數學教學知識測試工具簡介及其相關應用研究

龍安瓊

【摘 要】數學教學知識測試工具是來自于美國密歇根大學LMT項目組的研究成果，它基于美國上世紀80年代由國家教育研究協會教授Shulman所提出的PCK（Pedagogical Content Knowledge）學科教學知識理念，覆蓋了學前K-8年級的所有基本數學教學內容。從美國的4～8年級數學教師的大規模隨機抽查測試結果中也發現，該測試工具的信度與效度良好，且對教師的教學質量與學生的學業成就具有顯著影響。文中簡要評價了它針對數學教學知識測試的題目特征，并闡述了它對數學教學知識的主要研究成果。

【關鍵詞】數學教學知識 MKT測試工具 測試題目 研究成果

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）17-0141-02

在Shulman的理論當中，教師知識是最能影響教學質量的關鍵因素，而且它對學生的學業影響也非常顯著，基于這一論據的教學內容就是PCK概念。進入80年代以后，人們開始運用更先進的手段來測試和研究教師知識，就比如說在數學學科領域，其中的教育者就沿襲了這一經典理論來測量數學教學知識與教師教學質量、學生學習質量等等因素之間的關系，并受到了廣泛關注。為此，密歇根大學的數學專業研究團隊也構建了MKT（Mathematical Knowledge for Teaching）框架，并設計出了基于MKT的專業測試工具，以此來測量教師的數學教學知識，并通過大量的測試樣本與數據統計結果驗證和完善了MKT理論模型。

一、關于數學教學知識的分析

在美國密歇根大學，Deborah.Ball教授和他的團隊在Shulman的PCK理論基礎上，通過關注學校中數學學科的日常教學狀況、教師的教學計劃、學生的筆記、習題等材料，對數學教師的教學工作進行了研究，其研究的主題就是數學知識和數學教師之間的關系。眾所周知，教師不僅僅要熟悉教材中的數學知識內容，也要通過更多途徑去深度了解數學，只有這樣才能找出異于傳統的、更好的教學方法，滿足現實教學需求。所以密歇根大學研究團隊就對教師的數學教學知識進行了有針對性的研究與測量，將教師的數學教學知識分為兩部分：學科知識與教學內容知識。其中學科知識就包含了內容知識與特殊內容知識，而教學內容知識則包含了內容與學生知識。在基于教師的數學教學知識設計中，應該考慮如何選擇例子才能讓學生深層次的理解和掌握知識及其相關內容。而在基于密歇根團隊的數學教學知識模型中，教材的知識與水平知識也是他們所關注并研究的內容。他們深知要從教師日常的數學教學實踐角度出發來研發適當的測試工具，同時通過大量的樣本測量數據來統計分析教學結果，達到與教學實踐成果的完美結合。所以在該團隊看來，數學教學知識的內涵就在于教師為了教數學所需要深刻掌握的數學知識，但其出發點應該是數學教學本身而并非教師本身。

二、基于數學教學知識測試工具的數學題目特征

從數學教學知識的宏觀角度講，它的數學測試題目應該具備以下4點特征。

其一，它的測試題目應該均為單項選擇題，而且其選項應該有3～6個。

其二，測試題目的應用內容應該覆蓋較廣范圍，其中應該包括數的概念、數的運算、函數代數、幾何等等能夠覆蓋整個學前K-8年級的數學教材所有主要內容。并且在測試過程中，不應該針對特定教師所抽選的年級進行數學內容測試，且所測試的題目主要應該基于數學教學知識的主體4大部分，它們分別為一般內容知識、特殊內容知識、關于數學教材內容和教學的知識以及關于學生和內容的學習知識。

其三，對于數學教學知識測試工具的研發應該由教師團隊、教育機構專家一同商討研進行，而且測試用的每一套試卷都要通過至少5位數學教師的試測，保證其測試內容具有良好的效度與信度。

最后，測試題目不僅僅測試的是教師的高等數學知識，也測試他們的一般教學法知識。考慮到數學教學的復雜性，所以單純的某一項測試是不夠客觀全面的，而是應該綜合數學內容、數學教學一般任務以及教學數學任務三方面內容，從而達到對教師教學數學知識的綜合性測試。

根據上述內容本文加以實例論證，以下題目為2008年LMT項目公開中的幾何題目，如圖1。

圖1 2008年LMT項目公開中的第24題目

如圖1為如何計算三角形位置內角度數的幾何教學內容。如果利用直角三角形定理，將未知內角放入到直角三角形中，利用直角90°減去已知角度就可以得到所要求的未知角度。那么，為了解決在一般三角形中所遇到的未知角求解困難，以下哪一個問題能夠幫助學生澄清問題？

A：當求解90+62+28所得到的答案時

B：為什么從直角90°中減去62°就可以得到未知內角的角度度數

C：怎樣找到一個等腰三角形的未知角度數

D：如果已知角為18°而不是62°

該選擇題涉及到了設計三角形內角和的相關基礎知識，它關系到教師應該選擇怎樣的教學方式來啟發學生的數學理解邏輯思維，讓他們學會相關的數學知識。該題目的答案應該是b，因為選擇b的學生可以被教師引導來求解三角形中未知角的具體度數，并同時引出三角形內角和為180°這一關鍵數學知識點。所以說，數學教學知識測試工具要針對測試的就是教師在教學過程中需要引出怎樣的數學知識，而不是教師表面教過什么知識，這對于學生學習數學，啟發邏輯思維相當重要[1]。

三、關于數學教學知識測試工具的相關研究應用成果

密歇根大學在對數學教學知識測試工具的一系列研究過程中也發現了數學課堂與教師之間的關系。他們發現在測試了教師的MKT后發現測試數據與課堂的實際教學質量會存在較為明顯的相互影響關系。為此，美國學者Morris也經過了悉心研究，他發現如果合理運用MKT模型，就會發現教師的教學經驗、運用知識的認知水平和數學教學本身的知識水平是呈現出一定的相關關系的。同時也證明了影響學生學業成績的關鍵因素不僅僅是教師所教授的數學知識內容，它還包括了教師的教學方式[2]。

總結：

綜上所述，對數學教學知識的貢獻應該主要來源于教師的實踐教學過程，所以人們開發了測量數學教師教學知識的相關測試工具，從理論與實踐兩個層面來測量教師的數學教學知識水平。也同時希望利用這一測量結論來正視它對于學生數學學業成績的影響力，進而證明教師教學質量的優劣。

參考文獻：

[1]邵珍紅，曹一鳴.數學教學知識測試工具簡介及其相關應用[J].數學教育學報，2014，23（2）：40-44.

[2]曹一鳴，郭衎.中美教師數學教學知識比較研究[J].比較教育研究，2015，37（2）：108-112.