要描述各個加權函數(shù)的選擇方法。

對于靈敏度函數(shù)S(s)的加權函數(shù)WS(s)，在低頻段，從減小跟蹤誤差或抑制干擾的角度出發(fā)，WS(s)的直流增益應大于直流、誤差比例系數(shù)和干擾抑制比例系數(shù)，超出系統(tǒng)要求的高頻范圍無嚴格要求，即WS(s)的頻率特性具有低通特性。

在選取T(s)的加權函數(shù)WT(s)時要求其具有與WS(s)頻帶不重疊的高通特性，且幅頻特性中幅度隨頻率變化的斜率可取大些以保證對高頻干擾的抑制。

WR(s)表示加性攝動的范數(shù)界，一般為了不增加控制器的階次，可以把WR(s)取為常數(shù)，在混合靈敏度設計中，往往是在WS(s)和WT(s)確定后再調整WR(s)以獲得中低頻內有較大魯棒穩(wěn)定性的參數(shù)攝動范圍。WR(s)的選擇對系統(tǒng)性能有重要影響，既要考慮系統(tǒng)帶寬的要求，又要考慮系統(tǒng)飽和現(xiàn)象以及對噪聲的抑制。

2.3.4H∞控制器的求解

從以上描述可知，在確定了被控對象傳遞函數(shù)G(s)并選擇了符合增廣對象條件要求的加權函數(shù)后，就可以通過求解兩個Riccati方程的方法計算得到控制器模型。在實際的工程應用中一般都通過計算機中的工具軟件完成這個工作，如MATLAB軟件中的魯棒控制工具箱等。

2.3.5速度回路H∞控制器的設計

根據(jù)速度回路組成結構和各環(huán)節(jié)特性，得到該回路被控部分開環(huán)近似數(shù)學模型Ga(s)

(15)

按照系統(tǒng)指標分配設計要求速度回路的帶寬應控制在6Hz左右。

按前所述先選擇靈敏度函數(shù)的加權函數(shù)WS(s)，它直接影響系統(tǒng)的最終性能，根據(jù)經驗選擇該函數(shù)模式時要考慮通過提高系統(tǒng)類型實現(xiàn)高增益保證帶寬，同時，又要考慮穩(wěn)定性，通過增加零點使中頻段平穩(wěn)過渡，零點位置的選擇參照回路帶寬要求，為避免廣義對象中的計算問題，函數(shù)積分環(huán)節(jié)應取近似積分形式。

加權函數(shù)WT(s)的選擇主要考慮魯棒穩(wěn)定性要求，根據(jù)對象可能出現(xiàn)的模型和參數(shù)不確定等情況的影響往往隨頻率的增高而變大，作為約束的WT(s)應是頻率的遞增函數(shù)且WT(s)-1的階次應不小于對象的階次。

加權函數(shù)WR(s)最后選擇，為降低系統(tǒng)的復雜度，一般選為比例常數(shù)，通過它來調整帶寬并保證控制器優(yōu)化問題非奇異。

基本確定加權函數(shù)后接下來就是通過MATLAB軟件工具依次計算得到廣義對象和控制器K(s)，經反復選擇和調整，確定最終三個加權函數(shù)和控制器為

(16)

(17)

WR(s)=0.009 4

(18)

(19)

3　仿真驗證

通過MATLAB的simulink工具建立伺服系統(tǒng)速度環(huán)仿真模型。其中，電流環(huán)濾波系數(shù)tma為0.000 8，電機轉矩常數(shù)Kta為0.462Nm/A，電機軸端的慣量Jm為0.003 9Kg·m2，傳動速比i為220，摩擦系數(shù)BS隨溫度變化。

圖6　速度回路仿真模型圖

仿真得到回路閉環(huán)和加權函數(shù)WT(s)的頻率特性曲線，圖形顯示系統(tǒng)完全受WT(s)約束，滿足魯棒穩(wěn)定性要求。

圖7　速度回路魯棒穩(wěn)定分析示意圖

另外，還通過經典的PI校正方法對該速度回路進行設計，也得到了滿足系統(tǒng)帶寬要求的傳統(tǒng)控制器，二者閉環(huán)特性如圖8所示。

圖8　速度回路頻率特性

根據(jù)實際使用中系統(tǒng)粘性摩擦系數(shù)BS會隨溫度的因素大幅變化的情況(最大增加10倍)，進行階躍響應仿真。

圖9　速度階躍響應仿真比較

從圖9中容易看出魯棒控制器在對象參數(shù)變化時其控制性能變化不大，過渡過程時間在0.3s左右，不影響使用，而同樣的參數(shù)變化使傳統(tǒng)控制器的控制性能發(fā)生了很大變化，過渡過程時間增加到了2s以上。

將以上的速度控制器分別加入到空域穩(wěn)定跟隨控制系統(tǒng)中進行仿真實驗，得到常溫摩擦系數(shù)和低溫10倍以上摩擦系數(shù)下的空域穩(wěn)定隔離度結果(幅度10°，頻率0.25Hz，要求隔離度小于5%)，見圖10和圖11。

圖10　常溫下空域穩(wěn)定隔離度

圖11　低溫下空域穩(wěn)定隔離度

不難看出常溫下兩控制器空域穩(wěn)定隔離度差別不大，都小于5%，能滿足系統(tǒng)要求。但低溫下魯棒控制器仍能滿足隔離度要求，而普通控制器已達到8%以上，超出指標范圍。

4　結束語

本文介紹了一種浮空雷達伺服系統(tǒng)的設計，給出了空域穩(wěn)定算法，并以系統(tǒng)控制回路中速度環(huán)為例詳細介紹了使用魯棒控制方法的設計過程,仿真實驗驗證了該方法在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生急劇變化的工況下，空域穩(wěn)定隔離度性能相對傳統(tǒng)相同帶寬控制器有明顯優(yōu)勢。

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王聞喆男，1973年生，高級工程師。研究方向為雷達伺服系統(tǒng)設計。

吳冰男，1972年生，研究員級高級工程師。研究方向為雷達伺服系統(tǒng)設計。

李小璐女，1972年生，高級工程師。研究方向為雷達伺服系統(tǒng)設計。

朱德明男，1980年生，高級工程師。研究方向為雷達伺服系統(tǒng)設計。

Design of Aerostat Radar Servo System

WANG Wenzhe，WU Bing，LI Xiaolu，ZHU Deming

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039, China)

Theprinciplesofaerostatradarservosystemareintroduced.Basedonthemethodofstrap-downstabilization，therealizationofthefunctionofservosystemwhichisgivenintheairspacestabilizationalgorithmisproposed.Thesystemrobustcontrolmethodintheloopcontroloftheprimaryprincipleisexpoundedemphatically,andthespeedlooprobustcontrollerofthedesigningprocessisdescribed.Comparedwiththetraditionalcontrolmode,thesimulationresultindicatesthattherobustcontrollerhasbetteradaptabilityinairspacestabilizingfunction.

aerostatradar;servosystem;distributedcontrol;airspacestabilize;robustcontrol

10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.08.015

王聞喆Email：13770837849@163.com

2016-04-26

2016-06-30

TN820.3

A

1004-7859(2016)08-0064-06