儲層提前或滯后的矢量入靶井眼軌道優化

羅朝東，孫巧雷，王旭東，夏成宇，王大勇，楊　峰

（1.中石化西南石油工程有限公司鉆井工程研究院，四川德陽618000；2.長江大學機械工程學院，湖北荊州434023）

儲層提前或滯后的矢量入靶井眼軌道優化

羅朝東*1，孫巧雷2，王旭東1，夏成宇2，王大勇1，楊峰1

（1.中石化西南石油工程有限公司鉆井工程研究院，四川德陽618000；2.長江大學機械工程學院，湖北荊州434023）

在鉆定向井的過程中，按設計的具有井斜和方位變化的軌道鉆進，若儲層提前或滯后，就需要重新設計儲層提前或滯后的軌道。針對這個問題，在滿足現場工具造斜能力范圍、靶點井斜控制范圍和入靶點精度等情況下，建立了儲層提前或滯后的井眼軌道優化的數學模型。從C#調用Matlab優化工具箱中求解多約束非線性多元函數最小值，從而建立儲層提前或滯后的井眼軌道優化模塊，計算儲層終點改變后不同垂深各段的井眼曲率和各段的長度，指導現場設計鉆具組合選取及判斷是否需要上提鉆桿。

儲層提前滯后；軌道；優化設計；數學模型

在定向鉆井［1］過程中，鉆井的軌道是先期設計的，但是儲層的位置往往具有不確定性。儲層位置的不確性是指儲層可能在水平方向和垂直方向上存在著一定的誤差，即在鉆進的過程中可能出現儲層提前或者滯后的情形，因此需要實時監測實鉆軌道，并在鉆進的過程中，根據儲層的位置及靶區形勢［2-3］進行相應的鉆進方案調整，對井眼的軌跡進行控制、對鉆進的軌道進行優化設計［4-5］。

井眼軌跡控制是水平井鉆井技術的關鍵環節［6］，國內外眾多學者對鉆井過程中井眼軌跡控制［7-9］的問題進行了探究，然而針對儲層提前或滯后軌道優化的問題，并未建立起軌道優化的數學模型，筆者通過理論分析，建立了儲層提前或者滯后軌道的鉆井軌道目標函數和優化的計算模型，并通過具體算例進行了分析計算。

1　儲層提前或滯后軌道優化理論模型建立

1.1建立坐標系與優化要求

在鉆井過程中，儲層的分布特點［10］是在水平方向尺寸大、垂直方向尺寸小，儲層的提前或滯后主要考慮垂直方向的誤差。在進行井眼軌道設計時，假定三段式井眼軌跡（造斜+微增+造斜）如圖1所示，同時假定儲層的位置和井眼方向是明確的，以P面水平方向位移為X，垂深為Z，建立二維坐標系O-XZ，由當前井底位置A和井眼方向是確定的，假定A點坐標為（XA，YA，ZA）、井斜角為αA。圖中A為鉆頭現在所處位置，DM為儲層提前或滯后當前靶點到儲層頂界的垂深，MF為儲層頂界到儲存中間位置的距離（即儲層厚度的一半），AC為優化軌道，S1為穩斜段，造斜率為Kα1；S2為微增斜段，微造斜率為Kα2；S3為造斜段，造斜率為Kα3；B、G、C處對應的井斜角依次為α1、α2、α3。

圖1　軌道設計示意圖

對于優化后設計的軌跡必須滿足以下要求：

（1）對到達終點C的要求：C點到儲層中間位置的距離小于微小量（即||F′F≤b1，如||F′F≤0.05m），確保接近儲層中部。

（2）到達終點C的井斜角控制范圍為（αDmin，αDmax）。

（3）優化軌道的各段造斜率在各段現場工具的造斜能力范圍內（即Kαmin1≤Kα1≤Kαmax1，Kαmin3≤Kα3≤Kαmax3Kαmin2≤Kα2≤Kαmax2）

1.2建立目標函數

假設軌道的井斜變化率為Kαi，井身長為Si，則井眼軌跡的三維方程為：

通過對函數F′F（F′F為設計軌跡上的C點至靶點間的距離）的優化計算，求得在F′F足夠小（如F′F＜0.05m）時的井斜變化率和段長等參數，進而可得到所求設計軌道。建立的目標函數是：尋找待鉆井軌道長度S的最小值，即：

2　計算模型的建立

目前常見的三段式軌道形狀包括造斜穩方位（Kα1≠0，Kφ=0）、微造斜段（Kα2≠0，Kφ=0）和造斜段（Kα3≠0，Kφ=0），下面將通過上述三段式軌道建立待鉆井軌道最優化數學模型。

假設穩斜段長為S1，微造斜段長為S2，造斜段長為S3，造斜率為Kα1，微造斜率為Kα2，造斜率為Kα3。則C點的坐標應為：

其中：

根據上述的設計準則，儲層提前或滯后軌道設計的最優化數學模型（記為W）：

其中：

F′F=ZF-ZF'

b1為F′與F點間的距離精度控制常數，H0為儲層厚度。通過對對上述模型（W）的優化計算，可得到滿足所有約束條件下最優軌道的軌道參數。

3　實例計算

根據上述的優化模型，討論儲層改變后軌跡的優化。

3.1地層參數

四川盆地川西坳陷新場地區某井的井身數據為：井底井深為2725m，現井底A點坐標為E為23.5m，N 為-77m，垂深2206m，井斜為60°，方位為168°；由于儲層提前導致儲層頂界變為垂深2306m，儲層厚度10m，優化設計待鉆井眼軌跡。現場提供工具AB段造斜率Kα1增斜變化范圍為（2°/30m，9°/30m）或降斜變化范圍為（-5°/30m，-2°/30m），BG段的Kα2微增變化范圍（2°/30m，3°/30m），GC段的Kα3造斜率（3°/30m，9°/30m），F′F精度為0.05m。靶點C處井斜角變化范圍為（89.5°，90.5°），由（7）建 立 的6變 量S（S1，S2，S3，R1，R2，R3）優化模型為：

從C#調用Matlab建立井眼軌跡優化模塊，通過這個模塊計算得出上述井深相應的優化結果是：第一段的長為0；第二段采用穩斜，造斜率2°/30m，穩斜的長度為287.89m；第三段采用增斜，造斜率6.08°/30m，增斜的長度為287.89m，總長為338.71m。

3.2相關實例分析

以當前井底井斜角分別為60°和80°，儲層厚度分別為10m和5m，討論由于儲層提前或滯后導致A點到儲層頂界的垂深變化優化結果。

（1）井斜角60°、儲層厚度為10m時，探頂角和優化后軌跡結果。

如表1所示，井斜角為60°、儲層厚度為10m，當垂深超過100m時，選擇降斜+穩斜+增斜的組合；當垂深不超過100m大于60m，選擇穩斜+增斜組合；當垂深小于60m不低于30m，選擇增斜+增斜組合；當垂深不超過20m，必須上提鉆桿再入靶點。

表1　不同垂深優化軌跡

（2）井斜角60°、儲層厚度為5m時，探頂角和優化后軌跡結果。

如表2所示，井斜角為60°、儲層厚度為5m，當垂深超過100m，選擇降斜+穩斜+增斜的組合；當垂深不超過100m大于60m，選擇穩斜+增斜的組合；當垂深小于60m不低于30m，選擇增斜+增斜的組合；當垂深不超過20m，必須上提鉆桿再入靶點。

（3）井斜角80°、儲層厚度為10m時，探頂角和優化后軌跡結果。

如表3所示，井斜角為80°、儲層厚度為10m，當垂深超過5m，選擇降斜+穩斜+增斜的組合；當垂深不超過5m，選取穩斜+增斜或增斜的組合。

表2　不同垂深優化軌跡

（4）井斜角80°、儲層厚度5m時，探頂角和優化后軌跡結果。

如表4所示，井斜角為80°、儲層厚度為5m，當垂深超過10m，選擇降斜+穩斜+增斜的組合；當垂深不超過10m大于1m，選擇穩斜+增斜的組合；不超過1m和不低于0.5m.選擇增斜+增斜的組合；小于0.5m必須上提鉆桿。

表3　不同垂深優化軌跡

表4　不同垂深優化軌跡

4　結論

（1）本文在滿足井眼軌跡矢量和工具造斜能力要求的基礎上，建立了儲層提前或滯后軌道設計的最優化數學模型，解決了不同井斜和儲層提前或滯后引起到儲層頂界的垂深改變情況下軌道優化的問題。

（2）以60°和80°度為例，當儲層滯后垂深過大和井斜角過大時，必須先降斜+微增+造斜，當儲層滯后垂深很小和井斜角過大時，必須上提+微增+造斜。

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TE921

A

1004-5716（2016）04-0083-04

2015-04-07

2015-04-09

國家自然科學基金項目（編號51405032）和湖北省自然科學基金創新群體（2012FFA033）聯合資助。

羅朝東（1970-），男（漢族），云南昆明人，高級工程師，現從事定向井、水平井技術管理與科研工作。