初中數學應用題教學策略

王書文

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）17-0089-02

初中數學應用題教學中，是一個重點，同時也是一個難點，對于初中生來說，由于應用題的敘述文字較長，要求學生有較強的閱讀能力，理解能力。解應用題的教學有一定的難度，教師在平時的教學中要怎么做才能上好應用題教學內容。下面根據本人二十多年的教學實踐，介紹幾點初中數學應用題的教學策略。

一、注重課本，由淺入深，樹立解決應用題的信心

應用題的一個明顯特征是文字冗長，生活常識多，科學術語多，這對于學生的閱讀理解能力有較高要求。許多初中生閱讀應用題后往往對題意理解不透，給解題造成很大障礙。這樣大多數學生對解應用題存在畏難情緒，信心不足。在學生剛開始涉及實際問題時我們的教師教學不扎實，急于求成，因此學生連應用題都沒入門，連基本的方法都沒掌握，這樣學生如何學好應用題呢？應用題的講解也要遵循學生的認知規律，由易到難、由簡單到復雜層層遞進。要解決好這一問題，還是要先從課本抓起，課本上的應用題有一點的代表性，從課本的例題入手，幫助學生分析題意，掌握基本的數量關系，根據題意列代數式或直接運用教科書現成的公式建立方程（組）、函數關系式或不等式。從基礎抓起，從簡單的應用題開始，簡單的應用題背景較簡單，語言較直接，容易使學生領會如何進行審題，理順數量關系，容易建立數學模型。這樣我們既可以能培養學生解決應用題的習慣，為解復雜一點的應用題打下基礎，又能帶給學生成功解題的體驗，增強學應用題的信心。教師在應用題教學中要求每一個學生都樹立起學習的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認真對待。

二、教會學生 “審”題，這是最關鍵的一步。

“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確題目中的已知量，未知量，以及它們之間的關系，審題時也可以利用圖示法，列表法來幫助理解題意.做應用題的首要任務是讀通、讀順文字。由于應用題所敘述的文字往往比較冗長，許多學生嫌麻煩，經常一目十行、囫圇吞棗，以致歪曲題意，造成解題失誤。數學語言具有簡潔、無歧義的特點，具有一定的抽象性。指導學生進行科學有效的閱讀能起到事半功倍的效果。

只有通讀全題，學生對應用題才有理解的可能。因此要讓學生正確、流利、完整地讀題，如果一遍沒有讀懂，那就再讀第二遍或第三遍。抓住其中的關鍵詞，然后尋找思路，即打算如何來解出這個題。

應用題實際上就是一篇說明文，一般文字比較多，信息量比較大。這就需要快速地瀏覽一遍，了解題目的大意：題目敘述的是什么事，條件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念。同時，要求學生手腦結合，一邊讀，一邊記，一邊畫出相應的示意圖，避免信息的遺漏。

題目中關鍵詞語和重要語句往往是重要信息所在，將其辨析出來是實現綜合認知的出發點。因此，要求學生在略讀識大意的基礎上逐字、逐詞、逐句進行研讀，弄清含義及其相互之間的聯系。比如，“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等詞語在解題中往往起著關鍵作用，務必抓住、用準。

教會學生精讀勤轉換。閱讀數學教材重在領會，而領會的關鍵是“內部轉化”。即把一個抽象的內容轉化為具體的內容；把符號、圖表轉化為文字表述；把文字表述的關系轉化為符號或圖表等。數學閱讀要加強轉化訓練，使大腦建立起靈活的轉化機制。思已知 就是讓學生在感知已知條件的基礎上，展開思維，“你聯想到了什么？” 它是學生讀懂題意，找到已知條件與問題聯系的途徑之一。思問題 就是根據問題，展開思維，找到問題與已知條件的聯系。它是培養學生 分析問題能力的有效方法之一。在教學中，我們可以從問題入手分析，學生根據自己已 有的數量關系和生活經驗，找到要解決這個問題需要知道哪幾個條件，如果幾個條件都是未知的，下一步該怎么做？這樣一步一步地分析，就能找到要求的問題。思多解 思多解不僅可以鍛煉學生的發散性思維，創新思維，而且可以培養學生 綜合運用數學知識解決問題的能力。在教學中，不少的應用題客觀上存在著多種解法， 我們應啟發學生一題多思，一題多解，在多解中比較各種解法的優點和缺點，選擇最佳解法。從而達到提高學生解題能力，培養學生良好思維品質的目的。思變通 應用題是千變萬化的，多練只會苦了學生，累了自己，精練才會事半功 倍?！耙活}多變”就是精練的好方法之一，它不僅可以開闊學生的眼界，拓展學生的思 維，提高學生的應變能力，而且可以防止學生思維的定勢。教師在設計作業時，將某一 應用題的已知條件或問題變一變，讓學生對比練習，提高遷移能力。思規律 解題后，要啟發學生思考解題思路，不但要學生知道該怎么做，而且還 要知道為什么這樣做，認真總結規律，以達到舉一反三的目的，這樣有利于強化知識的 理解和運用，提高學生解答應用題的能力。

三、注重解題思路的引導

一道應用題的解答是否正確，往往牽涉到解題的思維是否清晰，而學生對知識的認識過程就是人大腦的思維活動的過程，因此，在知識傳授的同時應培養學生的思維能力。有些學生的解題困難是由于沒有恰當的解題策略所致，這就要求教師要善于研究、善于歸納針對不同題型的解題策略，并對學生進行恰到好處的引導、點撥。引導學生把握應用題中數量關系，通過圖示或列表的方法來顯示解題的思路。在解決列分式方程解應用題的問題時，可以建議學生在題意比較復雜的情況下，可以采用列表的方法進行分析，可以很快理清思路，列出方程。

四、培養學生的建模能力

所謂數學建模就是在閱讀材料、理解題意的基礎上，把實際問題抽象成數學問題，并對獲取的信息進行分析加工、去粗取精、抽象概括，利用數學知識建立相應的數學模型。從實際問題到純數學問題，既有對新信息的分析加工，又有對記憶中的原有信息的提取再加工，是一個復雜艱難的過程。建構數學模型，是解應用題的關鍵。

建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本還是建模能力不強，怎樣提高學生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學中不可只展示結果，更應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考，例題的教學是關鍵。在初中階段，常見的數學應用題模型有下面幾個：建立方程（組）模型、建立不等式（組）模型、建立直角坐標系、建立函數模型、統計型問題、建立三角模型、建立幾何模型。教師可以分別進行專門練習，特別是在初三復習時，進行系統復習總結很有必要。

新教材中提供了豐富的實際問題.如面積問題、體積問題、航行問題、郵資問題、細胞分裂問題、分配問題、造價問題、利率問題、規劃問題等，這些都是數學建模的最基本的實例，在教學中要給予高度重視。結合生活中的這些簡單、常見的實例進行教育，可以使學生掌握數學建模的方法和步驟，打好數學建模的

應用題文字較長，數據信息較多，對學生閱讀理解、信息篩選的能力要求較高，同時還必須提取已儲存的信息，迅速實現信息轉換，使實際問題轉化為數學符號、數量關系，從而建立數學模型。信息加工理論告訴我們，在提取存貯的信息時，提取線索起著重要的作用。提取線索與記憶痕跡越接近，提取越有效。為此，在教學中應指導學生對應用題進行歸類整理，并提供一般的建模思路，使之能迅速、準確地進行數學建模。在教學中，教師要鼓勵學生對教材中的例題、習題進行改編。通過改變條件、改變結論、改變數量關系等，對習題所提供的信息縱橫審視、反復琢磨，從而體會編題者的意圖，提高信息加工的速度。另外，也可讓學生自己搜集素材，大膽編制新題，進行建模練習。要表揚編題有新意的學生，以充分調動他們學習的積極性。

五、開發生活中的應用題課程資源，發展學生解決應用題的能力

在數學教學中，應用題教學始終是困擾學生和教師的一個難點，學生害怕應用題，認為應用題枯燥無味，老師害怕應用題，是因為應用題情景平淡空洞，缺少情景載體，不能激發學生學習興趣。究其根源，教材中編寫的應用題由于帶有普遍性、公共性，所以對人就是“甲、乙兩人”，對地點就是“A， B 兩地”等，這樣的應用題，缺乏具體的、貼近學生生活的情感體驗，沒有學生感興趣的情景載體，僅僅是為了學會解決一類應用題的方法。

忽視了數學應用題的形成過程與應用過程，忽視了數學情感態度和價值觀的培養，教師教學是就“本”講“本”，就“題”講“題”，在教學中就很難激起學生學習應用題的情感和興趣，也就自然導致應用題教學的失敗。在我們生活實踐中有許多有意義、也很有趣的應用題課程資源，只要教師善于開發和利用，創設合理、有趣、貼進學生生活的應用題情景和載體，營造一種富有吸引力的學習背景，就能有效地激發學生學習應用題的興趣，學生就會積極、主動地去思考和探索應用題。

六、培養學生的運算能力

運算要合乎算理。運算過程中的每一步都要有依據，或根據概念，或根據公式，或根據法則，要養成思維嚴謹的好習慣。

運算要簡捷。運算過程中選擇的運算路徑要短，運算步驟要少，運算時間要短。為此，教學中教師要指導學生掌握計算方法和技巧，從而使學生抓住關鍵計算步驟，節省計算時間。

步驟書寫要規范。解、證、文字說明、列式、計算結果、計量單位、答案等都要嚴格按照要求書寫，條理清楚，一目了然。二是符號書寫要規范。運算符號、關系符號、代數符號、幾何符號、三角符號等的書寫必須規范清晰、準確無誤。三是文字書寫要規范。在解題和答題過程中，必須書寫工整、筆畫正確、標點符號使用得當，完整地表述解題過程。規范的書寫不僅能準確地輸出信息，更能培養學生學習認真、做事精細的良好品質。運算要簡捷。運算過程中選擇的運算路徑要短，運算步驟要少，運算時間要短。為此，教學中教師要指導學生掌握計算方法和技巧，從而使學生抓住關鍵計算步驟，節省計算時間。