品不等

劉曉萌

【摘 要】本節課主要是將生活中的不等關系用數學中的不等式去刻畫，巧妙設計了一場觀影之旅，將常見的不等式融入其中，為后面的學習打好堅定地基礎。讓學生感受到數學來源于生活，服務于生活，激發學生學習數學的積極性。現將課堂教學案例整理如下，與大家交流。

【關鍵詞】不等關系 不等式 生活實例 新聞圖片 不等關系詞 數學符號

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）17-0099-02

不久前本人有幸參加了學校舉行的對外公開教學活動。本人上了《不等關系》這節課。這節課是《不等式》這一章的起始課，通過感受日常生活中的不等關系，來激發學生用數學研究不等關系的強烈愿望，為進一步學習后面的內容打下了堅實的基礎。雖然教材提供的內容很單薄，但并不意味著無趣乏味，我們欣賞不等關系，更需要不等關系，在整章內容中起到了承上啟下的作用，所以本節課的教學地位很高。接下來我想通過該節課的教學設計來拋磚引玉，希望能得到各位老師的指點。

【教學目標】

1.知識與技能

通過具體情景感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

2. 過程與方法

根據具體問題，讓學生經歷從不等關系實際情境中抽象出不等式模型的過程。感知不等關系和不等式之間的內在聯系，并通過具體的操作歸納、總結已達到理解的目的。

3. 情感、態度與價值觀

（1）讓學生在獲得數學基礎知識的基礎上，了解它們產生的背景，使學生學會數學的思考方法和解決問題的方法。

（2）讓學生感受數學來源于生活，初步體會數學的形成過程。

【教學重點與難點】

重點：用不等式（組）表示實際問題的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值。

難點： 用不等式（組）正確表示出不等關系。

【教學過程】

一、品生活 直觀不等

現實世界中蘊含了很多數量關系，除了之前所學的等量關系，還大量存在著不等關系。比如：大小、高矮、輕重等。大家看我的手指，有長短之分，再比如我戴的眼鏡，兩個鏡片度數不一樣，度數會有深淺之分。同學們能不能舉一些生活中遇到的不等關系？

此時，全班同學興致勃勃，都在認真思考，回答問題的熱情被調動了起來。

設計意圖：通過同學比身高，品嘗糖水這些日常生活中實例，讓學生體會數學與生活的密切聯系。讓學生列舉生活中的不等關系，可以加深他們對不等關系的認識。同時滲透著數學史，讓他們感受到數學的悠久歷史及數學符號的簡潔美。

二、學生活動 構建數學

請同學們提煉出以下實際問題中的不等關系并用不等式表示。

問題1：某一天白天淮北的天氣預報：最低溫度不低于9℃，最高溫度至多16℃，那么這一天的溫度t滿足什么關系？

問題2：限速60km/h的路標，指示司機前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過60km/h.

問題3：曦強乳液相山酸奶的質量檢查規定：

（表1）

脂肪含量f 蛋白質含量p

至少2.5% 不少于2.3%

問題4：如圖y=f（x）反映了曦強乳液公司產品的銷售收入y萬元與銷售量x瓶的函數關系，y=g（x）反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的函數關系。試問：

（1）當銷售量為多少時，該公司贏利（收入大于成本）；

（2）當銷售量為多少時，該公司虧損（收入小于成本）？

教師總結：有常量之間的不等式，變量與常量之間的不等式或不等式組，還有就是函數與函數之間的不等式。大家也不難發現在建立不等式數學模型的過程中能準確挖掘出刻畫不等關系的關鍵詞是非常重要的，還需要同學們會把這些關鍵詞轉化為不等號。

設計意圖：讓學生會用不等式（組）表示簡單的不等關系，感受數學建模的過程，體會這個過程中準確找到不等關系詞的重要性。

三、學生活動

仔細觀察新聞圖片，從中找出不等關系詞，并轉化為數學符號。

同學們對此產生了很大的興趣，很開心，沉浸其中，議論紛紛，并且踴躍回答，課堂氛圍相當融洽。

設計意圖：把對不等關系詞及轉化為數學符號的總結通過讓學生從實例中尋找的形式來完成，可以增添生活的元素，更能體現數學來源于生活。

四、數學建模

數學真的是來源于生活，但最終的目的還是要服務于生活。前一段時間，有部電影非常火——《捉妖記》，電影中有一個可愛的妖，名字叫胡巴，那下面就由它帶領大家開啟觀影之旅，看一看日常生活中還會遇到什么樣的不等式數學模型？我們又該怎么去解決？

觀 影 之 旅

咱們不著急解決下一個問題，現總結一下。我們先設出了未知量，然后從題目中尋找關鍵語句，提煉出不等關系，把不等關系用不等式表示出來。這也是我們解決這類實際問題的一般步驟。

設計意圖：通過這三鐘不同類型的不等關系，讓學生進一步掌握實際問題中不等式數學建模的一般步驟，也為本章第二節和第四節的學習做鋪墊。也體現了數學本身的嚴謹性。

五、課堂小結：

1.不等關系是普遍存在的

2.用不等式（組）來表示不等關系

六、布置作業

思考：《捉妖記》劇組決定給群眾演員提供快餐，快餐以面粉和大米為主食，已知面食每100克含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位；米飯每100克含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位。現要求每盒快餐至少含8個單位的蛋白質和10個單位的淀粉，設每盒快餐需面食x（百）克，米飯y（百）克，試寫出x，y所滿足的條件。

課后感悟：興趣是學習的最大驅動力，讓學生觀察生活中的幾個常見現象，結合不等式進行分析，有趣又接近生活，讓學生們感受到數學無處不在，要用數學的眼光去看生活。以生活現象中的不等式為作料，可以增加課堂的趣味性，更能是學生體會到平凡現象背后蘊含的科學味道。從生活中來，回生活中去，這也是我們研究數學的一般思路。總之，在教學過程中，我們都應該避免滿堂灌，讓學生獲得真正的體驗，從而發展學生的能力，才是真正的因生而教。課堂教學需要周密的設計，但是常常會出現有好的預設，卻不一定能帶來好的效果。因為教學過程具有開放性和靈活性，對一節課的安排不能完全預設，教師的作用不僅體現在知識的傳遞中，更是體現在與學生共同探究知識的過程中。只有放手并鼓勵學生勇于探索，用心體驗，寬容他們的失誤，才能跨越模仿，提升素質。

教學是一門遺憾的藝術，在反思的過程中總會有這樣或那樣的不滿，期待老師的批評和指正。

參考文獻：

[1]尚強，胡炳生，數學的靈魂——數學精神【J】.中學數學教學參考（上旬），2012（6）：67-70.

[2]王新民，王富英。高效數學教學構成要素的分析【J】.數學教育報，2012，21（2）：20-25.