應(yīng)急決策中基于問(wèn)題與解關(guān)系的案例調(diào)整方法

鄭　晶， 王應(yīng)明， 陳圣群

(1. 福州大學(xué) 決策科學(xué)研究所，福建 福州 350116； 2. 福建江夏學(xué)院 電子信息科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108)

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應(yīng)急決策中基于問(wèn)題與解關(guān)系的案例調(diào)整方法

鄭晶1,2， 王應(yīng)明1*， 陳圣群2

(1. 福州大學(xué) 決策科學(xué)研究所，福建 福州 350116； 2. 福建江夏學(xué)院 電子信息科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108)

針對(duì)應(yīng)急方案調(diào)整問(wèn)題，提出了一種基于案例問(wèn)題與解決方案之間關(guān)系的決策分析方法.通過(guò)混合相似度法計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例間的綜合相似度，并將其融入歷史案例的問(wèn)題與解決方案屬性中，進(jìn)而根據(jù)向量余弦?jiàn)A角定義計(jì)算問(wèn)題與解決方案之間的關(guān)系.應(yīng)急方案調(diào)整除需考慮問(wèn)題與解決方案之間的夾角關(guān)系，還需考慮問(wèn)題與解決方案的模的大小.最后，用算例說(shuō)明該應(yīng)急案例調(diào)整方法的有效和實(shí)用性.

案例推理；應(yīng)急決策；案例調(diào)整；向量余弦?jiàn)A角

Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(5):560-566

0　引　言

當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，決策者必須快速有效地做出應(yīng)急響應(yīng)，最大限度降低突發(fā)事件帶來(lái)的危害，保證生命和財(cái)產(chǎn)安全.因此，如何快速做出應(yīng)急決策是應(yīng)急管理中最重要的研究?jī)?nèi)容之一.目前，應(yīng)急方案生成方法主要有前景理論[1]、故障樹分析[2]、博弈論[3]、群決策[4]、案例推理(Case-based reasoning, CBR)[5]、協(xié)同決策模型[6]等.由于應(yīng)急決策中涉及很多專業(yè)知識(shí)，且需要快速做出響應(yīng)，決策者普遍認(rèn)為借鑒歷史經(jīng)驗(yàn)生成應(yīng)急方案是一種有效的途徑.案例推理就是通過(guò)尋找與目標(biāo)案例相似的歷史案例，將其解決方案重新應(yīng)用到當(dāng)前案例中的方法.因此，案例推理已經(jīng)廣泛應(yīng)用于應(yīng)急決策中，例如，LIAO等[7]將其運(yùn)用于環(huán)境應(yīng)急響應(yīng)問(wèn)題中；FAN等[5]將其應(yīng)用到瓦斯爆炸應(yīng)急決策中；HUANG等[8]將其應(yīng)用到應(yīng)急管理工程中；LIU等[9]將其應(yīng)用到應(yīng)急資源管理中等.

已有研究主要針對(duì)如何在案例庫(kù)中檢索到與目標(biāo)案例最相似的歷史案例，并將解決方案應(yīng)用到當(dāng)前突發(fā)事件中.但是，因?yàn)闅v史案例與目標(biāo)案例存在一定的差異，特別像突發(fā)事件如此復(fù)雜的問(wèn)題，歷史案例的方案多數(shù)情況下不能直接應(yīng)用于當(dāng)前突發(fā)事件中，因此，案例推理中案例調(diào)整的研究引起了學(xué)者們的關(guān)注.案例調(diào)整主要有兩類，一類是利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)問(wèn)題的解進(jìn)行調(diào)整，例如，QI等[10]根據(jù)適應(yīng)能力度量機(jī)制計(jì)算解的適應(yīng)能力得到新問(wèn)題的解，HU等[11]通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)方法計(jì)算問(wèn)題與解之間的關(guān)系以對(duì)新問(wèn)題的解進(jìn)行調(diào)整，F(xiàn)UCHS等[12]利用微分方法計(jì)算問(wèn)題與解之間的關(guān)系獲得新問(wèn)題的解；另一類是利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)提高調(diào)整的精確度，例如，LIAO等[7]利用遺傳算法來(lái)解決問(wèn)題的適應(yīng)能力問(wèn)題，同時(shí)克服了案例缺乏的問(wèn)題，JUNG等[13]應(yīng)用徑向基函數(shù)來(lái)解決產(chǎn)品設(shè)計(jì)中問(wèn)題解的調(diào)整問(wèn)題，SHARIFI等[14]基于支持向量機(jī)創(chuàng)建了案例調(diào)整模型來(lái)解決伺服系統(tǒng)的問(wèn)題等.在突發(fā)事件中，存在歷史案例匱乏的情況，且決策過(guò)程中需高度依賴專業(yè)知識(shí)，雖然機(jī)器學(xué)習(xí)可以提高案例調(diào)整的精確度，但是需要大量數(shù)據(jù)及昂貴的計(jì)算花費(fèi)，不適合應(yīng)用于應(yīng)急決策中.所以，本文將采用基于統(tǒng)計(jì)的案例調(diào)整方法，充分利用了其專業(yè)知識(shí)和使用便利的優(yōu)點(diǎn)[10].在案例調(diào)整中，需要獲取問(wèn)題與解之間的關(guān)系，而向量余弦是一種常用的向量比較方法，可以用于任何維度的向量比較中，在高維正空間中的利用尤為頻繁.因此，考慮基于問(wèn)題與解決方案屬性的向量余弦關(guān)系的案例調(diào)整方法，具有重要的意義.

1　問(wèn)題描述

在考慮基于案例推理的應(yīng)急決策問(wèn)題時(shí)，為了敘述方便，用N={1,2,…,n}表示歷史案例的數(shù)量；H={1,2,…,h}表示問(wèn)題屬性的數(shù)量；F={1,2,…,f}表示解決方案屬性的數(shù)量.本文中，案例采用二元組的形式表示，即案例=(問(wèn)題，解決方案).案例分為目標(biāo)案例和歷史案例，目標(biāo)案例指當(dāng)前發(fā)生的突發(fā)事件，歷史案例指存儲(chǔ)在案例庫(kù)中與當(dāng)前突發(fā)事件同類型的用來(lái)輔助決策的案例.設(shè)C={(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)}表示由n個(gè)歷史案例構(gòu)成的案例集，其中(Xj,Yj)表示案例庫(kù)中的第j個(gè)案例，Xj和Yj分別表示歷史案例的問(wèn)題和解決方案，j∈N.記X0表示當(dāng)前需要解決的突發(fā)事件，Y0為當(dāng)前突發(fā)事件待生成的解決方案.

表1　問(wèn)題和方案的屬性值描述

依據(jù)現(xiàn)實(shí)情況,表1中的屬性值xjl通常可分為數(shù)值型和語(yǔ)言型2種，yjt一般采用數(shù)值型.例如，屬性“燒毀面積”一般是數(shù)值型；屬性“固定消防能力水平”一般是語(yǔ)言型，如采用“極差，差，一般，強(qiáng)，非常強(qiáng)”等語(yǔ)言變量來(lái)表示；屬性“消防人員”一般是數(shù)值型.

本文要解決的問(wèn)題是：針對(duì)當(dāng)前需要解決的問(wèn)題X0，依據(jù)表1中的歷史案例問(wèn)題與解決方案及問(wèn)題的屬性權(quán)重，如何運(yùn)用一個(gè)可行的決策分析方法生成目標(biāo)案例的應(yīng)急方案，即得到Y(jié)0的值.

2　應(yīng)急方案生成方法

為了生成有效的應(yīng)急方案，筆者提出一種基于向量余弦的案例調(diào)整方法.如圖1所示，首先，通過(guò)混合相似度計(jì)算方法計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例的相似度，并把相似度融入歷史案例問(wèn)題與解決方案屬性中；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)余弦定理分析案例的問(wèn)題與解之間的關(guān)系；最后，根據(jù)問(wèn)題與解決方案之間的余弦?jiàn)A角及其問(wèn)題與解決方案的模生成目標(biāo)案例的解決方案.下面分別闡述該方法的計(jì)算步驟.

圖1　基于問(wèn)題與解的應(yīng)急案例調(diào)整過(guò)程Fig.1　The process of emergency case adaptation based on the relation between the problem and the solution

2.1案例相似度計(jì)算

定義1設(shè)語(yǔ)言集I={I0,I1，…,Ik,…,In}為一組有序的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值，則其中Ik的三角模糊數(shù)為

在案例檢索中，相似度計(jì)算是一個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié).目前單一檢索方法存在一定的限制，但是，通過(guò)聯(lián)合多個(gè)檢索方法可以打破限制，放大檢索的優(yōu)勢(shì)[15].目前，基于距離相似度的計(jì)算方法有：歐氏距離法[16]、灰關(guān)聯(lián)法[15]、高斯方法[17]、優(yōu)于關(guān)系法[18]等.本文采用將歐氏距離法、灰關(guān)聯(lián)法和高斯方法相結(jié)合的相似度計(jì)算方法，分別從線性、關(guān)聯(lián)及其非線性的角度獲取案例相似度.歐氏距離法是最常用的檢索方法，其相似度計(jì)算公式為：

(1)

灰色關(guān)聯(lián)法的關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為：

(2)

α∈(0,1)為分辨系數(shù)，一般的情況下取α=0.5.

高斯法的相似度計(jì)算公式為：

(4)

(5)

其中，σs=σ×(max{xjl}-min{xjl})，σ∈[0,1]表示誤差偏離程度，max{xjl}和min{xjl}表示第l個(gè)屬性的最大值和最小值.

上述3種案例相似度計(jì)算方法中屬性權(quán)重wl的確定方法有熵權(quán)法[20]、Delphi法[21]、機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化方法[22]、數(shù)學(xué)模型優(yōu)化方法[20]等.其中ZHAO等[20]提出的基于屬性距離的權(quán)重優(yōu)化方法不僅可以客觀地確定權(quán)重，而且易于求解.因此，本文采用該方法.基于屬性距離的權(quán)重優(yōu)化模型如下：

(6.1)

(6.2)

0≤wl≤1，

(6.3)其中，式(6.1)為目標(biāo)函數(shù)，含義是最小化所有案例的帶權(quán)屬性距離，式(6.2)表示權(quán)重之和為1，式(6.3)表示屬性權(quán)重的取值范圍.

進(jìn)一步，對(duì)上述3種案例的相似度進(jìn)行集結(jié)得到綜合案例相似度Sim(C0,Cj)，其計(jì)算公式為

Sim(C0,Cj)=γSim1(C0,Cj)+βSim2(C0,Cj)+

θSim3(C0,Cj)，

(7)

其中，γ+β+θ=1，0≤γ，β，θ≤1.顯然，Sim(C0,Cj)∈[0,1]，Sim(C0,Cj)越大，表明歷史案例Cj與目標(biāo)案例C0的相似度越高.

最后，對(duì)綜合案例相似度Sim(C0,Cj)進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式為

(8)

2.2案例的問(wèn)題與解決方案間的關(guān)系分析

決策者通過(guò)借鑒歷史案例生成目標(biāo)案例的解決方案，因此，一個(gè)很自然的想法就是分析歷史案例的問(wèn)題與解決方案之間的關(guān)系，然后通過(guò)關(guān)聯(lián)關(guān)系生成應(yīng)急方案.目前求解關(guān)聯(lián)度的方法主要有余弦向量和灰色關(guān)聯(lián)度.灰色關(guān)聯(lián)度法需要確定各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值，主觀性過(guò)強(qiáng)，同時(shí)部分指標(biāo)最優(yōu)值難以確定；而向量余弦度量法是一種客觀的方法，更適用于衡量問(wèn)題與解決方案屬性間的關(guān)聯(lián)，目前廣泛應(yīng)用于文本挖掘中的文件比較[23]，文獻(xiàn)[24]應(yīng)用向量余弦進(jìn)行了方案的比較.向量余弦的定義如下.

定義2設(shè)向量U=(u1,u2,…,ue)，V=(v1,v2,…,ve)，則其夾角余弦為

(9)

顯然，因?yàn)閷?duì)屬性的取值都大于或等于0，所以?shī)A角余弦0

,

(10)

為避免結(jié)果失真，需要對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣[zlt]進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式為

(11)

2.3案例調(diào)整

王應(yīng)明[24]指出，夾角余弦的大小只反映向量X和Y之間的方向，不反映向量模的大小.由此可見(jiàn)，利用夾角余弦表示2個(gè)向量之間的關(guān)系，除了考慮向量之間的夾角余弦大小之外，還必須考慮向量模的大小.因此，在計(jì)算目標(biāo)案例的解決方案屬性值時(shí)，還必須考慮歷史案例的問(wèn)題屬性模與解決方案屬性的模.歷史案例的問(wèn)題屬性與解的屬性模的計(jì)算公式分別為：

(12)

(13)

在此基礎(chǔ)上，計(jì)算目標(biāo)案例的解決方案屬性，計(jì)算公式為：

(14)

由公式(14)可知，y0t的結(jié)果與歷史案例的問(wèn)題與解決方案屬性間的向量余弦?jiàn)A角、問(wèn)題的模、解決方案的模以及當(dāng)前的突發(fā)事件的問(wèn)題屬性緊密相關(guān).

綜上所述,根據(jù)歷史案例，將求解目標(biāo)案例的解決方案的計(jì)算步驟歸納如下:

步驟1根據(jù)模型(6)確定屬性權(quán)重wl；依據(jù)式(1)～(5)和(7)，計(jì)算目標(biāo)案例C0與歷史案例Cj的綜合案例相似度Sim(C0,Cj)，并根據(jù)式(8)進(jìn)行歸一化處理，得到Sim′(C0,Cj)；

步驟2對(duì)歷史案例的問(wèn)題與解決方案的屬性都乘以Sim′(C0,Cj)，然后，依據(jù)式(9)計(jì)算問(wèn)題與解決方案屬性之間的余弦?jiàn)A角；

步驟3依據(jù)式(11)對(duì)問(wèn)題與解決方案屬性之間的余弦關(guān)系進(jìn)行歸一化；

步驟4依據(jù)式(12)和(13)，求解案例的問(wèn)題屬性與解決方案屬性的模；

步驟5依據(jù)式(14)求解目標(biāo)案例的解決方案.

3　算　例

考慮高層建筑火災(zāi)的應(yīng)急方案生成問(wèn)題.某天某座高層建筑發(fā)生火災(zāi)，當(dāng)前的情形是傷亡人數(shù)(P1)為53人，燃燒面積(P2)為680 m2，著火高度(P3)為60 m，該建筑的室內(nèi)固定消防能力(P4)一般，該建筑的高度(P5)為95 m.對(duì)于高層建筑火災(zāi)出動(dòng)的警力主要包括消防人員(S1，單位：人)，水罐炮車(S2，單位：輛)，中高壓泵消防車(S3，單位：輛)，高噴車(S4，單位：輛)和搶險(xiǎn)救援車(S5，單位：輛).目前，收集到10個(gè)與當(dāng)前火災(zāi)同類型的歷史高層建筑火災(zāi)案例(C1,C2,…,C10)，其問(wèn)題與解決方案屬性信息見(jiàn)表2.其中，固定消防能力水平的語(yǔ)言評(píng)價(jià)等級(jí)分別為極差(VW)，差(W)，一般(G)，強(qiáng)(S)和非常強(qiáng)(VS).下面給出應(yīng)急方案生成過(guò)程的部分計(jì)算過(guò)程，并與只根據(jù)檢索結(jié)果得到的傳統(tǒng)解決方案進(jìn)行比較.

表2　問(wèn)題與解的屬性值信息

首先，將表2中的固定消防能力水平作為語(yǔ)言變量，根據(jù)定義1，將其轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)，結(jié)果為(VW,W,G,S,VS)=((0,0,0.25),(0,0.25,0.5),(0.25,0.5,0.75),(0.5,0.75,1),(0.75,1,1))，并根據(jù)重心去模法得到精確數(shù)(VW,W,G,S,VS)=(0.083 3,0.25,0.5,0.75,0.916 7).

表3　3種案例相似度及其平均相似度

其次，根據(jù)式(8)對(duì)綜合案例相似度進(jìn)行歸一化處理得到Sim′(C0,Cj)，并將歷史案例的問(wèn)題與解的屬性都乘以Sim′(C0,Cj)，在此基礎(chǔ)上，依據(jù)式(9)計(jì)算目標(biāo)案例的問(wèn)題與解屬性之間的余弦?jiàn)A角，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.

表4　問(wèn)題與解決方案間屬性余弦?jiàn)A角

然后，依據(jù)式(11)對(duì)問(wèn)題與解的屬性余弦?jiàn)A角進(jìn)行歸一化處理，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5.

表5　標(biāo)準(zhǔn)化的問(wèn)題與解屬性余弦?jiàn)A角

最后，依據(jù)式(14)求出目標(biāo)問(wèn)題的解，其計(jì)算結(jié)果為y01=112.734 2,y02=20.762 3,y03=10.825 9,y04=12.053 9,y05=9.301 1.根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，需要對(duì)屬性求上限值，所以得到解的向量為(113, 21, 11, 13, 10).

若按傳統(tǒng)方法，單純地根據(jù)檢索結(jié)果獲取目標(biāo)案例的解決方案，那么，由表3可知，與目標(biāo)案例最相似的案例為C8，其解決方案屬性向量為(115, 33, 21，16, 10).顯然，與得到的解決方案存在一定的差異.從表2的原始數(shù)據(jù)可以得到，案例C8的傷亡人數(shù)、著火高度與建筑高度的情況都比目標(biāo)案例C0惡劣，案例C8的燃燒面積比目標(biāo)案例C0略小，案例C8的固定消防能力水平與目標(biāo)案例C0相同.而且從表5可以得到，傷亡人數(shù)、著火高度與建筑高度的屬性與解決方案的屬性向量余弦?jiàn)A角都大于固定消防能力水平與解決方法的向量余弦?jiàn)A角，說(shuō)明決策者在制定決策方案時(shí)，考慮傷亡人數(shù)、著火高度與建筑高度的變化情況與解決方案的屬性變化情況更為一致.因此，可以認(rèn)定案例C8的情況比目標(biāo)案例C0惡劣，若單純根據(jù)檢索結(jié)果采用案例C8的解決方案，勢(shì)必造成物力人力的浪費(fèi).本文根據(jù)問(wèn)題與解決方案之間的關(guān)系得到解決方案，更符合實(shí)際情況.

4　結(jié)　論

案例推理是對(duì)人類解決問(wèn)題方式的一種直觀模擬，在解決半結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化的決策問(wèn)題時(shí)具有較大的優(yōu)越性，并且其解決方案很容易被決策者采納，因而在很多領(lǐng)域受到了決策者的青睞.案例推理中的關(guān)鍵步驟是檢索和調(diào)整.目前，對(duì)于案例檢索方法的研究已經(jīng)比較成熟，但是對(duì)于案例調(diào)整的研究還比較匱乏.本文基于研究案例的問(wèn)題與解決方案之間的關(guān)系，對(duì)目標(biāo)案例的方案進(jìn)行了調(diào)整.主要思想是通過(guò)向量余弦?jiàn)A角確定問(wèn)題屬性與解決方案屬性之間的關(guān)系，并依據(jù)這種關(guān)系得到當(dāng)前問(wèn)題的解決方案.基于問(wèn)題與解關(guān)系的案例調(diào)整方法較于傳統(tǒng)方法更客觀，算例亦說(shuō)明了其有效性和可行性.

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A case adaptation method based on problem-solution relation for emergency decision making.

ZHENG Jing1,2, WANG Yingming1, CHEN Shengqun2

(1.DecisionSciencesInstitute,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China; 2.CollegeofElectronicsandInformationScience,FujianJiangxiaUniversity,Fuzhou350108,China)

This paper proposes a decision analysis method based on the problem-solution relation of similar cases to support the emergency alternative adaptation. The overall similarity between the target case and historical cases can be calculated by adopting a hybrid approach, it is then integrated into the attributes of historical cases’ problem and solution, relation of historical cases’, we can estimate the relation between the problem and solution based on their cosine angle. The adaptation of the emergency alternative should take accout not only on the angle relation between the problem and the solution, but also the size of the module. Finally, a numerical example is provided to illustrate the feasibility and validity of the proposed emergency case adaptation method based on the problem-solution relation.

case-based reasoning; emergency decision making; case adaptation; cosine angle

2015-08-31.

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金(70925004)；福建省教育廳科技項(xiàng)目(JB14122)；福建江夏學(xué)院青年科研人才培育基金項(xiàng)目(JXZ2014009)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015J01279).

鄭晶(1980-)，ORCID：http://orcid.org/0000-0002-2785-0342,女，博士，副教授，主要從事決策理論與方法研究.

，ORCID:http://orcid.org/0000-0002-5229-0914,E-mail：msymwang@hotmail.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2016.05.012

C 931

A

1008-9497(2016)05-560-07